Принадлежность точки треугольнику python

Видео:4.3 Вид треугольника. "Поколение Python": курс для начинающих. Курс StepikСкачать

Python Basic — 1: Упражнение 40 с решением

Напишите программу на Python, чтобы проверить, находится ли точка (x, y) в треугольнике или нет. Существует треугольник, образованный тремя точками.

Входные данные :
x1, y1, x2, y2, x3, y3, xp, yp, разделенные одним пробелом.

Пример решения :

Код Python:

Блок — схема:

Редактор кода Python:

Есть другой способ решить это решение? Внесите свой код (и комментарии) через Disqus.

Каков уровень сложности этого упражнения?

Видео:#26. Треугольник Паскаля как пример работы вложенных циклов | Python для начинающихСкачать

Определение принадлежности точки треугольнику

Дано: у нас есть треугольник, нам известны только координаты его вершин. У нас есть точка, нам известны её координаты.

Что нужно узнать: нужно установить принадлежность точки треугольнику.

В данной статье разбирается несколько разных методов определения принадлежности точки треугольнику.

Видео:Алгоритмы. Попадание точки в треугольникСкачать

Метод сравнения площадей

В данном методе сначала находятся площади 3-х треугольников, которые образует данная точка с каждой стороной треугольника. В нашем случае(рис. 1) это треугольники ABP, BCP, CAP и их площади s1, s2, s3 соответственно.

Затем находится площадь самого треугольника ABC.

Найденный площади сравниваются — если сумма 3-х площадей равна площади всего треугольника, то значит точка принадлежит треугольнику. При сравнении, как правило, задаётся погрешность.

Так как у нас известны только координаты точек, то все площади, находятся по формуле Герона, от обильности операций которой становится ясно, почему этот метод очень трудоёмкий.

Простейшая реализация алгоритма:

Атрибуты функции: aAx, aAy, aBx, aBy, aCx, aCy — координаты точек A, B, C треугольника; aPx, aPy — координаты точки, принадлежность которой надо определить.

Видео:Попадание точки в заданную область. Два сектора. Уроки программирования на С++.Скачать

Метод относительности

Данный метод заключается в следующем. Сначала выбирается ориентация движения по вершинам треугольника(по часовой или против часовой стрелке). Я выбираю по часовой. На рисунке 2 выбранная ориентация движения(по часовой) показана стрелками. По данной ориентации проходим все стороны треугольника, рассматривая их как прямые, и рассчитываем по какую сторону от текущей прямой лежит наша точка. Не трудно догадаться, что если точка для всех прямых, при нашей ориентации, лежит с правой стороны, то значит точка принадлежит треугольнику, а если хоть для какой-то прямой она лежит с левой стороны, то значит условие принадлежности не выполняется.

На рисунке 2 продемонстрирована ситуация, когда точка только для одной прямой AB лежит по левую сторону, а значит не принадлежит треугольнику.

Видео:Определяем тип треугольника в PythonСкачать

Всё относительно!

Тут надо кое что пояснить, весьма не маловажное, что может сыграть роль в оптимизации и выборе алгоритма. Обратите внимание, что в приведённом коде есть закомментированные блоки кода с комментариями «для строгой ориентации», в то время как рабочий код универсален — он предназначен для любой ориентации. Т.е. представленный код определит принадлежность точки для любого заданного треугольника. В моей тестирующей программе треугольники как раз таки строятся по random()-у координат вершин, а ориентация идёт по вершинам(A>B>C>A). Для рисунка 2 — это по часовой стрелки, но для рисунка 3 — это против часовой.

Так вот, в случае рисунка 3 точка должна лежать по левую сторону векторов, чтобы принадлежать треугольнику.

Вот тут и получается важный момент! Если вы уверены, что в вашем проекте все треугольники будут ориентированы по часовой стрелке(а т.е. вершина C будет всегда правее вектора AB), то вам можно закомментировать блок универсального решения и раскомментировать блок «для строгой ориентации по часовой» и данный алгоритм упрощается аж на 3 логических операции!

Видео:4.2 Принадлежность 1. "Поколение Python": курс для начинающих. Курс StepikСкачать

Векторный метод

Третий метод который я освещаю для меня самый интересный.

Идея его применения зарождается если взглянуть на треугольник как на половинку параллелограмма…

Данный метод я сначала проверил на бумаге. После всех оптимизаций формул, как всё сошлось, я реализовал его в коде, где он показал себя вполне успешным и результативным. Аж эффективнее 2-х предыдущих методов :]

1) одну вершину треугольника помещаем в координаты (0;0);

2) две стороны, выходящие из этой вершины, представляем как вектора.

Таким образом из всего этого появляется система простых условий нахождения точки P между векторами b и c.(рис. 4)

Рис. 4.

Видео:4.2 Принадлежность 3. "Поколение Python": курс для начинающих. Курс StepikСкачать

Принадлежность точки треугольнику python

Принадлежность произвольной точки полигону

Определение принадлежности точки произвольному полигону по координатам

В вычислительной геометрии известна задача об определении принадлежности точки полигону. На плоскости даны полигон и точка. Требуется решить вопрос о принадлежности точки полигону.

Полигон может быть, как выпуклым, так и невыпуклым. Обычно предполагается, что полигон простой, т.е. без самопересечений, но задачу рассматривают и для непростых полигонов. В последнем случае разные способы определения принадлежности точки полигону могут привести к разным результатам. Различают алгоритмы без предварительной обработки и алгоритмы с предварительной обработкой, в ходе которой создаются некоторые структуры данных, позволяющие в дальнейшем быстрее отвечать на множество запросов о принадлежности точек одному и тому же полигону.

Метод сравнения площадей

Вычисления и сравнения площадей треугольников заменяются вычислениями и сравнениями их удвоенных площадей. Тем самым исключается погрешность округления при программной реализации всего алгоритма, в целом.

В данном методе сначала находятся площади трёх треугольников, которые образует произвольная точка с каждой стороной треугольника.

Затем находится площадь самого полигона. Найденные площади сравниваются — если сумма трёх площадей равна площади всего полигона, то значит точка принадлежит полигону.

• ввод координат точки в виде кортежей вида (x, y);
• определить принадлежности точки полигону;

Полученный мною опыт

• Опыт работы с языком Python 3;
• Обработка исключений при неправильном вводе входных параметров;
• Вспомнил школьный курс геометрии.

Видео:33 Задача: Принадлежит ли точка кругу с центром в начале координат?Скачать

About

Определение принадлежности точки произвольному полигону по координатам

💡 Видео

Алгоритмы. Попадание точки в кругСкачать

ПРОГА для 6 ЗАДАНИЯ на PYTHON, которая сама СЧИТАЕТ ТОЧКИ! | ЕГЭ по информатике 2023Скачать

Алгоритмы Поиска Пути на Python. Алгоритм А*, Дейкстры, Поиск в ширину [ Pygame ]Скачать

4.2 Неравенство треугольника. "Поколение Python": курс для начинающих. Курс StepikСкачать

4.3 Пересечение отрезков. "Поколение Python": курс для начинающих. Курс StepikСкачать

Определение принадлежности точки x отрезку [a,b] на языке программирования Паскаль с условиемСкачать

Программирование на С++. Урок 11. Попадает ли точка в заштрихованную область 2.Скачать

Определить принадлежность точки Д310Скачать

Точка пересечения медиан в треугольникеСкачать

Решение простых задач на python | Площадь и периметр прямоугольного треугольникаСкачать

Программирование на С++. Урок 10. Попадает ли точка в заштрихованную областьСкачать

Попадание точки в заданную область. Круг в круге. Уроки программирования на С++.Скачать