- Похожие презентации
- Презентация на тему: » ТЕОРЕМА КОСИНУСОВ. sinA = cosB = sinA = cosB sin(90 0 — — Транскрипт:
- Тригонометрические формулы.
- Формулы сложения.
- Формулы двойного угла.
- Формулы тройного угла.
- Формулы половинного угла.
- Основные тригонометрические формулы и тождества sin, cos, tg, ctg
- Основные тождества тригонометрии
- Формулы приведения
- Тригонометрические формулы сложения
- Формулы кратного угла: двойного, тройного и т.д.
- Формулы половинного угла
- Формулы понижения степени
- Сумма и разность тригонометрических функций
- Произведение тригонометрических функций
- Универсальная тригонометрическая подстановка
- 📸 Видео
Похожие презентации
Видео:Синус, косинус, тангенс, котангенс за 5 МИНУТСкачать
Презентация на тему: » ТЕОРЕМА КОСИНУСОВ. sinA = cosB = sinA = cosB sin(90 0 — — Транскрипт:
2 sinA = cosB = sinA = cosB sin(
3 Условия домашних задач. Задача1. Постройте угол, если его а) синус равен 1/3 ; 2/5; б) косинус равен 1/3 ; — 2/5; Задача 2. Найдите площадь треугольника, если а) две стороны треугольника равны 20 см и 14 см, а косинус угла между ними — 4/5; б) две стороны треугольника равны 17 см и 8 см, а косинус угла между ними 15/17.
4 Теорема. В каждом треугольнике квадрат любой стороны равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. С А В a b c
6 C D B A c b a A CBD c a b
7 1.НАЙТИ ТРЕТЬЮ СТОРОНУ ТРЕУГОЛЬНИКА a = 11 b = 35
8 2. НАЙТИ УГОЛ ТРЕУГОЛЬНИКА a = 8 b =15 c =13 a = 80 b = 19 c = 91
9 СЛЕДСТВИЕ 2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВИДА ТРЕУГОЛЬНИКА,ЗНАЯ ЕГО СТОРОНЫ ЗАДАНИЕ: ОПРЕДЕЛИТЕ ВИД ТРЕУГОЛЬНИКА СО СТОРОНАМИ 23; 25; 34 7; 24; 25 6; 7; 9 ВЫВОД. Пусть с — наибольшая сторона — если с 2 a 2 + b 2,то треугольник тупоугольный. a 2 + b 2,то треугольник тупоугольный.»>
10 Следствие 3. Формула медианы треугольника Дано: а, b, c Найти: m a 4 m a 2 = 2b 2 + 2c 2 — a 2 Задача. Стороны треугольника 3; 4 и 6. Найти длину медианы, проведенной к большей стороне.
11 Следствие 4. В параллелограмме сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов его сторон. d d 2 2 = 2a 2 + 2b 2 Задача. В параллелограмме стороны равны 4 см и 6 см. Одна из диагоналей 8 см. Найдите вторую диагональ.
12 ТЕОРЕМА О СРЕДНЕЙ ЛИНИИ ТРЕУГОЛЬНИКА A B C M N
b Доказать: » title=»ТЕОРЕМА О СООТНОШЕНИИ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА Дано: с > b Доказать: » > 13 ТЕОРЕМА О СООТНОШЕНИИ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА Дано: с > b Доказать: b Доказать: «> b Доказать: «> b Доказать: » title=»ТЕОРЕМА О СООТНОШЕНИИ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА Дано: с > b Доказать: «>
14 Найти расстояние между двумя недоступными предметами
Видео:ТЕОРЕМА СИНУСОВ И ТЕОРЕМА КОСИНУСОВ. Тригонометрия | МатематикаСкачать
Тригонометрические формулы.
Тригонометрические формулы — это самые необходимые в тригонометрии формулы, необходимые для выражения тригонометрических функций, которые выполняются при любых значениях аргумента.
Видео:ТРИГОНОМЕТРИЯ | Синус, Косинус, Тангенс, КотангенсСкачать
Формулы сложения.
sin (α + β) = sin α · cos β + sin β · cos α
sin (α — β) = sin α · cos β — sin β · cos α
cos (α + β) = cos α · cos β — sin α · sin β
cos (α — β) = cos α · cos β + sin α · sin β
tg (α + β) = (tg α + tg β) ÷ (1 — tg α · tg β)
tg (α — β) = (tg α — tg β) ÷ (1 + tg α · tg β)
ctg (α + β) = (ctg α · ctg β + 1) ÷ (ctg β — ctg α)
ctg (α — β) = (ctg α · ctg β — 1) ÷ (ctg β + ctg α)
Видео:Геометрия В треугольнике ABC известно что AB = 12 см BC = 10 см SinA =0,2 Найдите синус угла CСкачать
Формулы двойного угла.
tg 2α = (2tg α) ÷ (1 — tg² α)
Видео:Доказательство формулы синуса суммы sin(A+B)=cosA*sinB+sinA*cosBСкачать
Формулы тройного угла.
sin 3α = 3sin α — 4sin³ α
ctg 3α = (3ctg α — ctg³ α) ÷ (1 — 3ctg² α)
Видео:Доказательство формулы косинуса суммы cos(A+B)=cosA*cosB-sinA*sinBСкачать
Формулы половинного угла.
Синус половинного угла. Примечание: Знак перед корнем выбирается в зависимости от квадранта, в который попадает угол α/2 в левой части. Данное правило справедливо также для других формул, приведенных ниже.
Косинус половинного угла:
Тангенс половинного угла:
Котангенс половинного угла:
Выражение синуса через тангенс половинного угла:
Выражение косинуса через тангенс половинного угла:
Выражение тангенса через тангенс половинного угла:
Выражение котангенса через тангенс половинного угла:
Видео:Как просто запомнить, что такое sin, cos, tg?! #косинус #синус #тангенс #математика #огэ #егэСкачать
Основные тригонометрические формулы и тождества sin, cos, tg, ctg
Основные формулы тригонометрии — это формулы, устанавливающие связи между основными тригонометрическими функциями. Синус, косинус, тангенс и котангенс связаны между собой множеством соотношений. Ниже приведем основные тригонометрические формулы, а для удобства сгруппируем их по назначению. С использованием данных формул можно решить практически любую задачу из стандартного курса тригонометрии. Сразу отметим, что ниже приведены лишь сами формулы, а не их вывод, которому будут посвящены отдельные статьи.
Видео:Доказательство формулы синуса суммы sin(A+B)=cosA*sinB+sinA*cosBСкачать
Основные тождества тригонометрии
Тригонометрические тождества дают связь между синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом одного угла, позволяя выразить одну функцию через другую.
sin 2 a + cos 2 a = 1 t g α = sin α cos α , c t g α = cos α sin α t g α · c t g α = 1 t g 2 α + 1 = 1 cos 2 α , c t g 2 α + 1 = 1 sin 2 α
Эти тождества напрямую вытекают из определений единичной окружности, синуса (sin), косинуса (cos), тангенса (tg) и котангенса (ctg).
Видео:Доказательство формулы косинуса суммы cos(A+B)=cosA*cosB-sinA*sinBСкачать
Формулы приведения
Формулы приведения позволяют переходить от работы с произвольными и сколь угодно большими углами к работе с углами в пределах от 0 до 90 градусов.
sin α + 2 π z = sin α , cos α + 2 π z = cos α t g α + 2 π z = t g α , c t g α + 2 π z = c t g α sin — α + 2 π z = — sin α , cos — α + 2 π z = cos α t g — α + 2 π z = — t g α , c t g — α + 2 π z = — c t g α sin π 2 + α + 2 π z = cos α , cos π 2 + α + 2 π z = — sin α t g π 2 + α + 2 π z = — c t g α , c t g π 2 + α + 2 π z = — t g α sin π 2 — α + 2 π z = cos α , cos π 2 — α + 2 π z = sin α t g π 2 — α + 2 π z = c t g α , c t g π 2 — α + 2 π z = t g α sin π + α + 2 π z = — sin α , cos π + α + 2 π z = — cos α t g π + α + 2 π z = t g α , c t g π + α + 2 π z = c t g α sin π — α + 2 π z = sin α , cos π — α + 2 π z = — cos α t g π — α + 2 π z = — t g α , c t g π — α + 2 π z = — c t g α sin 3 π 2 + α + 2 π z = — cos α , cos 3 π 2 + α + 2 π z = sin α t g 3 π 2 + α + 2 π z = — c t g α , c t g 3 π 2 + α + 2 π z = — t g α sin 3 π 2 — α + 2 π z = — cos α , cos 3 π 2 — α + 2 π z = — sin α t g 3 π 2 — α + 2 π z = c t g α , c t g 3 π 2 — α + 2 π z = t g α
Формулы приведения являются следствием периодичности тригонометрических функций.
Видео:№1048. Найдите косинусы углов треугольника с вершинами А (2; 8),Скачать
Тригонометрические формулы сложения
Формулы сложения в тригонометрии позволяют выразить тригонометрическую функцию суммы или разности углов через тригонометрические функции этих углов.
Тригонометрические формулы сложения
sin α ± β = sin α · cos β ± cos α · sin β cos α + β = cos α · cos β — sin α · sin β cos α — β = cos α · cos β + sin α · sin β t g α ± β = t g α ± t g β 1 ± t g α · t g β c t g α ± β = — 1 ± c t g α · c t g β c t g α ± c t g β
На основе формул сложения выводятся тригонометрические формулы кратного угла.
Видео:В треугольнике ABC угол C равен 90° ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 9 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать
Формулы кратного угла: двойного, тройного и т.д.
sin 2 α = 2 · sin α · cos α cos 2 α = cos 2 α — sin 2 α , cos 2 α = 1 — 2 sin 2 α , cos 2 α = 2 cos 2 α — 1 t g 2 α = 2 · t g α 1 — t g 2 α с t g 2 α = с t g 2 α — 1 2 · с t g α sin 3 α = 3 sin α · cos 2 α — sin 3 α , sin 3 α = 3 sin α — 4 sin 3 α cos 3 α = cos 3 α — 3 sin 2 α · cos α , cos 3 α = — 3 cos α + 4 cos 3 α t g 3 α = 3 t g α — t g 3 α 1 — 3 t g 2 α c t g 3 α = c t g 3 α — 3 c t g α 3 c t g 2 α — 1
Видео:В треугольнике ABC угол C равен 90° ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 9 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать
Формулы половинного угла
Формулы половинного угла в тригонометрии являются следствием формул двойного угла и выражают соотношения между основными функциями половинного угла и косинусом целого угла.
Формулы половинного угла
sin 2 α 2 = 1 — cos α 2 cos 2 α 2 = 1 + cos α 2 t g 2 α 2 = 1 — cos α 1 + cos α c t g 2 α 2 = 1 + cos α 1 — cos α
Видео:Prove that sin(A+B)=sinA.cosB+cosA.sinBСкачать
Формулы понижения степени
sin 2 α = 1 — cos 2 α 2 cos 2 α = 1 + cos 2 α 2 sin 3 α = 3 sin α — sin 3 α 4 cos 3 α = 3 cos α + cos 3 α 4 sin 4 α = 3 — 4 cos 2 α + cos 4 α 8 cos 4 α = 3 + 4 cos 2 α + cos 4 α 8
Часто при расчетах действовать с громоздктми степенями неудобно. Формулы понижения степени позволяют понизить степень тригонометрической функции со сколь угодно большой до первой. Приведем их общий вид:
Общий вид формул понижения степени
sin n α = C n 2 n 2 n + 1 2 n — 1 ∑ k = 0 n 2 — 1 ( — 1 ) n 2 — k · C k n · cos ( ( n — 2 k ) α ) cos n α = C n 2 n 2 n + 1 2 n — 1 ∑ k = 0 n 2 — 1 C k n · cos ( ( n — 2 k ) α )
sin n α = 1 2 n — 1 ∑ k = 0 n — 1 2 ( — 1 ) n — 1 2 — k · C k n · sin ( ( n — 2 k ) α ) cos n α = 1 2 n — 1 ∑ k = 0 n — 1 2 C k n · cos ( ( n — 2 k ) α )
Видео:In a `DeltaABC`, if `sinA-cosB = cosC`, then the measure of `/_B` is ...Скачать
Сумма и разность тригонометрических функций
Разность и сумму тригонометрических функций можно представить в виде произведения. Разложение на множители разностей синусов и косинусов очень удобно применять при решении тригонометрических уравнений и упрощении выражений.
Сумма и разность тригонометрических функций
sin α + sin β = 2 sin α + β 2 · cos α — β 2 sin α — sin β = 2 sin α — β 2 · cos α + β 2 cos α + cos β = 2 cos α + β 2 · cos α — β 2 cos α — cos β = — 2 sin α + β 2 · sin α — β 2 , cos α — cos β = 2 sin α + β 2 · sin β — α 2
Видео:SinA = CosBСкачать
Произведение тригонометрических функций
Если формулы суммы и разности функций позволяют перейти к их произведению, то формулы произведения тригонометрических функций осуществляют обратный переход — от произведения к сумме. Рассматриваются формулы произведения синусов, косинусов и синуса на косинус.
Формулы произведения тригонометрических функций
sin α · sin β = 1 2 · ( cos ( α — β ) — cos ( α + β ) ) cos α · cos β = 1 2 · ( cos ( α — β ) + cos ( α + β ) ) sin α · cos β = 1 2 · ( sin ( α — β ) + sin ( α + β ) )
Видео:PROOF OF SIN(A+B)+SIN(A-B) = 2 SINA COSB | SIN(A+B)-SIN(A-B)= 2COSA SINBСкачать
Универсальная тригонометрическая подстановка
Все основные тригонометрические функции — синус, косинус, тангенс и котангенс, — могут быть выражены через тангенс половинного угла.
Универсальная тригонометрическая подстановка
sin α = 2 t g α 2 1 + t g 2 α 2 cos α = 1 — t g 2 α 2 1 + t g 2 α 2 t g α = 2 t g α 2 1 — t g 2 α 2 c t g α = 1 — t g 2 α 2 2 t g α 2
📸 Видео
Proof ( How sinA+B=sinA cosB + cosA sinB)Скачать
В треугольнике ABC угол C равен 90° ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 9 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать
proof of Cos(A+B)=CosA.CosB-SinA.SinB and Sin(A±B)=SinA.CosB±CosA.SinBСкачать
if sinA =cosB prove that A+B=90Скачать