Презентация окружность вписанная в треугольник 7 класс погорелов

Построение угла, равного данному >>

Окружность, вписанная в треугольник. Центр окружности, вписанной в треугольник лежит в точке пересечения его биссектрис. С. 1.Проводим биссектрисы углов. 2.Точка пересечения биссектрис (точка О)- центр окружности. М. О. 3.Опускаем перпендикуляр ОМ на сторону треугольника. А. 4.Проводим окружность с центром в точке О и радиусом ОМ. В.

Слайд 101 из презентации «Геометрия 7 класс»

Размеры: 720 х 540 пикселей, формат: .jpg. Чтобы бесплатно скачать слайд для использования на уроке, щёлкните на изображении правой кнопкой мышки и нажмите «Сохранить изображение как. ». Скачать всю презентацию «Геометрия 7 класс.ppt» можно в zip-архиве размером 757 КБ.

Геометрия

«Аксиома» — Рхимедова аксиома. Только в начале 20 века математики смогли улучшить логические основания геометрии. Аксиома порядка. Как формулируется равносильная аксиома параллельности? Аксиома конгруэнтности (равенства) отрезков и углов. Аксиома параллельных прямых. Аксиома принадлежности. Ксиома откладывания.

«Зачем нужна геометрия» — Термин. Весёлые стихотворения. Свойства и теоремы. Интересные вопросы. Зачем нужна геометрия. Чему равен угол в квадрате. Раздел математики. Зачем нужна наука геометрия. Как жить без геометрических фигур. Шуточная рифмовка теоремы Пифагора. Новое время. Из истории возникновения. Виды треугольников. Где изучают геометрию.

«Что изучает геометрия» — История геометрии. Женщина обучает детей геометрии. Включает в себя планиметрию, стереометрию.и.т.д.. Греки составили первые систематические и доказательные труды по геометрии. Геометрия в Древнем Вавилоне. Преобразования в основном ограничивались подобием. Фалес Милетский (ок.625 – 547 до н. э.) первый греческий геометр.

«Основы геометрии» — Единицы измерения углов. Какие углы называются смежными. Точка A. Точка делит отрезок на два отрезка. Перпендикулярные прямые. Угол. Через две точки можно провести прямую. Геометрия. Решение задач. Транспортир. Планиметрия. Луч. Измерение отрезков. Задача. Измерение углов. Биссектриса угла. Смежные углы.

«Геометрические термины» — Трапеция. Квадрат. Сфера. Линия. Цилиндр. Точка. Ромб. Куб. Возникновение геометрических терминов. Диагональ. Из истории геометрических терминов. Гипотенуза и катет. Пирамида. Геометрия. Радиус и центр. Конус. Призма.

«Геометрические понятия» — Отрезки. Выберите вопрос. Пристальный взгляд. Длина. Геометрическая фигура. Биссектриса угла. Закончите предложение. Равные углы. Сумма трех углов. Единицы измерения длины отрезков. Мориц Эшер. Произведения. Отрезок. Вычислите градусную меру угла. Единицы измерения углов. Точка. Найди ошибку. Прямые.

Презентация по геометрии на тему «Вписанная и описанная окружности треугольника» 7 класс

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Коммуникативный педагогический тренинг: способы взаимодействия с разными категориями учащихся

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Описание презентации по отдельным слайдам:

Описанная и вписанная окружности треугольника
Презентация к уроку геометрии 7 класс
учебник А. Г. Мерзляк В. Б. Полонский
Выполнил учитель математики
МАОУ Гимназия №184 Волгина Е. А.
г. Н. Новгород

Что такое геометрическое место точек( ГМТ)?
Что такое окружность? Радиус окружности?
Касательная к окружности? Свойство касательной?
Что такое перпендикуляр?
Серединный перпендикуляр отрезка как ГМТ?
Треугольник? Биссектриса треугольника? Биссектриса треугольника как ГМТ?

О
A
B
C
Что можно сказать про отрезки OA, OB, OC?
Как расположена т. O относительно вершин треугольника?
Как называется ГМТ, равноудаленных от концов отрезка?
На пересечении каких прямых находится центр окружности?
Около любого треугольника можно описать окружность?
Определение
Окружность называют описанной около треугольника, если она проходит через все вершины этого треугольника.
Говорят, что треугольник вписан в окружность.

Равнобедренный
треугольник
Прямоугольный
треугольник
Тупоугольный
треугольник
Теорема
Около любого треугольника можно описать окружность.

Практическая работа:
Построить произвольный треугольник ABC.
Провести серединные перпендикуляры к его сторонам AB, BC, AB.
Обозначить точку пересечение буквой О.
Что можно сказать про отрезки АО, ВО, СО?
Что можно сказать про расположение т. О относительно вершин треугольника?
т. О-…окружности, отрезки АО,ОВ,ОС-…окружности.
Следствие 1
Три серединных перпендикуляра сторон треугольника пересекаются в одной точке.
Следствие 2
Центр окружности, описанной около треугольника,- это точка пересечения серединных перпендикуляров его сторон.

Определение
Окружность называют вписанной в треугольник, если она касается всех его сторон.
О
А
В
С
М
N
P
Чем являются стороны треугольника для данной окружности?
Что можно сказать про отрезки ОР, ОМ, ON?
Как расположен центр окружности относительно сторон треугольника АВС? Какое ГМТ, принадлежащих углу, равноудалено от его сторон?
На пересечение каких прямых лежит центр окружности?
В любой ли треугольник можно вписать окружность?

Говорят, что треугольник описан около окружности.

Теорема
В любой треугольник можно вписать окружность.
Равнобедренный
треугольник
Тупоугольный
треугольник
Прямоугольный
треугольник

Практическая работа:
Построить произвольный треугольник АВС.
Провести биссектрисы углов.
Отметить точку пересечения биссектрис буквой О.
Какое ГМТ, принадлежащих углу, равноудалено от его сторон?
Что можно сказать о расположении т.О относительно сторон АВ и АС?
Что можно сказать о расположении т.О относительно всех сторон треугольника АВС?
Следствие 1
Биссектрисы углов треугольника пересекаются в одной точке.
Следствие 2
Центр окружности, вписанной в треугольник,- точка пересечения его биссектрис.

Какую окружность называют описанной около треугольника?
Какой треугольник называют вписанным в окружность?
Около какого треугольника можно описать окружность?
Какая точка является центром окружности, описанной около треугольника?
Какую окружность называют вписанной в треугольник?
Какой треугольник называют описанным около окружности?
В какой треугольник можно вписать окружность?
Какая точка является центром окружности, вписанной в треугольник?

сегодня я узнал.
было трудно…
я понял, что…
я научился…
я смог…
было интересно узнать, что…
меня удивило…
мне захотелось…

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 945 человек из 79 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 678 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 305 человек из 68 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

Развитие управляющих функций мозга ребёнка: полезные советы и упражнения для педагогов

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 510 573 материала в базе

Материал подходит для УМК

«Геометрия», Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С./ Под ред. Подольского В.Е.

§ 21. Описанная и вписанная окружности треугольника

Другие материалы

• 31.10.2021
• 29
• 0

• 31.10.2021
• 40
• 0

• 31.10.2021
• 49
• 0

• 31.10.2021
• 30
• 0

• 31.10.2021
• 65
• 0

• 31.10.2021
• 68
• 0

• 31.10.2021
• 836
• 31

• 31.10.2021
• 96
• 1

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 31.10.2021 117
• PPTX 173.4 кбайт
• 5 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Волгина Елена Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 2 года и 11 месяцев
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 196
• Всего материалов: 1

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Минпросвещения намерено решить вопрос с третьей сменой в школах в 2023 году

Время чтения: 1 минута

Проверки показали невыполнение в ряде регионов санитарных правил в школах

Время чтения: 1 минута

В Петербурге открыли памятник работавшим во время блокады учителям

Время чтения: 1 минута

Все школы Оренбурга переводят на дистанционное обучение с 28 января

Время чтения: 1 минута

Рособрнадзор заявил о возможности переноса сроков проведения досрочного периода ГИА

Время чтения: 2 минуты

В Роспотребнадзоре заявили о широком распространении COVID-19 среди детей

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Презентация к уроку «Вписанная окружность»
презентация к уроку по геометрии (8 класс) по теме

Презентация к уроку геометрии в 8 классе «Вписанная окружность»

Скачать:

Вложение	Размер
vpisannaya_okr-tm.ppt	268 КБ

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Определение: окружность называется вписанной в треугольник, если все стороны треугольника касаются окружности. На каком рисунке окружность вписана в треугольник: 1) 2) 3) 4) 5) Если окружность вписана в треугольник, то треугольник описан около окружности.

Теорема. В треугольник можно вписать окружность, и притом только одну. Её центр – точка пересечения биссектрис треугольника. Доказать: существует Окр.(О; r ), вписанная в треугольник Дано: АВС Доказательство: Проведём биссектрисы треугольника:АА 1 , ВВ 1 , СС 1 . По свойству (замечательная точка треугольника) биссектрисы пересекаются в одной точке – О, и эта точка равноудалена от всех сторон треугольника, т. е : ОК = ОЕ = ОР, где ОК АВ, ОЕ ВС, ОР АС, значит, О – центр окружности, а АВ, ВС, АС – касательные к ней. Значит, окружность вписана в АВС. А В С О С 1 А 1 В 1 Р К Е

Важная формула Доказать: S ABC = p · r Дано: Окр.(О; r) вписана в АВС, р = ½ (АВ + ВС + АС) – полупериметр. О В А С r r r Доказательство: Эти радиусы являются высотами треугольников АОВ, ВОС, СОА. соединим центр окружности с вершинами треугольника и проведём радиусы окружности в точки касания. S ABC = S AOB +S BOC + S AOC = ½ AB · r + ½ BC · r + ½ AC · r = = ½ (AB + BC + AC) · r = ½ p · r.

Задача: в равносторонний треугольник со стороной 4 см вписана окружность. Найдите её радиус. а r S = S = = P = ½ ·4 · 3 = ½ · 12 = 6(см) — полупериметр r r = (см) Решение: S = p · r и (см) Ответ:

r a b c r = S = p · r = ½ P · r = ½ (a + b + c) · r 2S = (a + b + c) · r Вывод формулы для радиуса вписанной в треугольник окружности

Задача: в прямоугольный треугольник вписана окружность, гипотенуза точкой касания делится на отрезки 6 см и 4 см. Найдите радиус вписанной окружности. Решение: АВ = АМ + ВМ = 6 + 4 = 10(см) Т. к. Окр .(O;r) вписана в АВС, то АВ, АС,ВС – касательные и по свойству касательных, проведённых из одной точки: АМ = АК = 6 см, ВЕ = ВМ = 4 см, СК = СЕ Т. к. С = 90 0 , то СКОЕ – квадрат, поэтому СК = СЕ = r. Дано: АВС, С = 90 0 Окр.(О; r) вписана, АМ = 6 см, ВМ = 4 см Найти: r. По теореме Пифагора: АС 2 + ВС 2 = АВ 2 , АС= 6+ r , ВС = 4 + r (6 + r ) 2 + (4 + r ) 2 = 10 2 Решив квадратное уравнение, получим r = 2 см М К Е 6 4 С А В О r r r Ответ: 2 см

Нужная формула для радиуса окружности, вписанной в прямоугольный треугольник — катеты, с — гипотенуза Доказательство: СКОЕ – квадрат, значит, СК = СЕ = r По свойству касательных: ВЕ = ВМ = а — r АК = АМ = b — r М К Е С А В О r r r a b c AB = AM + BM c = b – r + a — r 2r = a + b — c r = ½ (a + b – c) Т. к. Окр.(О; r ) вписана в треугольник АВС, у которого угол С – прямой, то АС, ВС, АВ – касательные и

Окружность, вписанная в четырёхугольник А В С К М Е Т Н О Определение: окружность называется вписанной в четырёхугольник, если все стороны четырёхугольника касаются её. На каком рисунке окружность вписана в четырёхугольник: 1) 2) 3)

Теорема: если в четырёхугольник вписана окружность, то суммы противоположных сторон четырёхугольника равны ( в любом описанном четырёхугольнике суммы противоположных сторон равны) . Обратная теорема: если суммы противоположных сторон выпуклого четырёхугольника равны, то в него можно вписать окружность. А В С К М Е Т Н О АВ + СК = ВС + АК. ( доказательство – в учебнике № 724 )

Дано: Окр.(О; 2 см) вписана в ромб FSLZ, F = 60 0 . Найти: Р FSLZ Задача : в ромб, острый угол которого 60 0 , вписана окружность, радиус которой равен 2 см. Найти периметр ромба. Решение: Т. к. окружность вписана в ромб, то стороны ромба касаются окружности, значит, АВ FZ, AB = 2r = 4 см – диаметр. Проведём SC FZ, SC = AB (как перпендикуляры между параллельными прямыми), SC = 4 см FSC – прямоугольный , Р FSLZ = 4FS = 4 · (c м). Ответ: см F S L Z 2 O А В С

Реши задачи Дано: Окр.(О; r ) вписана в АВСК, Р АВСК = 10 А В С К О r 1) Найти: ВС + АК 2) А В С М 6 15 СМ = 2 АВ Найти: АВ, СМ Дано: АВСМ описан около Окр.(О; r) BC = 6, AM = 15,

📸 Видео