Сторона квадрата описанного около окружности равна 8 см

Квадрат со стороной 8 см описан около окружности?

Геометрия | 5 — 9 классы

Квадрат со стороной 8 см описан около окружности.

Найдите площадь прямоугольного треугольника с острым углом 30 градусов, вписанного в данную окружность.

Сторона квадрата описанного около окружности равна 8 см

Диаметр окружности равен стороне квадрата, то есть D = 8.

Если в эту окружность вписан прямоугольный треугольник с углом 30 градусов, то гипотенуза у него — диаметр D = 8, один из катетов в 2 раза меньше, то есть 4, а второй катет находится по теореме Пифагора корень(8 ^ 2 — 4 ^ 2) = 4 * корень(3), площадь треугольника равна 4 * 4 * корень(3) / 2 = 8 * корень(3).

Сторона квадрата описанного около окружности равна 8 см

Содержание
  1. Площадь квадрата, вписанного в окружность, равна 16 см(в квадрате)?
  2. Около квадрата со стороной 2 корня из 2см описана окружность которая вписана в правильный треугольник?
  3. Площадь квадрата , описанного около окружности , равна 16 см2?
  4. Сторона квадрата, вписанного в окружность, равно a см?
  5. Описана окружность около прямоугольного треугольника с катетом А и прилежащим острым углом, равным ?
  6. В прямоугольный треугольник вписана окружность?
  7. Сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равна 8см?
  8. Найти тангенсы острых углов прямоугольного треугольника зная что радиус вписанной окружности относится к радиусу описанной окружности около него окружности как 2 : 5?
  9. Прямоугольный треугольник с гипотенузой 4 см вписан в окружность?
  10. Сторона квадрата, вписанного в окружность, равна а см?
  11. Найдите длину окружности, описанной около квадрата со стороной 8 см.
  12. Ваш ответ
  13. решение вопроса
  14. Похожие вопросы
  15. Квадрат. Онлайн калькулятор
  16. Свойства квадрата
  17. Диагональ квадрата
  18. Окружность, вписанная в квадрат
  19. Формула вычисления радиуса вписанной окружности через сторону квадрата
  20. Формула вычисления сторон квадрата через радиус вписанной окружности
  21. Окружность, описанная около квадрата
  22. Формула радиуса окружности описанной вокруг квадрата
  23. Формула стороны квадрата через радиус описанной около квадрата окружности
  24. Периметр квадрата
  25. Признаки квадрата

Видео:ОГЭ Площадь квадрата, описанного около окружности #огэ #огэ2023 #алгебра #огэматематикаСкачать

ОГЭ Площадь квадрата, описанного около окружности #огэ #огэ2023 #алгебра #огэматематика

Площадь квадрата, вписанного в окружность, равна 16 см(в квадрате)?

Площадь квадрата, вписанного в окружность, равна 16 см(в квадрате).

Найдите площадь правильного треугольника, описанного около этой же окружности.

Сторона квадрата описанного около окружности равна 8 см

Видео:Найти площадь квадрата описанного около окружности радиуса 19Скачать

Найти площадь квадрата описанного около окружности радиуса 19

Около квадрата со стороной 2 корня из 2см описана окружность которая вписана в правильный треугольник?

Около квадрата со стороной 2 корня из 2см описана окружность которая вписана в правильный треугольник.

Найдите площадь треугольника.

Сторона квадрата описанного около окружности равна 8 см

Видео:Задача 6 №27916 ЕГЭ по математике. Урок 133Скачать

Задача 6 №27916 ЕГЭ по математике. Урок 133

Площадь квадрата , описанного около окружности , равна 16 см2?

Площадь квадрата , описанного около окружности , равна 16 см2.

Найдите площадь правильного треугольника , вписанного в эту окружность .

Сторона квадрата описанного около окружности равна 8 см

Видео:16)Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 8√2. Найдите длину стороны этого квадрата.Скачать

16)Радиус окружности,  описанной около квадрата, равен 8√2. Найдите длину стороны этого квадрата.

Сторона квадрата, вписанного в окружность, равно a см?

Сторона квадрата, вписанного в окружность, равно a см.

Найдите площадь правильного треугольника, описанного около данной окружности.

Сторона квадрата описанного около окружности равна 8 см

Видео:СТОРОНА КВАДРАТА через РАДИУС вписанной и описанной окружностейСкачать

СТОРОНА КВАДРАТА через РАДИУС вписанной и описанной окружностей

Описана окружность около прямоугольного треугольника с катетом А и прилежащим острым углом, равным ?

Описана окружность около прямоугольного треугольника с катетом А и прилежащим острым углом, равным .

Чему равна площадь окружности?

Сторона квадрата описанного около окружности равна 8 см

Видео:Задание 16 ОГЭ по математике. Окружность описана около квадратаСкачать

Задание 16 ОГЭ по математике. Окружность описана около квадрата

В прямоугольный треугольник вписана окружность?

В прямоугольный треугольник вписана окружность.

Точка касания вписанной окружности с одним из катетов делит на отрезки 6си и 5см.

Найдите диаметр окружности, описанной около данного прямоугольного треугольника.

Сторона квадрата описанного около окружности равна 8 см

Видео:Задание 16 ОГЭ по математике. Две окружности одна описана около квадрата, другая вписана в него.Скачать

Задание 16 ОГЭ по математике. Две окружности одна  описана около квадрата, другая вписана в него.

Сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равна 8см?

Сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равна 8см.

Найдите сторону квадрата, описанного около данной окружности.

Сторона квадрата описанного около окружности равна 8 см

Видео:Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnlineСкачать

Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс  | Математика | TutorOnline

Найти тангенсы острых углов прямоугольного треугольника зная что радиус вписанной окружности относится к радиусу описанной окружности около него окружности как 2 : 5?

Найти тангенсы острых углов прямоугольного треугольника зная что радиус вписанной окружности относится к радиусу описанной окружности около него окружности как 2 : 5.

Сторона квадрата описанного около окружности равна 8 см

Видео:Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать

Вписанная и описанная окружность - от bezbotvy

Прямоугольный треугольник с гипотенузой 4 см вписан в окружность?

Прямоугольный треугольник с гипотенузой 4 см вписан в окружность.

Найдите площадь правильного шестиугольника, описанного около данной окружности.

Сторона квадрата описанного около окружности равна 8 см

Видео:Сторона квадрата равна 56. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.Скачать

Сторона квадрата равна 56. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

Сторона квадрата, вписанного в окружность, равна а см?

Сторона квадрата, вписанного в окружность, равна а см.

Найдите площадь правильного треугольника, описанного около данной окружности.

Вы открыли страницу вопроса Квадрат со стороной 8 см описан около окружности?. Он относится к категории Геометрия. Уровень сложности вопроса – для учащихся 5 — 9 классов. Удобный и простой интерфейс сайта поможет найти максимально исчерпывающие ответы по интересующей теме. Чтобы получить наиболее развернутый ответ, можно просмотреть другие, похожие вопросы в категории Геометрия, воспользовавшись поисковой системой, или ознакомиться с ответами других пользователей. Для расширения границ поиска создайте новый вопрос, используя ключевые слова. Введите его в строку, нажав кнопку вверху.

Сторона квадрата описанного около окружности равна 8 см

Площадь основанияπR², а боковая поверхность 2πRH. 2πRH = 3 * πR² H = 1. 5R. .

Сторона квадрата описанного около окружности равна 8 см

S = AB * AC * sinA sinA = 1 / 2 S = (4 * 7) / 2 = 14.

Сторона квадрата описанного около окружности равна 8 см

Да, является. Т. к. Средняя линия делит противоположные стороны пополам.

Сторона квадрата описанного около окружности равна 8 см

1) 1 и 4 2) 180° — 13° = 167°, т. К. сумма смежных углов равна 180° 3)73°, т. К. вертикальные углы равны.

Сторона квадрата описанного около окружности равна 8 см

По теореме косинусов AC ^ 2 = AB ^ 2 + BC ^ 2 — 2 * AB * BC * COS45 COS45 = корень из 2 делить на 2 Подставляем получаем ответ.

Сторона квадрата описанного около окружности равна 8 см

Сторона квадрата описанного около окружности равна 8 см

Сумма боковых сторон = 180 гр⇒130, 50, 130, 50.

Сторона квадрата описанного около окружности равна 8 см

Плоские фигуры квадрат, ромб, прямоугольник, трапеция, параллелограмм, окружность, треугольник, многоугольник пространственные куб, параллелепипед, цилиндр, призма, пирамида, конус, шар.

Видео:Котлеты не готовлю! Вкуснее в жизне не ела! Меня научила этому ТРЮКУ бедный еврей! НЕВЕРОЯТНО ВКУСНОСкачать

Котлеты не готовлю! Вкуснее в жизне не ела! Меня научила этому ТРЮКУ бедный еврей! НЕВЕРОЯТНО ВКУСНО

Найдите длину окружности, описанной около квадрата со стороной 8 см.

Видео:№ 5.6. Периметр и площадь квадрата (дополнение)Скачать

№ 5.6. Периметр и площадь квадрата (дополнение)

Ваш ответ

Видео:Задание 3 ЕГЭ по математике. Урок 47Скачать

Задание 3 ЕГЭ по математике. Урок 47

решение вопроса

Видео:2026 Найдите площадь квадрата описанного около окружности радиуса 14Скачать

2026 Найдите площадь квадрата описанного около окружности радиуса 14

Похожие вопросы

  • Все категории
  • экономические 43,282
  • гуманитарные 33,619
  • юридические 17,900
  • школьный раздел 607,006
  • разное 16,829

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

Видео:ПЛОЩАДЬ КОЛЬЦА. Сделай выбор: на чьей ты стороне?Скачать

ПЛОЩАДЬ КОЛЬЦА. Сделай выбор: на чьей ты стороне?

Квадрат. Онлайн калькулятор

С помощю этого онлайн калькулятора можно найти сторону, периметр, диагональ квадрата, радиус вписанной в квадрат окружности, радиус описанной вокруг квадрата окружности и т.д.. Для нахождения незвестных элементов, введите известные данные в ячейки и нажмите на кнопку «Вычислить». Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.

Определение 1. Квадрат − это четырехугольник, у которого все углы равны и все стороны равны (Рис.1):

Сторона квадрата описанного около окружности равна 8 см

Можно дать и другие определение квадрата.

Определение 2. Квадрат − это прямоугольник, у которого все стороны равны.

Определение 3. Квадрат − это ромб, у которого все углы прямые (или равны).

Видео:Как найти сторону квадрата в который вписаны 2 окружностиСкачать

Как найти сторону квадрата в который вписаны 2 окружности

Свойства квадрата

  • Длины всех сторон квадрата равны.
  • Все углы квадрата прямые.
  • Диагонали квадрата равны.
  • Диагонали пересекаются под прямым углом.
  • Диагонали квадрата являются биссектрисами углов.
  • Диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам.

Изложеннные свойства изображены на рисунках ниже:

Сторона квадрата описанного около окружности равна 8 смСторона квадрата описанного около окружности равна 8 смСторона квадрата описанного около окружности равна 8 смСторона квадрата описанного около окружности равна 8 смСторона квадрата описанного около окружности равна 8 смСторона квадрата описанного около окружности равна 8 см

Видео:ОГЭ 2019. Задание 17. Разбор задач. Геометрия. Окружность.Скачать

ОГЭ 2019.  Задание 17. Разбор задач. Геометрия. Окружность.

Диагональ квадрата

Определение 4. Диагональю квадрата называется отрезок, соединяющий несмежные вершины квадрата.

Сторона квадрата описанного около окружности равна 8 см

На рисунке 2 изображен диагональ d, который является отрезком, соединяющим несмежные вершины A и C. У квадрата две диагонали.

Для вычисления длины диагонали воспользуемся теоремой Пифагора:

Сторона квадрата описанного около окружности равна 8 см
Сторона квадрата описанного около окружности равна 8 см.(1)

Из равенства (1) найдем d:

Сторона квадрата описанного около окружности равна 8 см.(2)

Пример 1. Сторона квадрата равна a=53. Найти диагональ квадрата.

Решение. Для нахождения диагонали квадрата воспользуемся формулой (2). Подставляя a=53 в (2), получим:

Сторона квадрата описанного около окружности равна 8 см

Ответ: Сторона квадрата описанного около окружности равна 8 см

Видео:Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 4.Скачать

Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 4.

Окружность, вписанная в квадрат

Определение 5. Окружность называется вписанной в квадрат, если все стороны касаются этого квадрата (Рис.3):

Сторона квадрата описанного около окружности равна 8 см

Видео:9 класс, 22 урок, Окружность, описанная около правильного многоугольникаСкачать

9 класс, 22 урок, Окружность, описанная около правильного многоугольника

Формула вычисления радиуса вписанной окружности через сторону квадрата

Из рисунка 3 видно, что диаметр вписанной окружности равен стороне квадрата. Следовательно, формула вычисления радиуса вписанной окружности через сторону квадрата имеет вид:

Сторона квадрата описанного около окружности равна 8 см(3)

Пример 2. Сторона квадрата равна a=21. Найти радиус вписанной окружности.

Решение. Для нахождения радиуса списанной окружности воспользуемся формулой (3). Подставляя a=21 в (3), получим:

Сторона квадрата описанного около окружности равна 8 см

Ответ: Сторона квадрата описанного около окружности равна 8 см

Видео:Квадрат в окружности или окружность в квадрате #ShortsСкачать

Квадрат в окружности или окружность в квадрате #Shorts

Формула вычисления сторон квадрата через радиус вписанной окружности

Из формулы (3) найдем a. Получим формулу вычисления стороны квадрата через радиус вписанной окружности:

Сторона квадрата описанного около окружности равна 8 см(4)

Пример 3. Радиус вписанной в квадрат окружности равен r=12. Найти сторону квадрата.

Решение. Для нахождения стороны квадраиа воспользуемся формулой (4). Подставляя r=12 в (4), получим:

Сторона квадрата описанного около окружности равна 8 см

Ответ: Сторона квадрата описанного около окружности равна 8 см

Окружность, описанная около квадрата

Определение 6. Окружность называется описанной около квадрата, если все вершины квадрата находятся на этой окружности (Рис.4):

Сторона квадрата описанного около окружности равна 8 см

Формула радиуса окружности описанной вокруг квадрата

Выведем формулу вычисления радиуса окружности, описанной около квадрата через сторону квадрата.

Обозначим через a сторону квадрата, а через R − радиус описанной около квадрата окружности. Проведем диагональ BD (Рис.4). Треугольник ABD является прямоугольным треугольником. Тогда из теоремы Пифагора имеем:

Сторона квадрата описанного около окружности равна 8 см
Сторона квадрата описанного около окружности равна 8 см(5)

Из формулы (5) найдем R:

Сторона квадрата описанного около окружности равна 8 см
Сторона квадрата описанного около окружности равна 8 см(6)

или, умножая числитель и знаменатель на Сторона квадрата описанного около окружности равна 8 см, получим:

Сторона квадрата описанного около окружности равна 8 см.(7)

Пример 4. Сторона квадрата равна a=4.5. Найти радиус окружности, описанной вокруг квадрата.

Решение. Для нахождения радиуса окружности описанной вокруг квадрата воспользуемся формулой (7). Подставляя a=4.5 в (7), получим:

Сторона квадрата описанного около окружности равна 8 см

Ответ: Сторона квадрата описанного около окружности равна 8 см

Формула стороны квадрата через радиус описанной около квадрата окружности

Выведем формулу вычисления стороны квадрата, через радиус описанной около квадрата окружности.

Из формулы (1) выразим a через R:

Сторона квадрата описанного около окружности равна 8 см
Сторона квадрата описанного около окружности равна 8 см.(8)

Пример 5. Радиус описанной вокруг квадрата окружности равен Сторона квадрата описанного около окружности равна 8 смНайти сторону квадрата.

Решение. Для нахождения стороны квадрата воспользуемся формулой (8). Подставляя Сторона квадрата описанного около окружности равна 8 смв (8), получим:

Сторона квадрата описанного около окружности равна 8 см

Ответ: Сторона квадрата описанного около окружности равна 8 см

Периметр квадрата

Периметр квадрата − это сумма всех его сторон. Обозначается периметр латинской буквой P.

Поскольку стороны квадрата равны, то периметр квадрата вычисляется формулой:

Сторона квадрата описанного около окружности равна 8 см(9)

где Сторона квадрата описанного около окружности равна 8 см− сторона квадрата.

Пример 6. Сторона квадрата равен Сторона квадрата описанного около окружности равна 8 см. Найти периметр квадрата.

Решение. Для нахождения периметра квадрата воспользуемся формулой (9). Подставляя Сторона квадрата описанного около окружности равна 8 смв (9), получим:

Сторона квадрата описанного около окружности равна 8 см

Ответ: Сторона квадрата описанного около окружности равна 8 см

Признаки квадрата

Признак 1. Если в четырехугольнике все стороны равны и один из углов четырехугольника прямой, то этот четырехугольник является квадратом.

Доказательство. По условию, в четырехугольнике противоположные стороны равны, то этот четырехугольник праллелограмм (признак 2 статьи Параллелограмм). В параллелограмме противоположные углы равны. Следовательно напротив прямого угла находится прямой угол. Тогда сумма остальных двух углов равна: 360°-90°-90°=180°, но поскольку они также являются противоположными углами, то они также равны и каждый из них равен 90°. Получили, что все углы четырехугольника прямые и, по определению 1, этот четырехугольник является квадратом. Сторона квадрата описанного около окружности равна 8 см

Признак 2. Если в четырехугольнике диагонали равны, перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, то такой четырехугольник является квадратом (Рис.5).

Сторона квадрата описанного около окружности равна 8 см

Доказательство. Пусть в четырехугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O и пусть

Сторона квадрата описанного около окружности равна 8 см(10)

Так как AD и BC перпендикулярны, то

Сторона квадрата описанного около окружности равна 8 смСторона квадрата описанного около окружности равна 8 см(11)

Из (10) и (11) следует, что треугольники OAB, OBD, ODC, OCA равны (по двум сторонам и углу между ними (см. статью на странице Треугольники. Признаки равенства треугольников)). Тогда

Сторона квадрата описанного около окружности равна 8 см(12)

Эти реугольники также равнобедренные. Тогда

Сторона квадрата описанного около окружности равна 8 смСторона квадрата описанного около окружности равна 8 см(13)

Из (13) следует, что

Сторона квадрата описанного около окружности равна 8 см(14)

Равенства (12) и (14) показывают, что четырехугольник ABCD является квадратом (определение 1).Сторона квадрата описанного около окружности равна 8 см

Поделиться или сохранить к себе: