Постройте на числовой окружности точки соответствующие данным углам числам

Единичная числовая окружность на координатной плоскости
Содержание
  1. п.1. Понятие тригонометрии
  2. п.2. Числовая окружность
  3. п.3. Градусная и радианная мера угла
  4. п.4. Свойства точки на числовой окружности
  5. п.5. Интервалы и отрезки на числовой окружности
  6. п.6. Примеры
  7. Числовая окружность
  8. Длина числовой окружности равна (2π) или примерно (6,28).
  9. Какие точки соответствуют числам (1), (2) и т.д?
  10. Чтобы отметить на числовой окружности точку соответствующую числу 1, нужно от 0 пройти расстояние равное радиусу в положительном направлении.
  11. Главное свойство числовой окружности
  12. Одному числу на числовой окружности соответствует одна точка, но одной точке соответствует множество чисел.
  13. Все значения одной точки на числовой окружности можно записать с помощью формулы:
  14. Рабочая тетрадь по тригонометрии «Работа с единичной окружностью»
  15. Краткое описание документа:
  16. Дистанционное обучение как современный формат преподавания
  17. Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
  18. Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
  19. Дистанционные курсы для педагогов
  20. Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
  21. Другие материалы
  22. Вам будут интересны эти курсы:
  23. Оставьте свой комментарий
  24. Автор материала
  25. Дистанционные курсы для педагогов
  26. Подарочные сертификаты
  27. 🎥 Видео

п.1. Понятие тригонометрии

Тригонометрия берёт своё начало в Древней Греции. Само слово «тригонометрия» по-гречески означает «измерение треугольников». Эта наука в течение тысячелетий используется землемерами, архитекторами и астрономами.
Начиная с Нового времени, тригонометрия заняла прочное место в физике, в частности, при описании периодических процессов. Например, переменный ток в розетке генерируется в периодическом процессе. Поэтому любой электрический или электронный прибор у вас в доме: компьютер, смартфон, микроволновка и т.п., — спроектирован с использованием тригонометрии.

Базовым объектом изучения в тригонометрии является угол.

Предметом изучения тригонометрии как раздела математики выступают:
1) взаимосвязи между углами и сторонами треугольника, которые называют тригонометрическими функциями;
2) использование тригонометрических функций в геометрии.

п.2. Числовая окружность

Мы уже знакомы с числовой прямой (см. §16 справочника для 8 класса) и координатной плоскостью (см. §35 справочника для 7 класса), с помощью которых создаются графические представления числовых промежутков и функций. Это удобный инструмент моделирования, с помощью которого можно провести анализ, начертить график, найти область допустимых значений и решить задачу.
Для работы с углами и их функциями существует аналогичный инструмент – числовая окружность.

Постройте на числовой окружности точки соответствующие данным углам числамЧисловая окружность (тригонометрический круг) – это окружность единичного радиуса R=1 с центром в начале координат (0;0).
Точка с координатами (1;0) является началом отсчета , ей соответствует угол, равный 0.
Углы на числовой окружности отсчитываются против часовой стрелки. Направление движения против часовой стрелки является положительным ; по часовой стрелке – отрицательным .
Отметим на числовой окружности углы 30°, 45°, 90°, 120°, 180°, а также –30°, –45°, –90&deg, –120°, –180°.Постройте на числовой окружности точки соответствующие данным углам числам

п.3. Градусная и радианная мера угла

Углы можно измерять в градусах или в радианах.
Известно, что развернутый угол, дуга которого равна половине окружности, равен 180°. Прямой угол, дуга которого равна четверти окружности, равен 90°. Тогда полная, замкнутая дуга окружности составляет 360°.
Приписывание развернутому углу меры в 180°, а прямому 90°, достаточно произвольно и уходит корнями в далёкое прошлое. С таким же успехом это могло быть 100° и 50°, или 200° и 100° (что, кстати, предлагалось одним из декретов во времена французской революции 1789 г.).

В целом, более обоснованной и естественной для измерения углов является радианная мера.

Постройте на числовой окружности точки соответствующие данным углам числамНайдем радианную меру прямого угла ∠AOB=90°.
Построим окружность произвольного радиуса r с центром в вершине угла – точке O. Длина этой окружности: L=2πr.
Длина дуги AB: (l_=frac=frac=frac.)
Тогда радианная мера угла: $$ angle AOB=frac<l_>=frac=frac $$
30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°
(frac)(frac)(frac)(frac)(frac)(frac)(frac)(pi)(frac)(2pi)

п.4. Свойства точки на числовой окружности

Построим числовую окружность. Обозначим O(0;0), A(1;0)

Постройте на числовой окружности точки соответствующие данным углам числамКаждому действительному числу t на числовой окружности соответствует точка Μ(t).
При t=0, M(0)=A.
При t>0 двигаемся по окружности против часовой стрелки, описывая дугу
AM=t. Точка M — искомая.
При t Например:
Отметим на числовой окружности точки, соответствующие (frac, frac, frac, frac, pi), а также (-frac, -frac, -frac, -frac, -pi)
Для этого нужно отложить углы 30°, 45°, 90°, 120°, 180° и –30°, –45°, –90°, –120°, –180° с вершиной в начале координат и отметить соответствующие дуги на числовой окружности.
Постройте на числовой окружности точки соответствующие данным углам числам
Отметим на числовой окружности точки, соответствующие (frac, frac, frac), и (-frac).
Все четыре точки совпадают, т.к. begin Mleft(fracright)=Mleft(frac+2pi kright)\ frac-2pi=-frac\ frac+2pi=frac\ frac+4pi=frac end

Постройте на числовой окружности точки соответствующие данным углам числам

п.5. Интервалы и отрезки на числовой окружности

Каждому действительному числу соответствует точка на числовой окружности. Соответственно, числовые промежутки (см. §16 справочника для 8 класса) получают свои отображения в виде дуг.

Числовой промежутокСоответствующая дуга числовой окружности
Отрезок
$$ -frac lt t lt frac $$ Постройте на числовой окружности точки соответствующие данным углам числам
а также, с учетом периода $$ -frac+2pi klt tltfrac+2pi k $$
Постройте на числовой окружности точки соответствующие данным углам числам
Интервал
$$ -frac leq t leq frac $$ Постройте на числовой окружности точки соответствующие данным углам числам
а также, с учетом периода $$ -frac+2pi kleq tleqfrac+2pi k $$
Постройте на числовой окружности точки соответствующие данным углам числам
Полуинтервал
$$ -frac leq t ltfrac $$ Постройте на числовой окружности точки соответствующие данным углам числам
а также, с учетом периода $$ -frac+2pi kleq tltfrac+2pi k $$
Постройте на числовой окружности точки соответствующие данным углам числам

п.6. Примеры

Пример 1. Точка E делит числовую окружность во второй четверти в отношении 1:2.
Чему равны дуги AE, BE, EC, ED в градусах и радианах?

Постройте на числовой окружности точки соответствующие данным углам числам

Угловая мера четверти 90°. При делении в отношении 1:2 получаем дуги 30° и 60° соответственно: begin BE=30^=frac.\ EC=60^=frac.\ AE=EC+CD=90^+30^=120^=frac.\ ED=EC+CD=60^+90^=150^=frac. end

Пример 2. Найдите на числовой окружности точку, соответствующую данному числу: (-frac; frac; frac; frac).

Находим соответствующие углы в градусах и откладываем с помощью транспортира (положительные – против часовой стрелки, отрицательные – по часовой стрелке), отмечаем соответствующие точки на числовой окружности. begin -frac=-90^, frac=135^\ frac=210^, frac=315^ end

Постройте на числовой окружности точки соответствующие данным углам числам

Пример 3. Найдите на числовой окружности точку, соответствующую данному числу: (-frac; 5pi; frac; frac).

Выделяем из дроби целую часть, отнимаем/прибавляем один или больше полных оборотов (2πk — четное количество π), чтобы попасть в промежуток от 0 до 2π.
Далее – действуем, как в примере 2. begin -frac=fraccdotpi=-6pi+fracrightarrow frac=90^\ 5pi=4pi+pirightarrow pi=180^\ frac=fracpi=3pi-fracrightarrow pi-frac=frac\ frac=fracpi=7pi-fracrightarrow pi-frac=frac end

Постройте на числовой окружности точки соответствующие данным углам числам

Пример 4. В какой четверти числовой окружности находится точка, соответствующая числу: 2; 4; 5; 7.

Постройте на числовой окружности точки соответствующие данным углам числамСравниваем каждое число с границами четвертей: begin 0, fracpi2approxfrac=1,57, piapprox 3,14\ 3pi 3cdot 3,14\ fracapprox frac=4,71, 2piapprox 6,28 end

(fracpi2lt 2lt pi Rightarrow ) угол 2 радиана находится во 2-й четверти
(pilt 4lt frac Rightarrow ) угол 4 радиана находится в 3-й четверти
(fraclt 5lt 2pi Rightarrow ) угол 5 радиана находится в 4-й четверти
(7gt 2pi), отнимаем полный оборот: (0lt 7-2pilt fracpi2Rightarrow) угол 7 радиан находится в 1-й четверти.

Пример 5. Изобразите на числовой окружности множество точек ((kinmathbb)), запишите количество полученных базовых точек.

$$ frac $$$$ -frac+2pi k $$
Постройте на числовой окружности точки соответствующие данным углам числам
Четыре базовых точки, через каждые 90°
Постройте на числовой окружности точки соответствующие данным углам числам
Две базовых точки, через каждые 180°
$$ frac+frac $$$$ -frac $$
Постройте на числовой окружности точки соответствующие данным углам числам
Три базовых точки, через каждые 120°
Постройте на числовой окружности точки соответствующие данным углам числам
Пять базовых точек, через каждые 72°

Пример 6. Изобразите на числовой окружности дуги, соответствующие числовым промежуткам.

Видео:ТРИГОНОМЕТРИЯ С НУЛЯ - Единичная Окружность // Подготовка к ЕГЭ по МатематикеСкачать

ТРИГОНОМЕТРИЯ С НУЛЯ - Единичная Окружность // Подготовка к ЕГЭ по Математике

Числовая окружность

В этой статье мы очень подробно разберем определение числовой окружности, узнаем её главное свойство и расставим числа 1,2,3 и т.д. Про то, как отмечать другие числа на окружности (например, (frac, frac, frac, 10π, -frac)) разбирается в этой статье .

Числовой окружностью называют окружность единичного радиуса, точки которой соответствуют действительным числам , расставленным по следующим правилам:

1) Начало отсчета находится в крайней правой точке окружности;

2) Против часовой стрелки — положительное направление; по часовой – отрицательное;

3) Если в положительном направлении отложить на окружности расстояние (t), то мы попадем в точку со значением (t);

4) Если в отрицательном направлении отложить на окружности расстояние (t), то мы попадем в точку со значением (–t).

Постройте на числовой окружности точки соответствующие данным углам числам

Почему окружность называется числовой?
Потому что на ней обозначаются числа. В этом окружность похожа на числовую ось – на окружности, как и на оси, для каждого числа есть определенная точка.

Постройте на числовой окружности точки соответствующие данным углам числам Постройте на числовой окружности точки соответствующие данным углам числам

Зачем знать, что такое числовая окружность?
С помощью числовой окружности определяют значение синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов. Поэтому для знания тригонометрии и сдачи ЕГЭ на 60+ баллов, обязательно нужно понимать, что такое числовая окружность и как на ней расставить точки.

Что в определении означают слова «…единичного радиуса…»?
Это значит, что радиус этой окружности равен (1). И если мы построим такую окружность с центром в начале координат, то она будет пересекаться с осями в точках (1) и (-1).

Постройте на числовой окружности точки соответствующие данным углам числам

Ее не обязательно рисовать маленькой, можно изменить «размер» делений по осям, тогда картинка будет крупнее (см. ниже).

Почему радиус именно единица? Так удобнее, ведь в этом случае при вычислении длины окружности с помощью формулы (l=2πR) мы получим:

Длина числовой окружности равна (2π) или примерно (6,28).

А что значит «…точки которой соответствуют действительным числам»?
Как говорили выше, на числовой окружности для любого действительного числа обязательно найдется его «место» — точка, которая соответствует этому числу.

Зачем определять на числовой окружности начало отсчета и направления?
Главная цель числовой окружности — каждому числу однозначно определить свою точку. Но как можно определить, где поставить точку, если неизвестно откуда считать и куда двигаться?

Постройте на числовой окружности точки соответствующие данным углам числам

Тут важно не путать начало отсчета на координатной прямой и на числовой окружности – это две разные системы отсчета! А так же не путайте (1) на оси (x) и (0) на окружности – это точки на разных объектах.

Видео:Точки на числовой окружностиСкачать

Точки на числовой окружности

Какие точки соответствуют числам (1), (2) и т.д?

Помните, мы приняли, что у числовой окружности радиус равен (1)? Это и будет нашим единичным отрезком (по аналогии с числовой осью), который мы будем откладывать на окружности.

Чтобы отметить на числовой окружности точку соответствующую числу 1, нужно от 0 пройти расстояние равное радиусу в положительном направлении.

Постройте на числовой окружности точки соответствующие данным углам числам

Чтобы отметить на окружности точку соответствующую числу (2), нужно пройти расстояние равное двум радиусам от начала отсчета, чтобы (3) – расстояние равное трем радиусам и т.д.

Постройте на числовой окружности точки соответствующие данным углам числам

При взгляде на эту картинку у вас могут возникнуть 2 вопроса:
1. Что будет, когда окружность «закончится» (т.е. мы сделаем полный оборот)?
Ответ: пойдем на второй круг! А когда и второй закончится, пойдем на третий и так далее. Поэтому на окружность можно нанести бесконечное количество чисел.

Постройте на числовой окружности точки соответствующие данным углам числам

2. Где будут отрицательные числа?
Ответ: там же! Их можно так же расставить, отсчитывая от нуля нужное количество радиусов, но теперь в отрицательном направлении.

Постройте на числовой окружности точки соответствующие данным углам числам

К сожалению, обозначать на числовой окружности целые числа затруднительно. Это связано с тем, что длина числовой окружности будет равна не целому числу: (2π). И на самых удобных местах (в точках пересечения с осями) тоже будут не целые числа, а доли числа (π) : ( frac),(-frac),(frac), (2π). Поэтому при работе с окружностью чаще используют числа с (π). Обозначать такие числа гораздо проще (как это делается можете прочитать в этой статье ).

Постройте на числовой окружности точки соответствующие данным углам числам

Видео:10 класс, 11 урок, Числовая окружностьСкачать

10 класс, 11 урок, Числовая окружность

Главное свойство числовой окружности

Одному числу на числовой окружности соответствует одна точка, но одной точке соответствует множество чисел.

Постройте на числовой окружности точки соответствующие данным углам числам

Такая вот математическая полигамия.

И следствие из этого правила:

Все значения одной точки на числовой окружности можно записать с помощью формулы:

Если хотите узнать логику этой формулы, и зачем она нужна, посмотрите это видео .

В данной статье мы рассмотрели только теорию о числовой окружности, о том как расставляются точки на числовой и окружности и принципе, как с ней работать вы можете прочитать здесь .

Что надо запомнить про числовую окружность:

Видео:Числовая окружностьСкачать

Числовая окружность

Рабочая тетрадь по тригонометрии «Работа с единичной окружностью»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Развитие управляющих функций мозга ребёнка: полезные советы и упражнения для педагогов

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

ГБПОУ «Челябинский государственный колледж индустрии питания и торговли»

Постройте на числовой окружности точки соответствующие данным углам числам

раздел «Основы тригонометрии»

«Работа с единичной окружностью»

Постройте на числовой окружности точки соответствующие данным углам числамСтудента группы № _____________

РАССМОТРЕНА И СОГЛАСОВАНА:

На заседании ЦМК

Протокол № __от _______2021г.

Председатель_______/ Э.С. Нуруллина /

Рабочая тетрадь по математике предназначена для изучения раздела «Основы тригонометрии».

Составитель: А.Я. Амелина, преподаватель математики первой квалификационной категории.

Содержательная и техническая экспертиза проведена ____________________________________

Тема: Тригонометрические уравнения

Задание 11. На листе миллиметровой бумаги построить единичную окружность и касательные к ней в точках (1;0) и (0;1), выбрав за единицу масштаба 5 см. Решить приближенно уравнения.

1 Вариант: tgx =0,7; ctgx =-1,4.

2 Вариант: tgx = -0,5; ctgx =0,9

Постройте на числовой окружности точки соответствующие данным углам числам Постройте на числовой окружности точки соответствующие данным углам числамОтвет:

Постройте на числовой окружности точки соответствующие данным углам числам
Постройте на числовой окружности точки соответствующие данным углам числам

Тема: Тригонометрические уравнения

Задание 10. С помощью единичной окружности, построенной на миллиметровой бумаге, и транспортира приближенно решить уравнения, ответ записать в радианной мере. За единицу масштаба выбрать 5см. Уточнить ответ с помощью калькулятора.

1 Вариант : sinx=0.32 ; cosx=0.66

2 Вариант : sinx=0.74 ; cosx=0.26

Рекомендации к выполнению: Учитываем, что sinx — это ордината точки числовой окружности, а cosx — абсцисса. Значит, необходимо найти на числовой окружности точки с соответствующими ординатами (абсциссами), учитывая масштаб в котором построена единичная окружность (Напр. 0.32=50мм·0.32=16мм) и с помощью транспортира померить углы, которым они соответствуют. Затем перейти от градусов к радианам по формуле: n °=π· n /180 рад.

Постройте на числовой окружности точки соответствующие данным углам числам
Постройте на числовой окружности точки соответствующие данным углам числам
Постройте на числовой окружности точки соответствующие данным углам числам
Постройте на числовой окружности точки соответствующие данным углам числам
Постройте на числовой окружности точки соответствующие данным углам числам

Рабочая тетрадь является учебным пособием к сопровождению уроков по учебной дисциплине «Математика» раздела «Основы тригонометрии».

Разработана в соответствии с учебной программой и содержит необходимые рекомендации о порядке выполнения упражнений.

В процессе работы с числовой окружностью у учащихся должны быть сформированы следующие умения:

— находить на числовой окружности точки, соответствующие заданным числам;

— составлять аналитические записи для дуг числовой окружности;

— определять принадлежность точки какой-либо координатной четверти;

— находить координаты точек числовой окружности и отыскивать на числовой окружности точки по заданным координатам;

— определять синус, косинус, тангенс угла;

— решать с помощью единичной окружности простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.

Использование готовых дидактических материалов позволяет экономно расходовать время на уроке, а также способствовать более глубокому освоению знаний раздела «Основы тригонометрии».

Постройте на числовой окружности точки соответствующие данным углам числам Тригонометрическая окружность — окружность единичного радиуса с центром в начале координат (рис.1).

За нулевое положение радиуса, принимается его положение на положительном направлении оси Ox. Угол поворота радиуса отсчитывается от положительного направления оси Ox: с плюсом – против часовой стрелки, с минусом – по часовой стрелке. Полный круг – это 360°. Каждому углу α от 0° до 360° соответствует точка М на единичной окружности.

Углы обычно измеряются либо в градусах, либо в радианах. Перевести градусы в радианы просто: 360 градусов (полный круг) соответствует 2π радиан .

На единичной окружности также можно

находить углы, которые больше 360 градусов.

Поскольку, значения синуса и косинуса на тригонометрическом круге повторяются каждые

Тема: Тригонометрические операции

Задание 9. На листе миллиметровой бумаги построить первую четверть единичной окружности, выбрав за единицу масштаба 10см. Провести ось тангенсов (параллельна оси синусов и проходит через точку (1;0)). Составить таблицу тангенсов углов от 0° до 60° с шагом в 10°. Перевести значения углов в радианную меру. Результаты занести в таблицу. Сравнить полученные значения с табличными, оценить относительную ошибку измерений.

Рекомендации к выполнению: С помощью транспортира отмеряем углы в 0°, 10°, 20° и т.д. Соединяем эти точки с началом координат – точкой (0;0) лучом и смотрим, где этот луч пересекает ось тангенсов. Учитывая масштаб : 1единица-100мм, расчитываем значения тангенса по формуле: tgx =Хмм/100мм. Результаты заносим в таблицу.

Тема: Тригонометрические операции

Задание 8. На миллиметровой бумаге построить единичную окружность, приняв за единицу 5 см, а затем центральный угол α, такой что:

1 вариант: sinα =-0,5; tgα =2.

2 вариант: cosα =0,3; tgα =-1,5.

Рекомендации к выполнению: При выполнении этого задания необходимо знать, что значения sinx — располагаются на оси х, значения cosx — на оси у, а значения tgx — на прямой параллельной оси у, проходящая через точку с координатами (1;0). Учитывая масштаб, в котором построена единичная окружность, находим соответствующие точки на осях. Через эти точки проводим прямые: для синуса — параллельно оси х, для косинуса – параллельно оси у, для тангенса – соединяем полученную точку на прямой тангенса с началом координат. С помощью транспортира измеряем углы, которым они соответствуют.

Постройте на числовой окружности точки соответствующие данным углам числам

Постройте на числовой окружности точки соответствующие данным углам числам

Тема: Углы и вращательное движение

Задание 1. Отметить на единичной окружности точки, соответствующие данным числам (углам поворота):

1 Вариант : Постройте на числовой окружности точки соответствующие данным углам числам

2 Вариант : Постройте на числовой окружности точки соответствующие данным углам числам

Постройте на числовой окружности точки соответствующие данным углам числам

Постройте на числовой окружности точки соответствующие данным углам числам Рекомендации к выполнению: Для отыскания точек, соответствующих положительным числам нужно пройти по окружности путь заданной длинны, двигаясь из точки А против часовой стрелки, для отрицательных чисел – по часовой стрелке. При этом учитываем, что длинна каждой четверти единичной окружности равна π/2.

Тема: Углы и вращательное движение

Задание 2. Отметить на единичной окружности примерное положение точек, соответствующих числам:

1 Вариант : 1, — 2, 3, — 4, 5, — 6

2 Вариант : -1, 2, -3, 4 , -5, 6

Постройте на числовой окружности точки соответствующие данным углам числам Образец решения задачи: Дана точка -7. Необходимо из точки А двигаться в отрицательном направлении (по часовой стрелке), пройти по окружности путь длинной 7. Если мы пройдем одну окружность, то получим (приближенно) 6,28, значит нужно пройти ещё (в том же направлении) путь длинной 0,72. Это дуга, немного меньше половины четверти окружности, т.е. её длинна меньше числа π/4, т.к. π/4≈0,785 т.е. мы немного не дойдем до середины четвертой четверти.

Постройте на числовой окружности точки соответствующие данным углам числам

Тема: Тригонометрические операции

Задание 7. Построить на миллиметровой бумаге единичную окружность, приняв за единицу 5 см. С помощью этой окружности и транспортира найти синусы и косинусы данных ниже углов с возможно большей точностью. Проверить полученные результаты по калькулятору (При аккуратных построениях ошибка не должна превышать 0,04).

1 вариант: Постройте на числовой окружности точки соответствующие данным углам числам.

2 вариант: Постройте на числовой окружности точки соответствующие данным углам числам.

Рекомендации к выполнению: См. образец решения задания №3 и рекомендации к выполнению задания №6.

Постройте на числовой окружности точки соответствующие данным углам числам

Постройте на числовой окружности точки соответствующие данным углам числам

Тема: Тригонометрические операции

Задание 6. Построить на миллиметровой бумаге единичную окружность, приняв за единицу 5см. С помощью этой окружности и транспортира найти синусы и косинусы данных ниже углов с возможно большей точностью.

Постройте на числовой окружности точки соответствующие данным углам числам; Постройте на числовой окружности точки соответствующие данным углам числам; Постройте на числовой окружности точки соответствующие данным углам числам; Постройте на числовой окружности точки соответствующие данным углам числам.

Результаты занести в таблицу:

Постройте на числовой окружности точки соответствующие данным углам числам

Постройте на числовой окружности точки соответствующие данным углам числам

Постройте на числовой окружности точки соответствующие данным углам числам

Постройте на числовой окружности точки соответствующие данным углам числам

Рекомендации к выполнению: Переходим от радиан к градусам используя равенство: π=180°. С помощью транспортира отмеряем соответствующий угол и обозначаем точку на единичной окружности. Из полученной точки опускаем перпендикуляр на ось х (значения cosx ) и ось y (значения sinx ). Считаем в мм значения sinx и cosx , переходим к единицам по формуле: Постройте на числовой окружности точки соответствующие данным углам числам.

Тема: Углы и вращательное движение

Задание 3. Отметить на единичной окружности точки соответствующие каждому из чисел заданного множества:

1. Постройте на числовой окружности точки соответствующие данным углам числам

2. Постройте на числовой окружности точки соответствующие данным углам числам

3. Постройте на числовой окружности точки соответствующие данным углам числам

4. Постройте на числовой окружности точки соответствующие данным углам числам

5. Постройте на числовой окружности точки соответствующие данным углам числам

6. Постройте на числовой окружности точки соответствующие данным углам числам

Образец решения задачи : Задано множество чисел –π/3+2πk, k є Z . Любые два числа из этого множества чисел отличаются на величину кратную 2π. Значит, результаты поворотов на эти углы совпадают, т. е. всем числам соответствует одна и та же точка. Достаточно найти точку, соответствующую одному из чисел; при k=0 имеем –π/3.

Постройте на числовой окружности точки соответствующие данным углам числам

Тема: Углы и вращательное движение

Задание 4. Отметить на единичной окружности точки, соответствующие числам заданного множества:

1. Постройте на числовой окружности точки соответствующие данным углам числам

2. Постройте на числовой окружности точки соответствующие данным углам числам

3. Постройте на числовой окружности точки соответствующие данным углам числам

4. Постройте на числовой окружности точки соответствующие данным углам числам

5. Постройте на числовой окружности точки соответствующие данным углам числам

6. Постройте на числовой окружности точки соответствующие данным углам числам

Постройте на числовой окружности точки соответствующие данным углам числам

Тема: Тригонометрические операции

Задание 5 . С помощью единичной окружности составить таблицу синусов и косинусов следующих углов (чисел):

0; Постройте на числовой окружности точки соответствующие данным углам числам; Постройте на числовой окружности точки соответствующие данным углам числам; Постройте на числовой окружности точки соответствующие данным углам числам; Постройте на числовой окружности точки соответствующие данным углам числам; Постройте на числовой окружности точки соответствующие данным углам числам; Постройте на числовой окружности точки соответствующие данным углам числам; Постройте на числовой окружности точки соответствующие данным углам числам; Постройте на числовой окружности точки соответствующие данным углам числам.

Результаты занести в таблицу:

Постройте на числовой окружности точки соответствующие данным углам числам

Краткое описание документа:

Рабочая тетрадь по тригонометрии предназначена для работы со студентами 1 курса колледжа или техникума, также может использоваться на уроках алгебры в 10 классе.

Постройте на числовой окружности точки соответствующие данным углам числам

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

  • Сейчас обучается 1008 человек из 79 регионов

Постройте на числовой окружности точки соответствующие данным углам числам

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

  • Сейчас обучается 682 человека из 75 регионов

Постройте на числовой окружности точки соответствующие данным углам числам

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

  • Сейчас обучается 315 человек из 70 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Видео:Как искать точки на тригонометрической окружности.Скачать

Как искать точки на тригонометрической окружности.

Дистанционные курсы для педагогов

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 527 790 материалов в базе

Другие материалы

Постройте на числовой окружности точки соответствующие данным углам числам

  • 24.10.2021
  • 69
  • 1

Постройте на числовой окружности точки соответствующие данным углам числам

  • 24.10.2021
  • 140
  • 1

Постройте на числовой окружности точки соответствующие данным углам числам

  • 24.10.2021
  • 229
  • 5

Постройте на числовой окружности точки соответствующие данным углам числам

  • 24.10.2021
  • 131
  • 3

Постройте на числовой окружности точки соответствующие данным углам числам

  • 24.10.2021
  • 46
  • 0

Постройте на числовой окружности точки соответствующие данным углам числам

  • 24.10.2021
  • 142
  • 1

Постройте на числовой окружности точки соответствующие данным углам числам

  • 24.10.2021
  • 171
  • 2

Постройте на числовой окружности точки соответствующие данным углам числам

  • 24.10.2021
  • 236
  • 7

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

  • 24.10.2021 743
  • DOCX 942.5 кбайт
  • 42 скачивания
  • Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Амелина Анна Ярославовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

Постройте на числовой окружности точки соответствующие данным углам числам

  • На сайте: 3 месяца
  • Подписчики: 0
  • Всего просмотров: 760
  • Всего материалов: 1

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Видео:Соответствие чисел точкам числовой окружностиСкачать

Соответствие чисел точкам числовой окружности

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Постройте на числовой окружности точки соответствующие данным углам числам

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Постройте на числовой окружности точки соответствующие данным углам числам

В Петербурге открыли памятник работавшим во время блокады учителям

Время чтения: 1 минута

Постройте на числовой окружности точки соответствующие данным углам числам

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

Постройте на числовой окружности точки соответствующие данным углам числам

В Томске студентов вузов перевели на дистанционное обучение до конца февраля

Время чтения: 1 минута

Постройте на числовой окружности точки соответствующие данным углам числам

Студенты РФ и Великобритании подписали договор о создании студенческой Ассоциации

Время чтения: 1 минута

Постройте на числовой окружности точки соответствующие данным углам числам

Рязанских школьников с 5 по 8 классы переведут на дистанционное обучение

Время чтения: 1 минута

Постройте на числовой окружности точки соответствующие данным углам числам

Новые курсы: школьные службы примирения, детская журналистика и другие

Время чтения: 15 минут

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

🎥 Видео

Изобразить на единичной окружности точку.Скачать

Изобразить на единичной окружности точку.

Тригонометрическая окружность. Как выучить?Скачать

Тригонометрическая окружность. Как выучить?

Числовая окружность на координатной плоскости | Алгебра 10 класс #10 | ИнфоурокСкачать

Числовая окружность на координатной плоскости | Алгебра 10 класс #10 | Инфоурок

10 класс, 12 урок, Числовая окружность на координатной плоскостиСкачать

10 класс, 12 урок, Числовая окружность на координатной плоскости

Координаты точек на числовой окружности. Алгебра 10 класс.Скачать

Координаты точек на числовой окружности. Алгебра 10 класс.

№ 4.6- Алгебра 10-11 класс МордковичСкачать

№ 4.6- Алгебра 10-11 класс Мордкович

Реакция на результаты ЕГЭ 2022 по русскому языкуСкачать

Реакция на результаты ЕГЭ 2022 по русскому языку

№ 5.3- Алгебра 10-11 класс МордковичСкачать

№ 5.3- Алгебра 10-11 класс Мордкович

Алгебра 10 класс. 15 сентября. Числовая окружность #1Скачать

Алгебра 10 класс. 15 сентября. Числовая окружность #1

Разбираем, что значит каждый символ в ответах тригонометрических уравненийСкачать

Разбираем, что значит каждый символ в ответах тригонометрических уравнений

Математика 10 класс.Построение точек на числовой окружности 10 классСкачать

Математика 10 класс.Построение точек на числовой окружности 10 класс

Уравнение окружности (1)Скачать

Уравнение окружности (1)

ТРИГОНОМЕТРИЯ | Синус, Косинус, Тангенс, КотангенсСкачать

ТРИГОНОМЕТРИЯ | Синус, Косинус, Тангенс, Котангенс

1. Числовая окружность. 10 классСкачать

1. Числовая окружность. 10 класс
Поделиться или сохранить к себе: