Центры двух пересекающихся окружностей расположены по разные стороны

Видео:9 класс, 8 урок, Взаимное расположение двух окружностейСкачать

Центры двух окружностей расположены по разные стороны от их общей хорды, длина которой равна а. Найдите расстояние между центрами этих окружностей,

Видео:Геометрия 9 класс (Урок№10 - Взаимное расположение двух окружностей.)Скачать

Ваш ответ

Видео:На окружности по разные стороны от диаметра AB ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

решение вопроса

Видео:Взаимное расположение двух окружностей. Урок 8. Геометрия 9 классСкачать

Похожие вопросы

• Все категории
• экономические 43,282
• гуманитарные 33,619
• юридические 17,900
• школьный раздел 607,022
• разное 16,829

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

Видео:Стереометрия 10 класс. Часть 1 | МатематикаСкачать

Центры двух пересекающихся окружностей расположены по разные стороны от их общей

Центры двух пересекающихся окружностей расположены по разные стороны от их общей хорды. Хорда равна а и служит в одной окружности стороной правильного вписанного треугольника, а в другой — вписанного квадрата. Найдите расстояние между центрами этих окружностей. Напишите решение. Ответ: а/6 · (3 + √3)

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2TEcQVF).

Расстояние между центрами окружности ОО1 = О1Н + ОН.

Так как в одну из окружностей вписан квадрат, то расстояние ОН равно половине длины стороны квадрата. ОН = ВС / 2 = а / 2.

В другую окружность вписан правильный треугольник со стороной равной а см.

Расстояние О1Н равно радиусу вписанной окружности в треугольник АВС.

Тогда ОО1 = а * √ 3 / 6 + а / 2 = а * √ 3 / 6 + 3 * а / 6 = (а / 6) * (3 + √ 3) см.

Ответ: Расстояние между центрами окружности равно (а / 6) * (3 + √ 3) см.

Видео:Сопряжение двух пересекающихся прямых. Урок 9. (Часть 1. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ)Скачать

Окружность. Относительное взаимоположение окружностей.

Если две окружности имеют только одну общую точку, то говорят, что они касаются.

Если же две окружности имеют две общие точки, то говорят, что они пересекаются.

Трех общих точек две не сливающиеся окружности иметь не могут, потому, что в противном случае через три точки можно было бы провести две различные окружности, что невозможно.

Будем называть линией центров прямую, проходящую через центры двух окружностей (например, прямую OO₁).

Теорема.

Если две окружности имеют общую точку по одну сторону от линии центров, то они имеют общую точку и по другую сторону от этой линии, т.е. такие окружности пересекаются.

Пусть окружности O и O₁ имеют общую точку A, лежащую вне линии центров OO_1. Требуется доказать, что эти окружности имеют еще общую точку по другую сторону от прямой OO₁.

Опустим из A на прямую OO₁ перпендикуляр AB и продолжим его на расстояние BA₁, равное AB. Докажем теперь, что точка A₁ принадлежит обеим окружностям. Из построения видно, что точки O и O₁ лежат на перпендикуляре, проведенном к отрезку AA₁ через его середину. Из этого следует, что точка O одинаково удалена от A и A₁. То же можно сказать и о точке O₁. Значит обе окружности, при продолжении их, пройдут через A₁.Таким образом, окружности имеют две общие точки : A (по условию) и A₁ (по доказанному). Следовательно, они пересекаются.

Следствие.

Общая хорда (AA₁) двух пересекающихся окружностей перпендикулярна к линии центров и делится ею пополам.

Теоремы.

1. Если две окружности имеют общую точку на линии их центров или на ее продолжении, то они касаются.

2. Обратно: если две окружности касаются, то общая их точка лежит на линии центров или на ее продолжении.

Признаки различных случаев относительного положения окружностей.

Пусть имеем две окружности с центрами O и O₁, радиусами R и R₁ и расстоянием между центрами d.

Эти окружности могут находиться в следующих 5-ти относительных положениях:

1. Окружности лежат одна вне другой, не касаясь. В этом случае, очевидно, d > R + R₁ .

2. Окружности имеют внешнее касание. Тогда d = R + R₁, так как точка касания лежит на линии центров O O₁.

3. Окружности пересекаются. Тогда d R + R₁, потому что в треугольнике OAO₁ сторона OO₁ меньше суммы, но больше разности двух других сторон.

4. Окружности имеют внутреннее касание. В этом случае в d = R — R₁, потому что точка касания лежит на продолжении линии OO₁.

5. Одна окружность лежит внутри другой, не касаясь. Тогда, очевидно,

d R + R₁, то окружности расположены одна вне другой, не касаясь.

2. Если d = R + R₁, то окружности касаются извне.

3. Если d R — R₁, то окружности пересекаются.

4. Если d = R — R₁, то окружности касаются изнутри.

5. Если d R Е R₁. Значит, все эти случаи исключаются. Остается один возможный, именно тот, который требовалось доказать. Таким образом, перечисленные признаки различных случаев относительно положения двух окружностей не только необходимы, но и достаточны.

🎥 Видео

1 2 4 сопряжение окружностейСкачать

Взаимное расположение окружностейСкачать

Тема 26. Взаимное расположение окружностейСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Взаимное расположение окружностей. 7 класс.Скачать

Внешнее сопряжение двух дуг окружностей третьей дугой. Урок13.(Часть1.ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ)Скачать

Геометрия 16-02. Взаимное расположение двух и более окружностей. Задача 2Скачать

Радикальные оси для ЕГЭ профиль. Геометрические конструкции, убивающие №16Скачать

Взаимное расположение окружностей. Практическая часть. 7 класс.Скачать

Задача №16. Пересекающиеся и касающиеся окружности.Скачать

Взаимное расположение двух окружностей.6 классСкачать

Концы отрезка АВ лежат по разные стороны от прямой l. Расстояние от точки А до прямой l равно 7...Скачать

Внутреннее сопряжение двух дуг окружностей третьей дугой. Урок14.(Часть1.ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ)Скачать

Черчение. Внутреннее, внешнее и смешенное сопряжение двух окружностей.Скачать