- Расчеты в режиме online
- 1.5. Треугольная распределенная нагрузка
- iSopromat.ru
- Решение задач, контрольных и РГР
- Набор студента для учёбы
- Распределенная нагрузка на балку — формулы, условия и примеры расчета
- Равномерно и неравномерно распределенная нагрузка на балку
- Пример решения задач с распределенной нагрузкой
- 💡 Видео
Видео:Преобразование звезды сопротивлений в эквивалентный треугольник. Преобразование мостовой схемыСкачать
Расчеты в режиме online
Видео:Балка с линейно распределенной нагрузкойСкачать
1.5. Треугольная распределенная нагрузка
Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов для балки, нагруженной распределенной по закону треугольника нагрузкой, если величина максимальной интенсивности нагрузки равна p0 = 20 кН/м (рис. 1.13).
Решение. Определим опорные реакции балки, для чего заменим распределенную нагрузку сосредоточенной силой Fc, приложенной в центре тяжести треугольника и равной его площади:
Составим уравнения моментов относительно опор В и D:
Проведем от опоры В на расстоянии х1 сечение и составим выражения для Qx и Мх , для чего найдем величину интенсивности нагрузки в сечении х1 . Из подобия треугольников получим:
Заменим треугольную нагрузку на длине х1 равнодействующей силой Fx, приложенной в центре тяжести треугольника:
I участок: 0 ≤ х1 ≤ 2,4 м ;
Из уравнений Qx и Мх следует, что эпюра Qx представляет квадратичную параболу, а эпюра Мх — кубическую.
Подставив числовые значения x1 на границах участка, получим
Так как поперечная сила пересекает ось х, найдем координату поперечного сечения, в котором Q равна нулю, а изгибающий момент имеет максимальное значение:
По вычисленным данным, в соответствии с правилами построения эпюр, строим эпюры Q и M на первом участке.
II участок: 0 ≤ х2 ≤ 2,4 м ;
Из эпюр следует, что максимальное значение изгибающий момент имеет в сечении, в котором поперечная сила равна нулю, Мmax = 14,8 кН*м.
Видео:Распределенная нагрузкаСкачать
iSopromat.ru
Распределенной нагрузкой называют внешние или внутренние усилия, которые приложены не в одной точке твердого тела (т.е. не сосредоточены в одной точке), а равномерно, случайным образом или по заданному закону распределены по его определенной длине, площади или объему.
Воздействие на детали, конструкции, элементы механизмов может быть задано распределенными нагрузками: в плоской системе задается интенсивность действия по длине конструкции, в пространственной системе – по площади.
Размерность для линейной нагрузки — Н/м, для нагрузки распределенной по площади — Н/м 2 , для объемной (например при учете собственного веса элементов конструкции) — Н/м 3 .
Например, на рисунке 1.23, а приведена равномерно распределенная по длине AB нагрузка интенсивностью q, измеряемая в Н/м. Эта нагрузка может быть заменена сосредоточенной силой
приложенной в середине отрезка AB.
На рисунке 1.23, б показана равномерно убывающая (возрастающая) нагрузка, которая может быть заменена равнодействующей силой
приложенной в точке C, причем AC = 2/3AB.
В произвольном случае, зная функцию q(x) (рисунок 1.23, в), рассчитываем эквивалентную силу
Эта сила приложена в центре тяжести площади, ограниченной сверху от балки AB линией q(x).
Примером может служить расчет усилий, разрывающих стенки баллона со сжатым газом. Определим результирующую силу давления в секторе трубы при интенсивности q [Н/м]; R – радиус трубы, 2α – центральный угол, ось Ox – ось симметрии (рисунок 1.24).
Выделим элемент сектора с углом ∆φ и определим силу ∆Q, действующую на плоский элемент дуги:
В силу симметрии элемента трубы (с дугой AB) относительно оси Ox проекция результирующей силы на ось Oy:
где АВ – хорда, стягивающая концы дуги.
Для цилиндрической емкости высотой h и внутренним давлением P на стенки действует нагрузка интенсивностью q = p [Н/м, 2 ]. Если цилиндр рассечен по диаметру (рисунок 1.25), то равнодействующая этих сил равна F = q ∙ d ∙ h ( d – внутренний диаметр) или
Разрывающие баллон по диаметру усилия:
Если принять a – толщина стенки, то (пренебрегая усилиями в крышке и дне цилиндра) растягивающее напряжение в стенке равно
Уважаемые студенты!
На нашем сайте можно получить помощь по техническим и другим предметам:
✔ Решение задач и контрольных
✔ Выполнение учебных работ
✔ Помощь на экзаменах
Видео:Максимальный момент от распределенной нагрузки однопролетной балкиСкачать
Решение задач, контрольных и РГР
Стоимость мы сообщим в течение 5 минут
на указанный вами адрес электронной почты.
Если стоимость устроит вы сможете оформить заказ.
Видео:Эпюры изгибающего момента и поперечной силы от треугольной распределенной нагрузкиСкачать
Набор студента для учёбы
— Рамки A4 для учебных работ
— Миллиметровки разного цвета
— Шрифты чертежные ГОСТ
— Листы в клетку и в линейку
Видео:Преобразование равномерно распределенной нагрузки.Скачать
Распределенная нагрузка на балку — формулы, условия и примеры расчета
Взаимодействия с деталями, отдельными элементами и конструкциями механизма задается с помощью нагрузок. В плоскости задается интенсивность взаимодействия конструкции по длине, а в пространстве – по её площади.
Распределённая нагрузка на балку задается площадью, обозначается буквой q и измеряется в [H/м 3 ] для объемной конструкции, в [H/м 2 ] — для площади, для линейной – в [H/м].
Продемонстрируем это на рисунке:
Нагрузку также можно заменить тягой, рассредоточенной по всей поверхности. Значение определяется по формуле:
здесь AB является тяжестью, q – интенсивностью, которая измеряется в [H/м].
Примечательно, что сила приложена к середине данного отрезка AB.
На данном рисунке представлен расчёт возрастающей нагрузки, которую можно заменить равнодействующей единицей, рассчитываемое по формуле:
где qmax – максимальная интенсивность [Н/м].
Q приложена к точке C, где AC равно: AC = 2/3 AB
Рассматривая функцию q(x), представленную на рисунке:
можно высчитать значение эквивалентной силы по формуле:
Видео:Нагрузка, распределенная по дугеСкачать
Равномерно и неравномерно распределенная нагрузка на балку
Распределение сил, которые лежат в одной плоскости, задается равномерно распределенной тяжестью. Основным обозначением является интенсивность q — предельная тяга, несущая равнодействующую на единицу длины нагруженного участка АВ длиной а.
Единицы измерения распределённой нагрузки [Н/м].
Её также можно заменить на величину Q, которая приложена в середину AB.
Составим формулу: Q = q∗a
Неравномерно распределённую нагрузку чаще всего упрощают, приводя её к эквивалентной равномерно распределенной, чтобы упростить расчеты.
При построении также следует учитывать максимальный прогиб балки, её прочность, расчетную опорную реакцию и моментальную опору.
Видео:Несимметричная нагрузка. Схема соединения "треугольник"Скачать
Пример решения задач с распределенной нагрузкой
Рассмотрим пример распределенной нагрузки на балку. Им может послужить тяга, благодаря которой происходит разрыв стальной стенки баллона с некоторым газом.
Для начала определяем результирующую давления в металлической трубе. Интенсивность равна q, радиус этого сектора трубы – R, ось симметрии Оx, а 2α – это центральный угол. Представим это на рисунке:
Выделим элемент сектора трубы ∆ϕ.
Затем определим единицу силы ∆Q. Она действует на плоскость дуги. Составим формулу:
Проекция результирующей тяги на ось Оx является:
Исходя из вышесказанного, можно найти проекцию этой же силы на ось Оy:
AB является хордой, которая стягивает дугу.
В нашей задаче сосуд – это ёмкость цилиндрической формы с высотой H, внутренним давлением P, действующим на стенки, и нагрузкой q = p [Н/м 2 ].
Разделим цилиндр вдоль его диаметра.
Исходя из этого, равнодействующая результирующих сил определяется по формуле:
где d – это внутренний диаметр цилиндра, h — его высота.
Формулу также можно записать следующим образом:
Итак, почему баллон имеет способность разрываться? На его стенки действуют значения S1, S2, S3 (площади), а также F, p (плотность), h (высота цилиндра) и R (его радиус). Рассчитаем их по формулам:
Изобразим баллон в момент разрыва:
Учтём a – толщину ёмкости. Таким образом напряжение, которое растягивает баллон, (усилия распространяются в том числе на крышку и дно цилиндра) равно:
Важную роль при решении практических задач также играет эпюра распределенной нагрузки – плоская фигура, которая ограничена графиком. Величина, действующая на балку, называется интенсивностью – силой, которая распространяется на единицы площади, объема или длины.
💡 Видео
15. Правило Верещагина ( практический курс по сопромату )Скачать
Распределённая нагрузка описанная функцией, определение результирующей силы с помощью интеграла.Скачать
Статический расчет балки с распределенной нагрузкой аналитическим методомСкачать
Урок 1.6: Активная и реактивные нагрузкиСкачать
Изгиб балок. Нормальные, касательные напряжения. Формула Журавского. Сопромат - Тайные Знания 5.Скачать
Прогиб консоли (1а). ЭпюрыСкачать
определение усилий по линиям влияния / строительная механикаСкачать
Определение усилий в сечениях арки с треугольной нагрузкойСкачать
Изгиб С.3: расчёт на прочность и жёсткостьСкачать
Лекция Zoom. Формула Мора-Максвелла. Палагушкин В.ИСкачать
Классификация сил. Волшебное преобразование нагрузок. Сопромат-Тайные Знания 3.Скачать
Определение реакций опор в балке. Сопромат.Скачать