1. Формула средней линии трапеции через основания (для всех видов трапеции)
a — нижнее основание
b — верхнее основание
m — средняя линия
Формула средней линии, ( m ):
2. Формулы средней линии через основания, высоту и угол при нижнем основании
a, b — основания трапеции
c — боковая сторона под прямым углом к основаниям
d — боковая сторона
α — угол при основании
h — высота трапеции
m — средняя линия
Формулы средней линии трапеции , ( m ):
3. Формула средней линии трапеции через диагонали, высоту и угол между диагоналями
d 1 , d 2 — диагонали трапеции
α , β — углы между диагоналями
h — высота трапеции
m — средняя линия
Формулы средней линии трапеции , ( m ):
4. Формула средней линии трапеции через площадь и высоту (для всех видов трапеции)
S — площадь трапеции
h — высота трапеции
m — средняя линия
- Трапеция. Формулы, признаки и свойства трапеции
- Основные свойства трапеции
- Сторона трапеции
- Формулы определения длин сторон трапеции:
- Средняя линия трапеции
- Формулы определения длины средней линии трапеции:
- Высота трапеции
- Формулы определения длины высоты трапеции:
- Диагонали трапеции
- Формулы определения длины диагоналей трапеции:
- Площадь трапеции
- Формулы определения площади трапеции:
- Периметр трапеции
- Формула определения периметра трапеции:
- Окружность описанная вокруг трапеции
- Формула определения радиуса описанной вокруг трапеции окружности:
- Окружность вписанная в трапецию
- Формула определения радиуса вписанной в трапецию окружности
- Другие отрезки разносторонней трапеции
- Формулы определения длин отрезков проходящих через трапецию:
- Свойства прямоугольной трапеции
- Основные свойства прямоугольной трапеции
- Свойства прямоугольной трапеции, в которую вписана окружность
- SABCD = BC * AD
- 📹 Видео
Видео:Средняя линия треугольника и трапеции. 8 класс.Скачать
Трапеция. Формулы, признаки и свойства трапеции
Параллельные стороны называются основами трапеции, а две другие боковыми сторонами
Так же, трапецией называется четырехугольник, у которого одна пара противоположных сторон параллельна, и стороны не равны между собой.
- Основы трапеции — параллельные стороны
- Боковые стороны — две другие стороны
- Средняя линия — отрезок, соединяющий середины боковых сторон.
- Равнобедренная трапеция — трапеция, у которой боковые стороны равны
- Прямоугольная трапеция — трапеция, у которой одна из боковых сторон перпендикулярна основам
 |  |
| Рис.1 | Рис.2 |
Видео:Радиус описанной окружности трапецииСкачать
Основные свойства трапеции
AK = KB, AM = MC, BN = ND, CL = LD
3. Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме:
| m = | a + b |
| 2 |
BC : AD = OC : AO = OB : DO
d 1 2 + d 2 2 = 2 a b + c 2 + d 2
Видео:СРЕДНЯЯ ЛИНИЯ ТРАПЕЦИИ #математика #егэ #shorts #профильныйегэСкачать
Сторона трапеции
Формулы определения длин сторон трапеции:
a = b + h · ( ctg α + ctg β )
b = a — h · ( ctg α + ctg β )
a = b + c· cos α + d· cos β
b = a — c· cos α — d· cos β
4. Формулы боковых сторон через высоту и углы при нижнем основании:
| с = | h | d = | h |
| sin α | sin β |
Видео:Трапеция, решение задач. Вебинар | МатематикаСкачать
Средняя линия трапеции
Формулы определения длины средней линии трапеции:
1. Формула определения длины средней линии через длины оснований:
| m = | a + b |
| 2 |
2. Формула определения длины средней линии через площадь и высоту:
| m = | S |
| h |
Видео:8 класс, 49 урок, Средняя линия трапецииСкачать
Высота трапеции
Формулы определения длины высоты трапеции:
h = c· sin α = d· sin β
2. Формула высоты через диагонали и углы между ними:
| h = | sin γ · | d 1 d 2 | = | sin δ · | d 1 d 2 |
| a + b | a + b |
3. Формула высоты через диагонали, углы между ними и среднюю линию:
| h = | sin γ · | d 1 d 2 | = | sin δ · | d 1 d 2 |
| 2 m | 2 m |
4. Формула высоты трапеции через площадь и длины оснований:
| h = | 2S |
| a + b |
5. Формула высоты трапеции через площадь и длину средней линии:
| h = | S |
| m |
Видео:Трапеция и вписанная окружностьСкачать
Диагонали трапеции
Формулы определения длины диагоналей трапеции:
d 1 = √ a 2 + d 2 — 2 ad· cos β
d 2 = √ a 2 + c 2 — 2 ac· cos β
2. Формулы диагоналей через четыре стороны:
| d 1 = | √ | d 2 + ab — | a ( d 2 — c 2 ) |
| a — b |
| d 2 = | √ | c 2 + ab — | a ( c 2 — d 2 ) | a — b |
d 1 = √ h 2 + ( a — h · ctg β ) 2 = √ h 2 + ( b + h · ctg α ) 2
d 2 = √ h 2 + ( a — h · ctg α ) 2 = √ h 2 + ( b + h · ctg β ) 2
d 1 = √ c 2 + d 2 + 2 ab — d 2 2
d 2 = √ c 2 + d 2 + 2 ab — d 1 2
Видео:Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 13 и 1. Найдите среднюю линию трапеции.Скачать
Площадь трапеции
Формулы определения площади трапеции:
1. Формула площади через основания и высоту:
| S = | ( a + b ) | · h |
| 2 |
3. Формула площади через диагонали и угол между ними:
| S = | d 1 d 2 | · sin γ | = | d 1 d 2 | · sin δ |
| 2 | 2 |
4. Формула площади через четыре стороны:
| S = | a + b | √ | c 2 — | ( | ( a — b ) 2 + c 2 — d 2 | ) | 2 |
| 2 | 2( a — b ) |
5. Формула Герона для трапеции
| S = | a + b | √ ( p — a )( p — b )( p — a — c )( p — a — d ) |
| | a — b | |
где
| p = | a + b + c + d | — полупериметр трапеции. |
| 2 |
Видео:ТРАПЕЦИЯ — Что такое трапеция, Виды Трапеций, Площадь Трапеции // Геометрия 8 классСкачать
Периметр трапеции
Формула определения периметра трапеции:
1. Формула периметра через основания:
Видео:Геометрия Задача № 26 Найти радиус вписанной в трапецию окружностиСкачать
Окружность описанная вокруг трапеции
Формула определения радиуса описанной вокруг трапеции окружности:
1. Формула радиуса через стороны и диагональ:
| R = | a·c·d 1 |
| 4√ p ( p — a )( p — c )( p — d 1) |
где
| p = | a + c + d 1 |
| 2 |
a — большее основание
Видео:Трапеция. Практическая часть - решение задачи. 8 класс.Скачать
Окружность вписанная в трапецию
Формула определения радиуса вписанной в трапецию окружности
1. Формула радиуса вписанной окружности через высоту:
| r = | h |
| 2 |
Видео:№798. Боковая сторона равнобедренной трапеции равна 48 см, а средняя линия делится диагональю на дваСкачать
Другие отрезки разносторонней трапеции
Формулы определения длин отрезков проходящих через трапецию:
1. Формула определения длин отрезков проходящих через трапецию:
| KM = NL = | b | KN = ML = | a | TO = OQ = | a · b |
| 2 | 2 | a + b |
Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!
Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.
Видео:КАК найти площадь трапеции? Геометрия 8 класс | МатематикаСкачать
Свойства прямоугольной трапеции
В данной статье мы расскажем Вам о свойствах прямоугольной трапеции, как обычной, так и той, в которую вписана окружность.
Для начала напомним некоторые основные определения.
Трапеция – это четырехугольник, имеющий 2 параллельные друг другу стороны, причем 2 другие стороны параллельными не являются.
Прямоугольная трапеция — это такая трапеция, одна из боковых сторон которой перпендикулярна ее основаниям (изображена на рис.).
Средняя линия трапеции – это отрезок, который соединяет середины боковых сторон фигуры (на рис. EF).
Видео:Геометрия 8. Урок 6 - ТрапецияСкачать
Основные свойства прямоугольной трапеции
- Средняя линия EF равна половине суммы ее оснований BC и AD.
- точка пересечения (H) диагоналей прямоугольной трапеции AC и BD;
- точка пересечения (E) продолжений боковых сторон трапеции AB и CD;
- середины (F и G) оснований трапеции BC и AD.
Данным свойством обладает как прямоугольная, так и равносторонняя трапеция.
Видео:Геометрия В прямоугольную трапецию вписана окружность. Найдите её радиус, если основания трапецииСкачать
Свойства прямоугольной трапеции, в которую вписана окружность
SABCD = BC * AD
Узнать подробнее о свойствах трапеции с прямым углом, в которую вписана окружность, а также ознакомиться с доказательствами этих свойств, можно на сайте uznateshe.ru.
Понравилась статья, расскажите о ней друзьям:
📹 Видео
Основания равнобедренной трапеции равны 72 и 30. Центр окружности, описанной около трапеции... (ЕГЭ)Скачать
Средняя линия описанной трапеции. ВЫ ТОЧНО ПОПАЛИ!Скачать
8 класс, 6 урок, ТрапецияСкачать
СРЕДНЯЯ ЛИНИЯ. ТРАПЕЦИЯ. ВПИСАННЫЕ И ОПИСАННЫЕ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ. Контрольная № 2 Геометрия 8 классСкачать
№793. Боковые стороны трапеции равны 13 см и 15 см, а периметр равен 48 см. Найдите среднюю линиюСкачать
В равнобедренную трапецию вписана окружность, средняя линия трапеции 3, диагональ 5. Найти высоту трСкачать
