Проект «Треугольник в окружающем нас мире» поможет учащимся понять, что треугольник является важнейшей и неисчерпаемой фигурой в геометрии. Этот проект даст возможность учащимся лучше ориентироваться в математике, окрывать новое, понимать красоту, мудрость окружающего мира и помогут увидеть, что математические понятия не изолированны друг от друга, а представляют определённую систему знаний, все звенья которой находятся во взаимной связи.
Просмотр содержимого документа
«Проект по математике «Треугольники в окружающем нас мире»»
Полное наименование образовательного учреждения
Филиал МБОУ СОШ им.Л.Н.Толстого ООШ с.Домачи
Лев-Толстовского муниципального района Липецкой области
в окружающем нас мире
Фамилия, имя, отчество обучающегося
Тихонова Ольга Валерьевна
Ученица 7 класса
Фамилия, имя, отчество руководителя
Кузовлева Марина Борисовна
Отчет “Исторической группы”………………………………………. 4
Отчет “Исследовательской группы”…………………………. 4
Отчет “Творческой группы”…………………………………………. 5
IV.Список литературы и ресурсов……………………………………..8
В прошлом учебном году на групповых занятиях по математике, мы знакомились с геометрическими фигурами. Благодаря этому в 7 классе новый учебный предмет — геометрия, а именно решение задач по теме «Треугольник» — для нас стал легче, поэтому мы решили создать проект по данной теме для того, чтобы узнать больше информации о самой простейшей и важной фигуре в геометрии «Треугольник». Вы спросите: «Почему именно «Треугольник в окружающем нас мире »? Потому что всё то, что мы видим, вокруг нас часто имеет форму треугольника и так или иначе относится к геометрии, ничего не ускользает от её внимательного взгляда.
В исследовательском проекте «Треугольник в окружающем нас мире» участвовал весь класс. В самом начале работы мы разделились на 3 группы: историческая, исследовательская и творческая. Каждая группа определила проблему, поставила перед собой вытекающие задачи исследования, собрала и систематизировала информацию. Мы изучили историю развития термина треугольник, рассмотрели геометрические сведения о треугольнике, а так же треугольник в окружающем нас мире.
Актуальность данного исследовательского проекта определялась важностью умения видеть математику в мире, в котором мы живём, внимательно смотреть вокруг себя и видеть красоту обычных вещей. Предметом исследования является рассмотрением истории развития термина треугольник, геометрические сведения о треугольнике и треугольник в окружающем нас мире.
-изучить историю возникновения треугольника;
-изготовить пространственные фигуры, состоящие из треугольников;
— исследовать треугольник Евклида и построить его модель;
-изучить в чём состоит тайна «Бермудского треугольника» и пирамиды Хеопса;
— изучить треугольники, встречающиеся в окружающем нас мире.
Для решения поставленной цели были сформулированы следующие задачи:
— изучение исторических сведений о треугольнике ;
— исследование геометрических свойств: треугольника, треугольной пирамиды и конуса ;
-исследование треугольника Евклида;
-поиск информации о « Бермудском треугольнике» и пирамиде Хеопса;
—поиск информации о том, где встречаются треугольники в окружающем нас мире
Гипотеза: я предполагаю, что треугольник является важнейшей и неисчерпаемой фигурой в геометрии.
Отчет исторической группы.
Первая группа получила название исторической. Перед нами была поставлена цель представление исторической справки о треугольнике. Треугольник – это самая простая замкнутая прямолинейная фигура, одна из первых, свойства которых человек узнал еще в глубокой древности, т. к. эта фигура всегда имела широкое применение в практической жизни.
Какие древние математики изучали треугольники?
Еще в древности стали вводить некоторые знаки обозначения для геометрических фигур. Древнегреческий ученый Герон (I век до нашей эры) впервые применил знак вместо слова треугольник. Крупнейший древнегреческий историк Геродот (V век до нашей эры) оставил описание того, как египтяне после каждого разлива Нила заново размечали плодородные участки его берегов, с которых ушла вода. С этого и началась геометрия – «землемерие» (от греческого «гео» – «земля» и «метрео» «измеряю»).
Прямоугольный треугольник занимал почетное место в Вавилонской геометрии. Стороны прямоугольного треугольника: гипотенуза и катеты. Евклид говорил: «Катеты – это стороны, заключающие прямой угол». Изображение треугольников и задачи на треугольники встречаются в египетских папирусах, которым более 4000 лет, в старинных индийских книгах и других древних документах. Уже тогда была известна теорема, получившая впоследствии название теоремы Пифагора.
Как древние математики изучали треугольники .
Известны такие древнегреческие ученые, как Архимед, Пифагор, Фалес. Учение о треугольнике развивалось в ионийской школе, основанной в VII веке до нашей эры Фалесом, затем в школе Пифагора. Древние греки решили упорядочить накопленные сведения о треугольнике и написали много трудов. Наиболее совершенной оказалась работа Евклида «Начала».
Треугольник Паскаля. Устройство треугольника Паскаля заключается в следующем:
каждое число равно сумме двух расположенных над ним чисел.
Все элементарно, но сколько в этом таится чудес. Треугольник можно продолжать неограниченно. И мы его продолжили. Так вы видите на слайде, как с помощью компьютерных технологий треугольник Паскаля можно перевести на язык цвета.
Отчет исследовательской группы
Вторая группа представляла исследования по конусу и тетраэдру. Мы, как настоящие ученые раскрывали свойства, рассматривали многочисленные модели этих геометрических фигур и вот что мы получили. Среди множества различных геометрических фигур на плоскости выделяется большое семейство Многоугольников. Самым простым многоугольником является треугольник.
Всё большое семейство треугольников можно разделить на группы по числу равных сторон и в зависимости от углов. Типы треугольников: по величине углов выделяют следующие виды треугольников: остроугольный , тупоугольный, прямоугольный. По числу равных сторон : равнобедренный, равносторонний. А ещё, мы изучили три признака равенства треугольника.
Мы рассмотрели треугольник и его внутреннюю область на плоскости (фигуры на плоскости изучает планиметрия), но есть ещё понятие тела и его поверхности(тела в пространстве изучает стереометрия). Из множества многогранников мы рассмотрели пирамиду и конус. Пирамида — это многогранник, основание которого — многоугольник, а остальные грани — треугольники, имеющие общую вершину. По числу углов основания различают пирамиды треугольные, четырёхугольные, пятиугольные и т.д Конус- это многогранник, основание которого-круг, а единственная боковая грань имеет в продольном разрезе форму треугольника.
Склеивая модели многогранников, мы столкнулась с тем, что не всегда из данной развертки получается нужная модель. И тогда возник вопрос, какие существуют развертки у пирамиды и у конуса? Составив различные виды разверток, мы выбрала те, из которых получается конус и пирамида. Чтобы нагляднее продемонстрировать свою работу, мы использовали цветную бумагу и картон, выделили синим цветом боковые грани пирамид , а красным цветом нижнюю грань.
Изготовление пространственных фигур, мы также получили из пластиковых, прозрачных готовых треугольников различных формы и размеров, используя для соединения элементов узкий, широкий скотч и ножницы. Я думаю, что в старших классах при изучении стереометрии эти изготовленные нами модели пространственных фигур очень пригодятся.
Используя 3 колышка, красную ленту, веревку и сделав в ней 13 узлов, расположенных на равных расстояниях, мы построили модель Египетского треугольника , в котором стороны относятся, как 3:4:5. Этот треугольник получился прямоугольным. Эта модель дала нам практическую возможность закрепить теоретические знания по теме «Прямоугольный треугольник». Этот способ применялся тысячелетия назад строителями египетских пирамид.
Отчет творческой группы
Мир, в котором мы живём, наполнен геометрией домов и улиц, гор и полей, творениями природы и человека. Наша группа носит название творческой, и это неспроста. Ведь мы во время нашей работы были архитекторами, дизайнерами, фотографами. Наша задача состояла в том, чтобы показать встречаются ли в повседневной жизни треугольники, тетраэдры и конусы.
Треугольник Кеплера. В начале XVII в. знаменитый астроном Кеплер составил диаграмму соединения планет Сатурна и Юпитера. Так в астрономии называют расположение планет, при котором для земного наблюдателя эклиптические долготы равны нулю, а сами небесные тела находятся близко друг к другу или даже перекрываются. Кеплер представил это явление в виде треугольника, который вращается по зодиакальному кругу, совершая полный оборот за 2400 лет.
Треугольники на сосудах В эпоху неолита у ранних земледельческих народов треугольники в орнаментах символизировали воздух, землю и огонь. Они — одни из самых древних символов, связанных с сельскохозяйственными работами, природой и ее календарными циклами.
Созвездие Треугольника. Точное происхождение названия этого созвездия неизвестно. Свое название оно получило на Древнем Востоке, его знали и использовали в навигации финикийские мореходы. Для них оно символизировало священный камень.
Тайна Бермудского треугольника Вот уже много веков одним из самых загадочных мест считается Бермудский треугольник-часть Саргассова моря в Атлантическом океане. Существует легенды, согласно которым в него, как в страшную, ненасытную прорву, проваливались тысячи кораблей. Это и небольшие каравеллы времён открытия Америки и огромные современные лайнеры. Широкое распространение получила гипотеза, объясняющая техногенные катастрофы и смерть людей в Бермудском треугольнике, инфразвуковыми колебаниями, излучаемыми морскими волнами при сильном шторме. Как известно они вызывают у человека панический страх вместе с желанием вырваться из замкнутого пространства Именно эта реакция, по-видимому, заставляет покидать корабль.
Есть предположение, что «пузыри метана, поднимающиеся с морского дна, могут топить корабли. Именно этим природным явлением и могут объясняться загадочные пропажи некоторых кораблей». Касательно авиакатастроф в Бермудском треугольнике, авторы гипотезы полагают, что поднимающийся с океанского дна метан обуславливает возгорание самолетов. Если предположение об «исчезновении» кораблей выглядит правдоподобно, то мысль о возгорании самолетов вызывает сильное сомнение. «Бермудский треугольник — далеко не единственное название этого удивительного района в западной части Атлантического океана. Его называют также «дьявольское море», «кладбище Антлантики», «море вуду», «море проклятых». Однако, у всех перечисленных гипотез, есть свои сторонники и противники. Море по-прежнему хранит тайну.
Пирамида Хеопса – крупнейшая из Египетских пирамид. Предполагается, что строительство, продолжавшееся 20 лет закончилось около 2560 года до нашей эры. Еще в древности пирамиды считались одним из семи «чудес света». Но и сегодня они способны поразить кого угодно. Эта пирамида до сих пор остается самым большим архитектурным творением рук человеческих.
Внутри пирамиды Хеопса нет ни надписей, ни украшений. Там находятся три погребальные камеры. Ни мумия фараона, ни погребальная утварь не были найдены. Предполагают, что пирамида была разграблена еще в глубокой древности. Рядом с ней несколько маленьких пирамид, где погребены жёны фараонов, гробницы жрецов и крупных чиновников. У подножия плато Гиза расположены погребальные храмы и Большой Сфинкс.и
Р Флаги и треугольник. На флагах и гербах различных стран мы часто можем видеть треугольник или треугольник, вписанный в окружность. Это изображение олицетворяет собой мир форм, заключенный в круге вечности. Изображенный на гербе треугольник так же означает равенство, демократию.
Проект изображенный на слайде, расположен в районе Порто де Версаль. По словам архитекторов, треугольная форма здания позволит уменьшить затененность соседних зданий, а также уменьшит ветровую нагрузку и воздействие солнечных лучей. Открытые общественные пространства на верхних уровнях, откроют для посетителей и жильцов прекрасные виды города. Завершение строительства планируется в 2014 году.
В мире можно найти много чего треугольной формы или очень похожей на нее. Так как это одна из простейших фигур, то и употребляется она часто во всяких ситуациях: 1. Корона. Состоит из маленьких треугольников, является символом власти. 2. Стрелка. А вернее, ее наконечник. 3. Нос корабля в виде треугольника 4. Журавли прилетают стаями. Перелеты в форме треугольника. 5. Железная руда и природный газ (условные обозначения). 6. Условные обозначения на картах часто используют треугольник 7. Детские рисунки «ёлочки» и «человечки» 8. Вешалка-плечики 9.Клубника, кусочек арбуза 10. Крыша дома 11.Шпатель 12.Горы 13. Чай в пакетиках-пирамидках 14. Некоторые дорожные знак. 15 Кусок сыра , пирога, 16. Зубчик чеснока 17 Развилка дорог 18. Некоторые виды столов 19 Балалайка 20. Треугольник в бильярде (для сбора всех шариков) 21. Пионерский галстук 22. Шапка-треуголка 23. Утюг (подошва) 24.Цветочные клумбы, в форме треугольников всегда радуют глаз и поражают красотой цветовой гаммы. 25. Название фильмов «Треугольник» — армянский художественный фильм 1967 года., «Чёрный треугольник» — советский телевизионный художественный фильм 1981 года. «Русский треугольник» — художественный фильм 2007 год. Треугольник имеет различные значения: треугольник — удушающий приём в боксе, треугольник — способ передачи очереди хода сопернику в шахматах, треугольник — знак различия на петлицах сержантов и старшин в Красной Армии, треугольник — вид соединения электрических цепей в физике .Треугольник – ударный музыкальный инструмент в виде металлического прута, изогнутого в форме треугольника. Один из углов оставлен открытым.
Более 30 наименований и можно продолжать и продолжать. Рассматривая термин, треугольник в окружающем нас мире, мы увидели, что математика часть общечеловеческой культуры и мир геометрии – увлекателен и интересен.
«Я думаю, что никогда до настоящего времени мы не жили в такой геометрический период. Всё вокруг – геометрия». Эти слова, сказанные великим французским архитектором Ле Корбюзье, в начале ХХ века, очень точно характеризуют и наше время.
При работе с этим проектом мы увидели, что геометрия связанна с другими учебными дисциплинами, такими как история, мифология, литература, география, астрономия, физика, химия, краеведение. Работая в группах , мы стали, учитывать интересы одноклассников, отстаивать свое мнение, видеть красоту обычных вещей.
Треугольник — простейшая плоская фигура: три вершины и три стороны. Но с древнейших времен и до наших дней математики занимаются изучением треугольника. За это время было сделано много важных открытий и даже создана новая наука – тригонометрия.
Моя гипотеза подтвердилась в том, что треугольник является важнейшей и неисчерпаемой фигурой в геометрии.
Мы считаем, что этот проект поможет нам лучше ориентироваться в математике, открывать новое, понимать красоту, мудрость окружающего мира и помогут увидеть, что математические понятия не изолированы друг от друга, а представляют определённую систему знаний, все звенья которой находятся во взаимной связи.
Видео:Треугольники вокруг насСкачать
Исследовательская работа»Треугольники вокруг нас»
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
Видео:✓ Все тайны листа бумаги A4 | Математика вокруг нас | Борис ТрушинСкачать
Коммуникативный педагогический тренинг: способы взаимодействия с разными категориями учащихся
Сертификат и скидка на обучение каждому участнику
XI городская дистанционная научно-практическая конференция учащихся 5-8 классов по математике, физике, информатике
МАОУ «Средняя общеобразовательная школа №8 г. Улан-Удэ»
Тема: «Треугольники вокруг нас»
Автор: Доржиева Алтана Владимировна
ученица 8ж класса
Руководитель: Харакшинова Ирина Вячеславовна
учитель математики МАОУ «СОШ №8»
Глава 1.Теоретический материал……………………………………………………. 4 1.1.Определение треугольника…………….………………. 4
1.2. Элементы треугольника и стандартные обозначения…………………………………. 4
1.4. Виды треугольников. 5
1.5. Замечательные прямые и точки треугольника. . 6
Глава 2. Практическое применение треугольников…………………………………………..8
2.1. Треугольник – жесткая фигура . . 8
2.2. Роль треугольников в жизни древних народов и оккультизме. 9
2.3. Треугольник в религии. …..9 2.4. Треугольник в строительстве. 9
2.5. Треугольники в природе . 9
2.6. Треугольники в играх, искусстве, музыке. 9
Приложение 1 «Примеры решения задач» . …………………………………. 14
Геометрия – одна из самых древних и интересных наук, занимающаяся изучением свойств геометрических фигур.
Наш мир невозможно представить без существования геометрических фигур. В школьном курсе изучается планиметрия и стереометрия. В планиметрии рассматриваются свойства фигур на плоскости, а в стереометрии изучаются свойства фигур в пространстве.
Считается, что в основе геометрии лежит простейший многоугольник- треугольник, а геометрия треугольника- это самостоятельный раздел элементарной геометрии.
На первый взгляд треугольник — это простая и знакомая фигура. А тема «Треугольники», очень узкая и ненужная. Но если внимательно посмотреть на окружающий мир, оказывается, вокруг нас множество треугольных форм, но мы практически не обращаем на них внимания и не задумываемся об их значимости.
Так что же это за фигура треугольник? Как много мы знаем об этом простейшем многоугольнике? Я решила глубже узнать про треугольник, где встречается и где применяется его форма.
Цель моей работы : расширить представления о треугольниках и их значимости
• изучить теоретический материал по теме «Треугольники»;
• Изучить сведений о нахождении треугольников в окружающем мире;
• Исследовать свойства треугольников и применения их в практической жизни.
• рассмотреть задачи по теме «Треугольники»;
Объект исследования: раздел математики — геометрия.
Предмет исследования: треугольник.
Гипотеза: Если популярность треугольника определяется его триединством, то это простота, красота и значимость.
Актуальность: данной темы определяется важностью умения видеть математику в мире, в котором мы живѐм, необходимостью добывать знания о треугольниках, а также применением полученных знаний в повседневной жизни.
Изучение данной темы помогает более глубоко подготовиться к олимпиадам и ОГЭ (ЕГЭ).
Новизна моего исследования состоит в том, что я попыталась показать связь треугольников с жизнью.
ü поисковый метод с использованием научной и учебной литературы;
ü практический метод решения задач;
ü исследовательский метод решения задач;
ü анализ полученных результатов.
Глава1. Теоретический материал
1.1. Определение треугольника.
Треугольник (в евклидовом пространстве) – это геометрическая фигура (простейший многоугольник); часть плоскости, ограниченная тремя точками, не лежащими на одной прямой, и тремя отрезками, попарно соединяющими эти точки. Указанные три точки называются вершинами треугольника, а отрезки – сторонами треугольника.
Часть плоскости, ограниченная сторонами, называется внутренностью треугольника: нередко треугольник рассматривается вместе со своей внутренностью (например, для определения понятия площади).
Стороны треугольника образуют в вершинах три угла, поэтому треугольник можно назвать многоугольником, который имеет ровно три угла. В неевклидовых пространствах в качестве сторон треугольника выступают геодезические линии, которые, как правило, являются криволинейными, такие треугольники называют криволинейными
1.2. Элементы треугольника и стандартные обозначения.
Вершины треугольника обозначаются заглавными буквами латинского алфавита: A,B,C , а противолежащие им стороны теми же строчными буквами a,b,c.
Треугольник с вершинами A,B,C обозначается ΔABC.
Стороны также можно обозначить буквами, ограничивающими их вершины: AB= c; BC= a; CA= b.
Треугольник ΔABC имеет следующие углы:
— угол ∟ A= ∟BAC — угол, образованный сторонами АВ и ВС и противолежащий стороне BC
— угол ∟ B= ∟ABC — угол, образованный сторонами AB и BC и противолежащий стороне АС
— угол ∟C=∟ ACB — угол, образованный сторонами АС и СВ и противолежащий стороне АВ.
Величины углов при соответствующих вершинах обозначаются греческими буквами: α,β,γ.
У треугольника, как и у любой геометрической фигуры можно найти площадь и периметр. Через площадь треугольника выражается площадь любого многоугольника: достаточно разбить этот многоугольник на треугольники, вычислить их площадь и сложить результаты.
Треугольник- это простейшая фигура: три стороны и три вершины. Математики его называют двумерным симплексом. « Симплекс» по-латыни означает простейший. Трехмерным симплексом называют треугольную пирамиду. Именно в силу своей простоты треугольник являлся основой многих измерений.
Тригонометрия — наука об измерении треугольников, о выражении сторон через его углы.
Треугольник- это одна из важнейших геометрических фигур, которая используется повсеместно в науке и технике.
1.3. Свойства треугольников:
ü Против большей стороны лежит больший угол, и наоборот.
ü Против равных сторон лежат равные углы, и наоборот. Все углы в равностороннем треугольнике равны.
ü Сумма углов треугольника равна 180 о . Из двух последних свойств следует, что каждый угол в равностороннем треугольнике равен 60 о . В прямоугольном треугольнике сумма градусных мер острых углов равна 90 о .
ü Продолжая одну из сторон треугольника можно получить внешний угол треугольника. Внешний угол треугольника равен сумме внутренних углов не смежных с ним. ∟BCD=∟ A+ ∟B
ü Любая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон и больше их разности.
1.4. Виды треугольников.
Существуют различные классификации треугольников. Треугольники разделяют на типы: По величине углов:
Остроугольный Тупоугольный треугольник Прямоугольный треугольник треугольник
• остроугольные, треугольники, у которых все углы острые (меньше 90 о )
• тупоугольные, треугольники, у которых есть тупой угол (больше 90 о )
• прямоугольные, треугольники, у которых есть прямой угол (равен 90 о ). Две стороны, образующие прямой угол называются катетами, а сторона противолежащая прямому углу называется гипотенуза.
По числу равных сторон:
Разносторонний Равносторонний Равнобедренный треугольник треугольник треугольник
• разносторонние, треугольники, у которых все три стороны не равны.
• равносторонние (правильные), треугольники, у которых все стороны равны
• равнобедренные, треугольники, у которых две стороны равны.
Эти стороны называются боковыми, а третья – основание. Равнобедренные треугольники обладают свойствами:
ü в равнобедренном треугольнике углы при основании равны;
ü в равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой;
ü в равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой;
ü в равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой;
Равносторонний треугольник так же обладает некоторыми свойствами:
ü Все углы равностороннего треугольника равны 60 о
ü Высота, медиана и биссектриса, проведенные к каждой из сторон равностороннего треугольника совпадают
ü Точка пересечения высот, биссектрис и медиан правильного треугольника делит каждую из них в отношении 2:1 считая от вершин
1.5. Замечательные прямые и точки треугольника
Геометрия начинается с треугольника. Вот уже два с половиной тысячелетия треугольник является как бы символом геометрии, но он не только символ, треугольник – атом геометрии.
Центральное место в геометрии треугольника занимают свойства так называемых замечательных точек и прямых, простейшие из которых мы рассмотрим.
Замечательные прямые – прямые местоположение, которых однозначно определяется треугольником. Местоположение некоторых не зависит от того, в каком порядке берутся стороны и вершины треугольника (например, прямая Эйлера). Местоположение большинства зависит, в каком порядке берутся стороны и вершины треугольника. Обычно они расположены внутри треугольника, но и это не обязательно. Высота может находиться и вне треугольника.
Многие однотипные замечательные прямые треугольника при пересечении образуют замечательные точки треугольника (на пересечении высот треугольника находится замечательная точка треугольника – ортоцентр).
Замечательные точки треугольник – точки, местоположение которых однозначно определяется треугольником и не зависит от того, в каком порядке берутся стороны и вершины треугольника. Как правило, они находятся внутри треугольника, но точки пересечения высот могут находиться и вне треугольника.
Первая замечательная точка треугольника – точка пересечения биссектрис треугольника
Биссектрисой (биссектором) треугольника, проведённой из данной вершины, называют отрезок, соединяющий эту вершину с точкой на противоположной стороне и делящий угол при данной вершине пополам.
Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке, назваемой инцентром.
— 
инцентр
Вторая замечательная точка треугольника –точка пересечения высот треугольника
Высотой треугольника, проведённой из данной вершины, называется перпендикуляр (перпендикуляр к данной прямой – прямая, пересекающая данную прямую под прямым углом), опущенный из этой вершины на противоположную сторону или ее продолжение.
Высота в треугольниках различного типа
В зависимости от типа треугольника высота может содержаться внутри треугольника (для остроугольного треугольника), совпадать с его стороной (является катетом прямоугольного треугольника) или проходить вне треугольника у тупоугольного треугольника.
Три высоты треугольника пересекаются в одной точке, называемой ортоцентром, обозначается латинской буквой Н. В зависимости от вида треугольника ортоцентр может находиться внутри треугольника (в остроугольных), вне его (в тупоугольных), или совпадать с вершиной (в прямоугольниках совпадает с вершиной в прямом угле.
Теорема: Высоты треугольника или их продолжения пересекаются в одной точке.
Третья замечательная точка треугольника- точка пересечения медиан
Медианой треугольника, проведенной из данной вершины, называется отрезок, соединяющий эту вершину с серединой противолежащей стороны
Все три медианы треугольника пересекаются в одной точке, называемой центроидом или центром тяжести треугольника, и делятся этой точкой на две части в отношении 2:1 считая от вершины. Последнее название связано с тем, что у треугольника, сделанного из однородного материала, центр тяжести находится в точке пересечения медиан.
Если точку пересечения медиан треугольника соединить с его вершинами, то треугольник разобьётся на три треугольника, равных по площади.
Четвёртая замечательная точка треугольника-точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника
Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке.
Глава 2. Практическое применение треугольника и его свойств и форм.
Все полученные знания о треугольнике широко используются в современной жизни.
2.1. Треугольник- жесткая фигура
Жесткая фигура – это фигура не подверженная деформации. Соединив дощечки с помощью гвоздей в четырехугольник, можно изменять градусную меру углов четырехугольника, не меняя длины его сторон. Можно менять величины углов у пятиугольников, шестиугольников и многоугольников с большим количеством сторон. С треугольником так поступить не удастся.
Стороны треугольника определяют его углы однозначно. Треугольник не подвержен деформации. Поэтому треугольник- жесткая фигура. Из всех многоугольников только треугольник является жесткой фигурой. Это свойство треугольника используется, в частности, при создании железных конструкций.
Мосты, башни, подъемные краны, каркасы зданий, вышки сотовой связи, опоры для высоковольтных линий электропередач изготовляют таким образом, чтобы они содержали как можно больше треугольных элементов. Устойчивы они потому, что через три точки всегда проходит плоскость. Эйфелева башня самая узнаваемая архитектурная достопримечательность. Колебания башни во время бурь не превышает 15 см. Вся конструкция башни сплетена из треугольников, обладающих свойством жесткой фигуры. При строительстве крыши небольших домов и многоэтажных зданий зачастую используют стропила. Стропила- это система сточной формы крыши, в основе которой лежит жесткий треугольник.
Человека окружает множество предметов треугольной формы. Например, плечики для одежды, подошва утюга, элементы орнаментов, элементы одежды (концы мужского галстука, косынки, треуголки, пилотки, колпаки и т.п.), линии электропередач. И даже для выпечки пирожков нередко используют данную форму.
2.2. Роль треугольников в жизни древних народов и оккультизме. Треугольник — первая геометрическая фигура, встречающаяся в древних орнаментах. Каменная кладка из уложенных в треугольной форме плит встречается уже при раскопках древнего городища каменного века в ЛапенскиВир на Дунае (7-е тысячилетие до нашей эры); треугольные вырезы на кости еще древнее. Древние землемеры выполняли геометрические построения, измеряя длины и площади. Астрономы древности измеряли углы для определения небесных тел.
В более молодых культурах треугольники нередко встречаются в виде декоративных элементов на керамике, причем традиционное толкование фигур с вершиной, обращенной вниз, определяет их как «символ воды» (направление падающей капли), а фигур с вершиной вверх, — как «символ огня» (направление пламени).
В Древнем Египте треугольник символизировал триаду духовной воли, любви, интуиции и высшего разума человека. Треугольник- символ триединения вселенной природы: небо, земля, человек; отец, мать, дитя; человек как тело, душа и дух. Отсюда символ поверхности вообще. В оккультизме древних народов треугольники символизировали стихии:
— огонь (треугольник, обращенный вершиной вверх),
— вода (треугольник, обращенный вершиной вниз),
— воздух (треугольник, обращенный усеченной вершиной вверх), — земля (треугольник, обращенной усеченной вершиной вниз).
огонь вода воздух земля
Треугольники, вложенные друг в друга, образуют замкнутую дуалистическую систему, шестиугольную звезду (Соломонова печать, гексограмм). Другое название Звезда Давида. Считается, что печать Соломона является амулетом, способным защитить своего обладателя от влияния злых духов. Этот знак самый распространенный в оккультизме и магических кругах. С древних времен треугольник наделен магической силой.
2.3.Треугольник в религии.
Начиная с ранних христиан, треугольник был символом Святой троицы. Равносторонний треугольник толковался как равенство и единая божественная сущность Бога Отца, Бога Сына и Духа Святого. Символ Троицы по католической традиции состоял из трех малых треугольников, вписанных в один большой с кругами на вершинах. Три этих круга означают триединство, но каждый круг независим и совершенен сам по себе. Эта схема иллюстрировала принцип триединства и вместе с тем индивидуальности каждого составляющего Святой Троицы.
2.4. Треугольник в строительстве в коммуникациях и в инфраструктуре.
Элементы треугольника можно наблюдать в чертежах при строительстве самых древних домов и замков. Неизменный атрибут треугольника в крышах домов, на фасадах зданий, оконных проемов и дверей. Некоторые жилища имеют форму треугольника: юрта, вигвам, палатка. Многие архитекторы позаимствовали форму треугольника для своих проектов современных зданий. Наиболее известные здания, по форме напоминающие треугольник: Сиднейский оперный театр – визитная карточка Австралии; Астана – пирамида, Дворец мира и согласия; «Парижский Треугольник»; Арктический собор.
При строительстве мостов, установке ЛЭП и вышек сотовой и телевизионной связи используется не только форма, но и свойства треугольников.
Мы даже не задумываемся о том, что иногда безопасность человека на дороге зависит от знаков дорожного движения, имеющих треугольную форму – это некоторые знаки приоритета и предупреждающие знаки, регулирующие дорожное движение.
4.5. Треугольники в природе
Мы все слышали о районе в атлантическом океане. Этот район имеет форму треугольника и название Бермудский Треугольник, где происходит множество необъяснимых явлений. Вся наша флора и фауна переполнена треугольными формами: форма деревьев, форма крыльев насекомых и т.д.
4.6. Треугольники в играх, искусстве, музыке.
Первоначальное положение шаров в бильярде, кеглей в боулинге – треугольная форма. Существует так же музыкальные инструменты, в основе которых заложена форма треугольника: балалайка, треугольник.
Геометрическая фигура «Флексагон» (от англ.to flex, что означает «складываться, гнуться»). Флексагон – «гнущийся» многоугольник, который состоит из 10 равносторонних треугольников. Флексатон обладает удивительной способностью внезапно менять свою форму и цвет, выворачиваясь на «изнанку».
Декоративно-прикладное искусство – оригами. Изготовление фигурок из бумаги сложенной в виде треугольников.
4.7. Треугольники в вирусах.
Людей окружает множество различных микроорганизмов, большую часть из которых составляют вирусы и бактерии. Многие из них опасны для человека. Эти микроскопические организмы могут вызывать заболевания, как у людей, так и у животных, растений, грибов, причём каждый из них имеет своего собственного специфического хозяина. Вирусы- это мельчайшие живые организмы, размеры которых варьируются в пределах примерно от 20 до 300 нм. Обычно они вызывают явные признаки заболевания. Попав внутрь клетки- хозяина, они выключают хозяйскую ДНК и дают клетке команду синтезировать новые копии вируса. Зрелая вирусная частица покрыта защитной оболочкой — капсидом.
Вирусы, патогенные для животных, отличаются кубический симметрией и представляют собой многогранники (тетраэдр, октаэдр, икосаэдр).
Октаэдр- одна из форм организации вирусов
ОКТАЭДР)- один из пяти выпуклых правильных многогранников, так называемых Платоновых тел. Октаэдр имеет 8 треугольных граней, 12 рёбер, 6 вершин, в каждой его вершине сходится 4 ребра.
Икосаэдр – это правильный многогранник выпуклой формы, который состоит из 12 вершин и 30 рёбер, основой которых являются 20 правильных треугольников — граней 
ПРИ ИКОСАЭДРИЧЕСКОМ ТИПЕ СИММЕТРИИ, показанной на схеме строения аденовируса, образуется изометрический белковый чехол, состоящий из 20 правильных треугольников.
Различают четыре типа капсидов вирусов: спиральный, икосаэдрический, продолговатый и комплексный.
Большинство вирусов животных имеют икосаэдрическую или почти шарообразную форму с икосаэдрической симметрией.
Многие вирусы, такие как ротавирус (вирус кишечного гриппа), имеют более двенадцати
капсомеров и выглядит круглыми, но сохраняют икосаэдрическую симметрию.
вирус кишечного гриппа
С точки зрения геометрии такие капсиды имеют форму икосаэдра, который составлен из двадцати равносторонних треугольников. Каждая вершина икосаэдра является вершиной пяти треугольников.
Причина популярности треугольника: это простота, красота, и значимость. Таким образом, мир треугольника разнообразен. Они широко используются человеком и украшают его жизнь.
В результате выполнения работы мои знания по математике расширились. Треугольники окружают нас повсюду: детские пирамидки, архитектурные сооружения, дорожные знаки, музыкальные инструменты. В повседневной жизни мы почти перестали их замечать, а ведь это очень интересно, знать историю привычных для всех предметов, тем более, если она так увлекательна. Мы узнали, что треугольники с древних времен привлекали внимание ученых, строителей, архитекторов и многих других. И поражает красота, совершенство, гармония этих геометрических фигур.
Теория треугольников имеет большое значение не только для теоретических исследований по геометрии, но и для других наук. Я узнала много новых сведений о геометрической фигуре треугольнике, свойство жѐсткости треугольника широко используется в практике: строительстве, установке металлических конструкций. Также я увидела, что простая на первый взгляд фигура ТРЕУГОЛЬНИК таит в себе много интересного. Причина популярности треугольника: это простота, красота и значимость. В самом деле, треугольник- это простейшая фигура. Именно в силу своей простоты треугольник явился основой многих измерений, используется в архитектурных сооружениях, искусстве, медицине. В ходе исследования наша гипотеза подтвердилась полностью.
Полученные знания можно использовать в своей учебной деятельности, применять изученную теорию к решению определенных задач и в реальной ситуации.
Видео:Реакция на результаты ЕГЭ 2022 по русскому языкуСкачать
Сообщение треугольники вокруг нас
Автор: Адова Елена Ивановна
Организация: МБОУ «СОШ п. Керамкомбинат» Искитимского района
Населенный пункт: Новосибирская область, п. Керамкомбинат
Цель моей статьи: показать зачётную работу для учащихся во внеурочной деятельности по математике.
Тема моего самообразования была «Зачётная система на уроках математики», когда я завершила работать над этой темой, решила работать над темой «Оценка достижений метапредметных результатов по ФГОС».
А метапредметные учебные действия в основном развиваются на внеурочной деятельности, так как на уроках времени для этого практически не хватает.
Свою работу я выполнила в цифровой программе МАЙКРОСОФТ ПАБЛИШЕР (Бюллетень, публикация). Курс любой внеурочной деятельности заканчивается как правило зачётной работой, и такие работы может сделать каждый обучающийся по разным темам для зачёта (круг, овал, прямоугольник, квадрат, ромб и так далее и тому подобное).
ГИПОТЕЗА: Если популярность треугольника определяется его триединством, то это простота, красота и значимость.
Цель: показать, что геометрическая фигура «треугольник» даёт возможность более тонкого и глубокого понимания картины мира.
- Познакомить с историей возникновения треугольника.
- Расширить представление о треугольнике и его значимости.
- Показать роль треугольника в жизни человека и его широкий спектр применения.
- Показать существование треугольников в природе, искусстве, литературе, музыке, архитектуре , окружающей жизни, медицине и в науке.
Развивать пространственные представления обучающихся, конструктивное мышление и воображение
· Формировать мотив, реализующий потребность в социально значимой деятельности.
· Учить способность вырабатывать свою жизненную позицию в отношении мира и своего будущего.
Регулятивные УУД: В ходе представления нового материала учить давать оценку его результатам.
· Учить обосновывать выдвинутую гипотезу.
· Учить извлекать информацию из увиденного и услышанного.
· Учить предвидеть (прогнозировать) последствия коллективных обсуждений по теме.
· Учить подтверждать аргументы фактами.
Эта работа по плану должна быть показана учащимся в начале 7 класса на внеурочной деятельности по предмету перед изучением курса геометрия, когда обучающиеся только начинают изучать геометрические фигуры.
Рубрики из истории математики, которые есть в учебниках, но нам на уроках с учащимися некогда читать, а если задаём на дом, то не все учащиеся читают эти рубрики, вот хороший метод вынести их на внеурочную деятельность.
На этом историческом этапе формируется определение, что треугольник – это геометрическая фигура, состоящая из трёх точек и трёх отрезков, которые их соединяют.
Треугольник постоянно фигурирует в нашей жизни, начиная нашей одеждой и продолжая улицами, переулками, домами и т.д. Задумывались ли вы хотя бы один раз когда-либо о значении треугольника в жизни человека. Что скрывается в обычных незамысловатых предметах? И почему треугольник всё чаще начали использовать в повседневной жизни? На самом деле, не зря существует целая наука Геометрия, которая занимается изучением геометрических фигур. Попытаемся разобраться в основах теории треугольника. Могут ли они подсказать нам верный путь развития?
Причина популярности треугольника – это простота, красота и значимость. В самом деле, треугольник – простейшая фигура. Именно в силу своей простоты, треугольник явился основой многих измерений, используемых в архитектурных сооружениях, искусстве, медицине. Из-за своей кажущейся на первый взгляд простоты, он привлекает к себе всё больше внимания учёных, философов, психологов, музыкантов, художников.
До сих пор не изученный магический и коварный Бермудский треугольник.
Кстати, когда я готовила эту работу, я сама узнала много нового. И вот когда дети будут делать свои работы, каждый про свою геометрическую фигуру, они непроизвольно узнают много нового изученного и неизученного про неё.
Почему Бермудский треугольник называется треугольником, так как этот район в Атлантическом океан, в котором якобы происходят таинственные исчезновения морских и воздушных судов, ограничен треугольником, вершинами которого являются Флорида, Бермудские острова и Пуэрто-Рико.
Недавно на дне бермудского треугольника в Атлантическом океане было обнаружено пирамида. Учёные на протяжении многих лет не могут найти устойчивое доказательство того, почему в Бермудском треугольнике исчезают из вида радаров корабли и самолёты. До сих пор это самое загадочное чудо Земли. Оказалось, что эти пирамиды не похоже на те, которые расположены в Египте. Они созданы из неизвестного материала, по всем параметрам похожего на гладкую керамику или отшлифованное стекло.
А знаете ли вы, из скольких карт используется расклад в гадальных картах ТАРО? Именно по треугольнику, который на внутренней стороне ладони, предсказывают гадалки судьбу.
Треугольник в чакрах людей – 3-х солнечное сплетение. Всё это несёт некую магию, знаковую и магическую. Важная поза йоги – тоже треугольник.
А знаете ли вы, с какой целью кладут 1 доллар в кошелёк люди и не тратят его? — Это своего рода талисман для кошелька. На нижней стороне купюры есть мощный знак (всевидящее ОКО) на Египетской пирамиде, которая находится на купюре, сложенной таким же образом как пирамида, в виде треугольника. Этот символ привлекает деньги и успех. И вот если на этих купюрах вы увидите серийные номера 2,4,8, то их можно даже продать дорого.
Треугольники в природе – птицы, цветы, растения, форма бабочек, горы.
Медицина – мышечные шейные треугольники.
Что означает в медицине термин — НОСОГУБНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК? И чем он опасен?
Это треугольник смерти, так как кровеносные сосуды, находящиеся в этой области напрямую связаны с венами головного мозга и потому крайне опасно давить прыщи в этой области, возможны смертельные исходы.
Ну и наконец, треугольники в прекрасном – музыке, живописи, искусстве и литературе.
Трензель – музыкальный инструмент — металлический прут, изогнутый в виде равнобедренного треугольника. Домбра, балалайка.
Знаменитая картина Моны Лизы (Джоконда) — композиция рисунка основана на золотых треугольниках, являющихся частями правильного звездчатого пятиугольника. «Золотой треугольник» — равнобедренный треугольник, Каждый золотой треугольник имеет острый угол при вершине 36 0 и острые углы при основании по 72 0 . Здесь будет даже сформирована теорема: сумма углов треугольника равна 180 градусам.
Оригами, тату, даже музыкальные инструменты – очень часто имеют именно треугольную форму.
Ну и, конечно, любовь.
Любовный треугольник — одна из древнейших и популярнейших тем в романтической литературе. Он любит ее, а она любит другого? Они оба влюблены в нее, а она не может выбрать? Они любят друг друга, но вмешивается третий?
Геометрия отношений не так проста, как может показаться. Казалось бы, в идеале в любви должно быть только двое, но тонкие чувства не терпят простоты. И вот кто-то врывается в чужую жизнь, и в любви образуется треугольник – это хорошо описано в следующих произведениях.
«Война и мир» Л.Н.Толстой
«Капитанская дочка» А.С.Пушкин
«Евгений Онегин» А.С.Пушкин
«Герой нашего времени» Н.Ю.Лермонтов
«Анна Каренина» Л.Н.Толстой и др.
ВЫВОД: Если треугольник существует в различных сферах и данная фигура является знаковой и имеет смысловое значение, то значит, треугольник жизненно необходим.
Обязательно должна присутствовать на внеурочной деятельности рефлексия. Я выбрала «Шесть шляп», потому что можно порассуждать, пофилосовствовать.
В этой цифровой программе обязательно, должны быть указаны сайты, где брали материал, так как практически весь материал из цифровых ресурсов.
📽️ Видео
✓ Почему социологические опросы иногда дают ложную информацию | Математика вокруг нас | Борис ТрушинСкачать
✓ Про ошибку выжившего и ремни безопасности | Математика вокруг нас | Борис ТрушинСкачать
Математика вокруг нас: Угол, круг, треугольникСкачать
Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | МатематикаСкачать
Выживший летчик рассказал, что он увидел в Бермудском треугольникеСкачать
Формулы равностороннего треугольника #shortsСкачать
Запомни: все формулы для площади треугольникаСкачать
83. baby UPDATE 11 месяцев. СОБАКА и маленький ребенок. ПРИМЕРКА lichiСкачать
Сумма углов треугольника. Геометрия 7 класс | МатематикаСкачать
СПОРИМ ЧТО ТВОЯ ТРЕВОЖНОСТЬ ИСЧЕЗНЕТ?Скачать
✓ Какая вероятность выиграть в лотерею? | Математика вокруг нас | Борис ТрушинСкачать
я очнулась в пустом самолетеСкачать
АБВГДейка 📚 Геометрические фигуры и тела 🌏 2 выпуска подряд 📖 Официальный каналСкачать
10 Мест на Земле, Которые Невозможны с Научной Точки ЗренияСкачать
Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.Скачать
Определение натуральной величины треугольника АВС методом вращения вокруг горизонтали или фронталиСкачать
Квадратная Треугольная или Круглая еда Челлендж #5 от Multi DO ChallengeСкачать
