В чем заключается правило треугольника

Сложение векторов

Сумма векторов

В чем заключается правило треугольника

В чем заключается правило треугольника

В чем заключается правило треугольника

В чем заключается правило треугольника

В чем заключается правило треугольника

Свойства сложения векторов:

Для любых векторов

В чем заключается правило треугольника

В чем заключается правило треугольника

В чем заключается правило треугольника

3) свойство прибавления нулевого вектора:

В чем заключается правило треугольника

4) сумма противоположных векторов равна нулевому вектору:

В чем заключается правило треугольника

Достаточно сравнить координаты векторов, стоящих в левой и правой частях этих равенств:

В чем заключается правило треугольника

В чем заключается правило треугольника

Так как соответствующие координаты равны, то эти векторы равны.

В чем заключается правило треугольника

В чем заключается правило треугольника

В чем заключается правило треугольника

В чем заключается правило треугольника

В чем заключается правило треугольника

В чем заключается правило треугольника

В чем заключается правило треугольника

(О сложении векторов)

Каковы бы ни были точки A, B, C, имеет место векторное равенство:

В чем заключается правило треугольника

В чем заключается правило треугольника

В чем заключается правило треугольника

В чем заключается правило треугольника

В чем заключается правило треугольника

В чем заключается правило треугольника

Что и требовалось доказать.

Правило треугольника построения суммы двух векторов

Чтобы построить сумму двух векторов по правилу треугольника, надо от конца одного вектора отложить другой вектор и провести вектор от начала первого к концу второго вектора.

В чем заключается правило треугольникаНапример,

В чем заключается правило треугольника

(то есть это правило следует из теоремы о сложении векторов).

Правило параллелограмма построения суммы двух векторов

Чтобы построить сумму двух векторов по правилу параллелограмма, надо отложить эти векторы от общего начала. Сумма векторов есть диагональ параллелограмма, построенного на этих векторах и имеющая с ними общее начало.

В чем заключается правило треугольникаНапример,

В чем заключается правило треугольника

Правило параллелограмма построения суммы векторов применяется лишь для неколлинеарных векторов.

При любом способе построения суммы неколлинеарных векторов получим одинаковый результат.

В чем заключается правило треугольникаПостроить сумму векторов

В чем заключается правило треугольника

В чем заключается правило треугольника

1) Чтобы построить сумму векторов по правилу треугольника, отложим от конца вектора

В чем заключается правило треугольника

В чем заключается правило треугольника

Сумма этих векторов равна вектору, проведённому от начала первого вектора (a) к концу второго (b).

2) Чтобы построить сумму векторов по правилу параллелограмма, отложим векторы

В чем заключается правило треугольника

от общего начала.

Достроим на этих векторах параллелограмм.

В чем заключается правило треугольникаСумма

В чем заключается правило треугольника

равна вектору, лежащему на диагонали параллелограмма и имеющему с ними общее начало.

1) Сумма двух сонаправленных коллинеарных векторов равна вектору, сонаправленному этим векторам, длина которого равна сумме длин данных векторов.

В чем заключается правило треугольника

2) Сумма двух противоположно направленных векторов равна вектору, направление которого совпадает с направлением вектора, модуль которого больше, а длина равна разности этих векторов.

В чем заключается правило треугольника

Фактически в обоих случаях мы используем правило треугольника сложения векторов:

от конца первого вектора откладываем вектор, равный второму, и строим сумму как вектор в направлении от начала первого вектора к концу второго.

Из неравенства треугольника следует ещё два свойства сложения векторов:

Видео:СУММА ВЕКТОРОВ правило треугольникаСкачать

СУММА ВЕКТОРОВ правило треугольника

Сложение векторов

Часть математических и физических задач содержит необходимость математических действий с векторами (сложение и вычитание).

Проиллюстрируем сложение. Пусть даны вектора и , попытаемся найти вектор .

Способ 1. Метод сложения треугольником

Возьмём необходимые вектора и параллельным переносом совместим конец первого вектора ( ) и начало второго ( ) (рис. 1)

В чем заключается правило треугольника

Рис. 1. Сложение векторов (правило треугольника)

Тогда вектор, соединяющий начальную точку первого вектора ( ) и конец второго ( ), является вектором ( ).

Способ 2. Метод сложения параллелограммом

Возьмём необходимые вектора и параллельным переносом совместим начало первого вектора ( ) и начало второго ( ) (рис. 2). Параллельным переносом совместим конец каждого вектора с началом другого.

В чем заключается правило треугольника

Рис. 2. Сложение векторов (правило параллелограмма)

Тогда вектор, соединяющий общую начальную точку первого ( ) и второго ( ) векторов и общий конец данных векторов, является вектором суммы ( ).

Вывод: в ряде задач, где присутствуют несколько однородных векторных физических величин, часто необходимо найти общий вектор (общую скорость, равнодействующую силу, полный вектор магнитной индукции или электрической напряжённости поля). Тогда необходимо сначала сложить вектора, а потом найти модуль получившегося вектора.Чаще всего первый метод используется в кинематике (сложение скоростей). Второй метод часто используют в динамике.

Видео:Эндшпиль. Правило треугольникаСкачать

Эндшпиль. Правило треугольника

Сложение векторов. Как найти сумму векторов

Вы будете перенаправлены на Автор24

Видео:СЛОЖЕНИЕ ВЕКТОРОВ закон правило треугольника 9 класс АтанасянСкачать

СЛОЖЕНИЕ ВЕКТОРОВ закон правило треугольника 9 класс Атанасян

Откладывание вектора от данной точки

Для того, чтобы ввести сумму векторов, сначала необходимо разобраться в таком понятии, как откладывание вектора от данной точки.

В чем заключается правило треугольника

Введем следующую теорему:

От любой точки $K$ можно отложить вектор $overrightarrow$ и притом только один.

Доказательство.

Существование: Здесь нужно рассмотреть два случая:

В этом случае, очевидно, что искомый вектор — вектор $overrightarrow$.

В чем заключается правило треугольника

Рисунок 2. Иллюстрация теоремы 1

Единственность: единственность сразу следует из построения, проведенного в пункте «существование».

Теорема доказана.

Видео:Вектор. Сложение и вычитание. 9 класс | МатематикаСкачать

Вектор. Сложение и вычитание. 9 класс | Математика

Сложение векторов. Правило треугольника

Пусть нам даны векторы $overrightarrow$ и $overrightarrow$.

В чем заключается правило треугольника

Рисунок 3. Сумма векторов

Готовые работы на аналогичную тему

Иначе, определение 2, еще называют правилом треугольника для сложения двух векторов.

Из этого правила следует несколько свойств сложения двух векторов:

Для любого вектора $overrightarrow$ выполняется равенство

Для любых произвольных точек $A, B и C$ выполняется равенство

Аналогично правилу треугольника можно строить сумму любого количества векторов. Такое правило сложения называется правилом многоугольника.

Видео:Сложение векторов. Правило параллелограмма. 9 класс.Скачать

Сложение векторов. Правило параллелограмма. 9 класс.

Правило параллелограмма

Помимо правила треугольника для сложения двух векторов, есть еще правило параллелограмма для сложения двух векторов. Сформулируем и докажем для начала следующую теорему.

Доказательство.

Переместительный закон:

В чем заключается правило треугольника

Рисунок 4. Иллюстрация переместительного закона

Тогда выполнение переместительно закона будет очевидно вытекать из равенства длин $left|overrightarrow+overrightarrowright|и |overrightarrow+overrightarrow|$.

Сочетательный закон:

В чем заключается правило треугольника

Рисунок 5. Иллюстрация сочетательного закона

Из свойства правила треугольника $overrightarrow+overrightarrow=overrightarrow$, получим:

Теорема доказана.

Видео:Сложение векторов. 9 класс.Скачать

Сложение векторов. 9 класс.

Пример задачи на сложение векторов

Дан четырехугольник $ABCD$. Доказать, что $overrightarrow+overrightarrow+overrightarrow=overrightarrow$

В чем заключается правило треугольника

Доказательство.

Воспользуемся свойством правила треугольника $overrightarrow+overrightarrow=overrightarrow$, получим:

ч. т. д.

Получи деньги за свои студенческие работы

Курсовые, рефераты или другие работы

Автор этой статьи Дата последнего обновления статьи: 01 04 2021

🎦 Видео

Вычислить определитель 3 порядка. Правило треугольникаСкачать

Вычислить определитель 3 порядка.  Правило треугольника

8 класс, 44 урок, Законы сложения векторов. Правило параллелограммаСкачать

8 класс, 44 урок, Законы сложения векторов. Правило параллелограмма

Треугольники. 7 класс.Скачать

Треугольники. 7 класс.

Сумма двух векторов. Правило треугольника. Законы сложения векторов. Правило параллелограмма.Скачать

Сумма двух векторов. Правило треугольника. Законы сложения векторов. Правило параллелограмма.

83. Законы сложения векторов. Правило параллелограммаСкачать

83. Законы сложения векторов. Правило параллелограмма

Сложение нескольких векторов. Правило многоугольникаСкачать

Сложение нескольких векторов. Правило многоугольника

Урок 4. Векторы. Сложение векторов. Правило треугольника. Правило параллелограмма.Скачать

Урок 4. Векторы. Сложение векторов. Правило треугольника. Правило параллелограмма.

Урок 6. Правило "Треугольника"Скачать

Урок 6. Правило "Треугольника"

Геометрия 9 класс (Урок№2 - Сумма двух векторов. Законы сложения векторов.)Скачать

Геометрия 9 класс (Урок№2 - Сумма двух векторов. Законы сложения векторов.)

Позиция артикля - правило треугольникаСкачать

Позиция артикля - правило треугольника

ВЫЧИТАНИЕ ВЕКТОРОВ ЧАСТЬ I #егэ #огэ #математика #геометрия #профильныйегэСкачать

ВЫЧИТАНИЕ ВЕКТОРОВ ЧАСТЬ I #егэ #огэ #математика #геометрия #профильныйегэ

Сложение векторов по правилу треугольника и по правилу параллелограмма. Геометрия 8-9 классСкачать

Сложение векторов по правилу треугольника и по правилу параллелограмма. Геометрия 8-9 класс

ВЕКТОРЫ: сложение и вычитание векторов, правило треугольника, законы сложения и разность векторовСкачать

ВЕКТОРЫ: сложение и вычитание векторов, правило треугольника, законы сложения и разность векторов

Сумма векторов. Правило треугольника и правило параллелограммаСкачать

Сумма векторов. Правило треугольника и правило параллелограмма
Поделиться или сохранить к себе: