Равносторонний треугольник 60 градусов

Чему равны углы равностороннего треугольника?

(свойство углов равностороннего треугольника)

Все углы равностороннего треугольника равны по 60º.

Аналогично, так как AC=BC, ∠A=∠B.

Отсюда следует, что в равностороннем треугольнике все углы равны между собой: ∠A=∠B=∠C

Так как сумма углов треугольника равна 180º, то ∠A=∠B=∠C=180º:3=60º, то есть каждый угол равностороннего треугольника равен 60º.

Что и требовалось доказать .

Тот факт, что все углы равностороннего треугольника равны между собой, можно рассмотреть также как следствие из теоремы о соотношении между сторонами и углами треугольника. В треугольнике напротив большей стороны лежит больший угол, напротив меньшей стороны — меньший угол. Так как все три стороны правильного треугольника равны, то и все углы тоже равны.

Особые свойства треугольника с углом 60 градусов

Калмыцкий государственный университет

NovaInfo32
Опубликовано 13 марта 2015
Раздел: Физико-математические науки
Просмотров за месяц: 493
CC BY-NC

Аннотация

Треугольник с углом 60 градусов обладает необычными свойствами. Если этот треугольник не является правильным, то все три угла всегда образуют арифметическую прогрессию. Выполняется и обратное утверждение: Если сумма углов треугольника образует арифметическую прогрессию, то один из углов равен 60 градусам. Кроме того, между треугольниками с углами 45, 60, 75 и 30, 60, 90 градусов существует сложная взаимность.

Ключевые слова

Текст научной работы

Докажем свойство треугольника с углом 60 градусов.

Теорема. Если треугольник с углом 60 градусов не является правильным, то его углы составляют арифметическую прогрессию.

Пусть в треугольнике ABC угол B равен 60 о , а угол A=α (рис.1). Так как сумма углов треугольника равна 180 о , то ÐA+ÐC=120 o . Тогда, ÐС=120 o −α.

Таким образом, ÐA=α, ÐB=60 o =α+(60 o −α), ÐC=120 o −α=α+2(60 o −α) (1)

Из соотношения (1) видно, что углы треугольника составляют арифметическую прогрессию с разностью 60 o −α. Теорема доказана.

Справедливо и обратное утверждение.

Теорема. Если углы треугольника составляют арифметическую прогрессию, то один из углов равен 60 о .

Пусть ÐA=α, ÐB=α+d, ÐC=α+2d (рис.2). Сумма углов треугольника равна 180 о , поэтому α+α+d+α+2d=180 o =>3α+3d=180 o =>α+d=60 o =>d=60 o −α.

Отсюда ÐB=α+60 o −α=60 o . Теорема доказана.

Существуют и другие необычные свойства треугольников с углами 60 о .

Для треугольника 45 о , 60 о , 75 о ортоцентрическим является треугольник с углами 30 о , 60 о , 90 о . Если продолжить высоты треугольника до их пересечения с описанной окружностью, то получим треугольник подобный высотному (рис.3).

Рисунок 3. Высотный треугольник и ему подобный

Назовём инцентрическим треугольник, образованный основаниями перпендикуляров опущенных из центра вписанной окружности на стороны. Для треугольника с углами 30 о , 60 о , 90 о инцентрическим будет треугольник с углами 45 о , 60 о , 75 о (рис.4).

Рисунок 4. Инцентрический треугольник

Читайте также

Средства стохастической подготовки обучающихся на основе информационных технологий

Инструментальная реализация прикладной математической подготовки бакалавра экономики и менеджмента

1. Синчуков А.В.

NovaInfo59, с.24-28, 13 февраля 2017 , Физико-математические науки, CC BY-NC

Список литературы

1. Алгебра. 9 класс : учеб. для общеобразоват. организаций [Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова] ; под ред. С. А. Теляковского. – 21-е изд. – М.: Просвещение, 2014. – 271 с.: ил.
2. Геометрия: учеб. для 7-9 кл. сред. шк. /Л. С. Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 1990. – 336 с.

Цитировать

Баталаев, А.В. Особые свойства треугольника с углом 60 градусов / А.В. Баталаев. — Текст : электронный // NovaInfo, 2015. — № 32. — URL: https://novainfo.ru/article/3266 (дата обращения: 27.01.2022).

Поделиться

Электронное периодическое издание зарегистрировано в Федеральной службе по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций (Роскомнадзор), свидетельство о регистрации СМИ — ЭЛ № ФС77-41429 от 23.07.2010 г.

Соучредители СМИ: Долганов А.А., Майоров Е.В.

Докажите, что каждый угол равностороннего треугольника равен 60°

Ваш ответ

решение вопроса

Похожие вопросы

• Все категории
• экономические 43,279
• гуманитарные 33,618
• юридические 17,900
• школьный раздел 606,962
• разное 16,829

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.