Центральная симметрия равнобедренного треугольника

Видео:8 класс, 9 урок, Осевая и центральная симметрияСкачать

Симметрия в равнобедренном треугольнике

Есть ли симметрия в равнобедренном треугольнике? Сколько осей симметрии имеет равнобедренный треугольник? Есть ли в у равнобедренного треугольника центр симметрии?

Равнобедренный треугольник имеет одну ось симметрии.

Осью симметрии равнобедренного треугольника является прямая, перпендикулярная основанию и проходящая через его середину.

Пусть дан равнобедренный треугольник ABC с основанием AC.

Через середину основания — точку F- проведём прямую BF,

В треугольнике ABC BF — высота и биссектриса, проведённые к основанию. По свойству равнобедренного треугольника BF является также его биссектрисой.

Отметим на стороне AB произвольную точку X.

Проведём из точки X прямую XX1, перпендикулярную BF,

Рассмотрим прямоугольные треугольники XBK и X1BK.

1) BK — общий катет.

2) ∠XBK=∠X1BK (так как BF — биссектриса ∠ABC).

Следовательно, треугольники XBK и X1BK равны (по катету и острому углу).

Таким образом, точка, симметричная произвольной точке равнобедренного треугольника относительно прямой BF, также принадлежит этому треугольнику.

Точки B и F симметричны относительно прямой BF сами себе.

Следовательно, прямая прямая BF является осью симметрии треугольника ABC.

Что и требовалось доказать .

Центра симметрии равнобедренный треугольник не имеет.

Видео:Центральная симметрия. 6 класс.Скачать

Осевая и центральная симметрия

О чем эта статья:

Видео:Равнобедренный треугольник. Свойства равнобедренного треугольника | Математика | TutorOnlineСкачать

Что такое симметрия

Симметрия — это соразмерность, пропорциональность частей чего-либо, расположенных по обе стороны от центра. Говоря проще, если обе части от центра одинаковы, то это симметрия.

Ось симметрии фигуры — это прямая, которая делит фигуру на две симметричные части. Чтобы наглядно понять, что такое ось симметрии, внимательно рассмотрите рисунок.

Центр симметрии — это точка, в которой пересекаются все оси симметрии.

Вернемся к рисунку: на нем мы видим фигуры, имеющие ось и центр симметрии.

Рассмотрите фигуры с осевой и центральной симметрией.

• Ось симметрии угла — биссектриса.
• Ось симметрии равностороннего треугольника — биссектриса, медиана, высота.
• Оси симметрии прямоугольника проходят через середины его сторон.
• У ромба две оси симметрии — прямые, содержащие его диагонали.
• У квадрата 4 оси симметрии, так как он сразу и квадрат, и ромб.
• Ось симметрии окружности — любая прямая, проведенная через ее центр.

Витрувианский человек да Винчи — хрестоматийный пример симметрии. Принято считать, что, чем предмет симметричнее, тем он красивее. Хотя, по секрету, в природе нет ничего абсолютно симметричного, так уж задумано. Вся идеальная симметрия — дело рук человека.

Видео:Осевая симметрия. 6 класс.Скачать

Осевая симметрия

Вот как звучит определение осевой симметрии:

Осевой симметрией называется симметрия, проведенная относительно прямой. При осевой симметрии любой точке, расположенной по одну сторону прямой, всегда соответствует другая точка на второй стороне этой прямой.

При этом отрезки, соединяющие эти точки, перпендикулярны оси симметрии.

Осевая симметрия часто встречается в повседневной жизни. К сожалению, не на фото в паспорте и не в стрелках на глазах. Но её вполне себе можно встретить в половинках авокадо, на морде кота или в зданиях вокруг. Осевая симметрия — неотъемлемая часть архитектуры. Оглядитесь и поищите примеры осевой симметрии вокруг вас.

В геометрии есть фигуры, обладающие осевой симметрией: квадрат, треугольник, ромб, прямоугольник.

Давайте разберемся, как построить фигуру, симметричную данной относительно прямой.

Пример 1. Постройте треугольник A₁B₁C₁ ,симметричный треугольнику ABC относительно прямой.

1. Проведем из вершин треугольника ABC три прямые, перпендикулярные оси симметрии, выведем эти прямые на другую сторону оси симметрии.
2. Найдем расстояние от вершин треугольника ABC до точек на оси симметрии.
3. С другой стороны прямой отложим такие же расстояния.
4. Соединяем точки отрезками и строим треугольник A₁B₁C₁, симметричный треугольнику ABC.
5. Получаем два треугольника, симметричных относительно оси симметрии.

Пример 2. Постройте треугольник, симметричный треугольнику ABC относительно прямой d.

1. Строим по уже известному алгоритму. Проводим прямые, перпендикулярные прямой d, из вершин треугольника ABC и выводим их на другую сторону оси симметрии.
2. Измеряем расстояние от вершин до точек на прямой.
3. Откладываем такие же расстояния на другой стороне оси симметрии.
4. Соединяем точки и строим треугольник A₁B₁C₁.

Пример 3. Построить отрезок A₁B₁, симметричный отрезку AB относительно прямой l.

1. Проводим через точку А прямую, перпендикулярную прямой l.
2. Проводим через точку В прямую, перпендикулярную прямой l.
3. Измеряем расстояния от точек А и В до прямой l.
4. Откладываем такое же расстояние на перпендикулярных прямых от прямой l по другую сторону и ставим точки A₁ и B₁.
5. Соединяем точки A₁ и B₁.

Больше примеров и увлекательных заданий — на курсах по математике в онлайн-школе Skysmart!

Видео:Осевая и центральная симметрия, 6 классСкачать

Центральная симметрия

Теперь поговорим о центральной симметрии — вот ее определение:

Центральной симметрией называется симметрия относительно точки.

Фигуры с центральной симметрией, как и фигуры с осевой симметрией, окружают нас повсюду. Центральную симметрию можно заметить в живой природе, в разрезе фруктов и в цветах.

Давайте разберемся, как построить центральную симметрию и рассмотрим алгоритм построения фигур с центральной симметрией.

Пример 1: Постройте треугольник A₁B₁C₁ ,симметричный треугольнику ABC, относительно центра (точки О).

1. Соединяем точки ABC c центром и выводим эти прямые на другую сторону оси.
2. Измеряем отрезки AO, BO, CO и откладываем равные им отрезки с другой стороны от центра (точки О).
3. Получившиеся точки соединяем отрезками A₁B₁ A₁C₁ B₁C₁.
4. Получаем треугольник A₁B₁C₁, симметричный треугольнику ABC, относительно центра.

Пример 2. Построить отрезок A₁B₁, симметричный отрезку AB относительно центра (точки О).

1. Измеряем расстояние от точки B до точки О и от точки А до точки О.
2. Проводим прямую из точки А через точку О и выводим ее на другую сторону.
3. Проводим прямую из точки B через точку О и выводим ее на другую сторону.
4. Чертим на противоположной стороне отрезки А₁О и B₁О, равные отрезкам АО и АB.
5. Соединяем точки A₁ и B₁ и получаем отрезок A₁B₁, симметричный данному.

Видео:Осевая и центральная симметрия.Скачать

Задачи на самопроверку

В 8 классе геометрия — сплошная симметрия: центральная, осевая, зеркальная да какая угодно. Чтобы во всем этом не поплыть, больше тренируйтесь. Чертите и приглядывайтесь, угадывайте вид симметрии и решайте больше задачек. Вот несколько упражнений для тренировки. Мы в вас очень верим!

Задачка 1. Рассмотрите симметричные геометрические рисунки и назовите вид симметрии.

Мы рассмотрели примеры осевой и центральной симметрии и знаем, что:

Симметрия относительно прямой — осевая
Симметрия относительно точки — центральная

Задачка 2. Пусть M и N какие-либо точки, l — ось симметрии. М₁ и N₁ — точки,
симметричные точкам M и N относительно прямой l. Докажите, что MN = М₁N₁.

Подсказка: опустите перпендикуляры из точек N и N₁ на прямую MМ₁.

Задачка 3. Постройте фигуру, симметричную данной относительно прямой a.

Видео:Ось симметрииСкачать

Please wait.

Видео:Оси симметрии прямоугольника, равнобедренного треугольника, окружностиСкачать

We are checking your browser. mathvox.ru

Видео:Геометрия 8 класс (Урок№7 - Осевая и центральная симметрия.)Скачать

Why do I have to complete a CAPTCHA?

Completing the CAPTCHA proves you are a human and gives you temporary access to the web property.

Видео:Осевая симметрия, как начертить треугольники симметричноСкачать

What can I do to prevent this in the future?

If you are on a personal connection, like at home, you can run an anti-virus scan on your device to make sure it is not infected with malware.

If you are at an office or shared network, you can ask the network administrator to run a scan across the network looking for misconfigured or infected devices.

Another way to prevent getting this page in the future is to use Privacy Pass. You may need to download version 2.0 now from the Chrome Web Store.

Cloudflare Ray ID: 6d3823b77cf84971 • Your IP : 85.95.179.65 • Performance & security by Cloudflare

🔥 Видео

Центральная симметрияСкачать

Геометрия 7 класс. Урок 6 Осевая симметрия и равнобедренный треугольникСкачать

Центральная и осевая симметрии. Геометрия 7 класс.Скачать

СИММЕТРИЯ | осевая симметрия | центральная симметрияСкачать

Геометрия 8 Осевая и центральная симметрияСкачать

У равнобедренного треугольника есть ось симметрии. | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

№420. Докажите, что прямая, содержащая биссектрису равнобедренного треугольникаСкачать

Осевая и центральная симметрия. Урок 5. Геометрия 8 классСкачать

ВПР 6 класс. 12 задание. Фигура симметиичная данной относительно оси.Скачать

48. Осевая и центральная симметрииСкачать