С помощю этого онлайн калькулятора можно найти радиус вписанной в любой треугольник окружности, в том числе радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности. Для нахождения радиуса вписанной в треугольник окружности выберите тип треугольника, введите известные данные в ячейки и нажмите на кнопку «Вычислить». Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.
| Открыть онлайн калькулятор |
- 1. Радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности, если известна сторона треугольника
- 2. Радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности, если известна высота треугольника
- 3. Радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности, если известна площадь треугольника
- Радиус вписанной окружности в правильный треугольник равна 24 см
- Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 6. Найдите высоту этого треугольника
- Ваш ответ
- решение вопроса
- Похожие вопросы
- 💥 Видео
Видео:Задача 6 №27624 ЕГЭ по математике. Урок 71Скачать
1. Радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности, если известна сторона треугольника
Пусть известна сторона a равностороннего треугольника (Рис.1). Выведем формулу вычисления радиуса вписанной в треугольник окружности.
 |
Радиус вписанной в равнобедренный треугольник окружности через основание a и боковую сторону b вычисляется из следующей формулы:
 | (1) |
Учитывая, что у равностороннего треугольника все стороны равны (( small a=b )), имеем:
| ( small r=frac cdot sqrt<frac> ) ( small =frac cdot sqrt<frac> ) ( small =frac<large 2 cdot sqrt> ) |
| ( small r=frac<large 2 cdot sqrt> ) | (2) |
или, умножив числитель и знаменатель на ( small sqrt ):
| ( small r=frac<large sqrt> cdot a ) | (3) |
Пример 1. Известна сторона a=17 равностороннего треугольника. Найти радиус окружности вписанной в треугольник.
Решение. Для нахождения радиуса окружности вписанной в треугольник воспользуемся одним из формул (2) и (3). Подставим значения ( small a=17 ) в (3):
 |
Ответ: 
Видео:Задание 24 Радиус окружности вписанной в прямоугольный треугольникСкачать
2. Радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности, если известна высота треугольника
Пусть известна высота h равностороннего треугольника (Рис.2). Выведем формулу радиуса вписанной в треугольник окружности.
 |
Выведем формулу стороны равностороннего треугольника через высоту. Из Теоремы Пифагора имеем:
| ( small h^2+left( frac right) ^2=a^2.) |
| ( small h^2+ frac =a^2; ; ) ( small fraca^2 =h^2; ; ) ( small a^2=frac.) |
| ( small a= frac<large sqrt> .) | (4) |
Формула радиуса вписанной в равнобедренный треугольник окружности по основанию и высоте вычисляется из формулы
| ( small r= large frac<a+sqrt> ) | (5) |
Подставляя (4) в (5), получим:
| ( small r= large frac<frac<large sqrt>><frac<large sqrt>+sqrt<frac+4h^2>> ) ( small = large frac<frac<large sqrt>><frac<large sqrt>+sqrt<frac>> ) ( small = large frac<frac<large sqrt>><frac<large sqrt>+frac<large sqrt>> ) ( small = large fracsmall =large frac small cdot h ) |
То есть, радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности по высоте вычисляется из формулы:
| ( small r = large frac small cdot h ) | (6) |
Пример 2. Известна высота ( small h=39 ) равностороннего треугольника. Найти радиус окружности вписанной в треугольник.
Решение. Для нахождения радиуса окружности вписанной в треугольник воспользуемся формулой (6). Подставим значение ( small h=39 ) в (6):
 |
Ответ: 
Видео:Окружность вписана в равнобедренный треугольник. Найти её радиус.Скачать
3. Радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности, если известна площадь треугольника
Пусть известна площадь S равностороннего треугольника (Рис.3). Найдем формулу радиуса вписанной в треугольник окружности.
 |
Площадь равностороннего треугольника по радиусу вписанной окружности вычисляется из следующей формулы:
| ( small S= 3cdot sqrtr^2.) |
| ( small r^2= large frac |
| ( small r= large frac <sqrt[4]> small cdot sqrt | (7) |
Пример 3. Известна площадь равностороннего треугольника: ( small S=42 . ) Найти радиус окружности вписанной в треугольник.
Решение. Для нахождения радиуса окружности вписанной в треугольник воспользуемся формулой (7). Подставим значение ( small S=42 ) в (7):
 |
Ответ: 
Видео:Окружность вписана в равносторонний треугольник, найти радиусСкачать
Радиус вписанной окружности в правильный треугольник равна 24 см
Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 38. Найдите высоту этого треугольника.
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 6. Найдите высоту этого треугольника.
Радиус вписанной окружности равен отношению площади к полупериметру:
значит, 
Приведем другое решение.
Высота правильного треугольника равна 3 радиусам вписанной окружности, поэтому она равна 18.
Видео:Задача 6 №27910 ЕГЭ по математике. Урок 130Скачать
Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 6. Найдите высоту этого треугольника
Видео:Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnlineСкачать
Ваш ответ
Видео:Задача 6 №27909 ЕГЭ по математике. Урок 129Скачать
решение вопроса
Видео:Формулы для радиуса окружности #shortsСкачать
Похожие вопросы
- Все категории
- экономические 43,282
- гуманитарные 33,619
- юридические 17,900
- школьный раздел 607,036
- разное 16,829
Популярное на сайте:
Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.
Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.
Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.
Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.
💥 Видео
Радиус описанной окружностиСкачать
ЕГЭ 6 номер. Нахождение стороны правильного треугольника по радиусу вписанной окружности.Скачать
Задача 6 №27934 ЕГЭ по математике. Урок 148Скачать
Геометрия Сторона треугольника равна 24 см а радиус описанной окружности 8√3 см Чему равен уголСкачать
Сможешь найти радиус окружности? Окружность, вписанная в прямоугольный треугольникСкачать
Найти радиус равнобедренного прямоугольного треугольника 3 задание проф. ЕГЭ по математикеСкачать
Геометрия. ОГЭ по математике. Задание 16Скачать
Задача 6 №27892 ЕГЭ по математике. Урок 126Скачать
Геометрия 9 класс. Радиус описанной и вписанной окружности треугольника. Формулы радиуса.Скачать
Математика за минуту: Объяснение формулы радиуса вписанной окружности в прямоугольный треугольник.Скачать
Задача 6 №27932 ЕГЭ по математике. Урок 146Скачать
Радиус вписанной окружности, формулу через площадь и полупериметрСкачать
