Прямые ма и мв касательные к окружности с центром

Геометрия | 5 — 9 классы

Прямые МА и МВ касательные к окружности с центром О радиуса 3 см А и В точки касания МО 6см Найдите угол АМВ.

∠AMB + ∠AOB + ∠OAM + ∠OBM = 360 °(MAOB _четырехугольник) .

∠OAM + ∠OBM = 90° + 90° = 180°.

Следовательно ∠AMB + ∠AOB = 180°.

ΔАOВ — равносторонний (OА = OВ = АВ = Значит ∠АOВ = 60°, поэтому∠AMB = 180° — ∠AOB = 180° — 60° = 120°.

Видео:№644. Прямые МА и MB касаются окружности с центром О в точках А и В. Точка С симметрична точке ОСкачать

Через точку М , удаленную от центра окружности на 20 см , проведи касательная МК к ней (К — точка касания )?

Через точку М , удаленную от центра окружности на 20 см , проведи касательная МК к ней (К — точка касания ).

Радиус окружности равен 12см .

Вычеслите длину касательной МК

решение : проведеной радиус ок .

Видео:№643. Прямые АВ и АС касаются окружности с центром О в точках В и С. Найдите ВС, еслиСкачать

Прямые MA и MB — касательные к окружности радиуса 4 см?

Прямые MA и MB — касательные к окружности радиуса 4 см.

A и B точки касания, угол AMB = 60 градусов.

Найдите рассотояние от точки M до прямой AB.

(Вторая задача) Перпендикулярные прямые AB и AC — касательные к окружности с центром О ( В и С — точки касания).

Докажите, что четырехугольник ОВАС — квадрат.

Видео:Касательные к окружности с центром O в точках A и B ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Из точки М проведены касательные MA и MB к окружности с центром в точке O (A и B — точки касания) найдите радиус окружности если угол AMB = a и AB = a?

Из точки М проведены касательные MA и MB к окружности с центром в точке O (A и B — точки касания) найдите радиус окружности если угол AMB = a и AB = a.

Видео:Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачиСкачать

Через точку М к окружности проведены касательные МА и МВ?

Через точку М к окружности проведены касательные МА и МВ.

Найдите радиус окруж.

Если АМ = 5см а угол АМВ = 90°.

Видео:2184 касательная в точках A и B к окружности с центром О пересекаютсяСкачать

Из точки А к окружности с центром О проведены две касательные, К и Р — точки касания?

Из точки А к окружности с центром О проведены две касательные, К и Р — точки касания.

Известно, что угол КАР = 82°.

Найдите угол РОА.

Видео:№641. Отрезки АВ и АС являются отрезками касательных к окружности с центром О, проведенными изСкачать

К окружности с центром в точке О провели касательную CD(D — точка касания)?

К окружности с центром в точке О провели касательную CD(D — точка касания).

Найдите радиус окружности, если CO = 16см и уголCOD = 60градусов.

Видео:Из точки A проведены две касательные к окружности ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

1. Из точки М к окружности с центром О проведены касательные МА и МЕ?

1. Из точки М к окружности с центром О проведены касательные МА и МЕ.

А и В точки касания.

23 апр. 2021 г., 20:44:17 | 10 — 11 классы

Видео:Из точки A проведены две касательные к окружности ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

К окружности с центром О провели касательную CD (D — точка касания)?

К окружности с центром О провели касательную CD (D — точка касания).

Найти радиус окружности, если CO = 16 см и угол COD = 60°.

Видео:Касательные к окружностиСкачать

К окружности с центром в точке О проведена касательная BT Т точка касания ?

К окружности с центром в точке О проведена касательная BT Т точка касания .

Найдите площадь треугольника BОТ если угол BОТ равен 60 градусов, а радиус окружности равен 2.

Видео:🔴 В окружности с центром O отрезки AC и BD ... | ЕГЭ БАЗА 2018 | ЗАДАНИЕ 15 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

К окружности с центром О проведена касательная СК(К — точка касания)?

К окружности с центром О проведена касательная СК(К — точка касания).

Найдите длину отрезка ОС, если радиус окружности равен 4 см и угол СОК равен 60 градусов.

На этой странице сайта, в категории Геометрия размещен ответ на вопрос Прямые МА и МВ касательные к окружности с центром О радиуса 3 см А и В точки касания МО 6см Найдите угол АМВ?. По уровню сложности вопрос рассчитан на учащихся 5 — 9 классов. Чтобы получить дополнительную информацию по интересующей теме, воспользуйтесь автоматическим поиском в этой же категории, чтобы ознакомиться с ответами на похожие вопросы. В верхней части страницы расположена кнопка, с помощью которой можно сформулировать новый вопрос, который наиболее полно отвечает критериям поиска. Удобный интерфейс позволяет обсудить интересующую тему с посетителями в комментариях.

Рисунок 3, основание это радиус круга, соответственно диаметр равен 4, а высота 3 она же образующая.

5 + 5 + 7 = 17 (см) ₽ 5 + 5 + 5 = 15(СМ) ₽.

Рассмотрим BKC, КЕ биссектриса т. Е делит угол пополам значит ВКЕ = СКЕ.

Ответ : |BC| = a = 2√3. |2AO + 2CO| = 4. |AС — (3 / 2) * ОС| = 3. Объяснение : В равностороннем треугольнике центр описанной окружности лежит на пересечении высот треугольника, которые являются и биссектрисами и медианами. АО — радиус описанной о..

Привет, BD — выстота = >BDC = 90° найдем угол DBC = 180 — (90 + 42) = 48° Треугольники авd и abd равны = >ABD = 48 ABC = 48 + 48 = 96°.

Пусть A1 — начало координат Ось X — A1B Ось Y — A1D1 Ось Z — A1A A1D1 (0 ; 1 ; 0) M(1 ; 1 ; 0. 5) D(0 ; 1 ; 1) Уравнение A1MD ax + by + cz = 0 подставляем координаты точек a + b + 0. 5c = 0 b + c = 0 Пусть с = — 2 тогда b = 2 a = — 1 — x + 2y — 2z ..

Р = а + в + с (68 — 16) : 2 = 26(см) боковая сторона треугольника.

68 — 16 = 52приходится на две стороны, так как треугольник равнобедренный то стороны равные 52 : 2 = 26 боковая сторона.

36 : 2 = 18 — отрезок КВ 18 : 2 = 9 — отрезок МК.

1) Точки в пл. АДД1 : А , Д Д1 , А1 . Точки в пл. АВС : А , В , С , Д . 2) MS лежит в пл. АВСД МД в пл. АВСД и АА1Д1Д АВ в пл. АВСД и АА1В1В 3) АА1 , ВВ1 , СС1 , ДД1 перпендикулярны пл. АВСД 4) прямой АД параллельны пл. ВВ1С1С и А1В1С1Д1 5) ..

Видео:Построение касательной к окружностиСкачать

Прямые MA и MB – касательные к окружности с центром O

Прямые MA и MB – касательные к окружности с центром O радиуса 3 см, A и B – точки касания, MO = 6 см. Найдите угол AMB.

решение задания по геометрии

Гость

Подготовка к ЕГЭ/ОГЭ

Ответов: 1 Просмотров: 33

Она состоит всего лишь из двух слоев. Первый слой — это именно земная кора, н

ответ к заданию по физике

Закон сохранения импульса:
m1*v1=m2*v2*cos альфа

Работа пороховых г

1. Общее количество предметов в коробке равно 7.

Сказки писал, например, всем известный Александр Пушкин. Нельзя не сказать. ч

Нехай х — дане число. Тоді збільшене на 20% число дорівн

ответ к заданию по русскому языку

ответ к заданию по физике

В начале найдём сколько кают расположено на второй палубе теплохода. Известно

Найдем, на сколько километров за каждый час увеличивается расстояние между ве

Именно ковыль растет на лугу. Он относится к семейству Злаки. Обильно эта тра

Чтобы определить, какое число в 1,2 раза меньше 12,24, необходимо:

Для того, чтобы ответить на поставленный вопрос и сравнить предложенные дроби

Видео:Отрезки AC и BD – диаметры окружности с центром O ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Касательная к окружности

О чем эта статья:

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Касательная к окружности, секущая и хорда — в чем разница

В самом названии касательной отражается суть понятия — это прямая, которая не пересекает окружность, а лишь касается ее в одной точке. Взглянув на рисунок окружности ниже, несложно догадаться, что точку касания от центра отделяет расстояние, в точности равное радиусу.

Касательная к окружности — это прямая, имеющая с ней всего одну общую точку.

Если мы проведем прямую поближе к центру окружности — так, чтобы расстояние до него было меньше радиуса — неизбежно получится две точки пересечения. Такая прямая называется секущей, а отрезок, расположенный между точками пересечения, будет хордой (на рисунке ниже это ВС ).

Секущая к окружности — это прямая, которая пересекает ее в двух местах, т. е. имеет с ней две общие точки. Часть секущей, расположенная внутри окружности, будет называться хордой.

Видео:Как с помощью одной линейки построить касательную к окружности?Скачать

Свойства касательной к окружности

Выделяют четыре свойства касательной, которые необходимо знать для решения задач. Два из них достаточно просты и легко доказуемы, а вот еще над двумя придется немного подумать. Рассмотрим все по порядку.

Касательная к окружности и радиус, проведенный в точку касания, взаимно перпендикулярны.

Не будем принимать это на веру, попробуем доказать. Итак, у нас даны:

• окружность с центральной точкой А;
• прямая а — касательная к ней;
• радиус АВ, проведенный к касательной.

Докажем, что касательная и радиус АВ взаимно перпендикулярны, т.е. а ⟂ АВ.

Пойдем от противного — предположим, что между прямой а и радиусом АВ нет прямого угла и проведем настоящий перпендикуляр к касательной, назвав его АС.

В таком случае наш радиус АВ будет считаться наклонной, а наклонная, как известно, всегда длиннее перпендикуляра. Получается, что АВ > АС. Но если бы это было на самом деле так, наша прямая а пересекалась бы с окружностью два раза, ведь расстояние от центра А до нее — меньше радиуса. Но по условию задачи а — это касательная, а значит, она может иметь лишь одну точку касания.

Итак, мы получили противоречие. Делаем вывод, что настоящим перпендикуляром к прямой а будет вовсе не АС, а АВ.

Курсы подготовки к ОГЭ по математике от Skysmart придадут уверенности в себе и помогут освежить знания перед экзаменом.

Задача

У нас есть окружность, центр которой обозначен О. Из точки С проведена прямая, и она касается этой окружности в точке А. Известно, что ∠АСО = 28°. Найдите величину дуги АВ.

Мы знаем, что касательная АС ⟂ АО, следовательно ∠САО = 90°.

Поскольку нам известны величины двух углов треугольника ОАС, не составит труда найти величину и третьего угла.

∠АОС = 180° — ∠САО — ∠АСО = 180° — 90° — 28° = 62°

Поскольку вершина угла АОС лежит в центре окружности, можно вспомнить свойство центрального угла — как известно, он равен дуге, на которую опирается. Следовательно, АВ = 62°.

Если провести две касательных к окружности из одной точки, лежащей вне этой окружности, то их отрезки от этой начальной точки до точки касания будут равны.

Докажем и это свойство на примере. Итак, у нас есть окружность с центром А, давайте проведем к ней две касательные из точки D. Обозначим эти прямые как ВD и CD . А теперь выясним, на самом ли деле BD = CD.

Для начала дополним наш рисунок, проведем еще одну прямую из точки D в центр окружности. Как видите, у нас получилось два треугольника: ABD и ACD . Поскольку мы уже знаем, что касательная и радиус к ней перпендикулярны, углы ABD и ACD должны быть равны 90°.

Итак, у нас есть два прямоугольных треугольника с общей гипотенузой AD. Учитывая, что радиусы окружности всегда равны, мы понимаем, что катеты AB и AC у этих треугольников тоже одинаковой длины. Следовательно, ΔABD = ΔACD (по катету и гипотенузе).. Значит, оставшиеся катеты, а это как раз наши BD и CD (отрезки касательных к окружности), аналогично равны.

Важно: прямая, проложенная из стартовой точки до центра окружности (в нашем примере это AD), делит угол между касательными пополам.

Задача 1

У нас есть окружность с радиусом 4,5 см. К ней из точки D, удаленной от центра на 9 см, провели две прямые, которые касаются окружности в точках B и C. Определите градусную меру угла, под которым пересекаются касательные.

Решение

Для этой задачи вполне подойдет уже рассмотренный выше рисунок окружности с радиусами АВ и АC. Поскольку касательная ВD перпендикулярна радиусу АВ , у нас есть прямоугольный треугольник АВD. Зная длину его катета и гипотенузы, определим величину ∠BDA.

∠BDA = 30° (по свойству прямоугольного треугольника: угол, лежащий напротив катета, равного половине гипотенузы, составляет 30°).

Мы знаем, что прямая, проведенная из точки до центра окружности, делит угол между касательными, проведенными из этой же точки, пополам. Другими словами:

∠BDC = ∠BDA × 2 = 30° × 2 = 60°

Итак, угол между касательными составляет 60°.

Задача 2

К окружности с центром О провели две касательные КМ и КN. Известно, что ∠МКN равен 50°. Требуется определить величину угла ∠NМК.

Решение

Согласно вышеуказанному свойству мы знаем, что КМ = КN. Следовательно, треугольник МNК является равнобедренным.

Углы при его основании будут равны, т.е. ∠МNК = ∠NМК.

∠МNК = (180° — ∠МКN) : 2 = (180° — 50°) : 2 = 65°

Соотношение между касательной и секущей: если они проведены к окружности из одной точки, лежащей вне окружности, то квадрат расстояния до точки касания равен произведению длины всей секущей на ее внешнюю часть.

Данное свойство намного сложнее предыдущих, и его лучше записать в виде уравнения.

Начертим окружность и проведем из точки А за ее пределами касательную и секущую. Точку касания обозначим В, а точки пересечения — С и D. Тогда CD будет хордой, а отрезок AC — внешней частью секущей.

Задача 1

Из точки М к окружности проведены две прямые, пусть одна из них будет касательной МA, а вторая — секущей МB. Известно, что хорда ВС = 12 см, а длина всей секущей МB составляет 16 см. Найдите длину касательной к окружности МA.

Решение

Исходя из соотношения касательной и секущей МА 2 = МВ × МС.

Найдем длину внешней части секущей:

МС = МВ — ВС = 16 — 12 = 4 (см)

МА 2 = МВ × МС = 16 х 4 = 64

Задача 2

Дана окружность с радиусом 6 см. Из некой точки М к ней проведены две прямые — касательная МA и секущая МB . Известно, что прямая МB пересекает центр окружности O. При этом МB в 2 раза длиннее касательной МA . Требуется определить длину отрезка МO.

Решение

Допустим, что МО = у, а радиус окружности обозначим как R.

В таком случае МВ = у + R, а МС = у – R.

Поскольку МВ = 2 МА, значит:

МА = МВ : 2 = (у + R) : 2

Согласно теореме о касательной и секущей, МА 2 = МВ × МС.

(у + R) 2 : 4 = (у + R) × (у — R)

Сократим уравнение на (у + R), так как эта величина не равна нулю, и получим:

Поскольку R = 6, у = 5R : 3 = 30 : 3 = 10 (см).

Ответ: MO = 10 см.

Угол между хордой и касательной, проходящей через конец хорды, равен половине дуги, расположенной между ними.

Это свойство тоже стоит проиллюстрировать на примере: допустим, у нас есть касательная к окружности, точка касания В и проведенная из нее хорда AВ. Отметим на касательной прямой точку C, чтобы получился угол AВC.

Задача 1

Угол АВС между хордой АВ и касательной ВС составляет 32°. Найдите градусную величину дуги между касательной и хордой.

Решение

Согласно свойствам угла между касательной и хордой, ∠АВС = ½ АВ.

АВ = ∠АВС × 2 = 32° × 2 = 64°

Задача 2

У нас есть окружность с центром О, к которой идет прямая, касаясь окружности в точке K. Из этой точки проводим хорду KM, и она образует с касательной угол MKB, равный 84°. Давайте найдем величину угла ОMK.

Решение

Поскольку ∠МКВ равен половине дуги между KM и КВ, следовательно:

КМ = 2 ∠МКВ = 2 х 84° = 168°

Обратите внимание, что ОМ и ОK по сути являются радиусами, а значит, ОМ = ОК. Из этого следует, что треугольник ОMK равнобедренный.

∠ОКМ = ∠ОМК = (180° — ∠КОМ) : 2

Так как центральный угол окружности равен угловой величине дуги, на которую он опирается, то:

∠ОМК = (180° — ∠КОМ) : 2 = (180° — 168°) : 2 = 6°

📺 Видео

Построение касательной к окружности.Скачать

Из точки С проведены две касательные к окружности с центром в точке ОСкачать

ОГЭ за одну минуту | ОГЭ, математика, задание 16 (окружность и касательная)Скачать

2023 На окружности с центром в точке О отмечены точки А и Б так что угол аоб равен 45Скачать

В окружности с центром в точке O проведены диаметры ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Геометрия Через точку A, лежащую вне окружности с центром в точке O, проведены две прямые, однаСкачать