С помощю этого онлайн калькулятора можно найти радиус описанной окружности около любого треугольника, в том числе радиус окружности около равностороннего треугольника. Для нахождения радиуса окружности описанной около треугольника введите известные данные в ячейки и нажмите на кнопку «Вычислить». Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.
| Открыть онлайн калькулятор |
- 1. Радиус окружности описанной около равностороннего треугольника, если известна сторона a
- 2. Радиус окружности описанной около равностороннего треугольника, если известна высота треугольника
- 3. Радиус окружности описанной около равностороннего треугольника, если известна площадь треугольника
- Радиус описанной окружности равностороннего треугольника
- Нахождение радиуса описанной вокруг треугольника окружности
- Формулы вычисления радиуса описанной окружности
- Произвольный треугольник
- Прямоугольный треугольник
- Равносторонний треугольник
- Примеры задач
- 🌟 Видео
Видео:найти радиус окружности, описанной вокруг треугольникаСкачать
1. Радиус окружности описанной около равностороннего треугольника, если известна сторона a
Пусть известна сторона a равностороннего треугольника. Найдем радиус описанной окружности около треугольника. На странице Радиус окружности описанной около треугольника вычисляется из формулы:
 | (1) |
где p вычисляется из формулы:
 | (2) |
Учитывая, что у нас треугольник равносторонний, т.е. a=b=c, имеем:
| ( small p= frac, ) | (3) |
| ( small p-a=p-b=p-c= frac. ) | (4) |
Подставляя (3),(4) в (1) и учитывая, что a=b=c, получим:
| ( small R=frac<large 4 cdot sqrt<fraca left( frac right)^3>> ) ( small =frac<large 4 cdot sqrt< frac>> ) ( small =frac< large sqrt> ) |
| ( small R=frac< large sqrt>=frac<large a sqrt>. ) | (5) |
Пример 1. Известна сторона ( small a=frac ) равностороннего треугольника. Найти радиус окружности описанной около треугольника.
Решение. Для нахождения радиуса окружности описанной около треугольника воспользуемся формулой (5).
Подставим значение ( small a=frac ) в (5):
 |
Ответ: 
Видео:Найти радиус равнобедренного прямоугольного треугольника 3 задание проф. ЕГЭ по математикеСкачать
2. Радиус окружности описанной около равностороннего треугольника, если известна высота треугольника
Пусть известна высота h равностороннего треугольник (Рис.1):
 |
Найдем радиус описанной окружности около равностороннего треугольника. Из теоремы синусов имеем:
| ( small frac=frac. ) | (6) |
Уситывая, что сумма углов треугольника равна 180° и что у равностороннего треугольника все углы равны, имеем: ( small angle A= angle B=angle C=60°. ) Тогда из (6) получим:
  |
 | (7) |
Подставляя (7) в (5), получим:
 |
 | (8) |
Пример 2. Высота равностороннего треугольника равна:( small h=15 .) Найти радиус окружности описанной около равностороннего треугольника.
Решение. Для нахождения радиуса окружности описанной около равностороннего треугольника воспользуемся формулой (8). Подставим значения ( small h=15 ) в (8):
 |
Ответ: 
Видео:ЕГЭ профиль #3 / Радиус описанной окружности / Равносторонний треугольник / решу егэСкачать
3. Радиус окружности описанной около равностороннего треугольника, если известна площадь треугольника
Пусть известна площадьS равностороннего треугольника. Найдем радиус окружности, описанной около треугольника. На странице Площадь равностороннего треугольника онлайн была выведена формула площади равностороннего треугольника по радиусу описанной окружности:
 | (9) |
В формуле (9) найдем R:
 |
 | (10) |
Пример 3. Площадь равностороннего треугольника равна:( small S=14.5 .) Найти радиус окружности описанной около равностороннего треугольника.
Решение. Для нахождения радиуса окружности описанной около равностороннего треугольника воспользуемся формулой (10). Подставим значения ( small S=14.5 ) в (10):
 |
Ответ: 
Видео:Задача 6 №27923 ЕГЭ по математике. Урок 140Скачать
Радиус описанной окружности равностороннего треугольника
— сторона треугольника
— высота
— радиус описанной окружности
Формула радиуса описанной окружности равностороннего треугольника через его сторону:
Калькулятор — вычислить, найти радиус описанной окружности равностороннего треугольника по стороне
Формула радиуса описанной окружности равностороннего треугольника через высоту:
Калькулятор — вычислить, найти радиус описанной окружности равностороннего треугольника по стороне
Видео:Геометрия Найдите радиус окружности описанной около равнобедренного треугольника с основанием 16 смСкачать
Нахождение радиуса описанной вокруг треугольника окружности
В данной публикации мы рассмотрим формулы, с помощью которых можно вычислить радиус окружности, описанной около произвольного (любого), прямоугольного или равностороннего треугольника. Также разберем примеры решения задач для закрепления представленного теоретического материала.
Видео:№706. Найдите сторону равностороннего треугольника, если радиус описанной около него окружностиСкачать
Формулы вычисления радиуса описанной окружности
Произвольный треугольник
Радиус окружности, описанной вокруг любого треугольника, рассчитывается по формуле:
где a, b, c – стороны треугольника, S – его площадь.
Прямоугольный треугольник
Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен половине его гипотенузы или высоте, проведенной к гипотенузе.
Равносторонний треугольник
Радиус описанной около правильного треугольника окружности вычисляется по формуле:
где a – сторона треугольника.
Видео:Геометрия 9 класс. Радиус описанной и вписанной окружности треугольника. Формулы радиуса.Скачать
Примеры задач
Задание 1
Дан треугольник со сторонами 4, 6 и 9 см. Найдите радиус описанной около него окружности.
Решение
Для начала нам необходимо найти площадь треугольника. Т.к. нам известны длины всех его сторон, можно применить формулу Герона:
Теперь мы можем воспользоваться первой формулой из перечисленных выше для расчета радиуса круга:
Задание 2
Дан треугольник, у которого известны две стороны из трех: 6 и 8 см. Найдите радиус описанной вокруг него окружности.
Решение
Треугольник со сторонами 6 и 8 см может быть только прямоугольным, причем известные по условиям задачи стороны являются его катетами. Таким образом, мы можем найти гипотенузу фигуры, воспользовавшись теоремой Пифагора:
Как мы знаем, радиус круга, описанного вокруг прямоугольного треугольника, равняется половине его гипотенузы, следовательно: R = 10 : 2 = 5.
🌟 Видео
Задача 6 №27934 ЕГЭ по математике. Урок 148Скачать
Радиус окружности описанной около равностороннего треугольникаСкачать
Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.Скачать
Задача 6 №27624 ЕГЭ по математике. Урок 71Скачать
Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать
Задача 6 №27909 ЕГЭ по математике. Урок 129Скачать
Задача 6 №27932 ЕГЭ по математике. Урок 146Скачать
Радиус описанной окружностиСкачать
Шестнадцатое задание ОГЭ по математике (1) #огэ #огэ2023 #огэматематика #огэпоматематике #математикаСкачать
Формула радиуса описанной окружности треугольника. Геометрия 9 классСкачать
ОГЭ. Задача на описанную окружность № 16. Как легко решить задачуСкачать
ВПИСАННАЯ И ОПИСАННАЯ ОКРУЖНОСТЬ 😉 #егэ #математика #профильныйегэ #shorts #огэСкачать
Свойство окружности, описанной около равнобедренного треугольникаСкачать
