Сопряжение 2 окружностей дугой неизвестного радиуса

Сопряжение дуг окружностей дугой окружности

Сопряжение дуг окружностей дугой окружности могут быть выполнены: — когда расстояние между центрами O и O1 сопрягаемых дуг больше суммы их радиусов R и R1, т. е. A>R+R1; — когда расстояние между центрами O и O1 сопрягаемых дуг меньше суммы их радиусов R и R1, т. е. R+R1>A. Во всех случаях решение задачи сводится к нахождению центра сопряжения O2 и точек сопряжения C и B.

Построим сопряжение дуг окружностей дугой окружности когда A>R+R1

Сопряжение 2 окружностей дугой неизвестного радиуса

Заданы дуги окружностей радиусов R и R1 и расстояние между их центрами OO1 = A и радиус сопряжения R2. Находим центр сопряжения O2: — из центра O проводим дугу радиуса R+R2; — из центра O1 проводим дугу радиуса R1+R2. Пересечение этих дуг определит центр сопряжения O2.

Сопряжение 2 окружностей дугой неизвестного радиуса

Находим точки сопряжения C и B: — из точки O2 проводим прямые в центр O и O1; — находим на пересечении этих прямых с соответствующими дугами точки сопряжения C и B;

точки сопряжения C и B соединяем дугой радиуса R2.

Для случая когда R+R1>A

Сопряжение 2 окружностей дугой неизвестного радиуса

построение выполняется аналогично

Сопряжение 2 окружностей дугой неизвестного радиуса

Построим сопряжение дуг окружностей дугой окружности когда A>R+R1

Сопряжение 2 окружностей дугой неизвестного радиуса

Заданы дуги окружностей радиусов R и R1 и расстояние между их центрами OO1 = A и радиус сопряжения R2. Находим центр сопряжения O2: — из центра O проводим дугу радиуса R2-R; — из центра O1 проводим дугу радиуса R2-R1. Пересечение этих дуг определит центр сопряжения O2.

Сопряжение 2 окружностей дугой неизвестного радиуса

Находим точки сопряжения C и B: — из точки O2 проводим прямые в центр O и O1; — находим на пересечении этих прямых с соответствующими дугами точки сопряжения C и B;

точки сопряжения C и B соединяем дугой радиуса R2.

Сопряжение дуг окружностей дугой окружности когда R+R1>A Заданы дуги окружностей радиусов R и R1 и расстояние между их центрами OO1 = A и радиус сопряжения R2

Сопряжение 2 окружностей дугой неизвестного радиуса

Находим центр сопряжения O2: — из центра O проводим дугу радиуса R-R2; — из центра O1 проводим дугу радиуса R1-R2. Пересечение этих дуг определит центр сопряжения O2.

Сопряжение 2 окружностей дугой неизвестного радиуса

Находим точки сопряжения C и B: — из точки O2 проводим прямые в центр O и O1; — находим на пересечении этих прямых с соответствующими дугами точки сопряжения C и B;

точки сопряжения C и B соединяем дугой радиуса R2

Применение приведенных выше примеров для построения сопряжений элементов рычага,

Сопряжение 2 окружностей дугой неизвестного радиуса

для построения сопряжений окружностей диаметров 20 и 30 мм дугами AB и EC радиусов R60 и R35 соответственно.

Применение приведенных выше примеров для построения сопряжений элементов однорогого крюка,

Сопряжение 2 окружностей дугой неизвестного радиуса

Заданы: фa40; b=24; h=36; d=25; d1=20; d2=16,4; d0=M20; l=60; l1=20; l2=30; R=6; R1=20; R2=20; R3=20; R4=15; R5=40; R6=45; R7=6,5; R8=2; c=2; f=4,5

Сопряжения крюка — это наиболее сложный пример на построение сопряжений. Вычерчивание крюка выполняем в следующем порядке: — проводим оси и вычерчиваем шейку крюка; — проводим из центра O1 пересечения осей основную окружность внутреннего очертания крюка. Радиус этой окружности равен a/2.; — находим центр O2 и проводим из него радиусом R3 основную дугу окружности внешнего очертания крюка. Для построения центра O2 проводим из центра O1 прямую n под углом 45 к осям и засекаем ее из точки N дугой окружности радиуса R3. Точка N удалена от центра O1 на расстояние h+a/2; — строим сопряжение внешней окружности правым прямолинейным контуром верхней части крюка. Сопрягаемая дуга имеет радиус R4. Центр сопряжения O3 и точки сопряжения K и M находим по общему правилу сопряжения дуги с прямой; — строим сопряжение внутренней окружности диаметра a с левым прямолинейным контуром верхней части крюка. Радиус сопряжения R4. Центр сопряжения O4 и точки сопряжения A и B определяются аналогично точкам O3, K и M; — строим очертания носка крюка. Пользуемся построениями приведенными на рисунках . и . . Находим центры O5, O6 и O7. Носок крюка должен касаться прямой e, проведенной на расстоянии m от горизонтальой оси крюка. Кроме того, зев крюка должен быть равен размеру O. Расстояние O измеряется по линии центров дуг O4O5, ограничивающих контур зева. Определяем центр O5 дуги радиуса R6. Для этого делаем две засечки: первую из центра O4 радиусом R5+R6+O; вторую — из центра O1 радиусом a/2+R6. Точка сопряжения E лежит на линии центров O1 — O5. Из центра O5 проводим дугу радиуса R6, начиная от точки E. Находим центр O7 дуги радиуса R7. Засекаем дугой радиуса R6-R7 из центра O5 и засекаем дугой радиуса R6-R7 из центра O6. Точка сопряжения C лежит на линии центров O5 — O7. Проводим из центра O7 дугу радиуса R7. Определяем центр O6 дуги радиса R6, сопрягающей носок крюка с внешним контуром крюка. Для этого делаем засечку из центра O2 радиусом R3+R6. Точки сопряжений T и P лежат на линии центров O6 — O7 и O6 — O2. Из центра O4 проводим дугу, соединяющую точки T и P.

Видео:Внешнее сопряжение двух дуг окружностей третьей дугой. Урок13.(Часть1.ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ)Скачать

Внешнее сопряжение двух дуг окружностей третьей дугой. Урок13.(Часть1.ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ)

Сопряжение (касание) окружностей

Различают внешнее (рис. 1.18, а) и внутреннее (рис. 1.18, б) касания окружностей.

Основные свойства касающихся окружностей;

  • 1) точка касания К лежит на линии, соединяющей центры касающихся окружностей (линии центров);
  • 2) при внешнем касании расстояние между центрами касающихся окружностей

Сопряжение 2 окружностей дугой неизвестного радиуса

при внутреннем касании

Сопряжение 2 окружностей дугой неизвестного радиуса Сопряжение 2 окружностей дугой неизвестного радиуса

Рис. 1.18. Касание двух окружностей:

а — внешнее касание; б — внутреннее касание

Сопряжение двух окружностей дугой заданным радиусом Внешнее касание. При внешнем касании (рис. 1.19) из центров О, и 02 проводят две вспомогательные окружности радиусами R< + R и R2 + R, где R — радиус заданной дуги. Точка пересечения вспомогательных окружностей — точка О является центром сопрягающей дуги. Для определения местоположения точек касания /С, и К2 проводят две линии центров 001 и 002.

Сопряжение 2 окружностей дугой неизвестного радиуса

Рис. 1.19. Сопряжение двух окружностей при внешнем касании

Внутреннее касание. При внутреннем касании (рис. 1.20) вспомогательные окружности из центров данных окружностей проводятся радиусами R — R< и R — Rr

Сопряжение 2 окружностей дугой неизвестного радиуса

Рис. 1.20. Сопряжение двух окружностей при внутреннем касании

Внешне-внутреннее касание. Построение внешне-внутреннего касания окружностей дугой заданным радиусом R показано на рис. 1.21.

Построение сопряжений дугой окружности радиусом Rx, определяемым построением, рассмотрим на следующем примере.

Сопряжение 2 окружностей дугой неизвестного радиуса

Рис. 1.21. Внешне-внутреннее касание окружностей дугой заданным радиусом R

Пример 1.1. Постройте сопряжения дугой окружности радиусом Ry, определяемым построением. На рис. 1.22 приведены исходные данные для построения:

  • • окружность (или дуга) известным радиусом R с центром в точке О;
  • • точка В, через которую проходит дуга сопряжения с первоначально неизвестным радиусом Rx;
  • • линия р, на которой находится центр сопрягающей дуги.

Сопряжение 2 окружностей дугой неизвестного радиуса

Рис. 1.22. Исходные данные к примеру 1.1

Решение. Решим задачу способом вспомогательной окружности, концентричной с искомой (рис. 1.23).

При внутреннем касании заданной и искомой окружности (рис. 1.23, а) радиус вспомогательной окружности меньше радиуса искомой на величину R. при внешнем (рис. 1.23,6) — больше на эту величину.

Выполняем построения, действуя в таком порядке:

1) отмечаем точку М (на расстоянии R от точки В);

Сопряжение 2 окружностей дугой неизвестного радиуса

Рис. 1.23. Сопряжение дугой окружности радиусом Rx способом вспомогательной концентрической окружности:

а — внутреннее касание; б — внешнее касание

  • 2) соединяем точки М и О и, рассматривая отрезок ОМ как хорду вспомогательной окружности, проводим перпендикуляр через его середину до пересечения с линией р в точке О,;
  • 3) проводим линию центров 0,0 и определяем точку К касания заданной и искомой окружностей; (К = Rx.

Видео:1 2 4 сопряжение окружностейСкачать

1 2 4  сопряжение окружностей

Сопряжения в инженерной графике на чертежах с примерами

Содержание:

В очертаниях технических форм часто встречаются плавные переходы от од- ной линии к другой. Плавный переход одной линии в другую, выполненный при помощи промежуточной линии, называется сопряжением. Построение сопряжений основано на следующих положениях геометрии.

  1. Переход окружности в прямую будет плавным только тогда, когда заданная прямая является касательной к окружности (рис. 11а). Радиус окружности, проведенный в точку касания К, перпендикулярен к касательной прямой.
  2. Переход от одной окружности к другой в точке К только тогда будет плавным, когда окружности имеют в данной точке общую касательную (рис. 11б).

Сопряжение 2 окружностей дугой неизвестного радиуса

Точка касания К и центры окружностей Сопряжение 2 окружностей дугой неизвестного радиуса

  • Центром сопряжения О называется точка, равноудаленная от сопрягаемых линий (рис. 12).
  • Точкой сопряжения А (В) называется точка касания двух сопрягаемых линий (рис. 12).
  • Дуга сопряжения АВ – это дуга окружности, с помощью которой выполняется сопряжение (рис. 12).
  • Радиус сопряжения R – это радиус дуги сопряжения (рис. 12).

Для выполнения сопряжений необходимо определить три элемента построения: 1) радиус сопряжения; 2) центр сопряжения; 3) точки сопряжения.

Видео:Внутреннее сопряжение двух дуг окружностей третьей дугой. Урок14.(Часть1.ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ)Скачать

Внутреннее сопряжение двух дуг окружностей третьей дугой. Урок14.(Часть1.ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ)

Сопряжение двух пересекающихся прямых линий

Пусть даны две пересекающиеся прямые m, n и радиус сопряжения R (рис. 12). Необходимо построить сопряжение данных прямых дугой окружности радиусом R.

Сопряжение 2 окружностей дугой неизвестного радиуса

Выполним следующие построения:

  1. Построим множество точек центров сопряжения, удаленных от прямой n на расстояние радиуса R сопряжения. Таким множеством является прямая Сопряжение 2 окружностей дугой неизвестного радиусапараллельная данной прямой n и отстоящая от неё на расстояние R.
  2. Построим множество точек центров сопряжения, удаленных от прямой m на расстояние радиуса сопряжения. Таким множеством является прямая Сопряжение 2 окружностей дугой неизвестного радиусапараллельная m и отстоящая от последней на расстояние R.
  3. В пересечении построенных прямых Сопряжение 2 окружностей дугой неизвестного радиусанайдем центр сопряжения О.
  4. Определим точку А сопряжения на прямой n. Для этого опустим из центра О перпендикуляр на прямую n . Для определения точки сопряжения В на прямой m необходимо опустить соответственно перпендикуляр из центра О на прямую m.

Проведем дугу сопряжения AB. Теперь будут определены все элементы сопряжения: радиус, центр и точки сопряжения.

Видео:Сопряжение двух окружностейСкачать

Сопряжение двух окружностей

Сопряжения прямой с окружностью

Сопряжение прямой с окружностью может быть внешним или внутренним. Рассмотрим построение внешнего сопряжения прямой с окружностью.

Пример 1. Пусть задана окружность радиусом R с центром в точке Сопряжение 2 окружностей дугой неизвестного радиусаи прямая m. Требуется построить сопряжение окружности с прямой дугой окружности заданного радиуса R (рис. 13).

Для решения задачи выполним следующие построения:

  1. Построим множество точек центров сопряжения, удаленных от сопрягаемой прямой на расстояние R. Это множество задает прямая Сопряжение 2 окружностей дугой неизвестного радиусапараллельная m и отстоящая от неё на расстояние R.
  2. Множество точек центров сопряжения, удаленных от окружности n на рас- стояние R, есть окружность Сопряжение 2 окружностей дугой неизвестного радиусапроведенная радиусом Сопряжение 2 окружностей дугой неизвестного радиуса
  3. Центр сопряжения О находим как точку пересечения линий Сопряжение 2 окружностей дугой неизвестного радиуса
  4. Точку сопряжения А находим как основание перпендикуляра, проведенного из точки О на прямую m. Чтобы построить точку сопряжения В, необходимо про- вести линию центров Сопряжение 2 окружностей дугой неизвестного радиусат.е. соединить центры сопряженных дуг. В пересечении линии центров с заданной окружностью определим точку В.
  5. Проведем дугу сопряжения АВ.

Сопряжение 2 окружностей дугой неизвестного радиусаСопряжение 2 окружностей дугой неизвестного радиуса

Пример 2. При построении внутреннего сопряжения (рис. 14) последовательность построений остается та же, что и в примере 1. Однако центр сопряжения определяется с помощью вспомогательной дуги окружности, проведенной из центра Сопряжение 2 окружностей дугой неизвестного радиуса, радиусом Сопряжение 2 окружностей дугой неизвестного радиуса

Видео:Сопряжение двух пересекающихся прямых. Урок 9. (Часть 1. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ)Скачать

Сопряжение двух пересекающихся прямых. Урок 9. (Часть 1. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ)

Сопряжение двух окружностей

Сопряжение двух окружностей может быть внешним, внутренним и смешанным. Пусть задан радиус сопряжения R, а центры сопряжения и точки сопряжения следует найти.

Пример 1. Построим сопряжение с внешним касанием двух данных окружностей m и n с радиусами Сопряжение 2 окружностей дугой неизвестного радиусадугой заданного радиуса R (рис. 15а).

  1. Для нахождения центра сопряжения О проведем окружность Сопряжение 2 окружностей дугой неизвестного радиусаудаленную от данной окружности m на расстояние R . Так как сопряжение с внешним касанием, то радиус окружности Сопряжение 2 окружностей дугой неизвестного радиусаравен Сопряжение 2 окружностей дугой неизвестного радиуса
  2. Радиусом Сопряжение 2 окружностей дугой неизвестного радиусапроведем окружность Сопряжение 2 окружностей дугой неизвестного радиуса, удаленную от данной окружности n на расстояние R.
  3. Найдем центр сопряжения О как точку пересечения окружностей Сопряжение 2 окружностей дугой неизвестного радиуса.
  4. Найдем точку сопряжения А как пересечение линии центров Сопряжение 2 окружностей дугой неизвестного радиусас дугой m.
  5. Аналогично найдем точку В как пересечение линии центров Сопряжение 2 окружностей дугой неизвестного радиусас дугой n .
  6. Проведем дугу сопряжения АВ.

Сопряжение 2 окружностей дугой неизвестного радиуса

Пример 2. Построим сопряжение с внутренним касанием двух данных окружностей m и n с радиусами Сопряжение 2 окружностей дугой неизвестного радиусадугой радиусом R (рис. 15б).

  1. Для нахождения центра сопряжения О проведем окружность Сопряжение 2 окружностей дугой неизвестного радиусана расстоянии Сопряжение 2 окружностей дугой неизвестного радиусаот данной окружности m.
  2. Проведем окружность Сопряжение 2 окружностей дугой неизвестного радиусана расстоянии Сопряжение 2 окружностей дугой неизвестного радиусаот данной окружности n.
  3. Центр сопряжения О найдем как точку пересечения окружностей Сопряжение 2 окружностей дугой неизвестного радиуса
  4. Точку сопряжения А найдем как точку пересечения линии центров Сопряжение 2 окружностей дугой неизвестного радиусас заданной окружностью m.
  5. Точку сопряжения В найдем как точку пересечения линии центров Сопряжение 2 окружностей дугой неизвестного радиусаc заданной окружностью n.
  6. Проведем дугу сопряжения AВ с центром в точке O.

Пример 3. На рис. 16 приведен пример построения сопряжения с внешне- внутренним касанием.

Сопряжение 2 окружностей дугой неизвестного радиуса

Видео:Сопряжение окружностейСкачать

Сопряжение окружностей

Построение касательных

Пример 1. Дана окружность с центром в точке Сопряжение 2 окружностей дугой неизвестного радиусаи точка Сопряжение 2 окружностей дугой неизвестного радиусавне её. Через данную точку Сопряжение 2 окружностей дугой неизвестного радиусапровести касательную к данной окружности (рис. 17).

Сопряжение 2 окружностей дугой неизвестного радиуса

Для решения задачи выполним следующие построения.

  1. Соединим точку Сопряжение 2 окружностей дугой неизвестного радиусас центром окружности Сопряжение 2 окружностей дугой неизвестного радиуса
  2. Находим середину С отрезка Сопряжение 2 окружностей дугой неизвестного радиуса
  3. Из точки С, как из центра, проведем вспомогательную окружность радиусом Сопряжение 2 окружностей дугой неизвестного радиуса
  4. В точке пересечения вспомогательной окружности с заданной получим точку касания А. Соединим точку Сопряжение 2 окружностей дугой неизвестного радиусас точкой А.

Пример 2. Построим общую касательную АВ к двум заданным окружностям радиусов Сопряжение 2 окружностей дугой неизвестного радиуса(рис. 18).

Сопряжение 2 окружностей дугой неизвестного радиуса

  1. Находим середину С отрезка Сопряжение 2 окружностей дугой неизвестного радиуса
  2. Из точки С, как из центра, радиусом Сопряжение 2 окружностей дугой неизвестного радиусапроведем вспомогательную окружность.
  3. Из центра большей окружности Сопряжение 2 окружностей дугой неизвестного радиусапроведем вторую вспомогательную окружность радиусом Сопряжение 2 окружностей дугой неизвестного радиуса
  4. Пересечение двух вспомогательных окружностей определяет точку К, через которую проходит радиус Сопряжение 2 окружностей дугой неизвестного радиусаидущий в точку касания В. 5. Для построения второй точки касания А проведем Сопряжение 2 окружностей дугой неизвестного радиуса
  5. Соединим точки А и В отрезком прямой линии.
Рекомендую подробно изучить предметы:
  1. Инженерная графика
  2. Начертательная геометрия
  3. Компас
  4. Автокад
  5. Черчение
  6. Проекционное черчение
  7. Аксонометрическое черчение
  8. Строительное черчение
  9. Техническое черчение
  10. Геометрическое черчение
Ещё лекции с примерами решения и объяснением:
  • Нанесение размеров на чертежах
  • Резьба на чертеже
  • Соединения разъемные и неразъемные в инженерной графике
  • Виды конструкторских документов
  • Виды в инженерной графике
  • Разрезы в инженерной графике
  • Сечения в инженерной графике
  • Выносные элементы в инженерной графике

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

💡 Видео

Смешанное сопряжение двух дуг окружностей третьей дугой. Урок15.(Часть1.ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ)Скачать

Смешанное сопряжение двух дуг окружностей третьей дугой. Урок15.(Часть1.ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ)

Черчение. Внутреннее, внешнее и смешенное сопряжение двух окружностей.Скачать

Черчение. Внутреннее, внешнее и смешенное сопряжение двух окружностей.

Сопряжение окружностей #черчение #сопряжениеСкачать

Сопряжение окружностей #черчение #сопряжение

Внешнее сопряжение двух окружностейСкачать

Внешнее сопряжение двух окружностей

Внешнее сопряжение дуги и прямой дугой заданного радиуса. Урок16.(Часть1.ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ)Скачать

Внешнее сопряжение дуги и прямой дугой заданного радиуса. Урок16.(Часть1.ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ)

Сопряжение прямой с окружностьюСкачать

Сопряжение прямой с окружностью

Построение ВНЕШНЕГО СОПРЯЖЕНИЯСкачать

Построение ВНЕШНЕГО СОПРЯЖЕНИЯ

СОПРЯЖЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ С ЛИНИЕЙ [pairing the circle with the line]Скачать

СОПРЯЖЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ С ЛИНИЕЙ [pairing the circle with the line]

Сопряжение острого углаСкачать

Сопряжение острого угла

Построение ВНУТРЕННЕГО СОПРЯЖЕНИЯСкачать

Построение ВНУТРЕННЕГО СОПРЯЖЕНИЯ

Инженерная графика. 2 урок. Построение сопряженийСкачать

Инженерная графика. 2 урок. Построение сопряжений

Внутреннее сопряжение двух окружностейСкачать

Внутреннее сопряжение двух окружностей

Внутреннее сопряжение дуги и прямой дугой заданного радиуса.Урок17.(Часть1.ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕПОСТРОЕНИЯ)Скачать

Внутреннее сопряжение дуги и прямой дугой заданного радиуса.Урок17.(Часть1.ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕПОСТРОЕНИЯ)

Смешанное сопряжение двух окружностейСкачать

Смешанное сопряжение двух окружностей
Поделиться или сохранить к себе: