Радиус вписанной окружности равен 16 2 найдите диагональ

Квадрат. Онлайн калькулятор

С помощю этого онлайн калькулятора можно найти сторону, периметр, диагональ квадрата, радиус вписанной в квадрат окружности, радиус описанной вокруг квадрата окружности и т.д.. Для нахождения незвестных элементов, введите известные данные в ячейки и нажмите на кнопку «Вычислить». Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.

Определение 1. Квадрат − это четырехугольник, у которого все углы равны и все стороны равны (Рис.1):

Радиус вписанной окружности равен 16 2 найдите диагональ

Можно дать и другие определение квадрата.

Определение 2. Квадрат − это прямоугольник, у которого все стороны равны.

Определение 3. Квадрат − это ромб, у которого все углы прямые (или равны).

Видео:Геометрия. ОГЭ по математике. Задание 16Скачать

Геометрия. ОГЭ по математике. Задание 16

Свойства квадрата

  • Длины всех сторон квадрата равны.
  • Все углы квадрата прямые.
  • Диагонали квадрата равны.
  • Диагонали пересекаются под прямым углом.
  • Диагонали квадрата являются биссектрисами углов.
  • Диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам.

Изложеннные свойства изображены на рисунках ниже:

Радиус вписанной окружности равен 16 2 найдите диагональРадиус вписанной окружности равен 16 2 найдите диагональРадиус вписанной окружности равен 16 2 найдите диагональРадиус вписанной окружности равен 16 2 найдите диагональРадиус вписанной окружности равен 16 2 найдите диагональРадиус вписанной окружности равен 16 2 найдите диагональ

Видео:Задание 16 ОГЭ по математике. Две окружности одна описана около квадрата, другая вписана в него.Скачать

Задание 16 ОГЭ по математике. Две окружности одна  описана около квадрата, другая вписана в него.

Диагональ квадрата

Определение 4. Диагональю квадрата называется отрезок, соединяющий несмежные вершины квадрата.

Радиус вписанной окружности равен 16 2 найдите диагональ

На рисунке 2 изображен диагональ d, который является отрезком, соединяющим несмежные вершины A и C. У квадрата две диагонали.

Для вычисления длины диагонали воспользуемся теоремой Пифагора:

Радиус вписанной окружности равен 16 2 найдите диагональ
Радиус вписанной окружности равен 16 2 найдите диагональ.(1)

Из равенства (1) найдем d:

Радиус вписанной окружности равен 16 2 найдите диагональ.(2)

Пример 1. Сторона квадрата равна a=53. Найти диагональ квадрата.

Решение. Для нахождения диагонали квадрата воспользуемся формулой (2). Подставляя a=53 в (2), получим:

Радиус вписанной окружности равен 16 2 найдите диагональ

Ответ: Радиус вписанной окружности равен 16 2 найдите диагональ

Видео:16 задание ОГЭ 2023 Окружность Квадрат#ShortsСкачать

16 задание  ОГЭ 2023 Окружность  Квадрат#Shorts

Окружность, вписанная в квадрат

Определение 5. Окружность называется вписанной в квадрат, если все стороны касаются этого квадрата (Рис.3):

Радиус вписанной окружности равен 16 2 найдите диагональ

Видео:Радиус и диаметрСкачать

Радиус и диаметр

Формула вычисления радиуса вписанной окружности через сторону квадрата

Из рисунка 3 видно, что диаметр вписанной окружности равен стороне квадрата. Следовательно, формула вычисления радиуса вписанной окружности через сторону квадрата имеет вид:

Радиус вписанной окружности равен 16 2 найдите диагональ(3)

Пример 2. Сторона квадрата равна a=21. Найти радиус вписанной окружности.

Решение. Для нахождения радиуса списанной окружности воспользуемся формулой (3). Подставляя a=21 в (3), получим:

Радиус вписанной окружности равен 16 2 найдите диагональ

Ответ: Радиус вписанной окружности равен 16 2 найдите диагональ

Видео:Задание 16 ОГЭ по математике. Окружность описана около квадратаСкачать

Задание 16 ОГЭ по математике. Окружность описана около квадрата

Формула вычисления сторон квадрата через радиус вписанной окружности

Из формулы (3) найдем a. Получим формулу вычисления стороны квадрата через радиус вписанной окружности:

Радиус вписанной окружности равен 16 2 найдите диагональ(4)

Пример 3. Радиус вписанной в квадрат окружности равен r=12. Найти сторону квадрата.

Решение. Для нахождения стороны квадраиа воспользуемся формулой (4). Подставляя r=12 в (4), получим:

Радиус вписанной окружности равен 16 2 найдите диагональ

Ответ: Радиус вписанной окружности равен 16 2 найдите диагональ

Видео:Задание 16 Часть 3Скачать

Задание 16  Часть 3

Окружность, описанная около квадрата

Определение 6. Окружность называется описанной около квадрата, если все вершины квадрата находятся на этой окружности (Рис.4):

Радиус вписанной окружности равен 16 2 найдите диагональ

Видео:Геометрия. ОГЭ по математике. Задание 16Скачать

Геометрия. ОГЭ по математике. Задание 16

Формула радиуса окружности описанной вокруг квадрата

Выведем формулу вычисления радиуса окружности, описанной около квадрата через сторону квадрата.

Обозначим через a сторону квадрата, а через R − радиус описанной около квадрата окружности. Проведем диагональ BD (Рис.4). Треугольник ABD является прямоугольным треугольником. Тогда из теоремы Пифагора имеем:

Радиус вписанной окружности равен 16 2 найдите диагональ
Радиус вписанной окружности равен 16 2 найдите диагональ(5)

Из формулы (5) найдем R:

Радиус вписанной окружности равен 16 2 найдите диагональ
Радиус вписанной окружности равен 16 2 найдите диагональ(6)

или, умножая числитель и знаменатель на Радиус вписанной окружности равен 16 2 найдите диагональ, получим:

Радиус вписанной окружности равен 16 2 найдите диагональ.(7)

Пример 4. Сторона квадрата равна a=4.5. Найти радиус окружности, описанной вокруг квадрата.

Решение. Для нахождения радиуса окружности описанной вокруг квадрата воспользуемся формулой (7). Подставляя a=4.5 в (7), получим:

Радиус вписанной окружности равен 16 2 найдите диагональ

Ответ: Радиус вписанной окружности равен 16 2 найдите диагональ

Видео:2134 около окружности радиус которой равен 16 корней из 2Скачать

2134 около окружности радиус которой равен 16 корней из 2

Формула стороны квадрата через радиус описанной около квадрата окружности

Выведем формулу вычисления стороны квадрата, через радиус описанной около квадрата окружности.

Из формулы (1) выразим a через R:

Радиус вписанной окружности равен 16 2 найдите диагональ
Радиус вписанной окружности равен 16 2 найдите диагональ.(8)

Пример 5. Радиус описанной вокруг квадрата окружности равен Радиус вписанной окружности равен 16 2 найдите диагональНайти сторону квадрата.

Решение. Для нахождения стороны квадрата воспользуемся формулой (8). Подставляя Радиус вписанной окружности равен 16 2 найдите диагональв (8), получим:

Радиус вписанной окружности равен 16 2 найдите диагональ

Ответ: Радиус вписанной окружности равен 16 2 найдите диагональ

Видео:18 задание из ОГЭ. Найти диагональ квадратаСкачать

18 задание из ОГЭ. Найти диагональ квадрата

Периметр квадрата

Периметр квадрата − это сумма всех его сторон. Обозначается периметр латинской буквой P.

Поскольку стороны квадрата равны, то периметр квадрата вычисляется формулой:

Радиус вписанной окружности равен 16 2 найдите диагональ(9)

где Радиус вписанной окружности равен 16 2 найдите диагональ− сторона квадрата.

Пример 6. Сторона квадрата равен Радиус вписанной окружности равен 16 2 найдите диагональ. Найти периметр квадрата.

Решение. Для нахождения периметра квадрата воспользуемся формулой (9). Подставляя Радиус вписанной окружности равен 16 2 найдите диагональв (9), получим:

Радиус вписанной окружности равен 16 2 найдите диагональ

Ответ: Радиус вписанной окружности равен 16 2 найдите диагональ

Видео:ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ ВОСЕМНАДЦАТОГО ЗАДАНИЯ ОГЭ МАТЕМАТИКА 2018Скачать

ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ ВОСЕМНАДЦАТОГО ЗАДАНИЯ ОГЭ МАТЕМАТИКА 2018

Признаки квадрата

Признак 1. Если в четырехугольнике все стороны равны и один из углов четырехугольника прямой, то этот четырехугольник является квадратом.

Доказательство. По условию, в четырехугольнике противоположные стороны равны, то этот четырехугольник праллелограмм (признак 2 статьи Параллелограмм). В параллелограмме противоположные углы равны. Следовательно напротив прямого угла находится прямой угол. Тогда сумма остальных двух углов равна: 360°-90°-90°=180°, но поскольку они также являются противоположными углами, то они также равны и каждый из них равен 90°. Получили, что все углы четырехугольника прямые и, по определению 1, этот четырехугольник является квадратом. Радиус вписанной окружности равен 16 2 найдите диагональ

Признак 2. Если в четырехугольнике диагонали равны, перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, то такой четырехугольник является квадратом (Рис.5).

Радиус вписанной окружности равен 16 2 найдите диагональ

Доказательство. Пусть в четырехугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O и пусть

Радиус вписанной окружности равен 16 2 найдите диагональ(10)

Так как AD и BC перпендикулярны, то

Радиус вписанной окружности равен 16 2 найдите диагональРадиус вписанной окружности равен 16 2 найдите диагональ(11)

Из (10) и (11) следует, что треугольники OAB, OBD, ODC, OCA равны (по двум сторонам и углу между ними (см. статью на странице Треугольники. Признаки равенства треугольников)). Тогда

Радиус вписанной окружности равен 16 2 найдите диагональ(12)

Эти реугольники также равнобедренные. Тогда

Радиус вписанной окружности равен 16 2 найдите диагональРадиус вписанной окружности равен 16 2 найдите диагональ(13)

Из (13) следует, что

Радиус вписанной окружности равен 16 2 найдите диагональ(14)

Равенства (12) и (14) показывают, что четырехугольник ABCD является квадратом (определение 1).Радиус вписанной окружности равен 16 2 найдите диагональ

Видео:Геометрия на ОГЭ, задание 16 (задачи с окружностью).Скачать

Геометрия на ОГЭ,  задание 16 (задачи с окружностью).

Радиус вписанной окружности равен 16 2 найдите диагональ

Задание 17. Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 6√2. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

Радиус вписанной окружности равен 16 2 найдите диагональ

Радиус описанной окружности равен половине диагонали квадрата (половина синей линии), то есть, диагональ, равна:

Радиус вписанной окружности равен 16 2 найдите диагональ

Радиус вписанной окружности равен 16 2 найдите диагональ

В свою очередь диагональ квадрата – это величина

Радиус вписанной окружности равен 16 2 найдите диагональ,

где a – сторона квадрата. То есть,

Радиус вписанной окружности равен 16 2 найдите диагональ

Радиус вписанной окружности равен половине стороны квадрата (половина красной линии на рисунке). Получаем:

Видео:Геометрия. ОГЭ по математике. Задание 16Скачать

Геометрия. ОГЭ по математике. Задание 16

Все формулы для радиуса вписанной окружности

Видео:Задание 16 ОГЭ по математике. Окружность описана около равностороннего треугольника. Задача 2Скачать

Задание 16 ОГЭ по математике. Окружность описана около  равностороннего   треугольника. Задача 2

Радиус вписанной окружности в треугольник

Радиус вписанной окружности равен 16 2 найдите диагональ

a , b , c — стороны треугольника

p — полупериметр, p=( a + b + c )/2

Формула радиуса вписанной окружности в треугольник ( r ):

Радиус вписанной окружности равен 16 2 найдите диагональ

Видео:2202 Периметр треугольника равен 6 а радиус вписанной окружности равен 2Скачать

2202 Периметр треугольника равен 6 а радиус вписанной окружности равен 2

Радиус вписанной окружности в равносторонний треугольник

Радиус вписанной окружности равен 16 2 найдите диагональ

a — сторона треугольника

r — радиус вписанной окружности

Формула для радиуса вписанной окружности в равносторонний треугольник ( r ):

Радиус вписанной окружности равен 16 2 найдите диагональ

Видео:17 задание ОГЭ по математикеСкачать

17 задание ОГЭ по математике

Радиус вписанной окружности равнобедренный треугольник

1. Формулы радиуса вписанной окружности если известны: стороны и угол

Радиус вписанной окружности равен 16 2 найдите диагональ

a — равные стороны равнобедренного треугольника

b — сторона ( основание)

α — угол при основании

О — центр вписанной окружности

r — радиус вписанной окружности

Формула радиуса вписанной окружности в равнобедренный треугольник через стороны ( r ) :

Радиус вписанной окружности равен 16 2 найдите диагональ

Формула радиуса вписанной окружности в равнобедренный треугольник через сторону и угол ( r ) :

Радиус вписанной окружности равен 16 2 найдите диагональ

Радиус вписанной окружности равен 16 2 найдите диагональ

2. Формулы радиуса вписанной окружности если известны: сторона и высота

Радиус вписанной окружности равен 16 2 найдите диагональ

a — равные стороны равнобедренного треугольника

b — сторона ( основание)

h — высота

О — центр вписанной окружности

r — радиус вписанной окружности

Формула радиуса вписанной окружности в равнобедренный треугольник через сторону и высоту ( r ) :

📹 Видео

Задание 16 ОГЭ по математике. Окружность вписана в равносторонний треугольник.Скачать

Задание 16 ОГЭ по математике. Окружность вписана в  равносторонний  треугольник.

Разбор 16 и 23 задание ОГЭ по математике 2023 | УмскулСкачать

Разбор 16 и 23 задание ОГЭ по математике 2023 | Умскул

Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать

Длина окружности. Математика 6 класс.

ОГЭ 2023. РАЗБОР ЗАДАНИЯ №16 "Окружность"Скачать

ОГЭ 2023. РАЗБОР ЗАДАНИЯ №16 "Окружность"

Решение задания 17 #2 для подготовки к сдаче ОГЭ 2020 по математикеСкачать

Решение задания 17 #2 для подготовки к сдаче ОГЭ 2020 по математике
Поделиться или сохранить к себе: