Проекция окружности на наклонную плоскость

ПРОЕКЦИИ ОКРУЖНОСТИ

На основании свойств параллельных проекций кривых второго порядка можно утверждать, что в общем случае ортогональной проекцией окружности служит эллипс.

При проецировании окружности г на плоскость П’ (рис. 133) любая пара ее взаимно перпендикулярных диаметров проецируется в пару сопряженных диаметров эллипса /. Большая ось А’В’ эллипса / является проекцией такого диаметра окружности, который параллелен плоскости П’ и проецируется на нее без искажения. На рис. 133: АВ || П’ => А’В’ = АВ = 2R. Диаметр АВ расположен на линии уровня плоскости Т.

Проекция окружности на наклонную плоскость

Остальные диаметры окружности проецируются отрезками меньшей длины. Наименьшим диаметром эллипса / служит его малая ось C’D’, которая является проекцией диаметра CD, перпендикулярного к диаметру АВ. Диаметр CD расположен на линии ската s плоскости Т. Угол ОБО’ между линией s и ее проекцией s’ является линейным углом двугранного угла а (а = П’, Л Т), поэтому C’D’=CD • cosa = 2R cosa.

Рассмотрим примеры построения на комплексном чертеже проекций окружности с центром О и радиусом R.

Проекция окружности на наклонную плоскость

Пример 1 (рис. 134). Окружность г расположена в плоскости уровня Н (Н || Па).

В этом случае фронтальной проекцией окружности служит отрезок гг (длиной 2R), а горизонтальной проекцией является окружность п(п = г).

Пример 2 (рис. 135). Окружность г расположена в проецирующей плоскости Т; Т1 Пг.

Фронтальной проекцией окружности служит отрезок гг (гг с Тг), а горизонтальной проекцией является эллипс п.

Окружность г проецируется без искажения своего вида на дополнительную плоскость проекций Ш (Щ || Т) => Г4 = г.

Пример 3 (рис. 136). Окружность г расположена в плоскости общего положения Т; Т = ; hnf = 0.

Проекция окружности на наклонную плоскость

Окружность г проецируется на IIi и на Пг в виде эллипсов п и гг. Большая ось эллипса п расположена на линии hi и равна отрезку 11У2г = 2R; большая ось эллипса гг расположена на линии /г и равна отрезку 13242 = 2R.

Диаметры 112| и |3—4 окружности г расположены соответственно на линиях уровня Ли/ плоскости Т. Малые оси эллипсов п и гг — отрезки 1—5,| и 152621 можно найти, используя проецирование окружности на дополнительные плоскости проекций Щ (П51П1; П51Т) и П44±П2; ЩЛТ).

Эту задачу можно решить, используя вращение окружности г вокруг линий уровня Л. Решите этот вариант самостоятельно.

Видео:ЗАДАЧИ НА НАКЛОННУЮ ПЛОСКОСТЬ - не ГРОБ! КАК ТАКИЕ РЕШАТЬ?Скачать

ЗАДАЧИ НА НАКЛОННУЮ ПЛОСКОСТЬ - не ГРОБ! КАК ТАКИЕ РЕШАТЬ?

Проецирование окружности

Окружность с центром О, рассматриваемая как плоская фигура, проецируется без искажения на ту плоскость, которой она параллельна (рис. 6.5). При этом две другие ее проекции есть отрезки, параллельные осям проекций и равные по длине диаметру окружности.

Если окружность наклонена к плоскости проекций, то ее проекция представляет собой эллипс, большая ось которого равна диаметру окружности. Величина малой оси зависит от угла наклона плоскости окружности к плоскости проекций.

Окружность, изображенная на рис. 6.6, перпендикулярна плоскости проекций П и наклонена к плоскости проекций к2, поэтому ее фронтальная проекция — эллипс. Большая ось этого эллипса С «И « представляет собой проекцию диаметра окружности, который без искажения проецируется на плоскость проекций л2. Таким образом, она перпендикулярна плоскости проекций Л1 и параллельна плоскостям проекций 7^2 и Лз. Малая ось эллипса является проекцией диаметра АВ, перпендикулярного СИ. Ее величину на плоскости проекций п2 определяют с помощью линий проекционной связи, проведенных через точки А’ и В’.

Проекция окружности на наклонную плоскость

Промежуточные точки эллипса находят с помощью дополнительной плоскости проекций тс4, которую располагают параллельно плоскости окружности, поэтому окружность проецируется на нее без искажения. Вначале строят новую проекцию центра окружности — точку О™ и на плоскости тс4 описывают заданную окружность. Затем на окружности намечают 8 или 12 произвольных точек и находят их проекции в системах плоскостей щ/щ и щ/л2. На рис. 6.6 приведено построение только для двух промежуточных точек 1 и 2; остальные строят аналогично.

Окружность, расположенная в плоскости общего положения, проецируется на все основные плоскости проекций в виде эллипсов, большие оси которых равны ее диаметру. Величины малых осей обычно различны и зависят от углов

Проекция окружности на наклонную плоскость Проекция окружности на наклонную плоскость

наклона заданной плоскости, в которой расположена окружность, к плоскостям проекций.

Если эллипс представляет собой проекцию окружности, то на горизонтальной проекции его большая ось расположена на горизонтальной прямой плоскости, на фронтальной — на фронтальной прямой и на профильной — на профильной прямой.

Построение в плоскости общего положения аа п /а) (рис. 6.7) проекций окружности с центром в точке О, расположенной на горизонтальной прямой /га, и с радиусом, равным /?, начинают с определения проекций осей эллипса.

На горизонтальной проекции окружности по прямой /га‘ вправо и влево от точки О‘ откладывают радиус окружности Л, получая при этом точки А’ я В’. Сделав замену плоскостей проекций щ/л2 —> п/щ, где п4_1_ Иа, и построив новую проекцию окружности в виде отрезка С ,У /) |У , равного диаметру окружности, строят с помощью точек С’ и /)’ малую ось эллипса на горизонтальной проекции (направления построений указаны стрелками).

Для фронтальной проекции окружности через точку О « проводят проекцию прямой, параллельной^’, и на ней вправо и влево от точки О » откладывают радиус окружности Я, получая точки Е «, Е». Сделав замену плоскостей проекций П/П2 —> П25, где п5 Е/а, и построив новую проекцию окружности в виде отрезка, равного диаметру окружности, строят на фронтальной проекции с помощью точек 1У, малую ось эллипса.

Таким образом, на каждой проекции есть по четыре точки, принадлежащие проекции окружности: точки Л ‘, ВС‘, В‘ и Е «, Е», К «, Ь». Проводя из них линии проекционной связи, получают восемь точек для построения горизонтальной и фронтальной проекций эллипса.

Видео:Задание 21 Проецирование окружностиСкачать

Задание 21 Проецирование окружности

Построение проекций окружности

При выполнении чертежей деталей нередко возникает необходимость изображения окружностей, плоскости расположения которых не параллельны плоскостям проекций. Например, на рис. 7.13 окружность расположена в пространстве в плоскости β. В этом случае окружность проецируется в эллипс, а любая пара ее взаимно перпендикулярных диаметров проецируется парой сопряженных диаметров эллипса. Диаметр (1–2) окружности, параллельной плоскости проекций, проецируется без искажения и является для эллипса-проек-

Проекция окружности на наклонную плоскость

Проекция окружности на наклонную плоскость

ции большой осью (отрезок Iй2°). Остальные диаметры проецируются отрезками меньшей длины. Диаметр 3–4, перпендикулярный диаметру 1–2, проецируется как малая ось 3°4° эллипса: (1–2) 1 (3–4), (1–2) | π, следовательно, (3°4°) J.(I02°).

Пример построения горизонтальной проекции окружности, расположенной во фронтально проецирующей плоскости, приведен на рис. 7.14. Фронтальная проекция Г’0″2″ окружности совпадает с фронтальной проекцией а» фронтально проецирующей плоскости. Фронтальная проекция 3” ≡ 4″ диаметра окружности, перпендикулярного плоскости проекции π2, совпадает с фронтальной проекцией О « центра окружности. Горизонтальная проекция 3 ‘4’ этого диаметра, проецирующегося без искажения, является большой осью эллипса-проекции. Диаметр с фронтальной проекцией 7 «2» на горизонтальной проекции является малой осью 1 ‘2’ эллипса-проекции. На горизонтальной проекции показано построение одной из произвольных точек эллипса-проекции.

Пример построения проекций окружности, расположенной в плоскости общего положения, приведен на рис. 7.15. Плоскость задана проекциями А «О « и А ‘0’фронтали и В»О” и В’О’ горизонтали, пересекающимися в центре окружности с проекциями О «, О

🔥 Видео

Наклонная плоскость. Расстановка сил | 50 уроков физики (6/50)Скачать

Наклонная плоскость. Расстановка сил | 50 уроков физики (6/50)

Урок 87. Движение по наклонной плоскости (ч.1)Скачать

Урок 87. Движение по наклонной плоскости (ч.1)

Как начертить овал во фронтальной плоскостиСкачать

Как начертить овал во фронтальной плоскости

Построение линии пересечения поверхности конуса с проецирующей плоскостьюСкачать

Построение линии пересечения поверхности конуса с проецирующей плоскостью

Построение недостающей проекции плоскости. Принадлежность прямой к плоскостиСкачать

Построение недостающей проекции плоскости. Принадлежность прямой к плоскости

Аксонометрические Проекции Окружности #черчение #окружность #проекции #изометрияСкачать

Аксонометрические Проекции Окружности  #черчение #окружность #проекции #изометрия

ДВИЖЕНИЕ ПО НАКЛОННОЙ ПЛОСКОСТИ | механика 10 классСкачать

ДВИЖЕНИЕ ПО НАКЛОННОЙ ПЛОСКОСТИ | механика 10 класс

Д.О. Технология 8 кл. Аксонометрическая проекция плоскогранных предметов. И.М.МазаеваСкачать

Д.О. Технология 8 кл. Аксонометрическая проекция плоскогранных предметов. И.М.Мазаева

Проекции окружности расположенной в плоскости общего положения. Метод вращенияСкачать

Проекции окружности расположенной в плоскости общего положения. Метод вращения

ПОСТРОЕНИЕ ОВАЛА │ КАК НАЧЕРТИТЬ ОВАЛ ПРИ ПОСТРОЕНИИ АКСОНОМЕТРИИ │ Урок #61Скачать

ПОСТРОЕНИЕ ОВАЛА │ КАК НАЧЕРТИТЬ ОВАЛ ПРИ ПОСТРОЕНИИ АКСОНОМЕТРИИ │ Урок #61

Перпендикуляр и наклонная в пространстве. 10 класс.Скачать

Перпендикуляр и наклонная в пространстве. 10 класс.

Изометрическая проекция окружности в плоскости ХУСкачать

Изометрическая проекция окружности  в плоскости  ХУ

Определение натуральной величины треугольника АВС методом замены плоскостей проекцииСкачать

Определение натуральной величины треугольника АВС методом замены плоскостей проекции

Способ замены (перемены) плоскостей проекции. Определение истинной величины отрезка и плоской фигурыСкачать

Способ замены (перемены) плоскостей проекции. Определение истинной величины отрезка и плоской фигуры

Урок 88. Движение по наклонной плоскости (ч.2)Скачать

Урок 88. Движение по наклонной плоскости (ч.2)

2 3 проекция точки на конусеСкачать

2 3 проекция точки на конусе

Усеченный цилиндр: проекции сечения, изометрия, развертка поверхностиСкачать

Усеченный цилиндр: проекции сечения, изометрия, развертка поверхности

Движение тела по наклонной плоскостиСкачать

Движение тела по наклонной плоскости
Поделиться или сохранить к себе: