Почему траектория электрона имеет форму окружности

5. ДВИЖЕНИЕ ЭЛЕКТРОНОВ В ОДНОРОДНОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ.

В некоторых электровакуумных приборах используется движение электронов в магнитном поле.

Рассмотрим случай, когда электрон влетает в однородное магнитное поле с начальной скоростью v0, направленной перпендикулярно магнитным силовым линиям. В этом случае на движущийся электрон действует так называемая сила Лоренца F, которая перпендикулярна вектору нО и вектору напряженности магнитного поля Н. Величина силы F определяется выражением: F= еv0Н.

При v0 = 0 сила Рравна нулю, т. е. на неподвижный электрон магнитное поле не действует.

Сила F искривляет траекторию электрона в дугу окружности. Поскольку сила F действует под прямым углом к скорости нО, она не совершает работы. Энергия электрона и его скорость не изменяются по величине. Происходит лишь изменение направления скорости. Известно, что движение тела по окружности (вращение) с постоянной скоростью получается благодаря действию направленной к центру центростремительной силы, которой именно и является сила F.

Направление поворота электрона в магнитном поле в соответствии с правилом левой руки удобно определяется по следующим правилам. Если смотреть в направлении магнитных силовых линий, то электрон движется по часовой стреле. Иначе говоря, поворот электрона совпадает с вращательным движением винта, который ввинчивается по направлению магнитных силовых линий.

Определим радиус r окружности, описываемой электроном. Для этого воспользуемся выражением для центростремительной силы, известным из механики: F = mv20/r. Приравняем его значению силы F = еv0Н: mv20/r = еv0Н. Теперь из этого уравнения можно найти радиус: r= mv0/(еН).

Чем больше скорость электрона v0, тем сильнее он стремится двигаться прямолинейно по инерции и радиус искривления траектории будет больше. С другой стороны, с увеличением Н растет сила F, искривление траектории возрастает и радиус окружности уменьшается.

Выведенная формула справедлива для движения в магнитном поле частиц с любыми массами и зарядом.

Рассмотрим зависимость rот mи е. Заряженная частица с большей массой mсильнее стремится лететь по инерции прямолинейно и искривление траектории уменьшится, т. е. rстанет больше. А чем больше заряд е, тем больше сила F и тем сильнее искривляется траектория, т. е. ее радиус становится меньше.

Выйдя за пределы магнитного поля, электрон дальше летит по инерции по прямой линии. Если же радиус траектории мал, то электрон может описывать в магнитном поле замкнутые окружности.

Таким образом, магнитное поле изменяет только направление скорости электронов, но не ее величину, т. е. между электроном и магнитным полем нет энергетического взаимодействия. По сравнению с электрическим полем действие магнитного поля на электроны является более ограниченным. Именно поэтому магнитное поле применяется для воздействия на электроны значительно реже, нежели электрическое поле.

Почему траектория электрона имеет форму окружности

© Куцева Н. В. │ Сайт «Элементарные частицы» разработан в рамках ВКР магистра
по направлению подготовки 44.04.01 «Педагогическое образование» профиля «Физическое образование».
ВГПУ – 2018 г.

Изучение треков заряженных частиц

Задания уровня А

I . На рисунке изображены траектории движения двух частиц в однородном магнитном поле. Обе частицы имеют одинаковые заряды и движутся с одинаковыми скоростями. Определите знак заряда частиц и объясните причину несовпадения их траекторий.

II . На рисунке изображены траектории движения двух частиц, полученные в камере Вильсона, помещённой в однородное магнитном поле. Определите знак заряда обеих частиц. Масса какой частицы больше и почему?

III . На фотографии представлен трек электрона движущегося в жидководородной пузырьковой камере, находившейся в магнитном поле. Объясните, почему трек имеет форму спирали? В каком направлении двигался электрон?

IV . На фотографии представлены треки двух частиц движущихся в камере Вильсона, помещённой в магнитное поле. Какой процесс изображён на этой фотографии? Объясните, почему данные частицы движутся в противоположные стороны?

V . На рисунке показаны два трека заряженных частиц полученных в камере Вильсона, помещенной в однородное магнитное поле, перпендикулярное плоскости рисунка. Известно, что трек I принадлежит протону, а также то, что частицы влетели в камеру Вильсона в плоскости рисунка с одинаковыми скоростями. Определите, какой из частиц (протону, электрону или α-частице) принадлежит трек II и почему?

VI . Определите, какова скорость электрона, влетающего в камеру Вильсона, если радиус его трека равен 4 см , а индукция магнитного поля 8,5 м Тл ?

VII . На фотографии представлены треки ядер первичных космических лучей, полученные в ядерной фотоэмульсии. Объясните, почему их треки имеют разную толщину? Какой трек принадлежит ядру атома водорода, кислорода, гелия, кремния, железа?

Задания уровня B

I . На фотографии запечатлён трек электрона, движущегося в магнитном поле с индукцией B =1 Тл . Скорость электрона близка к скорости света (при расчётах её значение следует округлить до 3∙ 10 8 м с ). Вектор индукции магнитного поля направлен перпендикулярно плоскости фотографии. Движение электрона начинается в точке а , полный путь, пройденный им, равен 1030 см .

1 . Объясните, поче-му траектория движения электрона имеет форму окружности? Как и поче-му изменяется радиус кривизны трека от начала к концу движения час-тицы?

2. Измерьте радиус кривизны трека в его начале, вычислите массу электрона и отношение её к массе покоя. Чем объ-яснить значительное уве-личение массы?

3. По массе элек-трона определите вели-чину его полной энергии.

4. Рассмотрите трек другого электрона, обоз-наченный цифрами 2. Каковы причины разницы в кривизне треков первого и второго электрона?

Дополнительное задание. К концу движения (верхняя часть треков) энергия электрона уменьшается до 12,4 МэВ . Укажите причины уменьшения энергии. Вычислите массу электрона, соответствующую последнему значению энергии.

II. На рисунке показаны смонтированные фотографии треков ядер лёгких элементов (последние 22 см их пробега), сделанных в камере Вильсона. Ядра двигались в магнитном поле с индукцией B =2,17 Тл , направленном перпендикулярно фотографиям. Начальные скорости всех ядер одинаковы и перпендикулярны линиям поля. Известно, что трек І принадлежит протону.

1. Определите направление век-тора индукции магнитного поля. Объ-ясните, почему траектория частиц пред-ставляет собой дуги окружностей. Какова причина различия в кривизне траекторий разных ядер? Почему кри-визна каждой траектории изменяется от начала к концу пробега частицы?

2. Объясните причины различия в толщине треков разных ядер. Почему трек каждой частицы толще в конце пробега, чем в начале его?

3. Измерьте радиусы кривизны трека частицы I примерно вначале и в конце пробега и определите, на сколько изменилась энергия частицы за время пробега, если известно, что частица I идентифицирована как протон.

4. Измерьте радиус кривизны трека частицы III в начале ее пробега. Зная, что начальная скорость этой частицы равна начальной скорости протона (нижний трек), вычислите для

частицы III отношение заряда к массе. По полученному числу определите, ядром какого элемента является эта частица.

Дополнительное задание. Остальные треки принадлежат ядрам дейтерия и трития. Какому именно ядру принадлежит трек II и трек IV?

III. На фотографии видны треки частиц, движущихся в магнитном поле, с индукцией B =2,2 Тл . Вектор индукции магнитного поля перпендикулярен фотографии. Нижний трек принадлежит протону, имеющему начальную энергию E =1,6 МэВ.

1. Определите направление движения частиц и направление силовых линий магнитного поля. Объясните, почему трек протона к концу пробега становится толще.

2. По величине энергии протона вычислите отношение его полной массы к массе покоя и покажите, что изменением массы следует пренебречь(что протон не является релятивистским).

3. Зная, что верхний трек принадлежит частице, имеющую одинаковую с протоном начальную скорость, определите отношение заряда к массе для этой частицы. Какой частице принадлежит этот трек? Почему он толще трека протона?

Дополнительное задание. Вычислите начальную энергию частицы, оставивший след.

IV. На снимке видны треки частиц, полученных от распада ядер. Такие группы следов по их виду называют «звездами» распада. Распады ядер газа, заполняющего камеру Вильсона, вызваны в данном случае действием на них быстрых нейтронов, поток которых движется снизу вверх. Камера помещена в магнитное поле, направленное перпендикулярно плоскости фотографии. Индукция поля B — 1,3 Тл . «Звезда» распада в точке а позволяет видеть полный пробег одного протона с начальной энергией 1,8 МэВ (протон двигался влево-вверх). Кроме того, «звезда» содержит еще один протон и две α-частицы.

1. Определите направление силовых линий магнитного поля.

2. Укажите причины, по которым толщина и кривизна тре-ка протона увеличиваются к концу его пробега.

3. Измерьте радиус кри-визны трека протона к концу его движения и вычислите его энер-гию в этом месте, а также величину изменения энергии по сравнению с начальной.

4. Определите, ядро какого элемента распадалось в точке а, если известно, что здесь произошла реакция с захватом одного нейтрона (т.е. нейтрон проник в ядро), а при распаде, кроме двух протонов и двух α-частиц, образовались ещ ё нейтроны.

Дополнительное задание. Какие частицы составляют « звезду » распада в точке б? В точке с?

Шпаргалка по общей электронике и электротехнике (2 стр.)

Если электрон влетает с начальной скоростью v0 под прямым углом к направлению силовых линий поля, то поле действует на электрон с силой F, определяемой по формуле f = eE и направленной в сторону более высокого потенциала. При отсутствии силы Рпотенци-ал совершил бы равномерное движение по инерции со скоростью v0. А под действием силы F электрон должен равноускоренно двигаться в направлении, перпендикулярном v0. Результирующее движение электрона происходит по параболе, причем электрон отклоняется в сторону положительного электрода. Если электрон не попадает на этот электрод и выйдет за пределы поля, то дальше он будет двигаться по инерции прямолинейно и равномерно. Электрон движется по некоторой параболе, причем либо попадает на один из электродов, либо выходит за пределы поля.

Электрическое поле всегда изменяет в ту или другую сторону кинетическую энергию и скорость электрона. Таким образом, между электроном и электрическим полем всегда имеется энергетическое взаимодействие, т. е. обмен энергией. Если начальная скорость электрона направлена не вдоль силовых линий, а под некоторым углом к ним, то электрическое поле еще и искривляет траекторию электрона.

4. ДВИЖЕНИЕ ЭЛЕКТРОНОВ В НЕОДНОРОДНОМ ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ

Для неоднородных электрических полей характерна разнообразная и часто сложная структура. Существует множество не похожих друг на друга неоднородных полей, в которых напряженность от точки к точке изменяется по различным законам, а силовые линии обычно представляют собой кривые той или иной формы. Наиболее простым является часто встречающееся в электровакуумных приборах радикальное неоднородное поле, образующееся между цилиндрическими электродами. Если начальная скорость электрона, вылетевшего с поверхности внутреннего электрода, направлена вдоль силовых линий, то электрон будет двигаться прямолинейно и ускоренно по радиусу. Но по мере удаления от внутреннего электрода напряженность поля и сила, действующая на электрон, становится меньше, а значит, уменьшается и ускорение.

В более общем случае неоднородное поле имеет силовые линии в виде кривых линий. Если это поле является ускоряющимся, то электрон с начальной скоростью v0 движется по криволинейной траектории, имеющей такой же характер кривизны, как и силовые линии. На электрон действует со стороны поля сила F, направленная под углом к вектору собственной скорости электрона. Эта сила искривляет траекторию электрона и увеличивает его скорость. При этом траектория электрона не совпадает с силовой линией. Если бы электрон не обладал массой, а следовательно, и инерцией, то он двигался бы по силовой линии. Однако электрон имеет массу и стремится двигаться по инерции прямолинейно со скоростью, приобретенной за время предыдущего движения. Сила, действующая на электрон, направлена по касательной к силовой линии и в случае кривых силовых линий образует некоторый угол с вектором скорости электрона. Поэтому траектория электрона искривляется, но «отстает» в этом искривлении от силовой линии из-за инерции электрона.

В случае тормозящего неоднородного поля с кривыми силовыми линиями сила, действующая на электрон со стороны поля, также искривляет траекторию электрона и изменяет величину его скорости. Но искривление траектории получается в сторону, противоположную той, куда искривляются силовые линии, т. е. траектория электрона стремится удалиться от силовой линии. При этом скорость электрона уменьшается, так как он переходит в точки с более отрицательным потенциалом.

Рассмотрим движение потока электронов в неоднородном поле, пренебрегая для простоты взаимодействием электронов. Пусть электронный поток движется в ускоряющем неоднородном поле, которое симметрично относительно средней прямой силовой линии. В данном случае в направлении движения электронов силовые линии сходятся, т. е. напряженность поля возрастает. Условимся такое поле называть сходящимся.

Пусть в это поле влетает поток электронов, скорости которых направлены параллельно. Траектории электронов искривляются в ту же сторону, куда искривлены силовые линии. И только средний электрон движется прямолинейно вдоль средней силовой линии. В результате электроны сближаются, т. е. получается фокусировка электронного потока, напоминающая фокусировку светового потока с помощью собирающей линзы. Кроме того, увеличиваются скорости электронов.

Если силовые линии в направлении движения электронов расходятся, то поле можно условно назвать расходящимся. В нем электронный поток рассеивается, так как у электронов траектории при искривлении удаляются друг от друга. Поэтому ускоряющее расходящееся поле является для электронного потока рассеивающей линзой.

Если поле будет тормозящее сходящееся, то происходит не фокусировка, а рассеивание электронов с уменьшением их скорости. И наоборот, в тормозящем расходящемся поле получается фокусировка электронного потока.

5. ДВИЖЕНИЕ ЭЛЕКТРОНОВ В ОДНОРОДНОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ

В некоторых электровакуумных приборах используется движение электронов в магнитном поле.

Рассмотрим случай, когда электрон влетает в однородное магнитное поле с начальной скоростью v0, направленной перпендикулярно магнитным силовым линиям. В этом случае на движущийся электрон действует так называемая сила Лоренца F, которая перпендикулярна вектору н0 и вектору напряженности магнитного поля Н. Величина силы F определяется выражением: F= ev0H.

При v0 = 0 сила Рравна нулю, т. е. на неподвижный электрон магнитное поле не действует.

Сила F искривляет траекторию электрона в дугу окружности. Поскольку сила F действует под прямым углом к скорости н0, она не совершает работы. Энергия электрона и его скорость не изменяются по величине. Происходит лишь изменение направления скорости. Известно, что движение тела по окружности (вращение) с постоянной скоростью получается благодаря действию направленной к центру центростремительной силы, которой именно и является сила F.

Направление поворота электрона в магнитном поле в соответствии с правилом левой руки удобно определяется по следующим правилам. Если смотреть в направлении магнитных силовых линий, то электрон движется по часовой стреле. Иначе говоря, поворот электрона совпадает с вращательным движением винта, который ввинчивается по направлению магнитных силовых линий.

Определим радиус r окружности, описываемой электроном. Для этого воспользуемся выражением для центростремительной силы, известным из механики: F = mv20/r. Приравняем его значению силы F = ev0H: mv20/r = ev0H. Теперь из этого уравнения можно найти радиус: r= mv0/(eH).

Чем больше скорость электрона v0, тем сильнее он стремится двигаться прямолинейно по инерции и радиус искривления траектории будет больше. С другой стороны, с увеличением Н растет сила F, искривление траектории возрастает и радиус окружности уменьшается.

Выведенная формула справедлива для движения в магнитном поле частиц с любыми массами и зарядом.

Рассмотрим зависимость rот mи e. Заряженная частица с большей массой mсильнее стремится лететь по инерции прямолинейно и искривление траектории уменьшится, т. е. rстанет больше. А чем больше заряд e, тем больше сила F и тем сильнее искривляется траектория, т. е. ее радиус становится меньше.

Выйдя за пределы магнитного поля, электрон дальше летит по инерции по прямой линии. Если же радиус траектории мал, то электрон может описывать в магнитном поле замкнутые окружности.

Таким образом, магнитное поле изменяет только направление скорости электронов, но не ее величину, т. е. между электроном и магнитным полем нет энергетического взаимодействия. По сравнению с электрическим полем действие магнитного поля на электроны является более ограниченным. Именно поэтому магнитное поле применяется для воздействия на электроны значительно реже, нежели электрическое поле.

6. ЭЛЕКТРОНЫ В ТВЕРДЫХ ТЕЛАХ

Современной физикой доказано, что электроны в теле не могут обладать произвольными энергиями. Энергия каждого электрона может принимать лишь определенные значения, называемые уровнями энергии (или энергетическими уровнями).

Электроны, расположенные ближе к ядру атома, обладают меньшими энергиями, т. е. находятся на более низких энергетических уровнях. Чтобы удалить электрон от ядра, надо преодолеть взаимное притяжение между электроном и ядром. Для этого надо затратить некоторую энергию. Поэтому удаленные от ядра электроны обладают большими энергиями; они находятся на более высоких энергетических уровнях.

Когда электрон переходит с более высокого энергетического уровня на более низкий, выделяется определенное количество энергии, называемое квантом (или фотоном). Если атом поглощает один квант энергии, то электрон переходит с более низкого энергетического уровня на более высокий. Таким образом, энергия электронов изменяется только квантами, т. е. определенными порциями.

Распределение электронов по уровням энергии изображают схематически: по вертикали откладывают энергию Wэлектрона, а горизонтальными линиями показывают уровни энергии.