Подобные прямоугольные треугольники свойства

Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников
Подобные прямоугольные треугольники свойстваПодобные треугольники
Подобные прямоугольные треугольники свойстваПризнаки подобия треугольников
Подобные прямоугольные треугольники свойстваПризнаки подобия прямоугольных треугольников

Подобные прямоугольные треугольники свойства

Видео:Свойства прямоугольного треугольника. 7 класс.Скачать

Свойства прямоугольного треугольника. 7 класс.

Подобные треугольники

Рассмотрим два треугольника KLM и TRP (рис.1) и введём следующие обозначения.

Подобные прямоугольные треугольники свойства

Подобные прямоугольные треугольники свойства

длины сторон треугольника KLM , расположенные в порядке возрастания.

длины сторон треугольника TRP , расположенные в порядке возрастания.

Переобозначим вершины треугольников KLM и TRP так, как показано на рисунке 2.

Подобные прямоугольные треугольники свойства

Подобные прямоугольные треугольники свойства

На рисунке 2 треугольник KLM обозначается как треугольник A1B1C1 , а треугольник TRP обозначается как треугольник A2B2C2 .

  • вершины A1 и A2 , B1 и B2 , C1 и C2 называют сходственными вершинами ,
  • стороны A1B1 и A2B2 , A1C1 и A2C2 , B1C1 и B2C2 называют сходственными сторонами ,
  • углы A1 и A2 , B1 и B2 , C1 и C2 называют сходственными углами

Определение 2 . Треугольники A1B1C1 и A2B2C2 называют подобными треугольниками, если их сходственные углы равны, а сходственные стороны пропорциональны.

Подобные прямоугольные треугольники свойства

Подобные прямоугольные треугольники свойства

а, во-вторых, существует положительное число k , такое, что справедливы равенства:

a1 = k a2 , b1 = k b2 , c1 = k c2 .(1)

Видео:Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | МатематикаСкачать

Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | Математика

Признаки подобия треугольников

Признак подобия треугольников по двум сторонам и углу между ними

Подобные прямоугольные треугольники свойства

Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы, заключённые между этими сторонами равны, то такие треугольники подобны.

Признак подобия треугольников по двум углам

Подобные прямоугольные треугольники свойства

Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Признак подобия треугольников по трём сторонам

Подобные прямоугольные треугольники свойства

Если стороны одного треугольника пропорциональны сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны

Название признакаРисунокФормулировка признака

Формулировка признака подобия:

Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы, заключённые между этими сторонами равны, то такие треугольники подобны.

Подобные прямоугольные треугольники свойства

Подобные прямоугольные треугольники свойства

Признак подобия треугольников по двум сторонам и углу между ними
Признак подобия треугольников по двум углам

Формулировка признака подобия:

Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Подобные прямоугольные треугольники свойства

Подобные прямоугольные треугольники свойства

Признак подобия треугольников по трём сторонам

Формулировка признака подобия:

Если стороны одного треугольника пропорциональны сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны

Подобные прямоугольные треугольники свойства

Подобные прямоугольные треугольники свойства

Видео:Подобие треугольников (ч.2) | Математика | TutorOnlineСкачать

Подобие треугольников (ч.2) | Математика | TutorOnline

Признаки подобия прямоугольных треугольников

Признак подобия прямоугольных треугольников по двум катетам

Подобные прямоугольные треугольники свойства

Если два катета одного прямоугольного треугольника пропорциональны двум катетам другого прямоугольного треугольника, то такие прямоугольные треугольники подобны.

Признак подобия прямоугольных треугольников по острому углу

Подобные прямоугольные треугольники свойства

Если острый угол одного прямоугольного треугольника равен острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие прямоугольные треугольники подобны.

Признак подобия прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету

Подобные прямоугольные треугольники свойства

Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника пропорциональны гипотенузе и катету другого прямоугольного треугольника, то такие прямоугольные треугольники подобны.

Название признакаРисунокФормулировка признака

Формулировка признака подобия прямоугольных треугольников:

Если два катета одного прямоугольного треугольника пропорциональны двум катетам другого прямоугольного треугольника, то такие прямоугольные треугольники подобны.

Подобные прямоугольные треугольники свойства

Подобные прямоугольные треугольники свойства

Признак подобия прямоугольных треугольников по двум катетам
Признак подобия прямоугольных треугольников по острому углу

Формулировка признака подобия прямоугольных треугольников:

Если острый угол одного прямоугольного треугольника равен острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие прямоугольные треугольники подобны.

Подобные прямоугольные треугольники свойства

Подобные прямоугольные треугольники свойства

Признак подобия прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету

Формулировка признака подобия прямоугольных треугольников:

Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника пропорциональны гипотенузе и катету другого прямоугольного треугольника, то такие прямоугольные треугольники подобны.

Подобные прямоугольные треугольники свойства

Подобные прямоугольные треугольники свойства

Следствие 1 . Прямая, пересекающая треугольник и параллельная стороне треугольника, отсекает от этого треугольника подобный треугольник (рис. 3).

Подобные прямоугольные треугольники свойства

Следствие 2 . Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия (рис. 4)

Видео:Как ПОНЯТЬ ГЕОМЕТРИЮ за 5 минут — Подобие ТреугольниковСкачать

Как ПОНЯТЬ ГЕОМЕТРИЮ за 5 минут — Подобие Треугольников

Подобие прямоугольных треугольников

Подобие прямоугольных треугольников обычно доказывают, используя не общие признаки, а специальные признаки подобия для прямоугольных треугольников.

Признаки подобия прямоугольных треугольников

1- й признак подобия прямоугольных треугольников

( подобие прямоугольных треугольников по острому углу)

Если прямоугольные треугольники имеют равный острый угол, то такие треугольники подобны.

Подобные прямоугольные треугольники свойства

Подобные прямоугольные треугольники свойства

— прямоугольные (∠C=90º, ∠C=90º).

Подобные прямоугольные треугольники свойства

Подобные прямоугольные треугольники свойства

(по острому углу).

2- й признак подобия прямоугольных треугольников

( подобие прямоугольных треугольников по двум катетам)

Если два катета одного прямоугольного треугольника пропорциональны двум катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники подобны.

Подобные прямоугольные треугольники свойства

Подобные прямоугольные треугольники свойства

— прямоугольные (∠C=90º, ∠C=90º).

Подобные прямоугольные треугольники свойства

Подобные прямоугольные треугольники свойства

(по двум катетам).

3- й признак подобия прямоугольных треугольников

( подобие прямоугольных треугольников по катету и гипотенузе)

Если катет и гипотенуза одного прямоугольного треугольника пропорциональны катету и гипотенузе другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники подобны.

Подобные прямоугольные треугольники свойства

Подобные прямоугольные треугольники свойства

— прямоугольные (∠C=90º, ∠C=90º).

Подобные прямоугольные треугольники свойства

Подобные прямоугольные треугольники свойства

(по катету и гипотенузе).

Из подобия прямоугольных треугольников следуют соотношения между высотой, проведённой к гипотенузе, гипотенузой, катетами и проекциями катетов на гипотенузу, а также свойство биссектрисы треугольника.

Видео:Подобие в прямоугольных треугольникахСкачать

Подобие в прямоугольных треугольниках

Подобные треугольники

Видео:Свойства подобных прямоугольных треугольников (видео 28) | Подобие. Геометрия | МатематикаСкачать

Свойства подобных прямоугольных треугольников (видео 28)  | Подобие. Геометрия | Математика

Определение

Подобные треугольники — треугольники, у которых углы соответственно равны, а стороны одного соответственно пропорциональны сторонам другого треугольника.

Подобные прямоугольные треугольники свойства

Коэффициентом подобия называют число k , равное отношению сходственных сторон подобных треугольников.

Сходственные (или соответственные) стороны подобных треугольников — стороны, лежащие напротив равных углов.

Подобные прямоугольные треугольники свойства

Видео:Подобие прямоугольных треугольников и его применениеСкачать

Подобие прямоугольных треугольников и его применение

Признаки подобия треугольников

I признак подобия треугольников

Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны.

Подобные прямоугольные треугольники свойства II признак подобия треугольников

Подобные прямоугольные треугольники свойства

Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого, то такие треугольники подобны.

Подобные прямоугольные треугольники свойства

Видео:Все про прямоугольный треугольник. Решаем задачи | Математика | TutorOnlineСкачать

Все про прямоугольный треугольник. Решаем задачи | Математика | TutorOnline

Свойства подобных треугольников

  • Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.
  • Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия. Подобные прямоугольные треугольники свойства
  • Отношение длин соответствующих элементов подобных треугольников (в частности, длин биссектрис, медиан, высот и серединных перпендикуляров) равно коэффициенту подобия.

Видео:Всё про прямоугольный треугольник за 15 минут | Осторожно, спойлер! | Борис Трушин !Скачать

Всё про прямоугольный треугольник за 15 минут | Осторожно, спойлер! | Борис Трушин !

Примеры наиболее часто встречающихся подобных треугольников

1. Прямая, параллельная стороне треугольника, отсекает от него треугольник, подобный данному.

Подобные прямоугольные треугольники свойства

2. Треугольники Подобные прямоугольные треугольники свойстваи Подобные прямоугольные треугольники свойства, образованные отрезками диагоналей и основаниями трапеции, подобны. Коэффициент подобия – Подобные прямоугольные треугольники свойства

Подобные прямоугольные треугольники свойства

3. В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла, разбивает его на два треугольника, подобных исходному.

Подобные прямоугольные треугольники свойства

Подобные прямоугольные треугольники свойства

Здесь вы найдете подборку задач по теме «Подобные треугольники» .

🔍 Видео

Вебинар 20.01.2024 «Организм человека тонкие плотные и срединные тела»Скачать

Вебинар 20.01.2024 «Организм человека тонкие плотные и срединные тела»

Геометрия 7 класс (Урок№25 - Прямоугольные треугольники.)Скачать

Геометрия 7 класс (Урок№25 - Прямоугольные треугольники.)

Высота, биссектриса, медиана. 7 класс.Скачать

Высота, биссектриса, медиана. 7 класс.

Подобие треугольников. Вся тема за 9 минут | ОГЭ по математике | Молодой РепетиторСкачать

Подобие треугольников. Вся тема за 9 минут | ОГЭ по математике | Молодой Репетитор

Признаки равенства треугольников | теорема пифагора | Математика | TutorOnlineСкачать

Признаки равенства треугольников | теорема пифагора | Математика | TutorOnline

Математика | Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике.Скачать

Математика | Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике.

7 класс, 35 урок, Некоторые свойства прямоугольных треугольниковСкачать

7 класс, 35 урок, Некоторые свойства прямоугольных треугольников

8 класс, 22 урок, Первый признак подобия треугольниковСкачать

8 класс, 22 урок, Первый признак подобия треугольников

Свойства прямоугольного треугольника. Практическая часть. 7 класс.Скачать

Свойства прямоугольного треугольника. Практическая часть.  7 класс.

Подобие прямоуголных треугольников. 1 признак.Скачать

Подобие прямоуголных треугольников. 1 признак.

Решение прямоугольных треугольников. Практическая часть. 8 класс.Скачать

Решение прямоугольных треугольников. Практическая часть. 8 класс.
Поделиться или сохранить к себе: