Реферат по геометрии 7 класс на тему окружность

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах: 1 2 3

Министерство образования и науки

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 22»

«Окружность и касательные»

Глава I . Окружность
1.1 Что такое окружность. 4
1.2 Основные термины…………………………………………………………5-6
1.3 Вписанная окружность……………………………………………………..7-8
1.4 Описанная окружность……………………………………………………9-10
1.5 «Замечательные» точки треугольника……………………………………..11

Глава II . «Прямая Эйлера». Окружность девяти точек
2.1 Что такое прямая Эйлера. 12-14
2.2 Окружность девяти точек………………………………………………..15-16
2.3История теорем окружности девяти точек……………………………. 17-18

Глава III .Построение окружности с помощью циркуля и линейки
3.1 Основные понятия………………………………………………………..19-21
3.2 Деление отрезков ………………………………………………………. 22-23
3.3 Известные задачи………………………………………………………. 24-26
3.4 Неразрешимые задачи. ……………………………………………………..27
3.5 Интересные факты…………………………………………………………. 28

Когда-то геометрия включала всю математику. Но математика росла и развивалась особенно бурно в последние 200 лет. Возникли новые направления: математический анализ, теория множеств, топология, совсем иначе стала выглядеть алгебра. Конечно, развивалась и геометрия, однако некоторые математики начали в последнее время относить ее к числу второстепенных математических направлений. Это мнение нашло свое отражение и в содержании школьных программ по математике. Как мало мы знаем о природе геометрии и об успехах, которые были достигнуты ее исследователями! Геометрия и сейчас обладает всеми теми достоинствами, за которые ее ценили педагоги прошлых поколений.

Самая простая из кривых линий – окружность. Это одна из древнейших геометрических фигур. Философы древности придавали ей огромное значение. Согласно Аристотелю, небесная материя, из которой состоят планеты и звезды, как самая совершенная, должна двигаться по самой совершенной фигуре – окружности. Сотни лет астрономы считали, что планеты двигаются по окружностям. Это ошибочное мнение было опровергнуто лишь в XVII в. учением Коперника, Галилея, Кеплера и Ньютона.

Определение касательной к прямой, имеющей с окружностью одну общую точку, встречается впервые в учебнике «Элементы геометрии» французского математика Лежандра (1В «Началах» Евклида дается следующее определение; прямая касается круга, если она встречает круг, но при продолжении не пересекает его.

Цель данного реферата состоит в том, чтобы вспомнить некоторые из полузабытых вещей, касающихся окружностей и касательных к ним, вывести новые теоремы. Узнать способы деления отрезков с помощью циркуля и линейки.

Задача реферата: 1. Изучить понятия окружности и касательных. Особенности и свойства; 2. Окружность девяти точек; 3. Рассмотрение задач на деление отрезков с помощью циркуля и линейки.

1.1 Что такое окружность?

Окружность (рис.1) — геометрическое место всех точек плоскости, равноудалённых от заданной точки, называемой центром, на заданное неотрицательное расстояние , называемое её радиусом.

· Окружность диаметра AB — это фигура, состоящая из точек A, B и всех точек плоскости, из которых отрезок AB виден под прямым углом.

· Окружность — это фигура, состоящая из всех точек плоскости, для каждой из которых отношение расстояний до двух данных точек равно данному числу, отличному от единицы.

· Также фигура, состоящая из всех таких точек, для каждой из которых сумма квадратов расстояний до двух данных точек равна заданной величине, большей половины квадрата расстояния между данными точками.

Радиус (рис.2) — не только величина расстояния, но и отрезок , соединяющий центр окружности с одной из её точек.

( рис.2 ) ОА = r — радиус

Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется её хордой. Хорда, проходящая через центр окружности, называется диаметром (рис.3).

(рис.3) АВ — диаметр

· Прямая, имеющая с окружностью ровно одну общую точку, называется касательной (рис.4) к окружности, а их общая точка называется точкой касания прямой и окружности.

(рис.4) а — касательная

Прямая, проходящая через две различных точки окружности, называется секущей (рис.5).

(рис.5) АВ – секущая

· Центральный угол (рис. 6)— угол с вершиной в центре окружности. Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую опирается.

Вписанный угол (рис. 7) — угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают эту окружность. Вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую опирается.

1.3 Вписанная окружность.

Окружность называется вписанной в угол, если она лежит внутри угла и касается его сторон. Центр окружности, вписанной в угол, лежит на биссектрисе этого угла.

Окружность называется вписанной в выпуклый многоугольник, если она лежит внутри данного многоугольника и касается всех прямых, проходящих через его стороны.

Если в данный выпуклый многоугольник можно вписать окружность, то биссектрисы всех углов данного многоугольника пересекаются в одной точке, которая является центром вписанной окружности.

(рис.8)

· В каждый треугольник можно вписать окружность, притом только одну.

· Центр O вписанной окружности называется инцентром, он равноудалён от всех сторон и является точкой пересечения биссектрис треугольника.

(рис.9)

· Не во всякий четырехугольник можно вписать окружность (рис.10)

· В любом описанном четырехугольнике суммы противоположных сторон равны (АВ + С D = a + b + c + d , BC + AD = a + b + c + d , поэтому AB + CD = BC + AD ) (рис.11)

Видео:Геометрия 7 класс (Урок№16 - Окружность. Задачи на построение.)Скачать

Реферат на тему окружность 7 класс

Видео:Окружность. 7 класс.Скачать

Исследовательская работа по математике «Окружность и круг»

Данная тема представляет определенный интерес, так как её истоки относятся к древности. Окружность — самая простая из кривых линий. Это одна из древнейших геометрических фигур, которая всегда привлекала внимание художников, архитекторов. Философы древности придавали ей большое значение.

Видео:Окружность, диаметр, хорда геометрия 7 классСкачать

Скачать:

Видео:Геометрия 7 класс, Урок 4, Окружности для чайников)Скачать

Предварительный просмотр:

Окружность и круг

Автор: Алексашина Юлия

ученица 5 класса

ГБОУ ООШ №3 г. Жигулевск

Руководители: Царькова Д.А.

ГБОУООШ №3 г.о.Жигулевск

г. Тольятти, 2013

Основная цель работы: исследование окружности и круга.

Данная тема представляет определенный интерес, так как её истоки относятся к древности. Окружность — самая простая из кривых линий. Это одна из древнейших геометрических фигур, которая всегда привлекала внимание художников, архитекторов. Философы древности придавали ей большое значение.

Основные задачи исследования:

1) познакомиться с понятиями: окружность, центр и радиус окружности, диаметр, хорда окружности.

2) выяснить, на какое наибольшее число частей можно разделить окружность тремя прямыми.

3) выяснить, существует ли круг, чтобы его площадь и длина окружности выражались одним и тем же числом.

4) рассмотреть взаимное расположение на плоскости прямой и окружности.

5) рассмотреть взаимное расположение на плоскости двух окружностей.

Основные методы решения поставленных задач : метод наблюдения за числами; метод подбора и проб; чтение дополнительной литературы; составление таблиц и сравнение результатов; метод обобщения.

Часть 1. Основные понятия, используемые в работе

1.1. Понятие Окружности

Окружность — геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, расположенных на заданном расстоянии от данной точки.

Данная точка (O) называется центром окружности.

Любые две точки окружности делят ее на две части. Каждая из этих частей называется дугой окружности.

1.2. Длина окружности

Отношение длины окружности к ее диаметру есть одно и то же число для всех окружностей. Это число принято обозначать греческой буквой π («пи»).

Обозначим длину окружности буквой l , а ее диаметр буквой d и запишем формулу

Число π приблизительно равно 3.14

Более точное его значение π = 3,1415926535897932. Исходя из формулы выше, выведем, чему равна окружность, если известен диаметр d .

Если известен радиус r , то формула длины окружности будет выглядеть так:

1.3. Радиус окружности

Радиус окружности — это отрезок, соединяющий центр с какой-либо точкой окружности. Все радиусы имеют одну и ту же длину (по определению).
Определить радиус окружности можно по формуле:

1.4. Диаметр окружности

Хорда — отрезок, соединяющий две точки окружности. Хорда, проходящая через центр окружности, называется диаметром. Центр окружности является серединой любого диаметра. Определить диаметр окружности можно по формуле:

где R — радиус, D — диаметр, π — число π = 3,14.

Часть 2. Постановка и решение задач

2.1. Постановка первой задачи

Рассмотрим, на какое наибольшее число частей можно разделить окружность тремя прямыми.

Рассмотрев всевозможные варианты, можно сделать вывод о том, что наибольшее число частей, на которое можно разделить окружность тремя прямыми равно 7.

Итак, сделаем первый вывод : наибольшее число частей, на которое можно разделить окружность тремя прямыми равно 7.

2.2. Постановка второй задачи

Дан квадрат, периметр и площадь которого выражаются одним и тем же числом.

Пусть сторона квадрата равна Х, тогда Р=4Х , а S=X 2 .

Таким образом, можно сделать вывод, что при стороне квадрата равной 4, периметр и площадь будут выражаться одним целым числом.

Предположим, что существует круг, площадь и длина окружности которого выражаются одним числом.

Длина окружности вычисляется по формуле: L=2пR=пD

Площадь: S = πR 2 . π=3,14

Составим таблицу 1.

Из таблицы видно, что при радиусе равном 2 площадь и длина окружности, которого выражаются одним числом.

Итак, сделаем второй вывод: существует круг, площадь и длина окружности которого выражаются одним числом, радиус которого равен 2.

2.3. Постановка третей задачи

сравним длины окружностей, заменяя π числами и

Найдем длину окружности, если радиус равен 497 см.

2.4. Постановка четвертой задачи

При вычислении длины окружности в Древнем Вавилоне за π часто принимали число, равное 3. Сравним их ответ от настоящего ответа при нахождении длины окружности. R= 40

Сравнив полученные данные, можно сделать вывод, что при вычислении длины окружности в Древнем Вавилоне ответ меньше настоящего на 11,2.

2.5. Постановка пятой задачи

Рассмотрим всевозможные случаи взаимного расположения на плоскости прямой и окружности.

• Если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности ( d ), то прямая и окружность имеют две общие точки. В этом случае прямая называется секущей по отношению к окружности.

• Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности, то прямая и окружность имеют только одну общую точку. Такая прямая называется касательной к окружности , а их общая точка называется точкой касания прямой и окружности .

• Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности, то прямая и окружность не имеют общих точек.

2.6. Постановка шестой задачи

Рассмотрим всевозможные случаи взаимного расположения на плоскости двух окружностей.

Окружности не имеют общих точек, но у них общий центр

Окружности имеют одну общую точку

Окружности имеют две общие точки

Окружности не имеют общих точек

2.7. Отличие окружности от круга

Окружность представляет собой бесчисленное множество точек, которые находятся на одинаковом расстоянии от одной единственной, называемой центром окружности. Соединенные между собой точки формируют кривую линию, которая и будет окружностью. Все точки, которые находятся на другом расстоянии от центра окружности, не будут находиться на этой линии, поэтому не будут входить в окружность. Соответственно, окружность – это геометрическая фигура, которая представляет собой определенную линию, а все, что находится внутри нее либо снаружи, к окружности не относится. По этой причине имеется четкое понятие, что окружность делит всю плоскость на две части – внутреннюю, ограниченную линией окружности, и внешнюю, безграничную, поскольку плоскость в общем понимании не имеет границ.

Круг является геометрической фигурой, граница которой состоит из бесчисленного множества точек, равноудаленных от центра круга. Все внутреннее пространство, а также центр круга принадлежат ему, таким образом, можно говорить о том, что круг представляет собой некую площадь пространства, ограниченную множеством точек. А поскольку эти точки равноудалены от центра, то границей круга будет окружность. Все внешнее пространство кругу не принадлежит, зато он охватывает всю ту часть плоскости, которая очерчена при помощи окружности.

Различия между кругом и окружностью не столь велики, поскольку эти фигуры представляют собой неисчисляемое количество точек плоскости, находящихся от одной центральной точки на одинаковом расстоянии. Но важным отличительным признаком является тот факт, что внутреннее пространство не принадлежит окружности, но обязательно является составной частью круга. Иными словами, круг представляет собой не только окружность, которая является его границей, но также и то бесконечное число точек, находящихся внутри этой окружности.

Можно сделать следующий вывод. Разница между кругом и окружностью заключается в следующем:

1. Окружность является лишь частью круга, его границей, в то время как круг является более обширной и полноценной фигурой;

2. Окружность – это кривая линия, состоящая из бесчисленного множества точек, равноудаленных от центра, а круг представляет собой не только сумму этих точек окружности, но также и все те точки, которые расположены внутри этой самой окружности.

Проведенная выше работа позволила мне сделать следующие выводы:

1. Наибольшее число частей, на которое можно разделить окружность тремя прямыми равно 7.

2. При стороне квадрата равной 4, периметр и площадь будут выражаться одним целым числом.

3. Существует круг, площадь и длина окружности которого выражаются одним числом, радиус которого равен 2.

4. Существует три случая взаимного расположения на плоскости прямой и окружности: прямая и окружность имеют две общие точки; прямая и окружность имеют только одну общую точку; прямая и окружность не имеют общих точек.

5. Существует четыре случая взаимного расположения на плоскости двух окружностей.

Так же выяснила, что разница между кругом и окружностью заключается в следующем:

1. Окружность является лишь частью круга, его границей, в то время как круг является более обширной и полноценной фигурой;

2. Окружность – это кривая линия, состоящая из бесчисленного множества точек, равноудаленных от центра, а круг представляет собой не только сумму этих точек окружности, но также и все те точки, которые расположены внутри этой самой окружности.

1. Глейзер Г.И. История математики в школе 7-8 кл.: Пособие для учителей. –М.: Просвещение, 1982. С. 32.

2. Гусев В.А. Геометрия 5-6 классы: Учеб. пособие.- М.: ООО «Русское слово», 2002. С.118-142.

3. Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н. Наглядная геометрия: Учеб. пособие для учащихся 5-6 классов. – М.: МИРОС, 1995. С. 72—83.

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Окружность

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
Ангарской средней общеобразовательной школы 32

РЕФЕРАТ
На тему:
Окружность

Выполнил
Молев Матвей Владимирович
Ученик 7 А класса

Г.Ангарска
2017
Оглавление
1. Что такое окружность 1
2. Хорда, диаметр, радиус 2
3. История окружности3
Заключение 4 Использованная литература 5

Что такое окружностьОкру́жность — замкнутая плоская кривая, которая состоит из всех точек на плоскости, равноудалённых от заданной точки. Эта точка называется центром окружности. Отрезок, соединяющий центр с какой-либо точкойокружности, называется радиусом; радиусом называется также и длина этого отрезка. Внутренность окружности называется кругом; в зависимости от подхода, круг может включать граничные точки (то естьокружность) или не включать их.

Круг — Фигура, которая ограничена окружностью. Она имеет центр, поэтому все точки, которые расположены от центра до окружности, являются плоскостью круга. Радиус круга – эторасстояние от его центра до окружности.

Хорда, диаметр, радиус
Хорда — это отрезок, соединяющий две любые точки окружности

Диаметр — отрезок, соединяющий две точки на окружности и проходящий черезцентр окружности, а также длина этого отрезка.

Радиус — отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой, лежащей на окружности, а также длина этого отрезка. Радиус составляет половинудиаметра.

История окружности
Окружность, наряду с прямой, является самой распространённой кривой практически во всех областях человеческой деятельности. История её исследования и применения уходит в глубокуюдревность; особенную важность придало этой теме изобретение колеса. Античные учёные рассматривали прямые и окружности как единственный пример «совершенных» кривых, поэтому в геометрии.

Чтобы читать весь документ, зарегистрируйся.

Видео:7 класс Атанасян. Вся геометрия за 100 минут. Треугольник, окружность, задачи на построениеСкачать

Презентация по геометрии 7 класс «Окружность»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Видео:7 класс, 21 урок, ОкружностьСкачать

«Снятие эмоционального напряжения
у детей и подростков с помощью арт-практик
и психологических упражнений»

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Описание презентации по отдельным слайдам:

Круг и окружность – одни из самых древнейших геометрических фигур, философы древности придавали им большое значение. Круг – воплощение нескончаемого Времени и Пространства, символ всего сущего, Вселенной. “Из всех фигур прекраснейшая – круг”, – считал Пифагор.
Для первобытных людей важную роль играла форма окружавших их предметов. По форме и цвету они отличали съедобные грибы от несъедобных, пригодные для построек породы деревьев от тех, которые годятся лишь на дрова, вкусные орехи от горьких и т.д. Особенно вкусными казались им орехи кокосовой пальмы, похожие на шар. Специальных названий для геометрических фигур, конечно, не было. Говорили: “такой же, как кокосовый орех” или “такой же, как соль” и т.д. Так, овладевая окружающим их миром, люди знакомились с простейшими геометрическими фигурами.

Окружность
Множество точек плоскости, удаленных от данной точки на данное расстояние называется окружностью.
•
А
В
•
АВ — радиус
•А- центр окружности

•
•
•
•
•
•
• О – центр окружности
• В, С, М, А, К – лежат на окружности
•
•
•
•
•
• Е, Р,Т – лежат вне окружности
• У, Д – лежат внутри окружности
О
У
Д
Е
Р
Т
В
С
М
А
К
СО, КО, МО, АО – радиус окружности
СК, КА, АМ – хорды
ВК, СМ- диаметр окружности
Часть плоскости, ограниченная окружностью, называется кругом.

Точка, равноудаленная от всех точек окружности, называется центром.
Отрезок, соединяющий центр окружности с любой её точкой, называется радиусом.
Отрезок, соединяющий две любые точки окружности, называется хордой.
Отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через её центр, называется диаметром.
Самая большая хорда – это диаметр.
Часть окружности, ограниченная двумя точками, называется дугой окружности.
Часть окружности, ограниченная диаметром, называется полуокружностью.

Из истории
Самая совершенная линия – окружность. ( Аристотель)

Самый важный элемент окружности – радиус. (Вавилоняне и древние индейцы )

Радиус (латин.) – луч, употребляли римские поэты Овидий и Вергилий. Евклид говорил «прямая из центра».

Термин «радиус» впервые в «Геометрии» 1569г. ввел французский ученый Рамус.

11 век римский автор Боэций «Искусство геометрии» впервые ввел термин – полудиаметр.

Хорда (греч.) – струна, ввели в Европе 12-13 век.

Вопросы :
Дайте определение окружности.
Объясните, что такое центр окружности.
Что называют радиусом окружности?
Дайте определение хорды окружности.
Что такое диаметр окружности? Каким свойством он обладает?
Что называют дугой окружности?
Что называют полуокружностью?
Дайте определение круга.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 949 человек из 80 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 325 человек из 69 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 698 человек из 75 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 483 425 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.

Видео:Окружность | Геометрия 7-9 класс #22 | ИнфоурокСкачать

Дистанционные курсы для педагогов

Другие материалы

• 08.12.2021
• 77

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 08.12.2021 572 —> —> —> —>
• PPTX 2.2 мбайт —> —>
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Станеску Елена Ивановна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 3 года и 9 месяцев
• Подписчики: 5
• Всего просмотров: 16026
• Всего материалов: 21

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Видео:🌟 ВСЯ ГЕОМЕТРИЯ 🌟 7 класс 🧐ТЕОРЕМЫ 📖ПОВТОРЕНИЕ Треугольники Окружность Секущая Угол Хорда РадиусСкачать

Дистанционные курсы
для педагогов

548 курсов от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В местах сдачи ЕГЭ будут применены антиковидные меры

Время чтения: 1 минута

В России утвердили новые правила аккредитации образовательных учреждений

Время чтения: 1 минута

Порядка 65% выпускников российских вузов идут работать по специальности

Время чтения: 1 минута

В Роспотребнадзоре заявили о широком распространении COVID-19 среди детей

Время чтения: 1 минута

Ускоренный просмотр онлайн-лекций не мешает их пониманию

Время чтения: 3 минуты

В Петербурге дали рекомендации по переводу школьников на дистант

Время чтения: 3 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Видео:Геометрическое место точек окружность и круг - 7 класс геометрияСкачать

Презентация по геометрии 7 класс «Окружность»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Видео:Урок 3 Окружность и круг (7 класс)Скачать

Коммуникативный педагогический тренинг: способы взаимодействия с разными категориями учащихся

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Описание презентации по отдельным слайдам:

Круг и окружность – одни из самых древнейших геометрических фигур, философы древности придавали им большое значение. Круг – воплощение нескончаемого Времени и Пространства, символ всего сущего, Вселенной. “Из всех фигур прекраснейшая – круг”, – считал Пифагор.
Для первобытных людей важную роль играла форма окружавших их предметов. По форме и цвету они отличали съедобные грибы от несъедобных, пригодные для построек породы деревьев от тех, которые годятся лишь на дрова, вкусные орехи от горьких и т.д. Особенно вкусными казались им орехи кокосовой пальмы, похожие на шар. Специальных названий для геометрических фигур, конечно, не было. Говорили: “такой же, как кокосовый орех” или “такой же, как соль” и т.д. Так, овладевая окружающим их миром, люди знакомились с простейшими геометрическими фигурами.

Окружность
Множество точек плоскости, удаленных от данной точки на данное расстояние называется окружностью.
•
А
В
•
АВ — радиус
•А- центр окружности

•
•
•
•
•
•
• О – центр окружности
• В, С, М, А, К – лежат на окружности
•
•
•
•
•
• Е, Р,Т – лежат вне окружности
• У, Д – лежат внутри окружности
О
У
Д
Е
Р
Т
В
С
М
А
К
СО, КО, МО, АО – радиус окружности
СК, КА, АМ – хорды
ВК, СМ- диаметр окружности
Часть плоскости, ограниченная окружностью, называется кругом.

Точка, равноудаленная от всех точек окружности, называется центром.
Отрезок, соединяющий центр окружности с любой её точкой, называется радиусом.
Отрезок, соединяющий две любые точки окружности, называется хордой.
Отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через её центр, называется диаметром.
Самая большая хорда – это диаметр.
Часть окружности, ограниченная двумя точками, называется дугой окружности.
Часть окружности, ограниченная диаметром, называется полуокружностью.

Из истории
Самая совершенная линия – окружность. ( Аристотель)

Самый важный элемент окружности – радиус. (Вавилоняне и древние индейцы )

Радиус (латин.) – луч, употребляли римские поэты Овидий и Вергилий. Евклид говорил «прямая из центра».

Термин «радиус» впервые в «Геометрии» 1569г. ввел французский ученый Рамус.

11 век римский автор Боэций «Искусство геометрии» впервые ввел термин – полудиаметр.

Хорда (греч.) – струна, ввели в Европе 12-13 век.

Вопросы :
Дайте определение окружности.
Объясните, что такое центр окружности.
Что называют радиусом окружности?
Дайте определение хорды окружности.
Что такое диаметр окружности? Каким свойством он обладает?
Что называют дугой окружности?
Что называют полуокружностью?
Дайте определение круга.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 945 человек из 79 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 678 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 305 человек из 68 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Видео:Свойство диаметра окружности. 7 класс.Скачать

Дистанционные курсы для педагогов

Развитие управляющих функций мозга ребёнка: полезные советы и упражнения для педагогов

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 513 015 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.

Другие материалы

• 08.12.2021
• 87
• 4

• 07.12.2021
• 109
• 1

• 07.12.2021
• 233
• 9

• 07.12.2021
• 181
• 3

• 07.12.2021
• 202
• 3

• 07.12.2021
• 164
• 2

• 07.12.2021
• 201
• 2

• 07.12.2021
• 163
• 3

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 08.12.2021 651
• PPTX 2.2 мбайт
• 76 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Станеску Елена Ивановна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 3 года и 9 месяцев
• Подписчики: 5
• Всего просмотров: 16251
• Всего материалов: 21

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Видео:Геометрия. 7 класс. Окружность, круг, их элементы и части /01.04.2021/Скачать

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Пензенской области детям запретили посещать театры, музеи и секции

Время чтения: 1 минута

В России утвердили новые правила аккредитации образовательных учреждений

Время чтения: 1 минута

В Петербурге открыли памятник работавшим во время блокады учителям

Время чтения: 1 минута

Орловские школы переведут на дистанционное обучение с 24 января

Время чтения: 1 минута

В Роспотребнадзоре заявили о широком распространении COVID-19 среди детей

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения намерено решить вопрос с третьей сменой в школах в 2023 году

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

🎥 Видео

Бестселлер Все правила по геометрии за 7 классСкачать

ЧТО НАДО ГОВОРИТЬ ЕСЛИ НЕ СДЕЛАЛ ДОМАШКУ!Скачать

Геометрическое место точек (ГМТ).ОКРУЖНОСТЬ и КРУГ §19 геометрия 7 классСкачать

Вся геометрия 7–9 класс с нуля | ОГЭ МАТЕМАТИКА 2023Скачать

7 класс, 23 урок, Примеры задач на построениеСкачать

Геометрия 7 класс (Урок№7 - Перпендикулярные прямые.)Скачать

Окружность. Урок по геометрии. 7 классСкачать