Центр окружности радиуса 6 касающейся сторон

Решение задачи 6. Вариант 306

Центр О окружности радиуса 6 принадлежит биссектрисе угла 60. Найдите радиус окружности, вписанной в данный угол и касающейся данной
окружности, как показано на рисунке.

Центр окружности радиуса 6 касающейся сторон

​ ( AO=frac=12 ) ​ — из прямоугольного треугольника

из подобия двух треугольников можно получить соотношения

По т. касательной и секущей получаем:

Получили систему из 2-х неизвестных решаем ее)

-эта пара не подходит, т.к длина отрезка не может быть отрицательной

Видео:Найти центр и радиус окружностиСкачать

Найти центр и радиус окружности

Центр окружности радиуса 6 касающейся сторон

Видео:9 класс, 6 урок, Уравнение окружностиСкачать

9 класс, 6 урок, Уравнение окружности

Разделы Центр окружности радиуса 6 касающейся сторон

Видео:Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.Скачать

Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.

Дополнительно

Центр окружности радиуса 6 касающейся сторон

Задача по математике — 4564

Центр $O$ окружности радиуса 3 лежит на гипотенузе $AC$ прямоугольного треугольника $ABC$. Катеты треугольника касаются окружности. Найдите площадь треугольника $ABC$, если известно, что $OC=5$.

Задача по математике — 4564

Центр $O$ окружности радиуса 3 лежит на гипотенузе $AC$ прямоугольного треугольника $ABC$. Катеты треугольника касаются окружности. Найдите площадь треугольника $ABC$, если известно, что $OC=5$.

Задача по математике — 4565

В прямоугольном треугольнике $ABC$ катет $AB$ равен 21, а катет $BC$ равен 28. Окружность, центр $O$ которой лежит на гипотенузе $AC$, касается обоих катетов. Найдите радиус окружности.

Задача по математике — 4566

В прямоугольном треугольнике $ABC$ биссектриса прямого угла $B$ пересекает гипотенузу $AC$ в точке $M$. Найдите площадь треугольника $ABC$, если расстояние от точки $M$ до катета $BC$ равно 4, а $AM=5$.

Задача по математике — 4567

Сумма углов треугольника. Докажите, что сумма внутренних углов треугольника равна $180^$.

Задача по математике — 4567

Сумма углов треугольника. Докажите, что сумма внутренних углов треугольника равна $180^$.

Задача по математике — 4568

В равнобедренный треугольник $ABC$ $(AB=BC)$ вписана окружность радиуса 3. Прямая $l$ касается этой окружности и параллельна прямой $AC$. Расстояние от точки $B$ до прямой $l$ равно 3. Найдите расстояние между точками, в которых данная окружность касается сторон $AB$ и $BC$.

Задача по математике — 4569

Центр окружности радиуса 6, касающейся сторон $AB$, $BC$ и $CD$ равнобедренной трапеции $ABCD$, лежит на её большем основании $AD$. Основание $BC$ равно 4. Найдите расстояние между точками, в которых окружность касается боковых сторон $AB$ и $CD$ этой трапеции.

Задача по математике — 4570

Окружность радиуса 4 вписана в равнобедренную трапецию, меньшее основание которой равно 4. Найдите расстояние между точками, в которых окружность касается боковых сторон трапеции.

Задача по математике — 4571

Сторона ромба $ABCD$ равна 5. В этот ромб вписана окружность радиуса 2,4. Найдите расстояние между точками, в которых эта окружность касается сторон $AB$ и $BC$, если диагональ $AC$ меньше диагонали $BD$.

Задача по математике — 4572

На плоскости даны две окружности радиусов 12 и 7 с центрами в точках $O_$ и $O_$, касающиеся некоторой прямой в точках $M_$ и $M_$ и лежащие по одну сторону от этой прямой. Отношение длины отрезка $M_M_$ к длине отрезка $O_O_$ равно $frac<2sqrt>$. Найдите $M_M_$.

Задача по математике — 4573

На плоскости даны две окружности радиусов 4 и 3 с центрами в точках $O_$ и $O_$, касающиеся некоторой прямой в точках $M_$ и $M_$ и лежащие по разные стороны от этой прямой. Отношение отрезка $O_O_$ к отрезку $M_M_$ равно $frac<sqrt>$. Найдите $O_O_$.

Задача по математике — 4574

В параллелограмме $ABCD$ сторона $AB$ равна 1 и равна диагонали $BD$. Диагонали относятся как $1:sqrt$. Найдите площадь той части круга, описанного около треугольника $BCD$, которая не принадлежит кругу, описанному около треугольника $ADC$.

Задача по математике — 4574

В параллелограмме $ABCD$ сторона $AB$ равна 1 и равна диагонали $BD$. Диагонали относятся как $1:sqrt$. Найдите площадь той части круга, описанного около треугольника $BCD$, которая не принадлежит кругу, описанному около треугольника $ADC$.

Задача по математике — 4575

В равнобедренной трапеции $PQRS$ диагонали перпендикулярны и точкой пересечения $O$ делятся в отношении $1:sqrt$. Большее основание $PS$ трапеции равно 1. Найдите площадь общей части кругов, описанных около треугольников $PQO$ и $POS$.

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

Задачи повышенной трудности по геометрии (стр. 6 )

Центр окружности радиуса 6 касающейся сторонИз за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7

Центр окружности радиуса 6 касающейся сторон

4. В трапеции АВСЕ основание АЕ равно 16, СЕ = . Окружность, проходящая через точки А, В, С, вторично пересекает прямую АЕ в точке Н, Центр окружности радиуса 6 касающейся сторонАНВ = 60°. Найдите АС.

5. В выпуклом четырехугольнике АВСО диагонали пересекаются в точке Е. Известно, что площадь каждого из треугольников АВЕ и ОСЕ равна 7, а площадь всего четырёхугольника не превосходит 28, АО = Центр окружности радиуса 6 касающейся сторон. Найдите ВС.

6. Две точки движутся с постоянными скоростями в направлении по часовой стрелке по разным окружностям, которые лежат в одной плоскости и имеют общий центр. В момент начала движения обе точки и центр окружностей лежат на одной прямой. После старта расстояние между точками увеличивалось и через 3 с достигло 3/2 см. Затем оно продолжало увеличиваться, впервые достигло 2 см и в течение 3 с оставалось не меньшим 2 см, после чего вновь стало меньше 2 см. Площадь ромба, длины диагоналей котрого равны длинам данных окружностей, равна 2 Центр окружности радиуса 6 касающейся сторонЦентр окружности радиуса 6 касающейся сторон. Найти тангенс тупого угла ромба.

1. В треугольнике АВС известно, что Центр окружности радиуса 6 касающейся сторон, АВ = с, АС = b. На стороне ВС выбрана точка М так, что Центр окружности радиуса 6 касающейся сторонВАМ = 30°. Прямая АМ пересекает окружность, описанную около АВС, в точке N, отличной от А. Най­дите АN.

2. В остроугольном треугольнике АВС сторона АС равна 3; высота, опущенная на АС, равна 4. В АВС впи­сан прямоугольник так, что одна его сторона расположе­на на АС, а две вершины — на АВ и ВС. Диагональ прямоугольника равна 3,48. Найдите площадь прямоугольни­ка.

3. В треугольнике АВС высота, опущенная на сторону АС, равна 1, Центр окружности радиуса 6 касающейся сторонАВС = 140°. Найдите площадь общей части треугольника и круга с центром В и радиуса Центр окружности радиуса 6 касающейся сторон.

4. Дана окружность с диаметром PQ. Вторая окружность с центром в точке Q пересекает первую окружность в точках S и Т, а диаметр PQ в точке А, АВ – диаметр второй окружности. На дуге SB, не содержащей точки Т, взята точка С, отличная от точек S и B. Отрезок РС пересекает первую окружность в точке D. Известно, что SD = n, DC = m. Найти DT.

5. АВ — хорда окружности, l — касательная к окружности, С — точка касания. Расстояния от А и В до l равны соответственно а и b. Найдите расстояние от С до АВ.

6. В остроугольном треугольнике АВС проведены высоты АМ и СN. О — центр описанной около АВС окружности. Известно, что Центр окружности радиуса 6 касающейся сторонАВС = , а площадь четырёхугольника NOMB равна S. Найдите АС.

1. Сторона ВС треугольника АВС равна 4, сторона АВ равна Центр окружности радиуса 6 касающейся сторон. Известно, что центр окружности, проходящей через середины сторон треугольника, дежит на биссектрисе угла С. Найдите АС.

2. Дана окружность с диаметром KL. Вторая окружность с центром в точке K пересекает первую окружность в точках M и N, а диаметр KL в точке А. На дуге AN, не содержащей точки M, взята точка B, отличная от точек A и N. Луч LB пересекает первую окружность в точке C. Известно, что CN = a, CM = b. Найти BC.

3. Из точки М, расположенной внутри треугольни­ка АВС, опущены перпендикуляры на его стороны. Длины сторон и опущенных на них перпендикуляров соот­ветственно равны а и k, b и m, с и n. Вычислите отноше­ние площади треугольника АВС к площади треугольни­ка, вершинами которого служат основания перпендикуляров.

4. Две точки движутся с постоянными скоростями по разным окружностям, которые лежат в одной плоскости и имеют общий центр. Направление движения одной точки — по часовой стрелке, другой — против часовой стрелки. В начальный момент отрезки, соединяющие точки с центром окружностей, взаимно перпендику­лярны, а расстояние между точками Центр окружности радиуса 6 касающейся сторонм. После старта расстояние между точками сначала увеличивалось, а через 8 мин составило Центр окружности радиуса 6 касающейся сторонм. Кроме того, с интервалом 8 мин было зафиксировано два момента, когда расстояние равнялось Центр окружности радиуса 6 касающейся сторонм, а в промежутке между этими моментами расстояние ни разу не принимало значение Центр окружности радиуса 6 касающейся сторонм. Найти длину большей окружности.

5. В треугольниках АВС и А’В’С’ АВ = А’В’, Центр окружности радиуса 6 касающейся сторон, Центр окружности радиуса 6 касающейся сторон, Центр окружности радиуса 6 касающейся сторон, В’С’ : ВС = (n – целое число.) Найдите АВ : АС. При каких n задача имеет хотя бы одно решение?

6. В треугольнике АВС с периметром 2р сторона АС равна а, угол АВС равен Центр окружности радиуса 6 касающейся сторон. Вписанная в треугольник АВС окружность с центром О касается стороны ВС в точке К. Найдите площадь треугольника ВОК.

1. Дана окружность с диаметром BC. Вторая окружность с центром в точке C пересекает первую окружность в точках D и E, а диаметр BC в точке F, FK – диаметр второй окружности. На дуге EK, не содержащей точки D, взята точка L, отличная от точек E и K. Отрезок BL пересекает первую окружность в точке M. Известно, что EM = n, ML = m. Найти DM.

2. Дана окружность радиуса R с центром в точке О. Из конца отрезка ОА, пересекающегося с окружностью в точке М, проведена касательная АК к окружности. Найдите радиус окружности, касающейся отрезков АК,
АМ
и дуги МК, если Центр окружности радиуса 6 касающейся сторонОАК = 60°.

3. В окружность вписан равнобедренный треугольник АВС, в котором АВ = ВС и Центр окружности радиуса 6 касающейся сторонВ = Центр окружности радиуса 6 касающейся сторон. Средняя линия треугольника продолжена до пересечения с окружностью в точках D и Е (DЕ ). Найдите отношение площадей
треугольников АВС и DBE.

4. Дан угол Центр окружности радиуса 6 касающейся сторон(Центр окружности радиуса 6 касающейся сторон) с вершиной О. На одной его стороне взята точка М и восставлен перпендикуляр в этой точке до пересечения с другой стороной в точке N. Точно так же в точке К на другой стороне восставлен перпендикуляр до пересечения с первой стороной в точке Р. Пусть В — точка пересечения прямых МN и КР, а А — точка пересечения прямых ОВ и NР. Найдите ОА, если ОМ = а, ОР = b.

5. Две окружности радиусов R и r касаются сто­рон данного угла и друг друга. Найдите радиус третьей окружности, касающейся сторон того же угла, центр ко­торой находится в точке касания данных окружностей
между собой.

6. В треугольнике АВС биссектриса угла АВС пе­ресекает сторону АС в точке К. Известно, что ВС = 2, КС = 1, ВК = Центр окружности радиуса 6 касающейся сторон. Найдите площадь треугольника АВС.

1. В треугольнике АВС высота ВО равна 6, медиа­на СЕ равна 5. Расстояние от точки пересечения отрез­ков ВО и СЕ до стороны АС равно 1. Найдите сторону АВ.

2. Дана окружность с диаметром QR. Вторая окружность с центром в точке Q пересекает первую окружность в точках S и P, а диаметр QR в точке B. На дуге BS, не содержащей точки P, взята точка С, отличная от точек S и B. Луч RС пересекает первую окружность в точке D. Известно, что SD = a, DP = b. Найти DC.

3. В треугольнике АВС из вершины С проведены два луча, делящие угол АСВ на три равные части. Найди­те отношение отрезков этих лучей, заключённых внутри треугольника, если ВС = 3АС, Центр окружности радиуса 6 касающейся сторонАСВ = Центр окружности радиуса 6 касающейся сторон.

4. В равнобедренном треугольнике АВС (АВ = ВС) проведена биссектриса АО. Площади треугольников АВО и АОС равны соответственно Центр окружности радиуса 6 касающейся сторони Центр окружности радиуса 6 касающейся сторон. Найдите АС.

5. Окружность радиуса Центр окружности радиуса 6 касающейся сторонвписана в угол величины Центр окружности радиуса 6 касающейся сторон. Другая окружность радиуса Центр окружности радиуса 6 касающейся сторонкасается одной стороны угла в той же точке, что и прямая, и пересекает вторую сторону угла в точках А и В. Найдите АВ.

6. На прямой, проходящей через центр О окруж­ности радиуса 12, взяты точки А и В так, что ОА = 15, АВ = 5. Из точек А и В проведены касательные к окруж­ности, точки касания которых лежат по одну сторону от прямой ОB. Найдите площадь треугольника АВС, где С — точка пересечения этих касательных.

1. В треугольнике АВС известно: ВС = а, Центр окружности радиуса 6 касающейся сторонА = Центр окружности радиуса 6 касающейся сторон, Центр окружности радиуса 6 касающейся сторон. Найдите радиус окружности, пересекающей все его стороны и высекающей на каждой из них хорды длины d.

2. Дана окружность с диаметром LM. Вторая окружность с центром в точке M пересекает первую окружность в точках N и Q, а диаметр LM – в точке B, ВC – диаметр второй окружности. На дуге NC, не содержащей точки Q, взята точка D, отличная от точек N и C. Отрезок LD пересекает первую окружность в точке E. Известно, что EN = n, ED = m. Найти QE.

3. В треугольнике АВС на стороне ВС взята точка М таким образом, что расстояние от вершины В до центра тяжести треугольника АМС равно расстоянию от вершины С до центра тяжести треугольника АМВ. Докажите, что вершины ВМ = ОС, где О — основание высоты, опущенной на ВС из вершины А.

4. В прямоугольном треугольнике АВС биссектри­са ВЕ прямого угла В делится центром О вписанной ок­ружности так, что ВО : ОЕ = : Центр окружности радиуса 6 касающейся сторон. Найдите острые углы треугольника.

5. На отрезке АВ длины R как на диаметре построена окружность. Вторая окружность такого же радиуса, как и первая, имеет центр в точке А. Третья окружность касается первой окружности внутренним образом, вто­рой окружности — внешним образом, а также касается отрезка АВ. Найдите радиус третьей окружности.

6. Дан треугольник АВС. Известно, что АВ = 4, АС = 2, ВС = 3. Биссектриса угла А пересекает сторону ВС в точке К. Прямая, проходящая через точку В парал­лельно АС, пересекает продолжение биссектрисы АК вточке М. Найдите КМ.

1. Окружность с центром, расположенным внутри прямого угла, касается одной стороны угла, пересекает другую сторону в точках А и В и пересекает биссектрису угла в точках С и О. Хорда АВ равна Центр окружности радиуса 6 касающейся сторон, хорда СО
равна Центр окружности радиуса 6 касающейся сторон. Найдите радиус окружности.

2. В параллелограмме лежат две окружности ради­уса 1, касающиеся друг друга и трёх сторон параллелограмма каждая. Известно также, что один из отрезков стороны параллелограмма от вершины до точки касания равен Центр окружности радиуса 6 касающейся сторон. Найдите площадь параллелограмма.

3. В ромб ABCD, у которого АВ = l и Центр окружности радиуса 6 касающейся сторон, вписана окружность. Касательная к этой окружности пересекает сторону АВ в точке М, а сторону AD – в точке N. Известно, что MN = 2а, Центр окружности радиуса 6 касающейся сторон. Найти длины отрезков МВ и ND.

4. В прямоугольном треугольнике АВС через сере­дины сторон АВ и АС проведена окружность, касающая­ся стороны ВС. Найти ту часть гипотенузы АС, которая лежит внутри этой окружности, если АВ = 3, ВС = 4.

5. Дан отрезок а. Три окружности радиуса R име­ют центры в концах отрезка и в его середине. Найдите радиус четвёртой окружности, касающейся трёх данных.

6. Отрезок АВ есть диаметр круга, точка С ле­жит вне этого круга. Отрезки АС и ВС пересекаются с окружностью в точках О и Е соответственно. Найди­те угол СВО, если площади треугольников ОСЕ и АВС относятся как 1 : 4.

1. Внутри правильного треугольника со стороной 1 помещены две касающиеся друг друга окружности, каж­дая из которых касается двух сторон треугольника (каж­дая сторона треугольника касается хотя бы одной окружности). Докажите, что сумма радиусов этих окружностей не меньше чем Центр окружности радиуса 6 касающейся сторон.

2. В прямоугольном треугольнике AВС с острым углом А, равным Центр окружности радиуса 6 касающейся сторон, проведена биссектриса ВО другого острого угла. Найдите расстояние между центрами двух окружностей, вписанных в треугольники АВО и СВО, если меньший катет равен 1.

3. В трапеции АВСО углы А и О при основании АО соответственно равны 60° и 30°. Точка N лежит на основании ВС, причём ВN : NС = 2. Точка М лежит на основании АО, прямая МN перпендикулярна основаниям
и делит площадь трапеции пополам. Найдите АМ : МО.

4. Из вершины В равнобедренного треугольника АВС на его основание АС опущена высота BD. Длина каждой из боковых сторон АВ и ВС треугольника АВС равна 8 см. В треугольнике BCD проведена медиана DE. В треугольник BDE вписана окружность, касающаяся стороны ВЕ в точке К и стороны DE в точке М. Длина отрезка КМ равна 2 см. Найти величину угла ВАС.

5. На стороне АВ треугольника АВС взята точка M, а на стороне ВС — точка N, причём АМ = 3МВ, а 2АN = NC. Найдите площадь четырёхугольника MВСN, если площадь треугольника АВС равна S.

6. Даны две концентрические окружности радиусов R и r (R > r) с общим центром О. Третья окружность ка­сается их обеих. Найдите тангенс угла между касатель­ными к третьей окружности, выходящими из точки О.

1. Из точки М, расположенной внутри остроугольного треугольника АВС, опущены перпендикуляры на стороны АВ, ВС и СА. Длины перпендикуляров соответственно равны l, m и n. Вычислить площадь треугольника АВС, если величины углов ВАС, АВС и АСВ соответственно равны Центр окружности радиуса 6 касающейся сторони Центр окружности радиуса 6 касающейся сторон.

2. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна с. Центры трёх окружностей радиуса Центр окружности радиуса 6 касающейся стороннаходятся в его вершинах. Найдите радиус четвертой окружности, кото­рая касается трех данных и не содержит их внутри себя.

3. Найдите радиус окружности, которая высекает на обеих сторонах угла величины Центр окружности радиуса 6 касающейся сторонхорды длины а, если известно, что расстояние между ближайшими концами этих хорд равно b.

4. В треугольнике АВС на наибольшей стороне ВС, равной b, выбирается точка М. Найдите наименьшее рас­стояние между центрами окружностей, описанных около треугольников ВАМ и АСМ.

5. Найдите площадь общей части двух квадратов, если у каждого сторона равна а и один получается из другого поворотом вокруг вершины на угол 45°.

6. Через вершины треугольника АВС проведены прямые, параллельные его противоположным сторонам. Эти прямые образуют треугольник Центр окружности радиуса 6 касающейся сторон. Доказать, что серединные перпендикуляры треугольника Центр окружности радиуса 6 касающейся сторонявляются высотами треугольника АВС.

1. В равнобедренный треугольник АВС с основанием АС вписана окружность, которая касается боковой стороны АВ в точке М. Через точку М проведен перпендикуляр ML к стороне АС треугольника АВС (точка L – основание этого перпендикуляра). Найти величину угла ВСА, если известно, что площадь треугольника АВС равна 1, а площадь четырехугольника LMBC равна S.

2. Во вписанном в окружность четырёхугольнике две противоположные стороны взаимно перпендикулярны, одна из них равна а, прилежащий к ней угол делится диагональю на части Центр окружности радиуса 6 касающейся сторони Центр окружности радиуса 6 касающейся сторон(угол Центр окружности радиуса 6 касающейся сторонприлежит к данной
стороне). Определите диагонали четырёхугольника.

3. В выпуклом четырёхугольнике АВСО известныуглы: Центр окружности радиуса 6 касающейся сторон, , АВ > ВС. На стороне АВ взята точка К так, что ВК = ВС, а на отрезке СК — точка M так, что ОМ = ОС. Найдите Центр окружности радиуса 6 касающейся сторонМОА.

4. В трапеции АВСО даны основания: АО = 12 и ВС = 3. На продолжении стороны ВС выбрана такая точ­ка М’, что прямая АМ отсекает от трапеции треуголь­ник, площадь которого составляет 0,75 площади трапе­
ции. Найдите СМ.

5. В треугольнике АВС из вершин А и С на сторо­ны ВС и АВ опущены высоты АР и СК. Найдите сторону АС, если известно, что периметр треугольника АВС равен 15, периметр треугольника ВРК равен 9, а радиус окружности, описанной около треугольника ВРК, равен 1,8.

6. Биссектриса внешнего угла при вершине В тре­угольника АВС равна биссектрисе внешнего угла при вершине А и равна стороне АВ. Найдите углы треуголь­ника АВС. (Биссектриса внешнего угла при вершине
есть отрезок биссектрисы угла, смежного с В, ограни­ченный точкой В и точкой пересечения с прямой АС.)

1. Площадь ромба ABCD равна 2. В треугольник ABD, образованный сторонами АВ, AD и диагональю BD данного ромба, вписана окружность, которая касается стороны АВ в точке К. Через точку К проведена прямая KL, параллельная диагонали АС ромба (точка L лежит на стороне ВС). Найти величину угла BAD, если известно, что площадь треугольника KBL равна а.

2. В правильном треугольнике AВС, сторона ко­торого равна а, проведена высота ВК. В треугольники АВК и ВСК вписано по окружности и к ним проведена общая внешняя касательная, отличная от стороны АС. Найдите площадь треугольника, отсекаемого этой каса­тельной от треугольника AВС.

3. Во вписанном четырехугольнике АВСD, диаго­нали которого пересекаются в точке К, известно, что АВ = а, ВК = b, АК = с, СD = d. Найдите АС.

4. Вокруг трапеции описана окружность. Основа­ние трапеции составляет с боковой стороной угол Центр окружности радиуса 6 касающейся сторон, а с диагональю — угол Центр окружности радиуса 6 касающейся сторон. Найдите отношение площади кру­га к площади трапеции.

5. В равнобочной трапеции АВСВ основание АD равно а, основание ВС равно b, АВ = d. Через вершину В проведена прямая, делящая пополам диагональ АС и пересекающая АD в точке К. Найдите площадь треуголь­ника ВDК.

6. Доказать, что три окружности, симметричные окружности, описанной около треугольника АВС относительно его сторон, пересекаются в одной точке. Обозначив эту точку Н, доказать что Н является точкой пересечения высот треугольника АВС.

1. В параллелограмме ABCD диагональ АС перпендикулярна стороне АВ. Некоторая окружность касается стороны ВС параллелограмма ABCD в точке Р и касается прямой, проходящей через вершины А и В этого же параллелограмма, в точке А. Чкерез точку Р проведен перпендикуляр PQ к стороне АВ (точка Q – основание этого перпендикуляра). Найти величину угла АВС, если известно, что площадь параллелограмма ABCD равна 1/2, а площадь пятиугольника QPCDA равна S.

2. Дан правильный треугольник АВС. Точка К де­лит сторону АС в отношении 2 : 1, а точка M делит сто­рону АВ в отношении 1 : 2 (считая в обоих случаях от вершины А). Доказать, что длина отрезка КМ равна радиусу окружности, описанной около треугольника АВС.

3. Окружности радиусов R и Центр окружности радиуса 6 касающейся сторонкасаются друг дру­га внешним образом. Один из концов отрезка длиной 2R, образующего с линией центров угол, равный 30°, со­впадает с центром окружности меньшего радиуса. Какая часть отрезка лежит вне обеих окружностей? (Отрезок пересекает обе окружности).

4. В треугольнике АВС проведены ВК — медиана, ВЕ — биссектриса, АD — высота. Найдите сторону АС, если известно, что прямые ВК и ВЕ делят отрезок АD на три равные части и АВ = 4.

5. Найдите косинус угла при основании равнобе­дренного треугольника, если точка пересечения его вы­сот лежит на вписанной в треугольник окружности.

6. В треугольнике АВС высота Центр окружности радиуса 6 касающейся сторони Центр окружности радиуса 6 касающейся сторонпересекаются в точке Н. Доказать, что: а) точки А, В, Центр окружности радиуса 6 касающейся сторон, Центр окружности радиуса 6 касающейся сторонлежат на одной окружности; б) точки С, Н, Центр окружности радиуса 6 касающейся сторон, Центр окружности радиуса 6 касающейся сторонлежат на одной окружности; в) СН перпендикулярно АВ, т. е. три высоты треугольника пересекаются в одной точке.

1. В треугольнике АВС даны: Центр окружности радиуса 6 касающейся сторонВАС = Центр окружности радиуса 6 касающейся сторон, Центр окружности радиуса 6 касающейся сторонАВС = Центр окружности радиуса 6 касающейся сторон. Окружность с центром в В проходит через точку А и пересекает прямую АС в точке К, отличной от А, а прямую ВС — в точках Е и F. Найдите углы треуголь­ника ЕКF.

2. Площадь прямоугольника ABCD равна 1. Некоторая окружность касается диагонали АС прямоугольника ABCD в точке Е и касается прямой, проходящей через вершины С и D этого же прямоугольника, в точке D. Через точку Е проведен перпендикуляр EF к стороне CD (точка F – основание этого перпендикуляра). Найти величину угла ВАС, если известно, что площадь трапеции AEFD равна а.

3. Через вершины А и В треугольника АВС проходит окружность радиуса r, пересекающая сторону ВС в точке D. Найдите радиус окружности, проходящей через точки А, D и С, если АВ = с, АС = b.

4. В треугольнике АВС сторона АВ равна 3, а вы­сота СD, опущенная на сторону АВ, равна Центр окружности радиуса 6 касающейся сторон. Основание D высоты СD лежит на стороне АВ, отрезок АD равен стороне ВС. Найдите АС.

5. В четырехугольнике АВСО известны углы: Центр окружности радиуса 6 касающейся сторонОАВ = 90°, Центр окружности радиуса 6 касающейся сторонОВС = 90°. Кроме того, ОB = а, ОС = b. Найдите расстояние между центрами двух окружностей, одна из которых проходит через точки О, А и В, а
другая — через точки В, С и О.

6. На стороне АВ треугольника АВС взяты точки М и N так, что AМ : MN : NB = 1 : 2 : 3. Через точки М и N проведены прямые, параллельные стороне ВС. Найдите площадь части треугольника, заключённой между этими
прямыми, если площадь треугольника АВС равна S.

1. Дана окружность и точка А вне нее. АВ и АС — касательные к окружности (В и С — точки ка­сания). Докажите, что центр окружности, вписанной в
треугольник АВС, лежит на данной окружности.

2. Четырехугольник ABCD вписан в окружность с центром в точке О. Радиус АО перпендикулярен радиусу ОВ, а радиус ОС перпендикулярен радиусу OD. Длина перпендикуляра, опущенного из точки С на прямую AD, равна 9. Длина отрезка ВС в два раза меньше длины отрезка AD. Найти площадь треугольника АОВ.

3. В сегмент с дугой 120° и высотой h вписан прямоугольник АВСО так, что AВ : ВС = 1 : 4 (ВС лежит на хорде). Найдите площадь прямоугольника.

4. Окружность радиуса r касается некоторой пря­мой в точке М. На этой прямой по разные стороны от М взяты точки А и В так, что МА = МВ = а. Найди­те радиус окружности, проходящей через точки А и В и
касающейся данной окружности.

5. Дан квадрат АВСО со стороной а. На стороне ВС взяты точка М так, что ВМ = 3МС, а на стороне СО — точка N так, что 2СN = ND. Найдите радиус
окружности, вписанной в треугольник АМN.

6. В параллелограмме ABCD сторона АВ равна 6 см, а высота, проведенная к основанию AD, равна 3 см. Биссектриса угла BAD пересекает сторону ВС в точке М так, что МС = 4 см. N – точка пересечения биссектрисы АМ и диагонали BD. Вычислить площадь треугольника BNM.

1. В окружности проведены три попарно пересека­ющиеся хорды. Каждая хорда разделена точками пересе­чения на три равные части. Найдите радиус окружности, если одна из хорд равна а.

2. Найдите площадь пятиугольника, ограниченного прямыми ВС, СD, АN, АМ и ВD, где А, В и D — три вершины квадрата АВСD; N — середина стороны BС; М делит сторону СD в отношении 2:1 (считая от вершины
С), если сторона квадрата АВСD равна а.

3. Найдите сумму квадратов расстояний от точки М, взятой на диаметре некоторой окружности, до концов любой из параллельных этому диаметру хорд, если радиус окружности равен R, а расстояние от точки М до центра окружности равно а.

4. В треугольнике АВС известно: Центр окружности радиуса 6 касающейся сторон, ВА = а, АС = b. На сторонах АС и АВ взяты точки М и N, где М — середина АС. Найдите длину отрезка МN, если известно, что площадь треугольника АМN составляет Центр окружности радиуса 6 касающейся сторонплощади треугольника АВС.

5. В окружности радиуса R проведён диаметр и на нём взята точка А на расстоянии а от центра. Найдите радиус второй окружности, которая касается диаметра в точке А и изнутри касается данной окружности.

6. Даны две непересекающиеся окружности. К ним проведены две общие касательные, которые пересекаются в точке А отрезка, соединяющего центры окружностей. Радиус меньшей окружности равен R. Расстояние от точки А до центра окружности большего радиуса равно 6R. Точка А делит длину отрезка касательной, заключенного между точками касания, в отношении 1 : 3. Найти площадь фигуры, ограниченной отрезками касательных и большими дугами окружностей, соединяющими точки касания.

1. Докажите, что в правильной треугольной пирамиде противоположные рёбра попарно перпендикулярны.

2. Дана правильная треугольная призма со стороной основания, равной 6, и боковым ребром, равным 5. Через сторону основания проведено сечение, образующее угол 45° с плоскостью основания. Найдите площадь сечения.

3. Докажите, что если все двугранные углы при осно­вании пирамиды равны между собой, то в основании пи­рамиды лежит многоугольник, в который можно вписать окружность, и вершина пирамиды проектируется в центр этой окружности.

4. Докажите, что площадь проекции многоугольни­ка, расположенного в плоскости Центр окружности радиуса 6 касающейся сторон, на плоскость Центр окружности радиуса 6 касающейся сторонравна Центр окружности радиуса 6 касающейся сторон, где S площадь многоугольника, Центр окружности радиуса 6 касающейся сторон угол меж­ду плоскостями Центр окружности радиуса 6 касающейся сторони Центр окружности радиуса 6 касающейся сторон.

5. В правильной треугольной пирамиде известна сто­рона а основания и плоский угол при вершине Центр окружности радиуса 6 касающейся сторон. Найдите её объём, двугранный угол при основании, двугранный угол между боковыми гранями, радиус вписанного и опи­санного шаров.

6. В кубе Центр окружности радиуса 6 касающейся сторонточка М – центр грани Центр окружности радиуса 6 касающейся сторон, К – середина АD. Найдите площадь треугольника Центр окружности радиуса 6 касающейся сторон, если ребро куба равно 1.

1. В каком отношении делит объём тетраэдра ABCD плоскость, проходящая через точку М на ребре АВ, та­кую, что AM =Центр окружности радиуса 6 касающейся сторонАВ, и через середины медиан треугольников АВС и ABD, выходящих из вершины А?

🔥 Видео

Задача 6 №27917 ЕГЭ по математике. Урок 134Скачать

Задача 6 №27917 ЕГЭ по математике. Урок 134

Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачиСкачать

Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачи

№968. Напишите уравнение окружности с центром в точке А(0; 6), проходящей через точку В (-3; 2).Скачать

№968. Напишите уравнение окружности с центром в точке А(0; 6), проходящей через точку В (-3; 2).

ОГЭ 2019. Задание 17. Разбор задач. Геометрия. Окружность.Скачать

ОГЭ 2019.  Задание 17. Разбор задач. Геометрия. Окружность.

Точка O – центр окружности, на которой лежат точки ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Точка O – центр окружности, на которой лежат точки ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРА

Задача 6 №27916 ЕГЭ по математике. Урок 133Скачать

Задача 6 №27916 ЕГЭ по математике. Урок 133

УРАВНЕНИЕ ПРЯМОЙ на плоскости 8 и 9 классСкачать

УРАВНЕНИЕ ПРЯМОЙ на плоскости 8 и 9 класс

Уравнение окружности (1)Скачать

Уравнение окружности (1)

Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать

Длина окружности. Математика 6 класс.

7 класс, 21 урок, ОкружностьСкачать

7 класс, 21 урок, Окружность

Радиус описанной окружностиСкачать

Радиус описанной окружности

Задача 6 №27862 ЕГЭ по математике. Урок 105Скачать

Задача 6 №27862 ЕГЭ по математике. Урок 105

2038 центр окружности описанной около треугольника ABC лежит на стороне ABСкачать

2038 центр окружности описанной около треугольника ABC лежит на стороне AB

Длина окружности. Практическая часть - решение задачи. 6 класс.Скачать

Длина окружности. Практическая часть - решение задачи. 6 класс.

начертить окружность. Привести уравнение окружности к стандартному виду. Координаты центра и радиус.Скачать

начертить окружность. Привести уравнение окружности к стандартному виду. Координаты центра и радиус.

Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.Скачать

Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.
Поделиться или сохранить к себе: