Равнобедренный треугольник — треугольнику которого две стороны равны.
Равные стороны называют боковыми сторонами, а третью сторону — основанием.
Свойства равнобедренного треугольника были известны с давних времен. Еще древние вавилоняне (II в. до н.э.) знали, что углы у основания равнобедренного треугольника равны. Любой треугольник можно разрезать на равнобедренные треугольники.
Свойства и признаки равнобедренного треугольника
Свойства равнобедренного треугольника:
1. У равнобедренного треугольника углы у основания равны (теорема).
2. Медиана, биссектриса и высота, проведенные к основанию, совпадают (теорема).
3. Медианы равнобедренного треугольника, проведенные к боковым сторонам, равны.
4. Высоты равнобедренного треугольника, проведенные к боковым сторонам, равны.
5. Биссектрисы равнобедренного треугольника, проведенные к боковым сторонам, равны.
Признаки равнобедренного треугольника:
Если у треугольника есть один из нижеуказанных признаков, то он равнобедренный:
— два угла равны,
— высота и медиана совпадают,
— высота и биссектриса совпадают,
— медиана и биссектриса совпадают,
— две медианы равны,
— две высоты равны,
— две биссектрисы равны.
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ
КЛЮЧЕВЫХ ЗАДАЧ:
Задача № 1. Дано: ΔABC — равносторонний, ΔADC — равнобедренный (AD=CD), AC — общая сторона, BC = 8 см, PADC > PABC в 1,5 раза. Найти: CD.
Задача № 2. Дано: ΔABC — равнобедренный, AB = BC, AD — медиана, AB + BD = 27 см, AC + CD = 21 см. Найти: AB, BC, AC.
Задача № 3. Дано: ΔABC — равнобедренный, AB = BC, ∠1 = 130°. Найти: ∠2.
Теоретический тест
с последующей самопроверкой
- Медиана в равнобедренном треугольнике является его биссектрисой и высотой. Это утверждение:
а) всегда верно;
б) может быть верно;
в) всегда неверно. - Если треугольник равносторонний, то:
а) он равнобедренный;
б) все его углы равны;
в) любая его высота является биссектрисой и медианой. - В каком треугольнике только одна его высота делит треугольник на два равных треугольника?
а) в любом;
б) в равнобедренном;
в) в равностороннем. - Биссектриса в равностороннем треугольнике является медианой и высотой. Это утверждение:
а) всегда верно;
б) может быть верно;
в) всегда неверно. - Если треугольник равнобедренный, то:
а) он равносторонний;
б) любая его медиана является биссектрисой и высотой;
в) два его угла равны. - В каком треугольнике любая его высота делит треугольник на два равных треугольника?
а) в любом;
б) в равнобедренном;
в) в равностороннем. - Если в треугольнике два угла равны, то этот треугольник является:
а) равносторонним;
б) равнобедренным;
в) прямоугольным. - Если в треугольнике две стороны равны, то:
а) у него равны два угла;
б) у него все углы равны;
в) этот треугольник равносторонний.
- Медиана в равнобедренном треугольнике является его биссектрисой и высотой. Это утверждение: б) может быть верно.
- Если треугольник равносторонний, то: а) он равнобедренный; б) все его углы равны; в) любая его высота является биссектрисой и медианой.
- В каком треугольнике только одна его высота делит треугольник на два равных треугольника? б) в равнобедренном.
- Биссектриса в равностороннем треугольнике является медианой и высотой. Это утверждение: а) всегда верно.
- Если треугольник равнобедренный, то: в) два его угла равны.
- В каком треугольнике любая его высота делит треугольник на два равных треугольника? в) в равностороннем.
- Если в треугольнике два угла равны, то этот треугольник является: б) равнобедренным.
- Если в треугольнике две стороны равны, то: а) у него равны два угла.
Вы смотрели конспект по теме «Равнобедренный треугольник + ЗАДАЧИ по теме». Выберите дальнейшие действия:
Видео:ГЕОМЕТРИЯ 7 класс : Решение задач по теме "Равнобедренный треугольник"Скачать
Решение задач по теме «Треугольники» (7-й класс)
Разделы: Математика
Класс: 7
Цели и задачи урока:
- обобщить, закрепить и углубить знания по изученной теме;
- формировать умение обучаемых доказывать равенство данных треугольников, опираясь на изученные признаки, применять свойства равнобедренного треугольника;
- отработать навыки решения простейших задач на построение с помощью циркуля и линейки;
- развивать логическое мышление, самостоятельность учащихся при решении заданий; умение на практике применять знания, полученные на уроках;
- воспитывать познавательную активность, упорство в достижении поставленной цели, культуру умственного труда
Оборудование:
- интерактивная доска или наглядный материал (готовые чертежи);
- карточки с задачами для индивидуальной работы на доске;
- таблицы с признаками равенства треугольников.
Тип урока: урок закрепления полученных знаний.
Ход урока
І. Организационный момент.
Учитель:
— Тема урока: «Решение задач по теме «Треугольники»». Мы сегодня обобщим и систематизируем знания по данной теме и наша цель: подготовиться к контрольной работе, которая будет на следующем уроке.
— Откройте дневники и запишите домашнее задание.
- I уровень: № 120(б), 121;
- II – III уровень: №160 (б), 162(б).
II. Актуализация опорных знаний.
1. У доски двое учащихся решают задачи по карточкам.
Начертите равнобедренный треугольник АВС с основанием АС. С помощью циркуля и линейки проведите медиану АА1 к боковой стороне ВС.
Дано: АО = BO, СО = DO, CO = 5см, ВО = 3см, BD = 4см.
1)Докажите, что САО = DBO.
2)Найдите периметр треугольника САО.
2. Для остальных учащихся класса организована фронтальная работа.
Цель: повторить основные вопросы теории темы «Равнобедренный треугольник и его свойства» с помощью теста. (Вопросы теста – на интерактивной доске)
Теоретический тест. [1]
В каждом задании из трёх предложенных ответов выберите верный и обоснуйте его. Верных ответов может быть несколько. Подумайте и ответьте на вопрос. (А я считаю, что…; я не согласна с этим утверждением, т.к. …)
1) Медиана в равнобедренном треугольнике является его биссектрисой и высотой. Это утверждение:
а) всегда верно;
б) может быть верно;
в) всегда неверно.
Ответ: б), если медиана проведена к основанию равнобедренного треугольника.
2) Если треугольник равносторонний, то:
а) он равнобедренный;
б) все его углы равны;
в) любая его высота является биссектрисой и медианой.
Ответ: а), б), и в), равносторонний треугольник является частным случаем равнобедренного треугольника; в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, поэтому в равностороннем треугольнике все углы равны.
3) В каком треугольнике только одна его высота делит треугольник на два равных треугольника?
а) в любом;
б) в равнобедренном;
в) в равностороннем.
Ответ: б), высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника.
4) Биссектриса в равностороннем треугольнике является медианой и высотой. Это утверждение:
а) всегда верно;
б) может быть верно;
в) всегда неверно.
Ответ: а)
5) Если треугольник равнобедренный, то
а) он равносторонний;
б) любая его медиана является биссектрисой и высотой;
в) ответы а) и б) неверны.
Ответ: в), т.к. равнобедренный треугольник не всегда является равносторонним; медиана, проведённая к боковой стороне равнобедренного треугольника, не является биссектрисой и высотой, если треугольник не равносторонний.
6) В каком треугольнике любая его высота делит треугольник на два равных треугольника?
а) в любом;
б) в равнобедренном;
в) в равностороннем.
Ответ: в).
Учитель:
— Мы с вами повторили материал темы «Равнобедренный треугольник и его свойства», а теперь повторим признаки равенства треугольников. (Обратить внимание обучающихся на таблицы с признаками равенства треугольников)
3. Задачи в рисунках (на интерактивной доске).
Учитель:
— Определите, являются ли равными треугольники на рисунках.
— Сколько пар равных элементов должно быть в равных треугольниках?
Видео:Равнобедренный треугольник. Свойства равнобедренного треугольника | Математика | TutorOnlineСкачать
Геометрия. 7 класс
Конспект урока
Повторение. Равнобедренный треугольник и его свойства
Перечень рассматриваемых вопросов:
- Равнобедренный треугольник.
- Свойства и признак равнобедренного треугольника.
- Биссектрисы, медианы, высоты треугольника.
- Решение задач на нахождение элементов треугольника.
Треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны.
Треугольник называется равносторонним, если все его стороны равны.
Высота – это перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону.
Медиана – это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.
Биссектриса – это отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противопложной стороны.
- Атанасян Л. С. Геометрия: 7–9 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. – М.: Просвещение, 2017. – 384 с.
- Атанасян Л.С. Геометрия: Методические рекомендации 7 класс. // Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Глазков Ю.А. и др. – М.: Просвещение, 2019. – 95 с.
- Зив Б.Г. Геометрия: Дидактические материалы 7 класс. // Зив Б. Г., Мейлер В. М. — М.: Просвещение, 2019. – 127 с.
- Мищенко Т.М. Дидактические материалы и методические рекомендации для учителя по геометрии 7 класс. // Мищенко Т.М., – М.: Просвещение, 2019. – 160 с.
- Атанасян Л. С. Геометрия: Рабочая тетрадь 7 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В.Ф., Глазков Ю.А., Юдина И.И. — М.: Просвещение, 2019. – 158 с.
- Иченская М.А. Геометрия: Самостоятельные и контрольные работы 7–9 классы. // Иченская М.А. — М.: Просвещение, 2019. – 144 с.
Теоретический материал для самостоятельного изучения.
Треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны.
Две равные стороны называют боковыми сторонами, а третью сторону – основанием равнобедренного треугольника.
Свойства равнобедренного треугольника:
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны;
В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой.
Признак равнобедренного треугольника:
Если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный.
Равносторонний треугольник – треугольник, у которого все стороны равны.
- В равностороннем треугольнике все углы равны между собой и равны 60°.
- В равностороннем треугольнике точки пересечения высот, биссектрис, медиан совпадают. Эта точка называется центром равностороннего треугольника.
Высота – это перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону.
Медиана – это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.
Биссектриса – это отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противопложной стороны.
Разбор решения заданий тренировочного модуля
№ 1. Периметр равнобедренного треугольника равен 24 см, боковая сторона 10 см. Найдите основание.
Решение: ∆ABC равнобедренный, AB = BC = 10 см.
AC = 24 – 20 = 4 (см).
№ 2. ∆ABC равнобедренный. AM, CM биссектрисы, ∠B = 80°. Найти ∠AMC, который образуют биссектрисы углов при основании.
- ∠A = ∠ B = (180° – 80°) : 2 = 50°
- Так как AM, CM биссектрисы, то ∠MAC = ∠MCA = 50°: 2 = 25°.
- ∠AMC = 180° – 25° – 25° = 130°
🔍 Видео
Решение задач ( Равнобедренный треугольник) 7 классСкачать
7 класс, 18 урок, Свойства равнобедренного треугольникаСкачать
Геометрия 7 класс (Урок№15 - Решение задач на признаки равенства треугольников.)Скачать
Все про прямоугольный треугольник. Решаем задачи | Математика | TutorOnlineСкачать
Равнобедренный треугольник. 7 класс.Скачать
Равнобедренный треугольник. Практическая часть. 7 класс.Скачать
Признаки равенства треугольников | теорема пифагора | Математика | TutorOnlineСкачать
7 класс Атанасян. Вся геометрия за 100 минут. Треугольник, окружность, задачи на построениеСкачать
Геометрия 7 класс (Урок№13 - Равнобедренный треугольник.)Скачать
Решение прямоугольных треугольников. Практическая часть. 8 класс.Скачать
Свойства равнобедренного треугольника. 7 класс.Скачать
Свойства равнобедренного треугольника. Практическая часть. 7 класс.Скачать
Учимся решать задачи по геометрии. Равнобедренный треугольникСкачать
7 класс. Геометрия. Равнобедренный треугольник. Равносторонний треугольник. Решение задачи. Урок #6Скачать
Геометрия 7 класс (Урок№25 - Прямоугольные треугольники.)Скачать
Треугольники. Практическая часть - решение задачи. 7 класс.Скачать
Две задачи по геометрии за 7 класс на тему: "Треугольники"Скачать
Как распознать равнобедренный треугольник? #shortsСкачать