Прямоугольные треугольники в жизни (8 видео)

Прямоугольные треугольники в жизни

Список секций
Математика
Польза треугольника для человека.

Содержание

Польза треугольника для человека.
Глава II. Практическое применение треугольников в жизни людей.
Конспект урока по геометрии «Использование прямоугольных треугольников в технике и жизни» (8 класс)
📹 Видео

Видео:Свойства прямоугольного треугольника. 7 класс.Скачать

Польза треугольника для человека.

Автор работы награжден дипломом победителя III степени

Треугольник — это геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три точки, не лежащие на одной прямой. Эта фигура встречается везде, но не всегда её замечают. B моем проекте, «Польза треугольника для человека», я хочу показать, что треугольник и математика окружают нас везде и всегда. Стоит только внимательно присмотреться.

Как появились треугольники, как изучались их свойства, что несли народу и как влияли на жизнь людей – это интересно и сегодня.

Цель работы: расширить представление о треугольнике и его значимости.

Объект исследования: треугольник.

Гипотеза: предполагаю, что польза треугольника определяется его простотой и значимостью.

Изучить исторические сведения о треугольнике;

Проанализировать роль треугольника в жизни человека;

С содержанием своей работы я хотел бы ознакомить одноклассников, расширить их знания о треугольниках. Результаты данного исследования могут быть использованы учителями, учащимися.

анализ специальной литературы по проблеме, материалов, полученных из информационных источников: учебника геометрии, дополнительной литературы, сети Интернет.

беседа — самостоятельный, дополнительный метод исследования, применяемый с целью получения необходимой информации или разъяснения того, что не было достаточно ясным при наблюдении.

Структура исследовательской работы: Исследовательская работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка информационных ресурсов и приложения.

Во введении обосновывается актуальность исследуемой проблемы, определяются объект, предмет, цель, гипотеза, задачи и методы исследования.

В первой главе раскрывается теоретические аспекты понятия треугольник, его польза в жизни человека. Место треугольника в истории, изучение свойств учеными.

Во второй главе–практическая часть.

В заключении подводятся итоги исследования.

Глава 1. Что такое треугольник

Первые упоминания о фигуре были обнаружены на папирусах Древнего Египта (тут стоит отметить, что некоторым из них уже более 4000 лет). Затем большое внимание к треугольнику проявляли древние Греки: создание теоремы Пифагора и формула Герона. К слову эти открытия были сделаны примерно 2000 лет назад. Самый известный математик древности – Пифагор черпал информацию у египтян. Без полученных там знаний он бы не смог создать свою великую теорему, например, египтянам было известно о том, что треугольник со сторонами 3, 4, 5 всегда будет являться прямоугольным – основа теоремы Пифагора.

После упадка математики в Древней Греции её центр переместился в Индию, где были проведены тысячи исследований, которые также касались треугольника. Как ни странно, но после стольких открытий заинтересованность к треугольнику спала, и новая волна изучения данной фигуры пришла только в 15-16 веках. Именно в это время у треугольника появилось подавляющее количество признаков и свойств, начал развиваться раздел планиметрии под названием «Новая геометрия треугольника». Столь большая заинтересованность к треугольнику и в целом к геометрии объясняется тем, что математические знания были нужны в навигации и военном деле. Все открытия той эпохи помогают людям и несут хорошую службу до сих пор.

Помимо изображений данной фигуры, в музеях можно встретить папирусы с задачами о треугольниках, их решениями и даже выводами, которые позже приобрели название теоремы.

Особенный вклад в развитие данной отрасли внёс Эйлер Леонгард , который открыл новые факты о свойствах треугольника, в частности известную теорему Эйлера; Иоганн Мюллер — немецкий учёный , автор сочинения “О треугольниках всех видов”; и другие математики. Теперь вы знайте, некоторые факты из истории появления геометрического треугольника.

Т ри точки и три отрезка, соединяющие эти точки попарно, определяют геометрическую фигуру, которая называется треугольником.

«Треугольник является первой фигурой, которую нельзя разложить на более простые фигуры. и поэтому считается фундаментом любой вещи, имеющей границы и форму» (Джордано Бруно). Математики называют треугольник двумерным симплексом, что по латыни означает «простейший». Треугольник – самая простая замкнутая прямолинейная фигура, одна из первых, свойства которых человек узнал еще в глубокой древности, т. к. эта фигура всегда имела широкое применение в практической жизни. Изображения треугольников и задачи на треугольники встречаются во многих папирусах Древней Греции и Древнего Египта. Еще в древности стали вводить некоторые знаки обозначения для геометрических фигур. Древнегреческий ученый Герон (I век) впервые применил знак ∆ вместо слова треугольник. Виды треугольника

Тайна Бермудского треугольника

Одна из самых известных загадок человечества — Бермудский треугольник. Так называют район в Саргассовом море (Атлантический океан) , в котором происходят загадочные исчезновения кораблей и самолётов.

Рис. Фото Бермудского треугольника

Этот район имеет форму треугольника. Версий куда же на самом деле пропадают эти воздушные и морские судна много, начиная от погодных аномалий заканчивая похищением Инопланетных жителей. Власти данного участка земли относятся скептически к таким версиям и утверждают, что эти происшествия происходят не чаще чем где либо, якобы, всё это слухи. Что на самом деле происходит в этом треугольнике, вы можете знать из известной книги Чарльза Берлица “Бермудский треугольник”.

Применение подобия треугольников в жизни

Подобие треугольников применяется в повседневной жизни в различных областях деятельности человека. Взглянем на окружающие нас предметы со стороны геометрии. Геометрические знания широко применяются в любой деятельности человека. Например, в архитектуре, искусстве, строительстве, производстве и так далее.

За 6 веков до н.э. греческий математик Фалес вычислил высоту египетской пирамиды, измерив длину её тени. Он взял длинную палку, воткнул её дальше пирамиды, дождался определенного момента и провел некоторые измерения. В результате он получил точную высоту пирамиды. Если рассмотреть подробнее эту задачу, то мы увидим, что здесь были найдены Фалесом подобные треугольники и применены их свойства. То есть можно сказать, что еще в 6 веке до н.э. математики знали понятие подобные треугольники и умели его применять в повседневной жизни.

Треугольник на дорогах

Дорожный знак, или знак дорожного движения, представляет собой графический рисунок, выполняемый в соответствии с определенными стандартами и устанавливаемой у дороги в целях доведения той или иной информации до сведения участников движения.

Роль дорожных знаков в обеспечении безопасности движения крайне велика: они информируют водителей об опасных участках дороги, обязывают снизить скорость, запрещают обгон там, где он связан с повышенным риском, выполняют множество других полезных задач.

Современные стандарты, определяющие внешний вид дорожных знаков, а также разметки и светофоров, в нашей стране вступили в силу 1 января 2006 года. Обновленные знаки полностью соответствуют Конвенции ООН о дорожных знаках и сигналах, новейшим европейским стандартам в соответствующей области.

Правила дорожного движения, детально регламентирующие вопросы,
связанные с дорожными знаками, определяют восемь их категорий:

предупреждающие: представляют собой треугольники с белым фоном, красной окантовкой и черными рисунками. Предназначены для предупреждения участников движения об опасности;

знаки преимущественного права проезда: определяют порядок проезда узких мест и перекрестков;

запрещающие и ограничивающие знаки: выполняются в виде белого круга с красной окантовкой и черным рисунком. Запрещают те или иные действия;

предписывающие знаки: имеют круглую форму, синий фон и белые рисунки. Предписывают совершение тех или иных действий;

знаки особых предписаний;

информационные знаки: имеют прямоугольную форму и синий (иногда – зеленый) цвет. Используются для информирования участников движения о расположении полос, характере дороги, предприятиях сервиса и многом другом;

информационно-указательные знаки и указатели направлений;

дополнительные знаки (таблички): дополняют основные знаки, перечисленные выше, никогда не используются отдельно. Имеют прямоугольную форму и белый цвет фона, рисунок и окантовка – черные.

Действующая редакция Правил дорожного движения определяет приоритет знаков перед дорожной разметкой. В случае если разметка и дорожные знаки противоречат друг другу, водитель должен руководствоваться требованиями последних.

Рис. Предупреждающие знаки

Треугольник в орнаменте

Треугольники на сосудах. Треугольник является одной из первых геометрических фигур, которая стала использоваться в орнаментах древних народов. В эпоху неолита у ранних земледельческих народов треугольники в орнаментах символизировали воздух, землю и огонь. Они — одни из самых древних символов, связанных с сельскохозяйственными работами, природой и ее календарными циклами.

Треугольник в строительстве

Треугольник – не изменяющаяся фигура или жесткая фигура. В нем нельзя сдвинуть или раздвинуть никакие две стороны, в отличие от любого другого многоугольника. В треугольнике нельзя изменить ни один из углов. Это свойство – жесткость треугольника используется на практике:

1. чтобы закрепить столб в горизонтальном положении, ставят подпорку;

2. при установке кронштейна в горизонтальном положении;

3. телеграфные столбы с подпоркой, такие столбы называют анкерными;

4. стрела башенного крана закрепляется стальными канатами, образуя форму треугольника.

Треугольник в античной архитектуре. В античной традиции треугольник, обращенный вершиной вверх, символизировал стремление материи к духу. Поэтому фронтоны древнегреческих храмов в самой глубокой древности делали треугольными и всячески украшали. В отличие от поздних, более северных европейских построек наличие двускатной крыши не было вызвано климатическими условиями. В Древней Греции был теплый климат, и снега зимой не было.

Рис. треугольник в строительстве

Глава II . Практическое применение треугольников в жизни

Нам с детства знакомы такие фигуры, как треугольник, круг, квадрат. И, казалось бы, что в них нет ничего удивительного. Но на самом деле это ошибочное мнение.

В начальной школе уроках математики мы познакомились с геометрической фигурой – треугольником. Оказалось, что мы многого не знали.

Для того, чтобы узнать ещё больше об этой фигуре, решили провести небольшое исследование.

Мы попросили ответить на вопросы (детей и взрослых): что такое треугольник и где он встречается в жизни. В результате проведенного опроса, обобщив и систематизировав данные, получили такие результаты:

Понятие «треугольник» имеет разные значения:

— в математике – это геометрическая фигура, ограниченная тремя взаимно пересекающимися прямыми, образующими три внутренних угла;

— в черчении — линейка в виде такой фигуры, служащая для черчения;

— в музыке – ударный музыкальный инструмент из стального прута, по которому ударяют металлической палочкой;

Писем белые стаи прилетали на Русь.

Их с волнением читали, знали их наизусть.

Эти письма поныне не теряют, не жгут.

Как большую святыню сыновьям берегут.

Эти строки посвящены фронтовому письму.

Уттхита Триконасана — поза вытянутого треугольника, одна из самых популярных асан в хатха-йоге.

Треугольник – самая известная и одна из старейших фигур. С виду треугольник очень прост – три вершины и три стороны и ограниченная ими плоскость, но эта фигура породила собой целую науку – тригонометрию.

Треугольник является одной из ключевых и самых важных и самых изученных фигур в мире, несмотря на это, его изучение продолжается множеством ученых до настоящего времени и закончится еще не скоро. Свойства и признаки, которые находят у треугольника, активно применяются во всех сферах жизни человека и областях промышленности, а законы, открытые несколько тысяч лет назад, никогда не устаревают и являются вечными.

Рассматривая термин треугольник в окружающем нас мире, я понял, что математика часть общечеловеческой культуры и мир геометрии – увлекателен и интересен.

Считаю, что представленная мною информация о треугольнике, поможет учащимся лучше ориентироваться в геометрии, увидеть красоту предмета, научит открывать новое в окружающем мире. Они лучше смогут узнать, что понятия не изолированы друг от друга, а представляют определѐнную систему знаний, все звенья которой находятся во взаимной связи.

Список использованных источников и литературы

Ковалёв Ф.В. Золотое сечение в живописи. – К.: Высшая школа, 1989.

Учебно-методическая газета «Математика».

Час занимательной математики. / Под ред. Л. Я. Фальке. – М.: Илекса; Народное образование; Ставрополь; Сервисшкола, 2005.

Энциклопедия для детей. Математика. Том 11. – М.: Аванта+, 2015, с. 381

Видео:Геометрия 7 класс (Урок№25 - Прямоугольные треугольники.)Скачать

Глава II. Практическое применение треугольников в жизни людей.

Ты на меня, ты на него, на всех нас посмотри.
У нас всего, у нас всего, у нас всего по три.
Три стороны и три угла, и столько же вершин,
И трижды трудные дела мы трижды совершим.
Все в нашем городе – друзья, дружнее не сыскать,
Мы – треугольников семья: нас каждый должен знать.

Поработаю с магнитной доской со своим треугольником и прикрепляю их магнитами. А теперь я из треугольников сложу орнамент. Вот она красота и гармония. Для составления красивых паркетов чаще всего используются треугольники.

Центр масс. (на столе – демонстрационный столик) Проведем эксперимент. Нам необходимо построить столик с одной ножкой. Но крышка – в форме треугольника. Вот такой интересный дизайнерский ход. Заказчик наверно – математик. Пытаемся установить такую крышку стола. (Прикладывает разными способами – не держится). Дело в том, что я знаю, как найти эту особую точку, чтобы крышка стола была устойчивой. Смотрите….. Я вас сейчас научу находить эту точку, которая в геометрии и в физике называется центром масс. Возьмем треугольник (чертит на доске, класс слушает). Находим середину одной стороны, соединяем ее с противолежащей вершиной, получаем отрезок, который вы скоро назовете медианой треугольника. Строим еще одну медиану треугольника. Обе медианы пересеклись в одной точке. Эта точка и является центром масс данного треугольника.

Мы рассматривали предметы одежды человека. Различные головные уборы: треуголки, пилотки, косынки – имеют треугольную форму. Женские платки, прежде чем накинуть на голову, складывают пополам. При шитье юбки часто втачивают клинья, которые тоже имеют форму треугольника, что придает юбке пышность. Чтобы одежда не помялась, ее хранят на плечиках, имеющих треугольную форму. (Слайд)

Мы рассматривали различные жилища людей: вигвам, юрту, палатку. Все они имеют конусообразную форму, в сечении получается треугольник. Такие сооружения легко обдуваются ветрами, с них быстро стекает вода. Крыши старых деревянных домов и современных многоэтажек имеют форму треугольника. Это связано с тем, что на таких крышах не задерживается талый снег и легко стекает дождевая вода. Треугольная крыша домов. (Слайд)

Треугольной формы: палатка, шалаш.

Знакомая ёлка и та треугольной формы.

В Париже изобрели «технологию возведения треугольных домов»

Мы рассмотрели фотографии, где люди бывают в развлекательных центрах. Начиная игру в бильярд, необходимо расположить шары в виде треугольника. Для этого используют специальную треугольную рамку. В игре «боулинг» кегли ставят в виде равностороннего треугольника. (Слайд)

— При расположении товара на прилавках магазинов, обязательно учитывается правило «золотого треугольника», основанное на психологии покупателя. Оно заключается в грамотном расположении товаров в соответствии с поведением покупателей и их перемещением внутри магазина. Помещение магазина имеет несколько ключевых точек, образующих треугольник, в которых задерживается покупатель. Этими точками являются: вход в магазин, основная, наиболее важная для покупателя витрина, где он предполагает найти необходимый товар и место, где расположены кассы.

Согласно правилу золотого треугольника справа (по направлению к выходу) размещают товары, нуждающиеся в стимулировании продаж. Слева от выхода размещаются товары, пользующиеся повышенной популярностью. Все прочие товары, которые не требуют никаких манипуляций со спросом, образуют центр золотого треугольника. Следование правилу золотого треугольника позволяет не только увеличить продажи в целом, но и управлять продажами отдельно взятых товаров.

Правило «золотого треугольника» гласит, что пространство между тремя пунктами внимания зашедшего в торговый зал человека должно быть как можно большим. Такая установка связана с тем, что человек, находясь в точке продажи, плохо воспринимает все расположенное вне треугольника «вход-витрина-касса». Получается, что чем больше по охвату и площади «золотой треугольник», тем больше времени покупатель проводит в торговой точке и тем большее количество товаров привлечет его внимание. (Слайд)

Сейчас письма мы отправляем в прямоугольных конвертах, а раньше, во время войны, письма имели треугольную форму. Солдатский треугольник – письмо без марки и конверта, отправленное солдатом с фронта или солдату на фронт. (Слайд)

Мы рассматривали пирамиды. Увидели, что боковые грани этих пирамид имеют форму треугольника, все боковые грани равны. В Древнем Египте пирамиды служили усыпальницами египетских фараонов. Крупнейшие из них – пирамида Хеопс – в древности считалась одним из семи чудес света. Все мы стремимся к совершенству. Энергия Земли, проходящая через широкое основание пирамиды, стремится вверх, в космос.

— Рассмотрите модели пирамид. (Модели стоят на столе учителя, слайд пирамиды Хеопса). Определите вид треугольников, которые служат боковыми гранями пирамид. (Равнобедренные и равносторонние треугольники)

Нас заинтересовала тайна Бермудского треугольника –вблизи Бермудских островов в Атлантическом океане находится так называемый Бермудский треугольник (между Бермудами, островом Пуэрто-Рико и полуостровом Флорида, северо-западная часть Атлантического океана к юго-востоку от побережья Северной Америки), отличающийся сложными условиями для навигации. Там пропадали и пропадают люди, корабли и самолеты. До сих пор тайна этого треугольника не раскрыта.

— А что это? Треугольные значки. (Слайды). Где их используют?

— До сих пор на дверях туалетных комнат изображают такие значки. Почему? Потому, что у мужчины и женщины разное физическое и энергетическое строение. Мужчины берут энергию сверху, с неба. Это энергия духа.

А женщины – снизу, от Матушки-Земли. Это энергия материи. Поэтому женщина – мать.

Мы рассмотрели музыкальный инструмент. Он имеет вид треугольника? Музыкальный инструмент треугольник. Послушайте, как он звучит.

— Треугольник – ударный музыкальный инструмент в виде металлического прута (обычно из стали или алюминия), изогнутого в форме треугольника. Один из углов оставлен открытым (концы прута почти касаются).

Треугольник подвешивается за один из углов на тонкой проволоке или тесьме, которую держат в руке или прикрепляют к пюпитру. По треугольнику ударяют металлической палочкой (на жаргоне музыкантов эта палочка называется «гвоздь»).

С конца XVIII века треугольник — один из основных ударных инструментов симфонического оркестра.

— Значки на одежде скажут многое и помогут сохранить вещь в хорошем состоянии, как можно дольше. Основные знаки легко и просто выучить. Например, значок «тазик с водой» говорит о том, что вещь требуется стирать вручную. Если же он перечеркнут, то стирка вообще запрещена. Если видим значок «треугольник», то можно стирать вручную. (Далее работа с таблицей на слайде – какие значки ещё встречаются в быту)

— Я вам загадаю загадку, а вы скажите о каком знаке идет речь. (Показ знаков на слайде).

Видео:Все про прямоугольный треугольник. Решаем задачи | Математика | TutorOnlineСкачать

Конспект урока по геометрии «Использование прямоугольных треугольников в технике и жизни» (8 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Развитие управляющих функций мозга ребёнка: полезные советы и упражнения для педагогов

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Геометрия 7 класс.

Конспект урока — исследования по теме

« Использование прямоугольных треугольников в технике и в жизни»

Учитель Кузьмина О.П.

Расширение знаний в практическом использовании свойств прямоугольного треугольника в технике и в жизни. 2) Задачи:

— Изучить свойства прямоугольного треугольника.

— Выяснить возможные области техники, где используются эти свойства.

Первое упоминание о прямоугольном треугольнике и его свойствах было найдено в египетских папирусах, которым более 4000 лет, а через 2000 лет — в древней Греции.

Но первым термин «прямоугольный треугольник» произнес Евклид.

Евклид, древнегреческий математик, автор первого из дошедших до наших дней теоретических трактатов по математике.

рис.1

Выяснилось, что прямоугольный треугольник используется не только в технике, но и в оригами, флористике, лоскутной вышивке, в строительстве и даже на флагах некоторых стран.

Флаг страны Бутан представляет собой полотнище (рис2), состоящее из двух прямоугольных треугольников – желтого и оранжевого цветов. В центре флага – изображение белого дракона.

рис.2

Вышивка из прямоугольных треугольников — самый древний вид лоскутной техники. Наибольшее распространение этот вид получил на Руси. Поэтому лоскутную вышивку принято считать национальной техникой рукоделия.

Можно выполнить вышивку пледа (рис.3), используя технику «Треугольники», используя лоскутки разных цветов в форме прямоугольных треугольников. Для этого понадобилась ткань красного цвета 1 метр и ткань черного цвета 1 метр. Для промежуточной вышивки понадобилось 1,5 метра разноцветной ткани. Для этой техники можно использовать разные цвета и разные размеры. Лоскутки красного и черного цветов, одинаковых размеров сшиваются между собой. Получаются лоскутки в виде квадратов. Вырезаются квадраты из разноцветной ткани, равные квадрату, сшитому из лоскутков.

рис.3

Садовая калитка. Для чего обязательно прибивается планка или доска, чтобы получить прямоугольный треугольник? Это придает калитке прочность (рис.4).

рис.4

Для составления красивого паркета, чаще всего используются прямоугольные треугольники (рис.5).

рис.5

Катафот – угловой отражатель (рис.6).

(Обучающимся раздаются катафоты и лупы). Проводя рукой по одной стороне катафота, чувствуются шероховатости. Рассмотрев их через увеличительное стекло (лупу) можно обнаружить, что он представляет собой куски стекол, составленных между собой так, что соединение их образует прямой угол. Направляя свет фонаря на катафот в темной комнате, можно обнаружить «свечение» отражателя. Схематически отражение лучей показано на рис.7.

Катафот – (от др. греч. слово «ката» означает «назад, вниз», а

слово «фот» означает «свет».). Основные части катафота — это корпус и треугольники, составленные таким образом, что образуют прямой угол.

рис.6 рис.7

Угловой отражатель – используется как устройство обеспечения безопасности в темное время суток, его можно встретить в фарах автомобилей и на заднем или переднем крылах велосипеда.

Перископ – (с перевода др. греч. «Пери» обозначает «вокруг», а «скопи» обозначает «смотрю») оптический прибор для наблюдения из укрытия. Простейшая форма перископа – труба, на обоих концах которой запаяны зеркала, наклоненные относительно оси трубы на 45 градусов для изменения хода световых лучей. В более сложных вариантах, для отклонений световых лучей используются вместо зеркал призмы.

Внешний вид перископа выглядит — (рис.8).

Схематическое представление перископа (рис.9): 1 и 2 – зеркала.

рис.8 рис.9

Перископы используются на подводных лодках, ручные перископы или стереотрубы – используются в военном деле.

Прямоугольные треугольники используются как в сложнейшей технике, так и в простых приспособлениях. Без прямоугольных треугольников невозможно представить строительство, красивые орнаменты и искусство.