Сторона квадрата описанного около окружности

Онлайн калькулятор длины стороны а квадрата описанного около окружности. Как узнать длину стороны квадрата описанного около окружности.

Сторона квадрата описанного около окружности

Сторона квадрата описанного около окружности

Сторона квадрата описанного около окружности

Сторона квадрата описанного около окружности

Сторона квадрата описанного около окружности

Сторона квадрата описанного около окружности

Сторона квадрата описанного около окружностиСторона квадрата описанного около окружностиСторона квадрата описанного около окружностиСторона квадрата описанного около окружности

Вычислить длину стороны квадрата описанного около окружности через:Радиус круга R:

Для того, что бы узнать длину стороны квадрата описанного около окружности необходимо с тем что у этих двух фигур общее, а одной из общих величин у них является сторона квадрата которая равна диаметру круга.

Сторона квадрата описанного около окружности

Таким образом для нахождения длину стороныы квадрата описанного около окружности, через этот круг, необходимо найти значение диаметра.

Для нахождения диаметра окружности нам необходимо знать одну из его величин а именно:

  1. либо площадь круга, обозначаемая буквой S,
  2. либо периметр круга, обозначаемый буквой P,
  3. либо радиус круга, обозначаемый буквой R,

1. Если нам известна площадь круга в который вписан квадрат то для нахождения диаметра нам необходимо воспользоваться следующей формулой:

2. Если нам известна длина круга в который вписан квадрат то для нахождения диаметра нам необходимо воспользоваться следующей формулой:

3. Если нам известен радиус круга в который вписан квадрат то для нахождения диаметра нам необходимо воспользоваться следующей формулой:

Соответственно если мы знаем диаметр круга, то мы знаем и длинц стороны описанного квадрата,

Видео:ОГЭ Площадь квадрата, описанного около окружности #огэ #огэ2023 #алгебра #огэматематикаСкачать

ОГЭ Площадь квадрата, описанного около окружности #огэ #огэ2023 #алгебра #огэматематика

Все формулы стороны квадрата

1. Формула стороны квадрата через диагональ

Сторона квадрата описанного около окружности

a — сторона квадрата

d — диагональ квадрата

Формула стороны квадрата, ( a ):

Сторона квадрата описанного около окружности

2. Формула стороны квадрата через радиус вписанной окружности

Сторона квадрата описанного около окружности

a — сторона квадрата

R — радиус вписанной окружности

D — диаметр вписанной окружности

Формула стороны квадрата, ( a ):

Сторона квадрата описанного около окружности

3. Формула стороны квадрата через радиус описанной окружности

Сторона квадрата описанного около окружности

a — сторона квадрата

R — радиус описанной окружности

D — диаметр описанной окружности

d — диагональ

Формула стороны квадрата, ( a ):

Сторона квадрата описанного около окружности

4. Формула стороны квадрата через площадь и периметр

Сторона квадрата описанного около окружности

a — сторона квадрата

S — площадь квадрата

P — периметр квадрата

Формула стороны квадрата, ( a ):

Сторона квадрата описанного около окружности

5. Формула стороны квадрата через линию выходящую из угла на середину стороны квадрата

Сторона квадрата описанного около окружности

a — сторона квадрата

C — линия выходящая из угла на середину стороны квадрата

Формула стороны квадрата, ( a ):

Видео:Задание 16 ОГЭ по математике. Две окружности одна описана около квадрата, другая вписана в него.Скачать

Задание 16 ОГЭ по математике. Две окружности одна  описана около квадрата, другая вписана в него.

Квадрат. Онлайн калькулятор

С помощю этого онлайн калькулятора можно найти сторону, периметр, диагональ квадрата, радиус вписанной в квадрат окружности, радиус описанной вокруг квадрата окружности и т.д.. Для нахождения незвестных элементов, введите известные данные в ячейки и нажмите на кнопку «Вычислить». Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.

Определение 1. Квадрат − это четырехугольник, у которого все углы равны и все стороны равны (Рис.1):

Сторона квадрата описанного около окружности

Можно дать и другие определение квадрата.

Определение 2. Квадрат − это прямоугольник, у которого все стороны равны.

Определение 3. Квадрат − это ромб, у которого все углы прямые (или равны).

Видео:Найти площадь квадрата описанного около окружности радиуса 19Скачать

Найти площадь квадрата описанного около окружности радиуса 19

Свойства квадрата

  • Длины всех сторон квадрата равны.
  • Все углы квадрата прямые.
  • Диагонали квадрата равны.
  • Диагонали пересекаются под прямым углом.
  • Диагонали квадрата являются биссектрисами углов.
  • Диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам.

Изложеннные свойства изображены на рисунках ниже:

Сторона квадрата описанного около окружностиСторона квадрата описанного около окружностиСторона квадрата описанного около окружностиСторона квадрата описанного около окружностиСторона квадрата описанного около окружностиСторона квадрата описанного около окружности

Видео:Задание 3 ЕГЭ по математике. Урок 47Скачать

Задание 3 ЕГЭ по математике. Урок 47

Диагональ квадрата

Определение 4. Диагональю квадрата называется отрезок, соединяющий несмежные вершины квадрата.

Сторона квадрата описанного около окружности

На рисунке 2 изображен диагональ d, который является отрезком, соединяющим несмежные вершины A и C. У квадрата две диагонали.

Для вычисления длины диагонали воспользуемся теоремой Пифагора:

Сторона квадрата описанного около окружности
Сторона квадрата описанного около окружности.(1)

Из равенства (1) найдем d:

Сторона квадрата описанного около окружности.(2)

Пример 1. Сторона квадрата равна a=53. Найти диагональ квадрата.

Решение. Для нахождения диагонали квадрата воспользуемся формулой (2). Подставляя a=53 в (2), получим:

Сторона квадрата описанного около окружности

Ответ: Сторона квадрата описанного около окружности

Видео:Задание 16 ОГЭ по математике. Окружность описана около квадратаСкачать

Задание 16 ОГЭ по математике. Окружность описана около квадрата

Окружность, вписанная в квадрат

Определение 5. Окружность называется вписанной в квадрат, если все стороны касаются этого квадрата (Рис.3):

Сторона квадрата описанного около окружности

Видео:Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnlineСкачать

Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс  | Математика | TutorOnline

Формула вычисления радиуса вписанной окружности через сторону квадрата

Из рисунка 3 видно, что диаметр вписанной окружности равен стороне квадрата. Следовательно, формула вычисления радиуса вписанной окружности через сторону квадрата имеет вид:

Сторона квадрата описанного около окружности(3)

Пример 2. Сторона квадрата равна a=21. Найти радиус вписанной окружности.

Решение. Для нахождения радиуса списанной окружности воспользуемся формулой (3). Подставляя a=21 в (3), получим:

Сторона квадрата описанного около окружности

Ответ: Сторона квадрата описанного около окружности

Видео:Задача 6 №27916 ЕГЭ по математике. Урок 133Скачать

Задача 6 №27916 ЕГЭ по математике. Урок 133

Формула вычисления сторон квадрата через радиус вписанной окружности

Из формулы (3) найдем a. Получим формулу вычисления стороны квадрата через радиус вписанной окружности:

Сторона квадрата описанного около окружности(4)

Пример 3. Радиус вписанной в квадрат окружности равен r=12. Найти сторону квадрата.

Решение. Для нахождения стороны квадраиа воспользуемся формулой (4). Подставляя r=12 в (4), получим:

Сторона квадрата описанного около окружности

Ответ: Сторона квадрата описанного около окружности

Видео:Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать

Вписанная и описанная окружность - от bezbotvy

Окружность, описанная около квадрата

Определение 6. Окружность называется описанной около квадрата, если все вершины квадрата находятся на этой окружности (Рис.4):

Сторона квадрата описанного около окружности

Видео:2026 Найдите площадь квадрата описанного около окружности радиуса 14Скачать

2026 Найдите площадь квадрата описанного около окружности радиуса 14

Формула радиуса окружности описанной вокруг квадрата

Выведем формулу вычисления радиуса окружности, описанной около квадрата через сторону квадрата.

Обозначим через a сторону квадрата, а через R − радиус описанной около квадрата окружности. Проведем диагональ BD (Рис.4). Треугольник ABD является прямоугольным треугольником. Тогда из теоремы Пифагора имеем:

Сторона квадрата описанного около окружности
Сторона квадрата описанного около окружности(5)

Из формулы (5) найдем R:

Сторона квадрата описанного около окружности
Сторона квадрата описанного около окружности(6)

или, умножая числитель и знаменатель на Сторона квадрата описанного около окружности, получим:

Сторона квадрата описанного около окружности.(7)

Пример 4. Сторона квадрата равна a=4.5. Найти радиус окружности, описанной вокруг квадрата.

Решение. Для нахождения радиуса окружности описанной вокруг квадрата воспользуемся формулой (7). Подставляя a=4.5 в (7), получим:

Сторона квадрата описанного около окружности

Ответ: Сторона квадрата описанного около окружности

Видео:Геометрия. ОГЭ по математике. Задание 16Скачать

Геометрия. ОГЭ по математике. Задание 16

Формула стороны квадрата через радиус описанной около квадрата окружности

Выведем формулу вычисления стороны квадрата, через радиус описанной около квадрата окружности.

Из формулы (1) выразим a через R:

Сторона квадрата описанного около окружности
Сторона квадрата описанного около окружности.(8)

Пример 5. Радиус описанной вокруг квадрата окружности равен Сторона квадрата описанного около окружностиНайти сторону квадрата.

Решение. Для нахождения стороны квадрата воспользуемся формулой (8). Подставляя Сторона квадрата описанного около окружностив (8), получим:

Сторона квадрата описанного около окружности

Ответ: Сторона квадрата описанного около окружности

Видео:9 класс, 22 урок, Окружность, описанная около правильного многоугольникаСкачать

9 класс, 22 урок, Окружность, описанная около правильного многоугольника

Периметр квадрата

Периметр квадрата − это сумма всех его сторон. Обозначается периметр латинской буквой P.

Поскольку стороны квадрата равны, то периметр квадрата вычисляется формулой:

Сторона квадрата описанного около окружности(9)

где Сторона квадрата описанного около окружности− сторона квадрата.

Пример 6. Сторона квадрата равен Сторона квадрата описанного около окружности. Найти периметр квадрата.

Решение. Для нахождения периметра квадрата воспользуемся формулой (9). Подставляя Сторона квадрата описанного около окружностив (9), получим:

Сторона квадрата описанного около окружности

Ответ: Сторона квадрата описанного около окружности

Видео:КАК НАЙТИ ПЛОЩАДЬ КРУГА, ОПИСАННОГО ОКОЛО КВАДРАТА? Примеры | ГЕОМЕТРИЯ 9 классСкачать

КАК НАЙТИ ПЛОЩАДЬ КРУГА, ОПИСАННОГО ОКОЛО КВАДРАТА? Примеры | ГЕОМЕТРИЯ 9 класс

Признаки квадрата

Признак 1. Если в четырехугольнике все стороны равны и один из углов четырехугольника прямой, то этот четырехугольник является квадратом.

Доказательство. По условию, в четырехугольнике противоположные стороны равны, то этот четырехугольник праллелограмм (признак 2 статьи Параллелограмм). В параллелограмме противоположные углы равны. Следовательно напротив прямого угла находится прямой угол. Тогда сумма остальных двух углов равна: 360°-90°-90°=180°, но поскольку они также являются противоположными углами, то они также равны и каждый из них равен 90°. Получили, что все углы четырехугольника прямые и, по определению 1, этот четырехугольник является квадратом. Сторона квадрата описанного около окружности

Признак 2. Если в четырехугольнике диагонали равны, перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, то такой четырехугольник является квадратом (Рис.5).

Сторона квадрата описанного около окружности

Доказательство. Пусть в четырехугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O и пусть

Сторона квадрата описанного около окружности(10)

Так как AD и BC перпендикулярны, то

Сторона квадрата описанного около окружностиСторона квадрата описанного около окружности(11)

Из (10) и (11) следует, что треугольники OAB, OBD, ODC, OCA равны (по двум сторонам и углу между ними (см. статью на странице Треугольники. Признаки равенства треугольников)). Тогда

Сторона квадрата описанного около окружности(12)

Эти реугольники также равнобедренные. Тогда

Сторона квадрата описанного около окружностиСторона квадрата описанного около окружности(13)

Из (13) следует, что

Сторона квадрата описанного около окружности(14)

Равенства (12) и (14) показывают, что четырехугольник ABCD является квадратом (определение 1).Сторона квадрата описанного около окружности

🔍 Видео

СТОРОНА КВАДРАТА через РАДИУС вписанной и описанной окружностейСкачать

СТОРОНА КВАДРАТА через РАДИУС вписанной и описанной окружностей

17 задание ОГЭ по математикеСкачать

17 задание ОГЭ по математике

Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

2092 найдите радиус окружности описанной около квадрата со стороной 27 корней из 2Скачать

2092 найдите радиус окружности описанной около квадрата со стороной 27 корней из 2

Геометрия. ОГЭ по математике. Задание 16Скачать

Геометрия. ОГЭ по математике. Задание 16

ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ ВОСЕМНАДЦАТОГО ЗАДАНИЯ ОГЭ МАТЕМАТИКА 2018Скачать

ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ ВОСЕМНАДЦАТОГО ЗАДАНИЯ ОГЭ МАТЕМАТИКА 2018

Найдите площадь квадрата, описанного вокруг ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Найдите площадь квадрата, описанного вокруг ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРА

Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 4.Скачать

Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 4.
Поделиться или сохранить к себе: