Равнобедренный треугольник обратная теорема

Видео:Обратная теорема о равнобедренном треугольникеСкачать

Теорема о свойстве равнобедренного треугольника.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Доказательство. Пусть ABC — это наш равнобедренный треугольник с основанием AC. Этот треугольник отразим слева направо и получим новый треугольник C1BA1. Получившиеся два треугольника равны по двум сторонам и углу между ними. А в равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы. Следовательно угол A равен углу C1, который по построению равен углу C. Значит углы A и C равны. ЧТД.

Видео:7 класс, 18 урок, Свойства равнобедренного треугольникаСкачать

Обратная теорема.

Обратная теорема если в треугольнике два угла равны, то треугольник равнобедренный. Доказательство: Пусть треугольник ABC — это наш треугольник с двумя равными углами A и C. Этот треугольник отразим слева направо и получим новый треугольник C1BA1. Получившиеся два треугольника равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. А в равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны. Значит сторона AB равна стороне C1B, которая по построению равна стороне CB. Это значит, что стороны AB и CB равны, то есть треугольник ABC — равнобедренный. ЧТД.

Видео:Геометрия 7 класс. Обратная теорема о равнобедренном треугольникеСкачать

Презентация по геометрии на тему «Равнобедренный треугольник. Обратная теорема»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Развитие управляющих функций мозга ребёнка: полезные советы и упражнения для педагогов

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Описание презентации по отдельным слайдам:

Обратная теорема Подготовила: Агиенко Татьяна Ивановна, учитель математики МБОУ СОШ 1 пгт Ноглики Сахалинской области

А В С АВ, ВС — углы при основании АС — угол при вершине Треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны боковые стороны основание

ТРЕУГОЛЬНИК называется РАВНОСТОРОННИМ, если у него А В С АВ = АС = ВС все стороны равны. А углы какие?

В А С К М Доказать: 1)ВМ=ВК №6.

108 72 №2 Домашнее задание

108 72 №2 Домашнее задание: Пункты 20 -24. №17 в учебнике на странице 40 и №2 на слайде

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 1008 человек из 79 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 682 человека из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 315 человек из 70 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Видео:Геометрия. 7 класс. Теоремы. Т5. Первое свойство равнобедренного треугольника.Скачать

Дистанционные курсы для педагогов

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 532 057 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Геометрия», Погорелов А.В.

24. Обратная теорема

Другие материалы

• 03.06.2020
• 200
• 4

• 27.05.2020
• 346
• 0

• 23.05.2020
• 133
• 6

• 22.05.2020
• 105
• 0

• 21.05.2020
• 157
• 0

• 21.05.2020
• 463
• 4

• 21.05.2020
• 158
• 3

• 19.05.2020
• 159
• 7

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 03.06.2020 260
• PPTX 2 мбайт
• 21 скачивание
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Агиенко Татьяна Ивановна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 3 года и 11 месяцев
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 56580
• Всего материалов: 46

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Видео:Свойства равнобедренного треугольника. 7 класс.Скачать

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Томске студентов вузов перевели на дистанционное обучение до конца февраля

Время чтения: 1 минута

Новые курсы: школьные службы примирения, детская журналистика и другие

Время чтения: 15 минут

В Курганской области школьников переведут на дистанционное обучение с 4 февраля

Время чтения: 1 минута

В Ингушетии школьников переведут на дистанционное обучение с 3 по 5 февраля

Время чтения: 1 минута

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

Студенты на Северном Кавказе бесплатно подготовят к ЕГЭ сельских школьников

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Видео:Геометрия 7 класс (Урок№13 - Равнобедренный треугольник.)Скачать

Свойства равнобедренного треугольника

Средняя оценка: 4.2

Всего получено оценок: 320.

Средняя оценка: 4.2

Всего получено оценок: 320.

Равнобедренный треугольник имеет ряд свойств, которые отличают его от произвольной фигуры. Именно эти свойства во многом помогают решению задач, связанных с равнобедренным треугольником. В этой статье мы подробно разберем каждый из признаков, приведем доказательства и поговорим об обратных теоремах.

Видео:Равнобедренный треугольник. 7 класс.Скачать

Теорема 1

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Это свойство углов равнобедренного треугольника можно легко и быстро доказать. Из вершины на основание опустим высоту BH. В результате получим два прямоугольных треугольника, у которых катет BH будет общим, а гипотенузы АВ и ВС равны между собой, так как являются боковыми сторонами равнобедренного треугольника.

Тогда треугольники АВН и ВСН равны по гипотенузе и катету.

В работе с прямоугольными треугольниками полезны теоремы равенства, которые значительно упрощают доказательство. Любую из них можно вывести из 3 основных теорем равенств треугольников, но это занимает лишнее время, которое можно сэкономить, просто запомнив 5 признаков равенства прямоугольных треугольников.

Раз треугольники равны, то соответствующие элементы тоже равны, то есть угол ВАН и угол ВСН равны между собой. Что и требовалось доказать.

Видео:Равнобедренный треугольник. Свойства равнобедренного треугольника | Математика | TutorOnlineСкачать

Теорема 2

Перед формулированием теоремы, нужно сказать, что теорем всего 4, но 2, 3 и 4 похожи между собой. Поэтому докажем только 2, а остальные просто сформулируем.

В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является так же биссектрисой и высотой.

Рис. 2. Высота равнобедренного треугольника

Проведем в треугольнике АВС высоту ВН. Она разделить треугольник на два прямоугольных, которые будут равны между собой по гипотенузе и катету, так же, как и в доказательстве первой теоремы. Если треугольники равны, значит, соответственные элементы тоже равны.

Значит отрезок AH=HC. А это значит, что BH является медианой. Так как медиана, это отрезок, соединяющий вершину треугольника и середину противоположной стороны.

Углы АВН и НВС равны, а значит, отрезком ВН угол АВС делится пополам, т.е. ВН является его биссектрисой. Биссектриса это отрезок, который делит угол пополам.

Сформулируем и запишем краткое доказательство оставшихся двух теорем.

Видео:Что такое обратная и прямая теоремы. Примеры обратных и прямых теорем. Геометрия 7 класс.Скачать

Теорема 3

Медиана, проведенная из вершины равнобедренного треугольника, является так же высотой и биссектрисой.

В этом случае ВН будет являться медианой. Тогда сторона ВН – общая для двух треугольников, стороны АВ=ВС – по определению равнобедренного треугольника, АН=НС, так как ВН является медианой. Значит, треугольники АВН и ВСН равны по трем сторонам. Дальнейшее доказательство совпадает с теоремой 2.

Видео:8 класс, 17 урок, Теорема, обратная теореме ПифагораСкачать

Теорема 4

Биссектриса, проведенная из вершины равнобедренного треугольника, является также медианой и высотой.

Тогда, угол АВН равен углу НВС по определению биссектрисы, сторона ВН – общая, а стороны АВ=ВС – по определению. Треугольники АВН и ВСН равны по двум сторонам и углу между ними.

Как видно, теоремы говорят об одном и том же, а также имеют схожие доказательства, поэтому очень часто запоминают лишь вторую теорему, приводя ее в решении и пользуясь, при этом, всеми тремя. Подобные рассуждения ошибкой не являются.

Видео:Равнобедренный треугольник. Практическая часть. 7 класс.Скачать

Теорема, обратная теореме 1

Теоремы, обратные теоремам 2, 3 и 4 не имеют смысла, так как будут повторять друг друга. Но теорема, обратная теореме 1, является одним из признаков равнобедренного треугольника, поэтому может использоваться при решении.

Формулировка: Если в треугольнике два угла равны между собой, то такой треугольник является равнобедренным.

Рис. 3. Иллюстрация признака

Это нужно учитывать, поскольку в задаче не всегда определяют вид треугольника, а без использования свойств в задачах на эту тему не обойтись.

Видео:Равнобедренный треугольникСкачать

Что мы узнали?

Мы разобрали 4 теоремы о свойствах равнобедренного треугольника, сформулировали обратную теорему и разобрались в доказательствах свойств. Сказали, что эти свойства характерны только для равнобедренного треугольника и использовать их для произвольной фигуры нельзя, а также разобрались в том, как просто и быстро запомнить каждое из свойств.

🎬 Видео

Равнобедренный треугольник. Определение. Свойства. Теоремы и доказательства.Скачать

Равнобедренный треугольник, свойства, теоремыСкачать

Геометрия 7 класс - равнобедренный треугольник и его свойстваСкачать

Свойства равнобедренного треугольника. Практическая часть. 7 класс.Скачать

Почему углы при основании равны в равнобедренном треугольникеСкачать

РАВНОБЕДРЕННЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК и его свойства. §9 геометрия 7 классСкачать

Признаки равнобедренного треугольника - геометрия 7 классСкачать

Геометрия. 7 класс. Теоремы. Т6. Второе свойство равнобедренного треугольника.Скачать