Три попарно пересекающиеся окружности

Видео:Задача №16. Пересекающиеся и касающиеся окружности.Скачать

Ваш ответ

Видео:САМЫЙ СТРАННЫЙ ПРИМЕР 3 задания проф. ЕГЭ по математикеСкачать

решение вопроса

Видео:№15. Три прямые попарно пересекаются. Докажите, что они либо лежат в одной плоскостиСкачать

Похожие вопросы

• Все категории
• экономические 43,277
• гуманитарные 33,618
• юридические 17,900
• школьный раздел 606,812
• разное 16,824

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

Видео:7 класс Атанасян. Вся геометрия за 100 минут. Треугольник, окружность, задачи на построениеСкачать

Школе NET

Register

Do you already have an account? Login

Login

Don’t you have an account yet? Register

Newsletter

Submit to our newsletter to receive exclusive stories delivered to you inbox!

• Главная 
• Вопросы & Ответы 
• Вопрос 6603225

Зачетный Опарыш

Видео:Стереометрия 10 класс. Часть 1 | МатематикаСкачать

Даны три попарно пересекающиеся окружности. Докажите, что три прямые, каждая из которых проходит через две точки пересечения двух окружностей, пересекаются в одной точке. Даны три попарно пересекающиеся окружности. Докажите, что три прямые, каждая из которых проходит через две точки пересечения двух окружностей, пересекаются в одной точке.

Видео:Задача на окружности из ОГЭ-2023!! Разбор за 30 секСкачать

На плоскости даны три попарно пересекающиеся окружности, центры которых не лежат на одной прямой. Докажите, что прямые, содержащие три общие хорды каждой пары этих окружностей пересекаются в одной точке.

Пусть окружности S₁ и S₂ пересекаются в точках A и B, окружности S₁ и S₃ — в точках C и D, окружности S₂ и S₃ — в точках E и F. Рассмотрим случай, когда попарно пересекаются отрезки AB, CD и EF.

Если M — точка пересечения отрезков CD и EF, то по теореме о произведениях отрезков пересекающихся хорд

Через точки A и M проведём прямую, вторично пересекающую окружность S₂ в точке B₁. Тогда хорды AB₁ и EF окружности S₂ пересекаются в точке M, поэтому

Значит точки A, B₁, C и D лежат на одной окружности, а т.к. через точки A, C и D проходит единственная окружность S₁, то точка B₁ лежит на окружности S₁. Таким образом, точка B₁ является общей точкой окружностей S₁ и S₂, отличной от точки A. Значит, точка B₁ совпадает с точкой B. Следовательно, хорда AB проходит через точку пересечения хорд CD и EF.

Аналогично для случая когда пересекаются продолжения отрезков AB, CD и EF.

Пусть окружности S₁ и S₂ пересекаются в точках A и B, окружности S₁ и S₃ — в точках C и D, окружности S₂ и S₃ — в точках E и F. Рассмотрим случай, когда попарно пересекаются отрезки AB, CD и EF.

Если M — точка пересечения отрезков CD и EF, то по теореме о произведениях отрезков пересекающихся хорд

Через точки A и M проведём прямую, вторично пересекающую окружность S₂ в точке B₁. Тогда хорды AB₁ и EF окружности S₂ пересекаются в точке M, поэтому

Значит точки A, B₁, C и D лежат на одной окружности, а т.к. через точки A, C и D проходит единственная окружность S₁, то точка B₁ лежит на окружности S₁. Таким образом, точка B₁ является общей точкой окружностей S₁ и S₂, отличной от точки A. Значит, точка B₁ совпадает с точкой B. Следовательно, хорда AB проходит через точку пересечения хорд CD и EF.

Аналогично для случая когда пересекаются продолжения отрезков AB, CD и EF.

Пусть окружности S₁ и S₂ пересекаются в точках A и B, окружности S₁ и S₃ — в точках C и D, окружности S₂ и S₃ — в точках E и F. Рассмотрим случай, когда попарно пересекаются отрезки AB, CD и EF.

Если M — точка пересечения отрезков CD и EF, то по теореме о произведениях отрезков пересекающихся хорд

Через точки A и M проведём прямую, вторично пересекающую окружность S₂ в точке B₁. Тогда хорды AB₁ и EF окружности S₂ пересекаются в точке M, поэтому

Значит точки A, B₁, C и D лежат на одной окружности, а т.к. через точки A, C и D проходит единственная окружность S₁, то точка B₁ лежит на окружности S₁. Таким образом, точка B₁ является общей точкой окружностей S₁ и S₂, отличной от точки A. Значит, точка B₁ совпадает с точкой B. Следовательно, хорда AB проходит через точку пересечения хорд CD и EF.

Аналогично для случая когда пересекаются продолжения отрезков AB, CD и EF.

📸 Видео

Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

ЕГЭ Задача 16 Пересекающиеся окружностиСкачать

Геометрия Общая хорда двух пересекающихся окружностей видна из их центров под углами 90 и 60. НайтиСкачать

Геометрия Три окружности радиусов R1 = 6 см, R2 = 7 см, R3 = 8 см попарно касаются друг другаСкачать

Параллельные прямые | Математика | TutorOnlineСкачать

10 класс, 2 урок, Аксиомы стереометрииСкачать

10 класс, 3 урок, Некоторые следствия из аксиомСкачать

Как найти стороны равнобокой трапеции, описанной около трёх попарно касающихся равных окружностей?Скачать

Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачиСкачать

Геометрия Две окружности с центрами O1 и O3 и радиусами 4,5 и 2,5 касаются друг с другом внешнимСкачать

Классная задача о пространственном четырёхугольнике, описанном около сферыСкачать

Вписанные и описанные окружности. Вебинар | МатематикаСкачать

Все про ПАРАЛЛЕЛОГРАММ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // ГеометрияСкачать

#207. Окружность девяти точек | лемма о трезубце | ортотреугольник | прямая ЭйлераСкачать