Сила лоренца протон по окружности

Протон в однородном магнитном поле между полюсами магнита под действием силы Лоренца движется по окружности радиусом R. В этом же поле движется -частица. Как изменятся по сравнению с протоном модуль силы Лоренца и период обращения -частицы, если она будет двигаться по окружности такого же радиуса, что и протон?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Модуль силы Лоренца

Период обращения -частицы

На заряженную частицу в магнитном поле действует сила Лоренца, которая сообщает ей центростремительное ускорение:

Поскольку массы и заряды протона и -частицы связаны соотношениями

заключаем, что при таком же радиусе окружности, скорость -частицы должна быть в 2 раза меньше скорости протона. Следовательно,модуль силы Лоренца не изменится.

Период обращения при этом увеличится в два раза.

Сила лоренца протон по окружности

Задание 17. Протон движется по окружности в однородном магнитном поле между полюсами магнита под действием силы Лоренца. Как изменятся по сравнению с протоном модуль силы Лоренца и период обращения α-частицы, если она будет двигаться в этом же поле по окружности с той же скоростью?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

На α-частицу со стороны магнитного поля действует сила Лоренца , где q – заряд частицы; v – скорость частицы; B – напряженность магнитного поля. Так как α-частица движется по окружности, то магнитное поле направлено перпендикулярно его движению, то есть и сила Лоренца в данном случае запишется в виде

.

В соответствии со вторым законом Ньютона, силу Лоренца также можно записать как , где — центростремительное ускорение. Получаем значение для радиуса окружности R:

.

Теперь вычислим изменение радиуса окружности для альфа-частицы, движущейся с той же скоростью. Альфа-частица имеет в своем составе два протона и два нейтрона, то есть ее масса в 4 раза больше массы протона, а заряд в 2 раза больше заряда протона. В итоге получаем:

,

то есть радиус окружности увеличится в 2 раза. Так как период обращения T – это время одного полного оборота, а радиус увеличился в 2 раза при сохранении той же скорости, то период возрастет.

Модуль силы Лоренца возрастает, так как заряд α-частицы выше заряда протона.

Сила Лоренца

Сила Лоренца действующая на электрон

В частном случае носителем заряда является электрон. Тогда в формулу (5) в качестве Q следует подставить

При определении направления движения электронов с помощью правила левой руки следует учитывать, что направление движения электронов противоположно техническому направлению тока.

Величина и направление силы Лоренца определяются соотношением

где $vector$, $vector$ и $vector$ образуют правую систему.

Для электронов, движущихся перпендикулярно магнитному полю, формула упрощается:

Так как сила действует перпендикулярно скорости и направлению поля, она создает центростремительное ускорение, т.е. изменяет направление скорости, не меняя ее величины. Поэтому электрон движется в магнитном поле по окружности.

Вычислить, найти силу Лоренца действующую на электрон или протон

Радиус траектории электрона в магнитном поле

Для определения радиуса круговой траектории электрона приравняем силу Лоренца и центростремительную силу.

то, приравнивая обе силы, получаем

При больших значениях скорости (выше примерно 2 · 10 7 м/с) в расчетах нельзя использовать массу покоя электронов m_e, а необходимо учитывать релятивистское увеличение массы.

Сила Лоренца действующая на протон

Электрический заряд протона равен по модулю заряду электрона, но имеет положительный знак.

При определении направления движения протонов с помощью правила левой руки направление движения протонов совпадает с техническим направлением тока и с картинкой.

Таким образом электрон и протон влетая в магнитное поле в одном направлении будут отклоняться в разные стороны.

Величина силы действующая на электрон и на протон будет одинакова (определяется формулой №3), но поскольку протон гораздо тяжелее электрона, радиус закручивания для протона будет больше.

Радиус траектории протона в магнитном поле

Радиус траектории для протона будет вычисляться по аналогичной формуле

Из этой формулы видно что при одинаковых скоростях электрона и протона радиус траектории протона будет значительно больше, чем у электрона пропорционально отношению масс этих частиц

Аналогично при больших значениях скорости (выше примерно 2 · 10 7 м/с) в расчетах нельзя использовать массу покоя протонов m_p, а необходимо учитывать релятивистское увеличение массы.