Сколько осей симметрии треугольника (2 видео)

Симметрия в равностороннем треугольнике

Есть ли осевая или центральная симметрия в равностороннем треугольнике? Сколько осей симметрии имеет равносторонний треугольник? Есть ли у равностороннего треугольника центр симметрии?

Равносторонний треугольник имеет три оси симметрии.

Осями симметрии равностороннего треугольника являются прямые, содержащие серединные перпендикуляры к его сторонам.

Осью симметрии равнобедренного треугольника является прямая, содержащая серединный перпендикуляр к его основанию.

Равносторонний треугольник — частный случай равнобедренного треугольника. Каждую из его сторон можно считать основанием. Соответственно, в равностороннем треугольнике три оси симметрии — прямые, проходящие через серединные перпендикуляры к сторонам треугольника.

Что и требовалось доказать .

Центра симметрии у равностороннего треугольника (как и у любого другого треугольника) нет. То есть треугольник не является централь-симметричной фигурой.

Содержание

Осевая и центральная симметрия
Что такое симметрия
Осевая симметрия
Центральная симметрия
Задачи на самопроверку
Математика 2 класс
📽️ Видео

Видео:Оси симметрии прямоугольника, равнобедренного треугольника, окружностиСкачать

Осевая и центральная симметрия

О чем эта статья:

Видео:Математика 5 класс. Ось симметрии фигурыСкачать

Что такое симметрия

Симметрия — это соразмерность, пропорциональность частей чего-либо, расположенных по обе стороны от центра. Говоря проще, если обе части от центра одинаковы, то это симметрия.

Ось симметрии фигуры — это прямая, которая делит фигуру на две симметричные части. Чтобы наглядно понять, что такое ось симметрии, внимательно рассмотрите рисунок.

Центр симметрии — это точка, в которой пересекаются все оси симметрии.

Вернемся к рисунку: на нем мы видим фигуры, имеющие ось и центр симметрии.

Рассмотрите фигуры с осевой и центральной симметрией.

Ось симметрии угла — биссектриса.
Ось симметрии равностороннего треугольника — биссектриса, медиана, высота.
Оси симметрии прямоугольника проходят через середины его сторон.
У ромба две оси симметрии — прямые, содержащие его диагонали.
У квадрата 4 оси симметрии, так как он сразу и квадрат, и ромб.
Ось симметрии окружности — любая прямая, проведенная через ее центр.

Витрувианский человек да Винчи — хрестоматийный пример симметрии. Принято считать, что, чем предмет симметричнее, тем он красивее. Хотя, по секрету, в природе нет ничего абсолютно симметричного, так уж задумано. Вся идеальная симметрия — дело рук человека.

Видео:Ось симметрииСкачать

Осевая симметрия

Вот как звучит определение осевой симметрии:

Осевой симметрией называется симметрия, проведенная относительно прямой. При осевой симметрии любой точке, расположенной по одну сторону прямой, всегда соответствует другая точка на второй стороне этой прямой.

При этом отрезки, соединяющие эти точки, перпендикулярны оси симметрии.

Осевая симметрия часто встречается в повседневной жизни. К сожалению, не на фото в паспорте и не в стрелках на глазах. Но её вполне себе можно встретить в половинках авокадо, на морде кота или в зданиях вокруг. Осевая симметрия — неотъемлемая часть архитектуры. Оглядитесь и поищите примеры осевой симметрии вокруг вас.

В геометрии есть фигуры, обладающие осевой симметрией: квадрат, треугольник, ромб, прямоугольник.

Давайте разберемся, как построить фигуру, симметричную данной относительно прямой.

Пример 1. Постройте треугольник A₁B₁C₁ ,симметричный треугольнику ABC относительно прямой.

Проведем из вершин треугольника ABC три прямые, перпендикулярные оси симметрии, выведем эти прямые на другую сторону оси симметрии.
Найдем расстояние от вершин треугольника ABC до точек на оси симметрии.
С другой стороны прямой отложим такие же расстояния.
Соединяем точки отрезками и строим треугольник A₁B₁C₁, симметричный треугольнику ABC.
Получаем два треугольника, симметричных относительно оси симметрии.

Пример 2. Постройте треугольник, симметричный треугольнику ABC относительно прямой d.

Строим по уже известному алгоритму. Проводим прямые, перпендикулярные прямой d, из вершин треугольника ABC и выводим их на другую сторону оси симметрии.
Измеряем расстояние от вершин до точек на прямой.
Откладываем такие же расстояния на другой стороне оси симметрии.
Соединяем точки и строим треугольник A₁B₁C₁.

Пример 3. Построить отрезок A₁B₁, симметричный отрезку AB относительно прямой l.

Проводим через точку А прямую, перпендикулярную прямой l.
Проводим через точку В прямую, перпендикулярную прямой l.
Измеряем расстояния от точек А и В до прямой l.
Откладываем такое же расстояние на перпендикулярных прямых от прямой l по другую сторону и ставим точки A₁ и B₁.
Соединяем точки A₁ и B₁.

Больше примеров и увлекательных заданий — на курсах по математике в онлайн-школе Skysmart!

Видео:Ось симметрии. Что это такое и как её проводить?Скачать

Центральная симметрия

Теперь поговорим о центральной симметрии — вот ее определение:

Центральной симметрией называется симметрия относительно точки.

Фигуры с центральной симметрией, как и фигуры с осевой симметрией, окружают нас повсюду. Центральную симметрию можно заметить в живой природе, в разрезе фруктов и в цветах.

Давайте разберемся, как построить центральную симметрию и рассмотрим алгоритм построения фигур с центральной симметрией.

Пример 1: Постройте треугольник A₁B₁C₁ ,симметричный треугольнику ABC, относительно центра (точки О).

Соединяем точки ABC c центром и выводим эти прямые на другую сторону оси.
Измеряем отрезки AO, BO, CO и откладываем равные им отрезки с другой стороны от центра (точки О).
Получившиеся точки соединяем отрезками A₁B₁ A₁C₁ B₁C₁.
Получаем треугольник A₁B₁C₁, симметричный треугольнику ABC, относительно центра.

Пример 2. Построить отрезок A₁B₁, симметричный отрезку AB относительно центра (точки О).

Измеряем расстояние от точки B до точки О и от точки А до точки О.
Проводим прямую из точки А через точку О и выводим ее на другую сторону.
Проводим прямую из точки B через точку О и выводим ее на другую сторону.
Чертим на противоположной стороне отрезки А₁О и B₁О, равные отрезкам АО и АB.
Соединяем точки A₁ и B₁ и получаем отрезок A₁B₁, симметричный данному.

Видео:У равнобедренного треугольника есть ось симметрии. | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Задачи на самопроверку

В 8 классе геометрия — сплошная симметрия: центральная, осевая, зеркальная да какая угодно. Чтобы во всем этом не поплыть, больше тренируйтесь. Чертите и приглядывайтесь, угадывайте вид симметрии и решайте больше задачек. Вот несколько упражнений для тренировки. Мы в вас очень верим!

Задачка 1. Рассмотрите симметричные геометрические рисунки и назовите вид симметрии.

Мы рассмотрели примеры осевой и центральной симметрии и знаем, что:

Симметрия относительно прямой — осевая
Симметрия относительно точки — центральная

Задачка 2. Пусть M и N какие-либо точки, l — ось симметрии. М₁ и N₁ — точки,
симметричные точкам M и N относительно прямой l. Докажите, что MN = М₁N₁.

Подсказка: опустите перпендикуляры из точек N и N₁ на прямую MМ₁.

Задачка 3. Постройте фигуру, симметричную данной относительно прямой a.

Видео:Технология 2 класс (Урок№3 - Что такое симметрия?)Скачать

Математика 2 класс

Что узнали. Чему научились стр. 74 — 75

16. На первом диске записано 8 песен, на втором — на 4 песни больше, чем на первом, а на третьем — на 1 песню меньше, чем на втором. Сколько песен записано на третьем диске?

Ответ:

8 + 4 = 12 песен на втором диске.
12 — 1 = 11 песен на третьем диске.

17. В мешке было 30 кг картофеля. После того как несколько килограммов картофеля продали, в мешке осталось 10 кг картофеля. Поставь вопрос и реши задачу.

Ответ:

Сколько килограммов картофеля продали?
30 — 10 = 20 кг картофеля продали.

18. Дети посадили семена гороха: в первый ящик — 20 штук, во второй — на 10 штук меньше, а в третий — столько, сколько в первый и второй вместе. Сколько семян гороха посадили в третий ящик?

Ответ:

20 — 10 = 10 семян во втором ящике.
20 + 10 = 30 семян в третьем ящике.

19. Составь по два верных равенства и неравенства, используя выражения:

12 + 85 + 926 — 6

Ответ:

19 — 5 = 5 + 9
12 + 8 = 26 — 6
19 — 5 5 + 9

20. Проверьте правильность вычислений. Спиши, исправляя ошибки.

Ответ:

84 + 2 — 40 = 46
75 — 5 + 30 = 100
6 + 34 — 7 = 33

60 — 45 — 8 = 7
80 — 66 — 9 = 5
30 — 27 — 3 = 0

21.

968280806060Вычитаемое101246424640Разность867034401420

22.

Ответ:

40 — 7 — 20 = 13
50 + 14 — 30 = 34

23 + 40 + 7 = 70
18 + 50 — 8 = 60

23.

Ответ:

5 + 15 = 20
8 + 6 = 14
90 + 10 = 100

16 — 9 = 7
15 — 7 = 8
22 — 8 = 14

24. Отметь точки, как показано на рисунке. Соедини каждые две точки отрезком. Сколько всего отрезков получилось?

Ответ:

Получилось 6 отрезков.

Набери 17:

Ответ:
7 + 7 + 3
8 + 9
4 + 5 + 8
2 + 7 + 8
10 + 7
6 + 4 + 7
2 + 5 + 10

25. В книге две сказки. Одна сказка занимает 20 страниц, а вторая — на 5 страниц меньше. Сколько страниц книги занимают эти две сказки?
Запиши номер правильного ответа.
Ответы:

1) 45 страниц;
2) 35 страниц;
3) 25 страниц;

Ответ:

Правильный ответ — номер 2.

26. В теннисной спортивной школе в одной коробке было 46 теннисных мячей, а в другой — 30. Для занятий детям выдали 20 мячей. Сколько мячей осталось в этих двух коробках?

Запиши номера тех выражений, с помощью которых можно ответить на вопрос задачи.

1) 30 — 20 + 46
2) 30 + 20 — 46
3) 46 — 20 + 30
4) 46 + 30 — 20

Ответ:

27. Сколько осей симметрии у треугольника 1? у треугольника 2?

Ответ:

у треугольника 1 — одна ось симметрии
у треугольника 2 — три оси симметрии

28. Катя, Рита и Даша заняли три первых места на конкурсе чтецов. На вопрос, кто какое место занял, руководитель кружка ответил так: «Догадайтесь сами, если каждый из моих ответов неверный: Даша — первое, Рита — второе, Катя — первое или третье.»

Ответ:

Первое место заняла Рита, второе место заняла Катя, третье место заняла Даша.

29. Определи, по какому правилу составлен ряд чисел 12, 2, 13, 3, 14, . . 5. и запиши два пропущенных числа.

Ответ:

Ряд чисел составлен по правилу: — 10; + 11; — 10; + 11; и так далее.
12, 2, 13, 3, 14, 4, 15, 5.

30. Рассмотри узор и начерти его в тетради