Усеченная окружность с двух сторон

Сегмент круга

Вычисляет площадь, длину дуги, длину хорды, высоту и периметр сегмента круга. Описывается несколько вариантов расчета по параметрам сегмента — по углу, по хорде, по радиусу, по высоте и длине дуги.

Усеченная окружность с двух сторонСегмент круга

Круговой сегмент — часть круга ограниченная дугой и секущей (хордой).

На рисунке:
L — длина дуги сегмента
c — хорда
R — радиус
a — угол сегмента
h — высота

Первый калькулятор рассчитывает параметры сегмента, если известен радиус и угол по следующим формулам:

Формулы вычисления параметров сегмента

Площадь сегмента:
[1]
Длина дуги:

Видео:1 2 4 сопряжение окружностейСкачать

1 2 4  сопряжение окружностей

Площадь круга и его частей. Длина окружности и ее дуг

Усеченная окружность с двух сторонОсновные определения и свойства. Число π
Усеченная окружность с двух сторонФормулы для площади круга и его частей
Усеченная окружность с двух сторонФормулы для длины окружности и ее дуг
Усеченная окружность с двух сторонПлощадь круга
Усеченная окружность с двух сторонДлина окружности
Усеченная окружность с двух сторонДлина дуги
Усеченная окружность с двух сторонПлощадь сектора
Усеченная окружность с двух сторонПлощадь сегмента

Усеченная окружность с двух сторон

Видео:Усеченная пирамида. 11 класс.Скачать

Усеченная пирамида. 11 класс.

Основные определения и свойства

Множество точек плоскости, находящихся на одном и том же расстоянии от одной точки — центра окружности

Часть окружности, расположенная между двумя точками окружности

Конечная часть плоскости, ограниченная окружностью

Часть круга, ограниченная двумя радиусами

Часть круга, ограниченная хордой

Выпуклый многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны

Около любого правильного многоугольника можно описать окружность

ФигураРисунокОпределения и свойства
ОкружностьУсеченная окружность с двух сторон
ДугаУсеченная окружность с двух сторон
КругУсеченная окружность с двух сторон
СекторУсеченная окружность с двух сторон
СегментУсеченная окружность с двух сторон
Правильный многоугольникУсеченная окружность с двух сторон
Усеченная окружность с двух сторон
Окружность
Усеченная окружность с двух сторон

Множество точек плоскости, находящихся на одном и том же расстоянии от одной точки — центра окружности

ДугаУсеченная окружность с двух сторон

Часть окружности, расположенная между двумя точками окружности

КругУсеченная окружность с двух сторон

Конечная часть плоскости, ограниченная окружностью

СекторУсеченная окружность с двух сторон

Часть круга, ограниченная двумя радиусами

СегментУсеченная окружность с двух сторон

Часть круга, ограниченная хордой

Правильный многоугольникУсеченная окружность с двух сторон

Выпуклый многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны

Усеченная окружность с двух сторон

Около любого правильного многоугольника можно описать окружность

Определение 1 . Площадью круга называют предел, к которому стремятся площади правильных многоугольников, вписанных в круг, при неограниченном возрастании числа сторон.

Определение 2 . Длиной окружности называют предел, к которому стремятся периметры правильных многоугольников, вписанных в круг, при неограниченном возрастании числа сторон.

Замечание 1 . Доказательство того, что пределы площадей и периметров правильных многоугольников, вписанных в круг, при неограниченном возрастании числа сторон действительно существуют, выходит за рамки школьной математики и в нашем справочнике не приводится.

Определение 3 . Числом π (пи) называют число, равное площади круга радиуса 1.

Замечание 2 . Число π является иррациональным числом, т.е. числом, которое выражается бесконечной непериодической десятичной дробью:

Усеченная окружность с двух сторон

Число π является трансцендентным числом, то есть числом, которое не может быть корнем алгебраического уравнения с целочисленными коэффициентами.

Видео:10 класс, 34 урок, Усеченная пирамидаСкачать

10 класс, 34 урок, Усеченная пирамида

Формулы для площади круга и его частей

Усеченная окружность с двух сторон,

где R – радиус круга, D – диаметр круга

Усеченная окружность с двух сторон,

если величина угла α выражена в радианах

Усеченная окружность с двух сторон,

если величина угла α выражена в градусах

Усеченная окружность с двух сторон,

если величина угла α выражена в радианах

Усеченная окружность с двух сторон,

если величина угла α выражена в градусах

Числовая характеристикаРисунокФормула
Площадь кругаУсеченная окружность с двух сторон
Площадь сектораУсеченная окружность с двух сторон
Площадь сегментаУсеченная окружность с двух сторон
Площадь круга
Усеченная окружность с двух сторон

Усеченная окружность с двух сторон,

где R – радиус круга, D – диаметр круга

Площадь сектораУсеченная окружность с двух сторон

Усеченная окружность с двух сторон,

если величина угла α выражена в радианах

Усеченная окружность с двух сторон,

если величина угла α выражена в градусах

Площадь сегментаУсеченная окружность с двух сторон

Усеченная окружность с двух сторон,

если величина угла α выражена в радианах

Усеченная окружность с двух сторон,

если величина угла α выражена в градусах

Видео:№269. Стороны оснований правильной треугольной усеченной пирамиды равны 4 дм и 2 дм, а боковое реброСкачать

№269. Стороны оснований правильной треугольной усеченной пирамиды равны 4 дм и 2 дм, а боковое ребро

Формулы для длины окружности и её дуг

где R – радиус круга, D – диаметр круга

если величина угла α выражена в радианах

Усеченная окружность с двух сторон,

если величина угла α выражена в градусах

Числовая характеристикаРисунокФормула
Длина окружностиУсеченная окружность с двух сторон
Длина дугиУсеченная окружность с двух сторон
Длина окружности
Усеченная окружность с двух сторон

где R – радиус круга, D – диаметр круга

Длина дугиУсеченная окружность с двух сторон

если величина угла α выражена в радианах

Усеченная окружность с двух сторон,

если величина угла α выражена в градусах

Видео:Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnlineСкачать

Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс  | Математика | TutorOnline

Площадь круга

Рассмотрим две окружности с общим центром ( концентрические окружности ) и радиусами радиусами 1 и R , в каждую из которых вписан правильный n – угольник (рис. 1).

Обозначим через O общий центр этих окружностей. Пусть внутренняя окружность имеет радиус 1 .

Усеченная окружность с двух сторон

Усеченная окружность с двух сторон

Усеченная окружность с двух сторон

Усеченная окружность с двух сторон

Усеченная окружность с двух сторон

Усеченная окружность с двух сторон

Поскольку при увеличении n площадь правильного n – угольника, вписанного в окружность радиуса 1 , стремится к π , то при увеличении n площадь правильного n – угольника, вписанного в окружность радиуса R , стремится к числу πR 2 .

Таким образом, площадь круга радиуса R , обозначаемая S , равна

Видео:Деление окружности на 3; 6; 12 равных частейСкачать

Деление окружности на 3; 6; 12 равных частей

Длина окружности

Усеченная окружность с двух сторон

Усеченная окружность с двух сторон

Усеченная окружность с двух сторон

то, обозначая длину окружности радиуса R буквой C , мы, в соответствии с определением 2, при увеличении n получаем равенство:

Усеченная окружность с двух сторон

откуда вытекает формула для длины окружности радиуса R :

Следствие . Длина окружности радиуса 1 равна 2π.

Видео:Площадь сектора и сегмента. 9 класс.Скачать

Площадь сектора и сегмента. 9 класс.

Длина дуги

Рассмотрим дугу окружности, изображённую на рисунке 3, и обозначим её длину символом L(α), где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла.

Усеченная окружность с двух сторон

В случае, когда величина α выражена в градусах, справедлива пропорция

Усеченная окружность с двух сторон

из которой вытекает равенство:

Усеченная окружность с двух сторон

В случае, когда величина α выражена в радианах, справедлива пропорция

Усеченная окружность с двух сторон

из которой вытекает равенство:

Усеченная окружность с двух сторон

Видео:Как построить УСЕЧЕННУЮ ПРИЗМУ шестигранную и ДЕЙСТВИТЕЛЬНУЮ ВЕЛИЧИНУ сеченияСкачать

Как построить УСЕЧЕННУЮ ПРИЗМУ шестигранную и ДЕЙСТВИТЕЛЬНУЮ ВЕЛИЧИНУ сечения

Площадь сектора

Рассмотрим круговой сектор, изображённый на рисунке 4, и обозначим его площадь символом S (α) , где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла.

Усеченная окружность с двух сторон

В случае, когда величина α выражена в градусах, справедлива пропорция

Усеченная окружность с двух сторон

из которой вытекает равенство:

Усеченная окружность с двух сторон

В случае, когда величина α выражена в радианах, справедлива пропорция

Усеченная окружность с двух сторон

из которой вытекает равенство:

Усеченная окружность с двух сторон

Видео:Усеченная пирамида (аксонометрия, развертка). Часть 2Скачать

Усеченная пирамида (аксонометрия, развертка). Часть 2

Площадь сегмента

Рассмотрим круговой сегмент, изображённый на рисунке 5, и обозначим его площадь символом S (α), где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла.

Усеченная окружность с двух сторон

Поскольку площадь сегмента равна разности площадей кругового сектора MON и треугольника MON (рис.5), то в случае, когда величина α выражена в градусах, получаем

Усеченная окружность с двух сторон

Усеченная окружность с двух сторон

Усеченная окружность с двух сторон

В случае, когда величина α выражена в в радианах, получаем

Видео:Призма и пирамида. Площадь и объем. Вебинар | Математика 10 классСкачать

Призма и пирамида. Площадь и объем.  Вебинар | Математика 10 класс

Окружность и круг

теория по математике 📈 планиметрия

Определения

Окружность – множество всех точек плоскости, равноудаленных от одной данной точки (центра окружности). Другими словами – это замкнутая линия, длину которой можно измерить.

На рисунке центр окружности обозначен точкой О. Усеченная окружность с двух сторонОпределения

Радиус – расстояние от центра до любой точки окружности. На рисунке радиус обозначен АО. Все радиусы одной окружности равны. Радиус можно обозначать латинскими буквами R или r.

Диаметр – отрезок, который соединяет две точки окружности и проходит через её центр. На рисунке диаметр обозначен АВ. Все диаметры одной окружности равны. В одном диаметре содержится два радиуса. Диаметр обозначается буквой d.

Хорда – отрезок, соединяющий две любые точки окружности. На рисунке это отрезок CD.

Усеченная окружность с двух сторон

Свойство хорд

Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. Так, на рисунке показаны две пересекающиеся хорды, одна состоит из отрезков a и b, вторая из отрезков d и с, следовательно, ab=dс.

Усеченная окружность с двух сторон

Длина окружности

Длину окружности можно вычислить по формуле:

C=2πR, где π=3,14.

Дуга – часть окружности, которая соединяет две точки. На рисунке мы видим несколько дуг, например, дуги CD (малая и большая). Дуга АВ – называется полуокружностью, так как стягивает концы диаметра. Обозначается дуга значком ∪АВ.

Усеченная окружность с двух сторон

Видео:Задание 42. УСЕЧЕННЫЙ КОНУС. Часть 1Скачать

Задание 42. УСЕЧЕННЫЙ КОНУС. Часть 1

Дуга, касательная, круг, сектор, сегмент

Из точки, не лежащей на окружности можно провести касательную – прямую, которая имеет с окружностью только одну общую точку (рисунок 4).

Усеченная окружность с двух сторон

Свойства касательной

Усеченная окружность с двух сторон

На рисунке видно, что АХ=ВХ, угол АХО равен углу ВХО.

Усеченная окружность с двух сторон

Угол АВС (образован касательной АВ и хордой ВС) равен половине дуги m.

Круг – часть плоскости, ограниченная окружностью. Другими словами, круг – это всё, что находится внутри окружности.

Площадь круга вычисляется по формуле:

S=πR 2 , где π=3,14.

Сектор и его площадь

Сектор – область круга, ограниченная двумя радиусами. На рисунке сектор выделен сиреневым цветом, он ограничен радиусами ОА и ОВ.

Усеченная окружность с двух сторон

Площадь кругового сектора вычисляется по формуле:

S= π R 2 360 . . × α , где α – угол между радиусами.

Сегмент – это область круга, ограниченная хордой и дугой. На рисунке сегмент выделен сиреневым цветом. Также можно сказать, что это часть круга, отсекаемая от него хордой. На рисунке видно, как хорда АВ отсекает сегмент.

🎬 Видео

Построение недостающих проекции сквозного отверстия в сфереСкачать

Построение недостающих проекции сквозного отверстия в сфере

10 класс, 33 урок, Правильная пирамидаСкачать

10 класс, 33 урок, Правильная пирамида

Усеченный конус. 11 класс.Скачать

Усеченный конус. 11 класс.

усеченный цилиндр-ортогональные проекции-изометрия-разверткаСкачать

усеченный цилиндр-ортогональные проекции-изометрия-развертка

Задание 38. Как начертить ИЗОМЕТРИЮ усеченного цилиндраСкачать

Задание 38. Как начертить ИЗОМЕТРИЮ усеченного цилиндра

ТЕМА 5. ПОСТРОЕНИЕ ШЕСТИГРАННОЙ ПРИЗМЫ, КОНУСА И ЧЕТЫРЕХГРАННОЙ ПИРАМИДЫ.Скачать

ТЕМА 5.  ПОСТРОЕНИЕ ШЕСТИГРАННОЙ ПРИЗМЫ, КОНУСА И ЧЕТЫРЕХГРАННОЙ ПИРАМИДЫ.

Геометрия 10 кл Усеченная пирамидаСкачать

Геометрия 10 кл Усеченная пирамида

Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачиСкачать

Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачи

УСЕЧЁННАЯ ШЕСТИУГОЛЬНАЯ ПИРАМИДА ИЗ БУМАГИ. КАК СДЕЛАТЬ УСЕЧЁННУЮ ШЕСТИУГОЛЬНУЮ ПИРАМИДУ ИЗ БУМАГИ?Скачать

УСЕЧЁННАЯ ШЕСТИУГОЛЬНАЯ ПИРАМИДА ИЗ БУМАГИ. КАК СДЕЛАТЬ УСЕЧЁННУЮ ШЕСТИУГОЛЬНУЮ ПИРАМИДУ ИЗ БУМАГИ?
Поделиться или сохранить к себе: