Цилиндр пересечен плоскостью параллельной оси и отсекающей от окружностей

Условие

Цилиндр пересечен плоскостью, параллельной оси так. что в сечении
образовался квадрат с диагональю 4sqrt(2) см. Сечение отсекает от окружности основания дугу в 60° Найдите площадь полной поверхности цилиндра

Решение

ABDK- квадрат ( см. рис.)
Н(цилиндра)=АВ=4sqrt(2)

дуга АК 60^(o) ⇒ ∠ АОК=60^(o) как центральный,

Δ АОК равносторонний

S_(полн. пов)=S_(бок. пов)+2S_(осн)=π*R*H+2π*R^2=

Видео:№535. Плоскость, параллельная оси цилиндра, отсекает от окружности основания дугу в 60Скачать

Сечение, параллельное оси цилиндра, пересекает его основание по хорде, равной а и стягивающей угол альфа?

Математика | 10 — 11 классы

Сечение, параллельное оси цилиндра, пересекает его основание по хорде, равной а и стягивающей угол альфа.

Диагональ сечения составляет с образующей цилиндра угол бета.

Найдите объем цилиндра.

Сечение АВСД — прямоугольник.

Со сторонами АД = а (хорда), ДС — высота цилиндра, &lt ; АСД = β

АД = а — основание, АО = ОД = R.

по теореме косинусов :

a² = R² + R² — 2 * R * R * cosα

a² = 2R² — 2R² * cosα.

Vц = Sосн * H, Vц = πR²H

V = π * (a / √(2 — 2cosα))² * a * tgβ

Видео:Задание №535 — ГДЗ по геометрии 11 класс (Атанасян Л.С.)Скачать

Цилиндр пересечен плоскостью, параллельной оси цилиндра и отстоящей от оси на расстояние 3?

Цилиндр пересечен плоскостью, параллельной оси цилиндра и отстоящей от оси на расстояние 3.

Секущая плоскость отсекает от окружности основания дугу 60º.

Найдите объем цилиндра, если диагональ сечения равна 4 (считать π = 3).

Видео:№534. Плоскость, параллельная оси цилиндра, отсекает от окружности основания дугу в 120Скачать

11. В цилиндре проведено параллельно оси плоскость, отсекает от окружности основания меньшую дугу 2беттта?

11. В цилиндре проведено параллельно оси плоскость, отсекает от окружности основания меньшую дугу 2беттта.

Секущая плоскость пересекает основание по хорде, равной а.

Диагональ образованного сечения образует угол альфа : с образующей цилиндра ; найдите площадь цилиндра.

Видео:№530. Высота цилиндра равна 12 см, а радиус основания равен 10 см. Цилиндр пересеченСкачать

Диагональ развертки боковой поверхности цилиндра составляет со стороной основания угол а?

Диагональ развертки боковой поверхности цилиндра составляет со стороной основания угол а.

Найдите угол между диагональю осевого сечения и плоскостью основания.

Видео:№527. Концы отрезка АВ лежат на окружностях оснований цилиндра. Радиус цилиндра равен г,Скачать

Решите пожалуйста срочно диагональ развертки боковой поверхности цилиндра составляет со стороной основания развертки угол 30°?

Решите пожалуйста срочно диагональ развертки боковой поверхности цилиндра составляет со стороной основания развертки угол 30°.

Найдите угол между диагональю осевого сечения цилиндра и плоскостью основания.

Видео:№531. Высота цилиндра равна 10 дм. Площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельнойСкачать

Диагональ осевого сечения цилиндра равна 8 см и образует с плоскостью основания угол 45°?

Диагональ осевого сечения цилиндра равна 8 см и образует с плоскостью основания угол 45°.

Найти площадь полной поверхности цилиндра.

Видео:№536. Через образующую цилиндра проведены две взаимно перпендикулярные плоскости.Скачать

Высота цилиндра равна 5√3 сс, а диагональ осевого сечения образует с плоскостью основания угол 30°?

Высота цилиндра равна 5√3 сс, а диагональ осевого сечения образует с плоскостью основания угол 30°.

Найти площадь боковой поверхности и объем цилиндра.

Видео:№528. Докажите, что если секущая плоскость параллельна оси цилиндра и расстояние междуСкачать

В цилиндре параллельно его оси проведено сечение диагональ которого равно 17см высота цилиндра 15см а радиус основания 5см на каком расстоянии от оси проведено его сечение?

В цилиндре параллельно его оси проведено сечение диагональ которого равно 17см высота цилиндра 15см а радиус основания 5см на каком расстоянии от оси проведено его сечение.

Видео:Усеченный цилиндр: проекции сечения, изометрия, развертка поверхностиСкачать

Высота цилиндра равна 3, а радиус основания равен 13?

Высота цилиндра равна 3, а радиус основания равен 13.

Площадь сечения цилиндра плоскостью, проходящей параллельно оси цилиндра, равна 72.

НАЙДИТЕ РАССТОЯНИЕ ОТ ПЛОСКОСТИ СЕЧЕНИЯ ДО ЦЕНТРА ОСНОВАНИЯ ЦИЛИНДРА.

Видео:РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ЦИЛИНДРСкачать

Радиус основания цилиндра равен 6 см а диагональ его осевого сечения образует с плоскостью основания угол 60 градусов?

Радиус основания цилиндра равен 6 см а диагональ его осевого сечения образует с плоскостью основания угол 60 градусов.

Найдите высоту цилиндра.

Видео:Линия пересечения двух поверхностей конус и цилиндр (Метод секущих плоскостей)Скачать

Диагональ осевого сечения цилиндра равна 4 см, с основанием цилиндра она образует угол в 60°?

Диагональ осевого сечения цилиндра равна 4 см, с основанием цилиндра она образует угол в 60°.

Определи диаметр основания D этого цилиндра.

На этой странице сайта, в категории Математика размещен ответ на вопрос Сечение, параллельное оси цилиндра, пересекает его основание по хорде, равной а и стягивающей угол альфа?. По уровню сложности вопрос рассчитан на учащихся 10 — 11 классов. Чтобы получить дополнительную информацию по интересующей теме, воспользуйтесь автоматическим поиском в этой же категории, чтобы ознакомиться с ответами на похожие вопросы. В верхней части страницы расположена кнопка, с помощью которой можно сформулировать новый вопрос, который наиболее полно отвечает критериям поиска. Удобный интерфейс позволяет обсудить интересующую тему с посетителями в комментариях.

Видео:ГЕОМЕТРИЯ 11 класс: Цилиндр. Площадь поверхностиСкачать

Урок геометрии в 11 классе по теме Цилиндр по материалам ЕГЭ

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Развитие управляющих функций мозга ребёнка: полезные советы и упражнения для педагогов

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Выберите документ из архива для просмотра:

Урок геометрии в 11 классе по теме Цилиндр по материалам ЕГЭ.notebook

Выбранный для просмотра документ Урок геометрии в 11 классе по теме Цилиндр по материалам ЕГЭ.docx

Урок геометрии в 11 классе

по теме «Цилиндр» по материалам ЕГЭ.

Урок составила учитель математики МБОУ СОШ №8 г. Каменск — Шахтинского Ростовской области Семиглазова Нина Ильинична.

научить решать задачи по теме «Цилиндр» по материалам ЕГЭ.

1. Организационный момент.

2. Страничка из истории математики.

3. Проверка домашнего задания.

4. Решение задач по готовым чертежам.

7. Домашнее задание по материалам ЕГЭ.

8. Домашнее задание творческого характера.

На экране с помощью проектора появляется первый слайд .

На фоне музыки Клайдермана.

Учитель: Нам надо жить без

Так жить, чтобы в конце

Привлечь к себе любовь

Услышать будущего зов.

Тема нашего урока: «Решение задач по теме «Цилиндр» по материалам ЕГЭ».

А кто из вас знает: кто изобрёл цилиндр?

2.Страничка из истории математики.

Учитель: Открытие цилиндра принадлежит великому Архимеду. На своей могильной плите Архимед повелел выгравировать цилиндр и шар – символы его геометрических открытий. Труды Архимеда в астрономии, геометрии, механике велики и многочисленны.

Вам они известны. Но мне хотелось бы вам рассказать об Архимеде- Человеке, Патриоте своей Родины. И сегодня нельзя без восхищения и удивления читать дошедшие до нас строки Плутарха, рассказывающие об осаде Сиракуз римским полководцем Марцеллом. Десятки сконструированных Архимедом катапульт всех «калибров» метали каменья в корабли захватчиков, на их головы неслись тучи копий и дротиков из метательных машин. Хитроумные журавлеподобные механизмы поднимали своими «клювами « людей и сбрасывали их с высоты. Были машины, способные даже корабли поднять над водой за нос, чтобы затем низвергнуть их в пучину. «Что ж, придётся нам прекратить войну против геометра» — невесело шутил Марцелл. Архимед победил. Он совершил высочайший научный и гражданский подвиг, этот» Главный конструктор» древних Сиракуз. И когда предательство открыло римлянам ворота в город, он погиб как солдат под мечом римского легионера

(Стихотворение читается на фоне музыки Людвига Ван Бетховена « К Элизе»).

Он был задумчив и спокоен,

Загадкой круга увлечён…

Над ним невежественный воин

Взмахнул разбойничьим мечом.

Чертил мыслитель с вдохновеньем,

Сдавил лишь сердце тяжкий груз.

« Ужель гореть моим твореньям

Среди развалин Сиракуз?»

И думал Архимед: «Поникну ль

Я головой на смех врагу?»

Рукою твёрдой взял он циркуль-

Провёл последнюю дугу.

Уж пыль клубилась над дорогой,

То в рабство путь, в ярмо цепей.

«Убей меня, но лишь не трогай,

О варвар, этих чертежей!»

Прошли столетий вереницы,

Научный подвиг не забыт.

Никто не знает, кто убийца.

Но знают все, кто был убит!

И через века звучит возглас: «Эврика» для тех , кто ищет и находит.

4, Проверка домашнего задания.

Задача№5. ЕГЭ 2009 (ФФ Лысенко.)

5). Высота цилиндра 6, а радиус основания равен 5. НА окружности основания цилиндра выбраны три точки. А, В и. С так, что А В = В С., А С = 8, угол ABC ЕГЭ 2005-2006 (ФИ ПИ)

18) Концы отрезка АК лежат на окружностях двух оснований цилиндра. Секущая плоскость проходит через точку А и ось цилиндра. Угол между прямой АК и плоскостью основания цилиндра равен 30º, АК=16, площадь боковой поверхности цилиндра равна 80π. Найдите периметр осевого сечения цилиндра.

(2 ученика у доски выполняют домашнюю работу, а в это время все учащиеся решают задачи по готовым чертежам).

5.Решение задач по готовым чертежам .

.

Задачи по теме: «Цилиндр»

(по материалам ЕГЭ за 2001 – 2012г).

1). Точки К и М лежат на окружностях двух оснований цилиндра. Синус угла наклона прямой К М к плоскости основания цилиндра равен 3/5,

К М = 10, объем цилиндра равен 150π. Найдите площадь осевого сечения цилиндра.

2). Радиус основания цилиндра равен 1, а высота равна 2 6. Отрезки АВ и С D – диаметры одного из оснований цилиндра, а отрезок АА1 – его образующая. Известно что А D = 3. Найдите косинус угла между А1С и В D .

3). Радиус основания цилиндра равен 5, а высота равна 6. Отрезки AB и С D – диаметры одного из оснований цилиндра, отрезок АА1– его образующая. Известно, что В С = 6 2. Найдите синус угол между прямыми А1С и В D .

4). Концы отрезка МК лежат на окружностях двух оснований цилиндра. Угол между прямой МК и плоскостью оснований цилиндра равен 30, МК=8, площадь боковой поверхности цилиндра равен 40π. Найти периметр осевого сечения цилиндра.

ЕГЭ 2009 (ФФ Лысенко.)

5). Высота цилиндра 6, а радиус основания равен 5. НА окружности основания цилиндра выбраны три точки. А, В и. С так, что А В = В С., А С = 8, угол ABC 6). Высота цилиндра равна 12см. Через середину образующей цилиндра проведена прямая, пересекающая ось цилиндра на расстоянии 4 см от нижнего основания. Эта прямая пересекает плоскость, содержащую нижнее основание цилиндра, на расстоянии 18 см от центра нижнего основания. Найдите радиус основания цилиндра.

7) Радиус основания цилиндра равен 6, а высота равна 2. Отрезки АВ и CD – диаметры одного из оснований цилиндра, а отрезок АА1 – его образующая. Известно, что В С=2 21. Найдите синус угла между прямыми А1С и В D .

10). Радиус основания цилиндра равен 1, а высота равна 2√6. Отрезки АВ и С D – диаметры одного из оснований цилиндра, а отрезок АА1 – его образующая. Известно, что AD =√3. Найдите косинус угла между прямыми АС и В D .

11). Точки B и D лежат на окружностях двух оснований цилиндра. Синус угла между прямой BD и плоскостью основания цилиндра равен 0,3, BD =15, объём цилиндра равен π Найдите площадь осевого сечения цилиндра.

12). Точки К и М лежат на окружностях двух оснований цилиндра. Синус угла наклона прямой К М к плоскости основания цилиндра равен 0,6;

К М=10, объём цилиндра равен 150π. Найдите площадь осевого сечения цилиндра.

ЕГЭ 2008 (Д.А. Мальцев)

13) Отрезок АА1 – образующая цилиндра, отрезок АВ – диаметр основания, CD – хорда, перпендикулярная к АВ. Известно, что АА1 =28, А В=16, C D =24 и угол С BD D .

14) Радиус основания цилиндра равен 15, а высота цилиндра равна 16. В окружность основания вписан остроугольный треугольник АВС такой, что ВС=24, и АВ=АС. Отрезки АА1 и ВВ1 – образующие цилиндра. Найдите тангенс угла между плоскостями ВСВ1 и ВА1С.

ЕГЭ 2007 (Д.А. Мальцев)

15) Радиус основания цилиндра равен 6, а высота равна 10. Отрезки АВ и CD – диаметры одного из оснований цилиндра, АС=4√5. Отрезок АА1 – образующая цилиндра. Найдите тангенс угла между прямыми В С и А1 D .

16) Радиус основания цилиндра равен 8, а высота равна 15. Отрезки М N и PQ – диаметры верхнего и нижнего оснований цилиндра, а отрезок ММ1 – образующая цилиндра. Угол между прямыми MN и M 1 P равен 60º. Найдите длину отрезка NQ .

17) Точки М и N расположены на окружностях верхнего и нижнего основания цилиндра, радиус основания которого равен 2, а высота – 3. Длина отрезка MN равна 4. Через отрезок MN проведена плоскость, параллельная образующей цилиндр. Найдите расстояние от оси цилиндра до этой плоскости.

ЕГЭ 2005-2006 (ФИ ПИ)

18) Концы отрезка АК лежат на окружностях двух оснований цилиндра. Секущая плоскость проходит через точку А и ось цилиндра. Угол между прямой АК и плоскостью основания цилиндра равен 30º, АК=16, площадь боковой поверхности цилиндра равна 80π. Найдите периметр осевого сечения цилиндра.

19) Через образующую цилиндра проведены две плоскости, пересекающие основание цилиндра: одна – по диаметру АМ, другая – по хорде AD . Угол между этими плоскостями равен 60º. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 60π. Найдите площадь сечения цилиндра, проходящего через хорду AD .

20) Через образующую ВС цилиндра проведено сечение BCDE . Объём цилиндра равен 1440π, ВЕ=8, тангенс угла между прямой СЕ и плоскостью основания равен 1,25. Найдите площадь осевого сечения.

21). Цилиндр пересечён плоскостью, параллельной оси и отсекающей от окружностей оснований дуги по 120º. Если высота цилиндра равна 4 см, а радиус основания — 2√3 см, то площадь сечения равна?

22). Радиус основания цилиндра равен 6. Основание ВС равнобедренного треугольника АВС является хордой окружности одного основания этого цилиндра, а вершина С лежит на окружности другого основания. Длина боковой стороны треугольника АВС равна12, а его проекцией на основание цилиндра является правильный треугольник. Найдите площадь осевого сечения цилиндра. (Ответ:72)

23). Высота цилиндра равна 80, а радиус основания – 26. В окружность основания вписан остроугольный треугольник АВС такой, что В С=20,а АВ = АС. Отрезки АА1 и ВВ1 – образующие цилиндра. Найдите котангенс угла между плоскостью СВВ1 и плоскостью ВА1С. (Ответ:1,6)

24). Высота цилиндра равна 40 , а радиус основания 26. В окружность

основания вписан тупоугольный треугольник АВС такой, что В С=20, АВ=АС. Отрезки АА1 и ВВ1 _ образующие цилиндра. Найдите тангенс угла между плоскостью СВВ1 и плоскостью ВА1С. (Ответ:0,05)

🌟 Видео

№544. Из квадрата, диагональ которого равна d, свернута боковая поверхность цилиндра.Скачать

Криволинейное, равномерное движение материальной точки по окружности. 9 класс.Скачать

Цилиндр, вытянутый вдоль оси X. Урок 35.(Часть2.ПРОЕКЦИОННОЕ ЧЕРЧЕНИЕ)Скачать

№532. Через образующую АА1 цилиндра проведены две секущие плоскости, одна из которыхСкачать

№ 535 - Геометрия 10-11 класс АтанасянСкачать

ЦИЛИНДР геометрия егэ по математике профильный уровень ЯщенкоСкачать

9 класс, 41 урок, ЦилиндрСкачать