Tg пи на 6 на окружности

Значения тангенса и котангенса на тригонометрическом круге

В прошлой статье мы познакомились с тригонометрическим кругом и научились находить значения синуса и косинуса основных углов.

Как же быть с тангенсом и котангенсом ? Об этом и поговорим сегодня.

Где же на тригонометрическом круге оси тангенсов и котангенсов?

Ось тангенсов параллельна оси синусов (имеет тоже направление, что ось синусов) и проходит через точку (1; 0).

Ось котангенсов параллельна оси косинусов (имеет тоже направление, что ось косинусов) и проходит через точку (0; 1).

На каждой из осей располагается вот такая цепочка основных значений тангенса и котангенса: Tg пи на 6 на окружностиПочему так?

Я думаю, вы легко сообразите и сами. 🙂 Можно по-разному рассуждать. Можете, например, использовать тот факт, что Tg пи на 6 на окружностии Tg пи на 6 на окружности

Tg пи на 6 на окружности

Собственно, картинка за себя сама говорит.

Если не очень все же понятно, разберем примеры:

Пример 1.

Вычислить Tg пи на 6 на окружности

Находим на круге Tg пи на 6 на окружности. Эту точку соединяем с точкой (0;0) лучом (начало – точка (0;0)) и смотрим, где этот луч пересекает ось тангенсов. Видим, что Tg пи на 6 на окружности

Ответ: Tg пи на 6 на окружности

Пример 2.

Вычислить Tg пи на 6 на окружности

Находим на круге Tg пи на 6 на окружности. Точку (0;0) соединяем с указанной точкой лучом. И видим, что луч никогда не пересечет ось тангенсов.

Tg пи на 6 на окружностине существует.

Ответ: не существует

Пример 3.

Вычислить Tg пи на 6 на окружности

Tg пи на 6 на окружности

Находим на круге точку Tg пи на 6 на окружности(это та же точка, что и Tg пи на 6 на окружности) и от нее по часовой стрелке (знак минус!) откладываем Tg пи на 6 на окружности(Tg пи на 6 на окружности). Куда попадаем? Мы окажемся в точке, что на круге у нас (см. рис.) названа как Tg пи на 6 на окружности. Эту точку соединяем с точкой (0;0) лучом. Вышли на ось тангенсов в значение Tg пи на 6 на окружности.

Так значит, Tg пи на 6 на окружности

Ответ: Tg пи на 6 на окружности

Пример 4.

Вычислить Tg пи на 6 на окружности

Tg пи на 6 на окружности

Поэтому от точки Tg пи на 6 на окружности(именно там будет Tg пи на 6 на окружности) откладываем против часовой стрелки Tg пи на 6 на окружности.

Выходим на ось котангенсов, получаем, что Tg пи на 6 на окружности

Ответ: Tg пи на 6 на окружности

Пример 5.

Вычислить Tg пи на 6 на окружности

Находим на круге Tg пи на 6 на окружности. Эту точку соединяем с точкой (0; 0). Выходим на ось котангенсов. Видим, что Tg пи на 6 на окружности

Ответ: Tg пи на 6 на окружности

Tg пи на 6 на окружностиТеперь, умея находить по тригонометрическому кругу значения тригонометрических функций (а я надеюсь, что статья, где мы начинали знакомство с кругом и учились вычислять значения синусов и косинусов, вами прочитана…), вы можете пройт и тест по теме «Нахождение значений косинуса, синуса, тангенса и котангенса различных углов».

Чтобы не потерять страничку, вы можете сохранить ее у себя:

Видео:Алгебра 10 класс. 2 октября. Тангенс и котангенс на окружностиСкачать

Алгебра 10 класс. 2 октября. Тангенс и котангенс на окружности

Таблица ТАНГЕНСОВ для углов от 0° до 360° градусов

ТАНГЕНС (Tg α) острого угла в прямоугольном треугольнике равняется отношение противолежащего катета к прилежащему катету.

Малая таблица значений тригонометрических функций (в радианах и градусах)

α (радианы)0π/6π/4π/3π/2π3π/2
α (градусы)30°45°60°90°180°270°360°
tg α (Тангенс)01/31300

Полная таблица тангенсов для углов от 0° до 360°

Угол в градусахtg (Тангенс)
0
0.0175
0.0349
0.0524
0.0699
0.0875
0.1051
0.1228
0.1405
0.1584
10°0.1763
11°0.1944
12°0.2126
13°0.2309
14°0.2493
15°0.2679
16°0.2867
17°0.3057
18°0.3249
19°0.3443
20°0.364
21°0.3839
22°0.404
23°0.4245
24°0.4452
25°0.4663
26°0.4877
27°0.5095
28°0.5317
29°0.5543
30°0.5774
31°0.6009
32°0.6249
33°0.6494
34°0.6745
35°0.7002
36°0.7265
37°0.7536
38°0.7813
39°0.8098
40°0.8391
41°0.8693
42°0.9004
43°0.9325
44°0.9657
45°1
46°1.0355
47°1.0724
48°1.1106
49°1.1504
50°1.1918
51°1.2349
52°1.2799
53°1.327
54°1.3764
55°1.4281
56°1.4826
57°1.5399
58°1.6003
59°1.6643
60°1.7321
61°1.804
62°1.8807
63°1.9626
64°2.0503
65°2.1445
66°2.246
67°2.3559
68°2.4751
69°2.6051
70°2.7475
71°2.9042
72°3.0777
73°3.2709
74°3.4874
75°3.7321
76°4.0108
77°4.3315
78°4.7046
79°5.1446
80°5.6713
81°6.3138
82°7.1154
83°8.1443
84°9.5144
85°11.4301
86°14.3007
87°19.0811
88°28.6363
89°57.29
90°

Таблица тангенсов для углов от 91° до 180°

Уголtg (Тангенс)
91°-57.29
92°-28.6363
93°-19.0811
94°-14.3007
95°-11.4301
96°-9.5144
97°-8.1443
98°-7.1154
99°-6.3138
100°-5.6713
101°-5.1446
102°-4.7046
103°-4.3315
104°-4.0108
105°-3.7321
106°-3.4874
107°-3.2709
108°-3.0777
109°-2.9042
110°-2.7475
111°-2.6051
112°-2.4751
113°-2.3559
114°-2.246
115°-2.1445
116°-2.0503
117°-1.9626
118°-1.8807
119°-1.804
120°-1.7321
121°-1.6643
122°-1.6003
123°-1.5399
124°-1.4826
125°-1.4281
126°-1.3764
127°-1.327
128°-1.2799
129°-1.2349
130°-1.1918
131°-1.1504
132°-1.1106
133°-1.0724
134°-1.0355
135°-1
136°-0.9657
137°-0.9325
138°-0.9004
139°-0.8693
140°-0.8391
141°-0.8098
142°-0.7813
143°-0.7536
144°-0.7265
145°-0.7002
146°-0.6745
147°-0.6494
148°-0.6249
149°-0.6009
150°-0.5774
151°-0.5543
152°-0.5317
153°-0.5095
154°-0.4877
155°-0.4663
156°-0.4452
157°-0.4245
158°-0.404
159°-0.3839
160°-0.364
161°-0.3443
162°-0.3249
163°-0.3057
164°-0.2867
165°-0.2679
166°-0.2493
167°-0.2309
168°-0.2126
169°-0.1944
170°-0.1763
171°-0.1584
172°-0.1405
173°-0.1228
174°-0.1051
175°-0.0875
176°-0.0699
177°-0.0524
178°-0.0349
179°-0.0175
180°0

Таблица тангенсов для углов от 181° до 270°

Уголtg (Тангенс)
181°0.0175
182°0.0349
183°0.0524
184°0.0699
185°0.0875
186°0.1051
187°0.1228
188°0.1405
189°0.1584
190°0.1763
191°0.1944
192°0.2126
193°0.2309
194°0.2493
195°0.2679
196°0.2867
197°0.3057
198°0.3249
199°0.3443
200°0.364
201°0.3839
202°0.404
203°0.4245
204°0.4452
205°0.4663
206°0.4877
207°0.5095
208°0.5317
209°0.5543
210°0.5774
211°0.6009
212°0.6249
213°0.6494
214°0.6745
215°0.7002
216°0.7265
217°0.7536
218°0.7813
219°0.8098
220°0.8391
221°0.8693
222°0.9004
223°0.9325
224°0.9657
225°1
226°1.0355
227°1.0724
228°1.1106
229°1.1504
230°1.1918
231°1.2349
232°1.2799
233°1.327
234°1.3764
235°1.4281
236°1.4826
237°1.5399
238°1.6003
239°1.6643
240°1.7321
241°1.804
242°1.8807
243°1.9626
244°2.0503
245°2.1445
246°2.246
247°2.3559
248°2.4751
249°2.6051
250°2.7475
251°2.9042
252°3.0777
253°3.2709
254°3.4874
255°3.7321
256°4.0108
257°4.3315
258°4.7046
259°5.1446
260°5.6713
261°6.3138
262°7.1154
263°8.1443
264°9.5144
265°11.4301
266°14.3007
267°19.0811
268°28.6363
269°57.29
270°

Таблица тангенсов для углов от 271° до 360°

Уголtg (Тангенс)
271°-57.29
272°-28.6363
273°-19.0811
274°-14.3007
275°-11.4301
276°-9.5144
277°-8.1443
278°-7.1154
279°-6.3138
280°-5.6713
281°-5.1446
282°-4.7046
283°-4.3315
284°-4.0108
285°-3.7321
286°-3.4874
287°-3.2709
288°-3.0777
289°-2.9042
290°-2.7475
291°-2.6051
292°-2.4751
293°-2.3559
294°-2.246
295°-2.1445
296°-2.0503
297°-1.9626
298°-1.8807
299°-1.804
300°-1.7321
301°-1.6643
302°-1.6003
303°-1.5399
304°-1.4826
305°-1.4281
306°-1.3764
307°-1.327
308°-1.2799
309°-1.2349
310°-1.1918
311°-1.1504
312°-1.1106
313°-1.0724
314°-1.0355
315°-1
316°-0.9657
317°-0.9325
318°-0.9004
319°-0.8693
320°-0.8391
321°-0.8098
322°-0.7813
323°-0.7536
324°-0.7265
325°-0.7002
326°-0.6745
327°-0.6494
328°-0.6249
329°-0.6009
330°-0.5774
331°-0.5543
332°-0.5317
333°-0.5095
334°-0.4877
335°-0.4663
336°-0.4452
337°-0.4245
338°-0.404
339°-0.3839
340°-0.364
341°-0.3443
342°-0.3249
343°-0.3057
344°-0.2867
345°-0.2679
346°-0.2493
347°-0.2309
348°-0.2126
349°-0.1944
350°-0.1763
351°-0.1584
352°-0.1405
353°-0.1228
354°-0.1051
355°-0.0875
356°-0.0699
357°-0.0524
358°-0.0349
359°-0.0175
360°0

Как распечатать таблицу? Левой кнопкой на компьютерной мишке выделите нужную часть таблицы, на выделенном фоне нажмите правую кнопку мишки и в появившемся меню перейдете в пункт «Печать».

Чему равен тангенс 30? …

— Ищем в таблице соответствующее значение. Правильный ответ: 0.5774

Видео:10 класс, 11 урок, Числовая окружностьСкачать

10 класс, 11 урок, Числовая окружность

Тригонометрический круг: вся тригонометрия на одном рисунке

Тригонометрический круг — это самый простой способ начать осваивать тригонометрию. Он легко запоминается, и на нём есть всё необходимое.
Тригонометрический круг заменяет десяток таблиц.

  • Tg пи на 6 на окружности

Вот что мы видим на этом рисунке:

  • Перевод градусов в радианы и наоборот. Полный круг содержит градусов, или радиан.
  • Значения синусов и косинусов основных углов. Помним, что значение косинуса угла мы находим на оси , а значение синуса — на оси .
  • И синус, и косинус принимают значения от до .
  • Значение тангенса угла тоже легко найти — поделив на . А чтобы найти котангенс — наоборот, косинус делим на синус.
  • Знаки синуса, косинуса, тангенса и котангенса.
  • Синус — функция нечётная, косинус — чётная.
  • Тригонометрический круг поможет увидеть, что синус и косинус — функции периодические. Период равен .
  • Видео:Как искать точки на тригонометрической окружности.Скачать

    Как искать точки на тригонометрической окружности.

    А теперь подробно о тригонометрическом круге:

    Нарисована единичная окружность — то есть окружность с радиусом, равным единице, и с центром в начале системы координат. Той самой системы координат с осями и , в которой мы привыкли рисовать графики функций.

    Мы отсчитываем углы от положительного направления оси против часовой стрелки.

    Полный круг — градусов.
    Точка с координатами соответствует углу ноль градусов. Точка с координатами отвечает углу в , точка с координатами — углу в . Каждому углу от нуля до градусов соответствует точка на единичной окружности.

    Косинусом угла называется абсцисса (то есть координата по оси ) точки на единичной окружности, соответствущей данному углу .

    Синусом угла называется ордината (то есть координата по оси ) точки на единичной окружности, соответствущей данному углу .

    Всё это легко увидеть на нашем рисунке.

    Итак, косинус и синус — координаты точки на единичной окружности, соответствующей данному углу. Косинус — абсцисса , синус — ордината . Поскольку окружность единичная, для любого угла и синус, и косинус находятся в пределах от до :

    Простым следствием теоремы Пифагора является основное тригонометрическое тождество:

    Для того, чтобы узнать знаки синуса и косинуса какого-либо угла, не нужно рисовать отдельных таблиц. Всё уже нарисовано! Находим на нашей окружности точку, соответствующую данному углу , смотрим, положительны или отрицательны ее координаты по (это косинус угла ) и по (это синус угла ).

    Принято использовать две единицы измерения углов: градусы и радианы. Перевести градусы в радианы просто: градусов, то есть полный круг, соответствует радиан. На нашем рисунке подписаны и градусы, и радианы.

    Если отсчитывать угол от нуля против часовой стрелки — он положительный. Если отсчитывать по часовой стрелке — угол будет отрицательным. Например, угол — это угол величиной в , который отложили от положительного направления оси по часовой стрелке.

    Легко заметить, что

    Углы могут быть и больше градусов. Например, угол — это два полных оборота по часовой стрелке и еще . Поскольку, сделав несколько полных оборотов по окружности, мы возвращаемся в ту же точку с теми же координатами по и по , значения синуса и косинуса повторяются через . То есть:

    где — целое число. То же самое можно записать в радианах:

    Можно на том же рисунке изобразить ещё и оси тангенсов и котангенсов, но проще посчитать их значения. По определению,

    🎬 Видео

    Тригонометрическая окружность. Как выучить?Скачать

    Тригонометрическая окружность. Как выучить?

    🔴 ТРИГОНОМЕТРИЯ С НУЛЯ (Тригонометрическая Окружность на ЕГЭ 2024 по математике)Скачать

    🔴 ТРИГОНОМЕТРИЯ С НУЛЯ (Тригонометрическая Окружность на ЕГЭ 2024 по математике)

    ТРИГОНОМЕТРИЯ ЗА 10 МИНУТ — Arcsin, Arccos, Arctg, Arcсtg // Обратные тригонометрические функцииСкачать

    ТРИГОНОМЕТРИЯ ЗА 10 МИНУТ —  Arcsin, Arccos, Arctg, Arcсtg // Обратные тригонометрические функции

    Решение тригонометрических уравнений. Подготовка к ЕГЭ | Математика TutorOnlineСкачать

    Решение тригонометрических уравнений. Подготовка к ЕГЭ | Математика TutorOnline

    Тригонометрическая окружность tg x и ctg xСкачать

    Тригонометрическая окружность tg x и ctg x

    Формулы приведения - как их легко выучить!Скачать

    Формулы приведения - как их легко выучить!

    РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ😉 #shorts #егэ #огэ #математика #профильныйегэСкачать

    РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ😉 #shorts #егэ #огэ #математика #профильныйегэ

    Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.Скачать

    Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.

    18+ Математика без Ху!ни. Формулы ПриведенияСкачать

    18+ Математика без Ху!ни. Формулы Приведения

    Вычисление значений тригонометрических функцийСкачать

    Вычисление значений тригонометрических функций

    Длина окружности. Площадь круга - математика 6 классСкачать

    Длина окружности. Площадь круга - математика 6 класс

    Таблица значений тригонометрических функций - как её запомнить!!!Скачать

    Таблица значений тригонометрических функций - как её запомнить!!!

    ТРИГОНОМЕТРИЯ | Синус, Косинус, Тангенс, КотангенсСкачать

    ТРИГОНОМЕТРИЯ | Синус, Косинус, Тангенс, Котангенс

    Щелчок по математике I №5,6,12 Тригонометрия с нуля и до ЕГЭ за 4 часаСкачать

    Щелчок по математике I №5,6,12 Тригонометрия с нуля и до ЕГЭ за 4 часа

    Синус, косинус, тангенс, котангенс за 5 МИНУТСкачать

    Синус, косинус, тангенс, котангенс за 5 МИНУТ

    10 класс, 20 урок, Функции y=tgx, y=ctgx, их свойства и графикиСкачать

    10 класс, 20 урок, Функции y=tgx, y=ctgx, их свойства и графики

    задание 9 профильного ЕГЭ 36√6 tg π/6 sin π/4; 24√2 cos(-π/3)sin(-π/4); 4√2 cos π/4 cos 7π/3Скачать

    задание 9 профильного ЕГЭ 36√6 tg π/6 sin π/4;  24√2 cos(-π/3)sin(-π/4); 4√2 cos π/4 cos 7π/3
    Поделиться или сохранить к себе: