Построение центра вписанной окружности в треугольнике с помощью циркуля

Окружность, вписанная в треугольник

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Развитие управляющих функций мозга ребёнка: полезные советы и упражнения для педагогов

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Построение центра вписанной окружности в треугольнике с помощью циркуля

Содержание
  1. Описание презентации по отдельным слайдам:
  2. Краткое описание документа:
  3. Дистанционное обучение как современный формат преподавания
  4. Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
  5. Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
  6. Дистанционные курсы для педагогов
  7. Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
  8. Другие материалы
  9. Вам будут интересны эти курсы:
  10. Оставьте свой комментарий
  11. Автор материала
  12. Дистанционные курсы для педагогов
  13. Подарочные сертификаты
  14. Треугольник вписанный в окружность
  15. Определение
  16. Формулы
  17. Радиус вписанной окружности в треугольник
  18. Радиус описанной окружности около треугольника
  19. Площадь треугольника
  20. Периметр треугольника
  21. Сторона треугольника
  22. Средняя линия треугольника
  23. Высота треугольника
  24. Свойства
  25. Доказательство
  26. Как начертить равносторонний треугольник
  27. 🔍 Видео

Описание презентации по отдельным слайдам:

Построение центра вписанной окружности в треугольнике с помощью циркуля

Окружность, вписанная в треугольник

Построение центра вписанной окружности в треугольнике с помощью циркуля

Окружность называется вписанной в треугольник, если все стороны треугольника касаются окружности. A B C O

Построение центра вписанной окружности в треугольнике с помощью циркуля

A B C D F E M N O K r r r Как вписать в окружность треугольник В треугольник можно вписать окружность, и притом только одну. Её центр – точка пересечения биссектрис треугольника. Проведём биссектрисы треугольника: АK, ВM, СN. Построим перпендикуляры ОD, OE, OF, которые равны между собой, т.к. равны соответствующие треугольники. Получаем ОD= OE= OF=r.

Построение центра вписанной окружности в треугольнике с помощью циркуля

Алгоритм построения вписанной окружности в треугольник 1.Строим две биссектрисы треугольника. Точка пересечения — центр вписанной окружности. 2. Строим перпендикуляр на основание из точки пересечения. 3. Этот перпендикуляр является радиусом вписанной окружности. 4. Строим вписанную окружность.

Построение центра вписанной окружности в треугольнике с помощью циркуля

Задача №1 Построить вписанную окружность в: 1. остроугольный треугольник; 2. тупоугольный треугольник; 3. прямоугольный треугольник. Самостоятельная работа Построить вписанную окружность в: 1. остроугольный равнобедренный треугольник; 2. тупоугольный равнобедренный треугольник; 3. прямоугольный равнобедренный треугольник.

Построение центра вписанной окружности в треугольнике с помощью циркуля

Положение центра вписанной окружности

Краткое описание документа:

Презентация по геометрии для урока в 8 классе создана для наглядного изучения вопроса о том, как вписать окружность в треугольник. В ней просто и доходчиво доказывается, что центром окружности, вписанной в треугольник, является точка пересечения биссектрис треугольника. Важная часть презентации — это то, что в ней показан алгоритм построения окружности, вписанной в треугольник. В презентации есть три задачи для закрепления нового материала. Также даны задачи для самостоятельной работы, решение которых поможет ребятам ещё лучше разобраться в новой теме. Последний слайд обращает внимание ребят на положение центра окружности, вписанной в треугольник.

Построение центра вписанной окружности в треугольнике с помощью циркуля

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

  • Сейчас обучается 1008 человек из 79 регионов

Построение центра вписанной окружности в треугольнике с помощью циркуля

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

  • Сейчас обучается 682 человека из 75 регионов

Построение центра вписанной окружности в треугольнике с помощью циркуля

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

  • Сейчас обучается 315 человек из 70 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Видео:Строим вписанную в данный треугольник окружность (Задача 2).Скачать

Строим вписанную в данный треугольник окружность (Задача 2).

Дистанционные курсы для педагогов

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 530 798 материалов в базе

Другие материалы

  • 13.05.2015
  • 3549
  • 8
  • 13.05.2015
  • 766
  • 0
  • 13.05.2015
  • 601
  • 0
  • 13.05.2015
  • 3379
  • 140
  • 13.05.2015
  • 1211
  • 1
  • 13.05.2015
  • 624
  • 6
  • 13.05.2015
  • 705
  • 1

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

  • 13.05.2015 6374
  • PPTX 227.7 кбайт
  • 6 скачиваний
  • Рейтинг: 5 из 5
  • Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Сазонова Татьяна Фёдоровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

Построение центра вписанной окружности в треугольнике с помощью циркуля

  • На сайте: 7 лет
  • Подписчики: 0
  • Всего просмотров: 30495
  • Всего материалов: 17

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Видео:Построить описанную окружность (Задача 1)Скачать

Построить описанную окружность (Задача 1)

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Построение центра вписанной окружности в треугольнике с помощью циркуля

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Построение центра вписанной окружности в треугольнике с помощью циркуля

В Курганской области школьников переведут на дистанционное обучение с 4 февраля

Время чтения: 1 минута

Построение центра вписанной окружности в треугольнике с помощью циркуля

В Томске студентов вузов перевели на дистанционное обучение до конца февраля

Время чтения: 1 минута

Построение центра вписанной окружности в треугольнике с помощью циркуля

Новые курсы: школьные службы примирения, детская журналистика и другие

Время чтения: 15 минут

Построение центра вписанной окружности в треугольнике с помощью циркуля

Студенты на Северном Кавказе бесплатно подготовят к ЕГЭ сельских школьников

Время чтения: 1 минута

Построение центра вписанной окружности в треугольнике с помощью циркуля

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

Построение центра вписанной окружности в треугольнике с помощью циркуля

В России планируют создадут сеть центров для подростков «группы риска»

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Видео:Построение равностронего треугольника.Скачать

Построение равностронего треугольника.

Треугольник вписанный в окружность

Построение центра вписанной окружности в треугольнике с помощью циркуля

Видео:Деление окружности на 3, 4, 5, 6 и 7 равных частейСкачать

Деление окружности на 3, 4, 5, 6 и 7 равных частей

Определение

Треугольник, вписанный в окружность — это треугольник, который
находится внутри окружности и соприкасается с ней всеми тремя вершинами.

На рисунке 1 изображена окружность, описанная около
треугольника
и окружность, вписанная в треугольник.

ВD = FC = AE — диаметры описанной около треугольника окружности.

O — центр вписанной в треугольник окружности.

Построение центра вписанной окружности в треугольнике с помощью циркуля

Видео:Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.Скачать

Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.

Формулы

Радиус вписанной окружности в треугольник

r — радиус вписанной окружности.

  1. Радиус вписанной окружности в треугольник,
    если известна площадь и все стороны:

Радиус вписанной окружности в треугольник,
если известны площадь и периметр:

Радиус вписанной окружности в треугольник,
если известны полупериметр и все стороны:

Радиус описанной окружности около треугольника

R — радиус описанной окружности.

  1. Радиус описанной окружности около треугольника,
    если известна одна из сторон и синус противолежащего стороне угла:

Радиус описанной окружности около треугольника,
если известны все стороны и площадь:

Радиус описанной окружности около треугольника,
если известны все стороны и полупериметр:

Площадь треугольника

S — площадь треугольника.

  1. Площадь треугольника вписанного в окружность,
    если известен полупериметр и радиус вписанной окружности:

Площадь треугольника вписанного в окружность,
если известен полупериметр:

Площадь треугольника вписанного в окружность,
если известен высота и основание:

Площадь треугольника вписанного в окружность,
если известна сторона и два прилежащих к ней угла:

Площадь треугольника вписанного в окружность,
если известны две стороны и синус угла между ними:

[ S = fracab cdot sin angle C ]

Периметр треугольника

P — периметр треугольника.

  1. Периметр треугольника вписанного в окружность,
    если известны все стороны:

Периметр треугольника вписанного в окружность,
если известна площадь и радиус вписанной окружности:

Периметр треугольника вписанного в окружность,
если известны две стороны и угол между ними:

Сторона треугольника

a — сторона треугольника.

  1. Сторона треугольника вписанного в окружность,
    если известны две стороны и косинус угла между ними:

Сторона треугольника вписанного в
окружность, если известна сторона и два угла:

Средняя линия треугольника

l — средняя линия треугольника.

  1. Средняя линия треугольника вписанного
    в окружность, если известно основание:

Средняя линия треугольника вписанного в окружность,
если известныдве стороны, ни одна из них не является
основанием, и косинус угламежду ними:

Высота треугольника

h — высота треугольника.

  1. Высота треугольника вписанного в окружность,
    если известна площадь и основание:

Высота треугольника вписанного в окружность,
если известен сторона и синус угла прилежащего
к этой стороне, и находящегося напротив высоты:

[ h = b cdot sin alpha ]

Высота треугольника вписанного в окружность,
если известен радиус описанной окружности и
две стороны, ни одна из которых не является основанием:

Видео:Геометрия 7 класс (Урок№16 - Окружность. Задачи на построение.)Скачать

Геометрия 7 класс (Урок№16 - Окружность. Задачи на построение.)

Свойства

  • Центр вписанной в треугольник окружности
    находится на пересечении биссектрис.
  • В треугольник, вписанный в окружность,
    можно вписать окружность, причем только одну.
  • Для треугольника, вписанного в окружность,
    справедлива Теорема Синусов, Теорема Косинусов
    и Теорема Пифагора.
  • Центр описанной около треугольника окружности
    находится на пересечении серединных перпендикуляров.
  • Все вершины треугольника, вписанного
    в окружность, лежат на окружности.
  • Сумма всех углов треугольника — 180 градусов.
  • Площадь треугольника вокруг которого описана окружность, и
    треугольника, в который вписана окружность, можно найти по
    формуле Герона.

Видео:Как найти центр окружности с помощью циркуля и линейкиСкачать

Как найти центр окружности с помощью циркуля и линейки

Доказательство

Около любого треугольника, можно
описать окружность притом только одну.

Построение центра вписанной окружности в треугольнике с помощью циркуля

окружность и треугольник,
которые изображены на рисунке 2.

окружность описана
около треугольника.

  1. Проведем серединные
    перпендикуляры — HO, FO, EO.
  2. O — точка пересечения серединных
    перпендикуляров равноудалена от
    всех вершин треугольника.
  3. Центр окружности — точка пересечения
    серединных перпендикуляров — около
    треугольника описана окружность — O,
    от центра окружности к вершинам можно
    провести равные отрезки — радиусы — OB, OA, OC.

окружность описана около треугольника,
что и требовалось доказать.

Подводя итог, можно сказать, что треугольник,
вписанный в окружность
— это треугольник,
в котором все серединные перпендикуляры
пересекаются в одной точке, и эта точка
равноудалена от всех вершин треугольника.

Видео:Геометрия - Построение правильного треугольникаСкачать

Геометрия - Построение правильного треугольника

Как начертить равносторонний треугольник

Построение центра вписанной окружности в треугольнике с помощью циркуля

Из этого материала вы узнаете, как с помощью циркуля построить правильный треугольник. Напомним, что треугольник является правильным, если длина всех его сторон одинакова, а каждый из углов составляет 60°.

На листе бумаги отметьте произвольную точку. Установите в эту точку иглу циркуля и нарисуйте окружность.

Построение центра вписанной окружности в треугольнике с помощью циркуля

Установите иглу циркуля в любую произвольную точку, лежащую на окружности, и нарисуйте вторую окружность с центром в этой точке.

При этом не меняйте раствор циркуля, то есть радиус первой окружности должен быть равен радиусу второй окружности.

Построение центра вписанной окружности в треугольнике с помощью циркуля

Отметьте точки пересечения окружностей.

Построение центра вписанной окружности в треугольнике с помощью циркуля

Соедините полученные точки линией. Полученный отрезок будет первой стороной треугольника.

Построение центра вписанной окружности в треугольнике с помощью циркуля

Далее, через центры обеих окружностей нужно провести прямую линию.

Построение центра вписанной окружности в треугольнике с помощью циркуляПостроение центра вписанной окружности в треугольнике с помощью циркуля

Таким образом, у вас получилось три точки, которые будут тремя вершинами треугольника.

Построение центра вписанной окружности в треугольнике с помощью циркуля

Соедините все три точки между собой.

Построение центра вписанной окружности в треугольнике с помощью циркуля

Полученный треугольник имеет одинаковую длину сторон, а величина каждого его угла составляет 60°, а значит он правильный.

🔍 Видео

Деление окружности на 3; 6; 12 равных частейСкачать

Деление окружности на 3; 6; 12 равных частей

4K Как вписать окружность в треугольник, inscribed circle for triangleСкачать

4K Как вписать окружность в треугольник, inscribed circle for triangle

Построение окружности, вписанной в треугольникСкачать

Построение окружности, вписанной в треугольник

Как разделить окружность на 3 равные части или как вписать равнобедренный треугольник в окружностьСкачать

Как разделить окружность на 3 равные части или как вписать равнобедренный треугольник в окружность

Построение медианы в треугольникеСкачать

Построение медианы в треугольнике

Построение 8 угольника циркулемСкачать

Построение 8 угольника циркулем

7 класс Построение окружности, вписаной в треугольникСкачать

7 класс  Построение окружности, вписаной в треугольник

Деление окружности на равные части. Урок 6. (Часть 1. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ)Скачать

Деление окружности на равные части. Урок 6. (Часть 1. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ)

Построение пятиугольника циркулемСкачать

Построение пятиугольника циркулем

Построить окружность, вписанную в треугольникСкачать

Построить окружность, вписанную в треугольник

Центр вписанной окружности.Скачать

Центр вписанной окружности.

2. Построения с помощью циркуля и линейки.Скачать

2. Построения с помощью циркуля и линейки.
Поделиться или сохранить к себе: