Распределенная нагрузка треугольником формула

Сопромат online

Видео:Преобразование звезды сопротивлений в эквивалентный треугольник. Преобразование мостовой схемыСкачать

Преобразование звезды сопротивлений в эквивалентный треугольник. Преобразование мостовой схемы

Расчеты в режиме online

Видео:Балка с линейно распределенной нагрузкойСкачать

Балка с линейно  распределенной нагрузкой

1.5. Треугольная распределенная нагрузка

Построить эпюры поперечных сил и изгиба­ющих моментов для балки, нагруженной распределенной по закону треугольника нагрузкой, если величина максимальной интенсивности нагрузки равна p0 = 20 кН/м (рис. 1.13).

Решение. Определим опорные реакции балки, для чего заменим распределенную нагрузку сосредоточенной силой Fc, прило­женной в центре тяжести треугольника и равной его площади:

Распределенная нагрузка треугольником формула

Составим уравнения моментов относительно опор В и D:

Проведем от опоры В на расстоянии х1 сечение и составим выражения для Qx и Мх , для чего найдем величину интенсив­ности нагрузки в сечении х1 . Из подобия треугольников полу­чим:

Заменим треугольную нагрузку на длине х1 равнодейству­ющей силой Fx, приложенной в центре тяжести треугольника:

I участок: 0 ≤ х1 ≤ 2,4 м ;

Из уравнений Qx и Мх следует, что эпюра Qx представляет квадратичную параболу, а эпюра Мх — кубическую.

Подставив числовые значения x1 на границах участка, по­лучим

Так как поперечная сила пересекает ось х, найдем коорди­нату поперечного сечения, в котором Q равна нулю, а изгиба­ющий момент имеет максимальное значение:

По вычисленным данным, в соответствии с правилами построения эпюр, строим эпюры Q и M на первом участке.

II участок: 0 ≤ х2 ≤ 2,4 м ;

Из эпюр следует, что максимальное значение изгибающий момент имеет в сечении, в котором поперечная сила равна ну­лю, Мmax = 14,8 кН*м.

Видео:Распределенная нагрузкаСкачать

Распределенная нагрузка

iSopromat.ru

Распределенная нагрузка треугольником формула

Распределенной нагрузкой называют внешние или внутренние усилия, которые приложены не в одной точке твердого тела (т.е. не сосредоточены в одной точке), а равномерно, случайным образом или по заданному закону распределены по его определенной длине, площади или объему.

Воздействие на детали, конструкции, элементы механизмов может быть задано распределенными нагрузками: в плоской системе задается интенсивность действия по длине конструкции, в пространственной системе – по площади.

Размерность для линейной нагрузки — Н/м, для нагрузки распределенной по площади — Н/м 2 , для объемной (например при учете собственного веса элементов конструкции) — Н/м 3 .

Например, на рисунке 1.23, а приведена равномерно распределенная по длине AB нагрузка интенсивностью q, измеряемая в Н/м. Эта нагрузка может быть заменена сосредоточенной силой

приложенной в середине отрезка AB.

На рисунке 1.23, б показана равномерно убывающая (возрастающая) нагрузка, которая может быть заменена равнодействующей силой

приложенной в точке C, причем AC = 2/3AB.

В произвольном случае, зная функцию q(x) (рисунок 1.23, в), рассчитываем эквивалентную силу

Распределенная нагрузка треугольником формула

Эта сила приложена в центре тяжести площади, ограниченной сверху от балки AB линией q(x).

Распределенная нагрузка треугольником формула
Распределенная нагрузка треугольником формула
Распределенная нагрузка треугольником формула

Примером может служить расчет усилий, разрывающих стенки баллона со сжатым газом. Определим результирующую силу давления в секторе трубы при интенсивности q [Н/м]; R – радиус трубы, 2α – центральный угол, ось Ox – ось симметрии (рисунок 1.24).

Выделим элемент сектора с углом ∆φ и определим силу ∆Q, действующую на плоский элемент дуги:

Распределенная нагрузка треугольником формула

В силу симметрии элемента трубы (с дугой AB) относительно оси Ox проекция результирующей силы на ось Oy:

Распределенная нагрузка треугольником формула

где АВ – хорда, стягивающая концы дуги.

Для цилиндрической емкости высотой h и внутренним давлением P на стенки действует нагрузка интенсивностью q = p [Н/м, 2 ]. Если цилиндр рассечен по диаметру (рисунок 1.25), то равнодействующая этих сил равна F = q ∙ d ∙ h ( d – внутренний диаметр) или

Разрывающие баллон по диаметру усилия:

Распределенная нагрузка треугольником формула

Если принять a – толщина стенки, то (пренебрегая усилиями в крышке и дне цилиндра) растягивающее напряжение в стенке равно

Распределенная нагрузка треугольником формула

Уважаемые студенты!
На нашем сайте можно получить помощь по техническим и другим предметам:
✔ Решение задач и контрольных
✔ Выполнение учебных работ
✔ Помощь на экзаменах

Видео:Максимальный момент от распределенной нагрузки однопролетной балкиСкачать

Максимальный момент от распределенной нагрузки однопролетной балки

Решение задач, контрольных и РГР

Стоимость мы сообщим в течение 5 минут
на указанный вами адрес электронной почты.

Если стоимость устроит вы сможете оформить заказ.

Видео:Эпюры изгибающего момента и поперечной силы от треугольной распределенной нагрузкиСкачать

Эпюры изгибающего момента и поперечной силы от треугольной распределенной нагрузки

Набор студента для учёбы

Распределенная нагрузка треугольником формула

— Рамки A4 для учебных работ
— Миллиметровки разного цвета
— Шрифты чертежные ГОСТ
— Листы в клетку и в линейку

Видео:Преобразование равномерно распределенной нагрузки.Скачать

Преобразование равномерно распределенной нагрузки.

Распределенная нагрузка на балку — формулы, условия и примеры расчета

Взаимодействия с деталями, отдельными элементами и конструкциями механизма задается с помощью нагрузок. В плоскости задается интенсивность взаимодействия конструкции по длине, а в пространстве – по её площади.

Распределённая нагрузка на балку задается площадью, обозначается буквой q и измеряется в [H/м 3 ] для объемной конструкции, в [H/м 2 ] — для площади, для линейной – в [H/м].

Продемонстрируем это на рисунке:

Распределенная нагрузка треугольником формула

Нагрузку также можно заменить тягой, рассредоточенной по всей поверхности. Значение определяется по формуле:

здесь AB является тяжестью, q – интенсивностью, которая измеряется в [H/м].

Примечательно, что сила приложена к середине данного отрезка AB.

Распределенная нагрузка треугольником формула

На данном рисунке представлен расчёт возрастающей нагрузки, которую можно заменить равнодействующей единицей, рассчитываемое по формуле:

где qmax – максимальная интенсивность [Н/м].

Q приложена к точке C, где AC равно: AC = 2/3 AB

Рассматривая функцию q(x), представленную на рисунке:

Распределенная нагрузка треугольником формула

можно высчитать значение эквивалентной силы по формуле:

Распределенная нагрузка треугольником формула

Видео:Нагрузка, распределенная по дугеСкачать

Нагрузка, распределенная по дуге

Равномерно и неравномерно распределенная нагрузка на балку

Распределение сил, которые лежат в одной плоскости, задается равномерно распределенной тяжестью. Основным обозначением является интенсивность q — предельная тяга, несущая равнодействующую на единицу длины нагруженного участка АВ длиной а.

Единицы измерения распределённой нагрузки [Н/м].

Распределенная нагрузка треугольником формула

Её также можно заменить на величину Q, которая приложена в середину AB.

Составим формулу: Q = q∗a

Распределенная нагрузка треугольником формула

Неравномерно распределённую нагрузку чаще всего упрощают, приводя её к эквивалентной равномерно распределенной, чтобы упростить расчеты.

При построении также следует учитывать максимальный прогиб балки, её прочность, расчетную опорную реакцию и моментальную опору.

Видео:Несимметричная нагрузка. Схема соединения "треугольник"Скачать

Несимметричная нагрузка. Схема соединения "треугольник"

Пример решения задач с распределенной нагрузкой

Рассмотрим пример распределенной нагрузки на балку. Им может послужить тяга, благодаря которой происходит разрыв стальной стенки баллона с некоторым газом.

Для начала определяем результирующую давления в металлической трубе. Интенсивность равна q, радиус этого сектора трубы – R, ось симметрии Оx, а 2α – это центральный угол. Представим это на рисунке:

Распределенная нагрузка треугольником формула

Выделим элемент сектора трубы ∆ϕ.

Затем определим единицу силы ∆Q. Она действует на плоскость дуги. Составим формулу:

Распределенная нагрузка треугольником формула

Проекция результирующей тяги на ось Оx является:

Распределенная нагрузка треугольником формула

Исходя из вышесказанного, можно найти проекцию этой же силы на ось Оy:

Распределенная нагрузка треугольником формула

AB является хордой, которая стягивает дугу.

В нашей задаче сосуд – это ёмкость цилиндрической формы с высотой H, внутренним давлением P, действующим на стенки, и нагрузкой q = p [Н/м 2 ].

Разделим цилиндр вдоль его диаметра.

Исходя из этого, равнодействующая результирующих сил определяется по формуле:

Распределенная нагрузка треугольником формула

где d – это внутренний диаметр цилиндра, h — его высота.

Формулу также можно записать следующим образом:

Распределенная нагрузка треугольником формула

Итак, почему баллон имеет способность разрываться? На его стенки действуют значения S1, S2, S3 (площади), а также F, p (плотность), h (высота цилиндра) и R (его радиус). Рассчитаем их по формулам:

Распределенная нагрузка треугольником формула

Изобразим баллон в момент разрыва:

Распределенная нагрузка треугольником формула

Учтём a – толщину ёмкости. Таким образом напряжение, которое растягивает баллон, (усилия распространяются в том числе на крышку и дно цилиндра) равно:

Распределенная нагрузка треугольником формула

Важную роль при решении практических задач также играет эпюра распределенной нагрузки – плоская фигура, которая ограничена графиком. Величина, действующая на балку, называется интенсивностью – силой, которая распространяется на единицы площади, объема или длины.

💡 Видео

15. Правило Верещагина ( практический курс по сопромату )Скачать

15. Правило Верещагина ( практический курс по сопромату )

Распределённая нагрузка описанная функцией, определение результирующей силы с помощью интеграла.Скачать

Распределённая нагрузка описанная функцией, определение результирующей силы с помощью интеграла.

Статический расчет балки с распределенной нагрузкой аналитическим методомСкачать

Статический расчет балки с распределенной нагрузкой аналитическим методом

Урок 1.6: Активная и реактивные нагрузкиСкачать

Урок 1.6: Активная и реактивные нагрузки

Изгиб балок. Нормальные, касательные напряжения. Формула Журавского. Сопромат - Тайные Знания 5.Скачать

Изгиб балок. Нормальные, касательные напряжения. Формула Журавского. Сопромат - Тайные Знания 5.

Прогиб консоли (1а). ЭпюрыСкачать

Прогиб консоли (1а). Эпюры

определение усилий по линиям влияния / строительная механикаСкачать

определение усилий по линиям влияния / строительная механика

Определение усилий в сечениях арки с треугольной нагрузкойСкачать

Определение усилий в сечениях арки с треугольной нагрузкой

Изгиб С.3: расчёт на прочность и жёсткостьСкачать

Изгиб С.3: расчёт на прочность и жёсткость

Лекция Zoom. Формула Мора-Максвелла. Палагушкин В.ИСкачать

Лекция Zoom. Формула Мора-Максвелла. Палагушкин В.И

Классификация сил. Волшебное преобразование нагрузок. Сопромат-Тайные Знания 3.Скачать

Классификация сил. Волшебное преобразование нагрузок. Сопромат-Тайные Знания 3.

Определение реакций опор в балке. Сопромат.Скачать

Определение реакций опор в балке. Сопромат.
Поделиться или сохранить к себе: