Почему иногда форма колец ньютона отличается от окружности

Волна, отраженная от верхней поверхности линзы, в силу небольшой длины когерентности обычных источников света, некогерентна с волнами, отраженными от поверхностей зазора, и участия в образовании интерференционной картины не принимает. Поэтому мы ее и не будем учитывать.

При нормальном падении света кольца в отраженном свете имеют вид концентрических окружностей с центром в точке соприкосновения линзы с пластинкой. Найдем радиусы темных колец (минимумов).

Сначала запишем условие образования темных колец. Они возникают там, где оптическая разность хода волн, отраженных от обеих поверхностей зазора, равна нечетному числу полуволн:

где связано с «потерей» полуволны при отражении от пластинки и . Отсюда

Далее, согласно теореме Пифагора (см. рис. 13), . Учитывая, что , получим

Из (37) и (38) следует, что радиус -го темного кольца

Заметим, что значению соответствует минимум темного пятна (не кольца). Аналогичный расчет можно провести и для светлых колец. Пример . Найдем радиус 5-го светлого кольца, если радиус кривизны выпуклой поверхности линзы и контакт ее с плоской поверхностью стекла идеальный (в точке). Длина волны света . Условие максимумов в данном случае имеет вид

где — толщина зазора в месте — го максимума (заметим, что если бы мы взяли , то значения надо было начинать с нуля). Согласно (38), . Из этих двух соотношений следует, что искомый радиус

Следует обратить внимание на то, что формула (39) справедлива лишь в случае идеального (точечного) контакта сферической поверхности линзы с пластинкой. Но идеальных контактов не бывает, номера колец не равны, вообщя говоря, порядку интерференции , и это обстоятельство необходимо учитывать при расчетах (см. задачу 5 из раздела 1.4 «Примеры решения задач»). Если линзу постепенно отодвигать от поверхности пластинки, то интерференционные кольца будут стягиваться к центру: это ведь кольца (полосы) равной толщины, а она при этом перемещается к центру. С помощью колец Ньютона можно с достаточно высокой точностью контролировать качество изготовления, например, сферических поверхностей. Рассмотрим теперь на конкретном примере вопрос, связанный с причиной локализации колец Ньютона в очень малой области для обычных линз (кольца приходится рассматривать в микроскоп).

Пример . Плосковыпуклая линза, радиус кривизны сферической поверхности которой мм, соприкасается со стеклянной пластинкой. Оценим радиус наблюдаемой в отраженном свете интерференционной картины, если длина волны света и . Свет падает практически нормально. При нормальном падении света ограничивать интерференционную картину будет только длина когерентности . Кольца исчезают при условии , где — ширина зазора в месте исчезновения колец. Согласно (38), , а . Из этих формул получим , откуда

Число видимых колец равно . Этот результат можно получить и с помощью (39).

Кольца Ньютона

Простая интерференционная картина возни­кает в тонкой прослойке воздуха между стеклянной пластиной и положенной на нее плоско-выпуклой линзой, сферическая поверх­ность которой имеет большой радиус кривизны. Эта интерференционная картина имеет вид концентрических колец, получивших название кольца Ньютона.

Кольца Ньютона

Возьмите плоско-выпуклую линзу с малой кривизной сфери­ческой поверхности и положите ее на стеклянную пластину, как было указано выше. Внимательно разглядывая плоскую поверхность линзы (лучше через лупу), вы обнаружите в месте соприкосновения линзы и пластины темное пятно и вокруг него совокупность маленьких радужных колец. Расстояния между соседними кольцами быстро убывают с увеличением их радиуса. Это и есть кольца Ньютона. Ньютон наблюдал и исследовал их не только в белом свете, но и при освещении линзы одноцветным (монохроматическим) пучком. Оказалось, что радиусы колец одного и того же порядкового номера увеличиваются при переходе от фиолетового конца спектра к красному; красные кольца имеют максимальный радиус. Все это вы можете проверить с помощью самостоятельных наблюдений.

Но объяснить, почему возникают кольца Ньютон не смог. Удалось это Юнгу. Проследим за ходом его рассуждений. В их основе лежит предположение о том, что свет — это волны. Рассмотрим случай, когда волна определенной длины падает почти перпендикулярно на плоско-вы­пуклую линзу. Волна 1 появ­ляется в результате отражения от выпуклой поверхности линзы на границе стекло — воздух, а волна 2 — в результате отражения от пластины на границе воздух — стекло. Эти волны когерентны: они имеют одинаковую длину и постоянную разность фаз, которая возникает из-за того, что волна 2 проходит больший путь, чем волна 1. Если вторая волна отстает от первой на целое число длин волн, то, складываясь, волны усиливают друг друга. Вызываемые ими колебания про­исходят в одной фазе.

Напротив, если вторая волна отстанет от первой на нечетное число полуволн, то колебания, вызванные ими, будут происходить в противоположных фазах и волны гасят друг друга.

Если известен радиус кривизны R поверхности линзы, то можно вычислить, на каких расстояниях от точки соприкоснове­ния линзы со стеклянной пластиной разности хода таковы, что волны определенной длины λ гасят друг друга. Эти расстояния и являются радиусами темных колец Ньютона. Ведь линии посто­янной толщины воздушной прослойки представляют собой окруж­ности. Измерив, радиусы колец, можно вычислить длины волн.

Кольца Ньютона в отражённом свете

Длина световой волны

Длина световой волны. Для красного света измерения дают λ = 8∙10 -7 м, а для фиолетового — λ = 4∙10 -7 м. Длины волн, соответствующие другим цветам спектра, принимают проме­жуточные значения. Для любого цвета длина световой волны очень мала. Представьте себе среднюю морскую волну длиной в несколько метров, которая увеличилась настолько, что заняла весь Атлантический океан от берегов Америки до Европы. Длина световой волны в том же увеличении лишь ненамного превысила бы ширину этой страницы.

Явление интерференции не только доказывает наличие у све­та волновых свойств, но и позволяет измерить длину волны. Подобно тому, как высота звука определяется его частотой, цвет света определяется частотой колебаний или длиной волны.

Вне нас в природе нет никаких красок, есть лишь волны разной длины. Глаз — сложный физический прибор, способный обнару­живать различие в цвете, которому соответствует весьма незна­чительная (около 10 -6 см) разница в длине световых волн. Интересно, что большинство животных не способны различать цвета. Они всегда видят черно-белую картину.

При переходе света из одной среды в другую длина волны изменяется. Это можно обнаружить так. Заполним водой или другой прозрачной жидкостью с показателем преломления п воз­душную прослойку между линзой и пластиной. Радиусы интер­ференционных колец уменьшатся.

Почему это происходит? Мы знаем, что при переходе света из вакуума в какую-нибудь среду скорость света уменьшается в п раз. Так как v=λv, то при этом должна уменьшиться в п раз либо частота, либо длина волны. Но радиусы колец зависят от длины волны. Следовательно, когда свет входит в среду, изме­няется в п раз именно длина волны, а не частота.

НЬЮ́ТОНА КО́ЛЬЦА

НЬЮ́ТОНА КО́ЛЬЦА, ин­тер­фе­рен­ци­он­ные по­ло­сы рав­ной тол­щи­ны в фор­ме кон­цен­три­че­ских ко­лец, рас­по­ло­жен­ных во­круг точ­ки ка­са­ния двух сфе­рич. по­верх­но­стей ли­бо плос­ко­сти и сфе­ры. Впер­вые опи­са­ны в 1675 И. Нью­то­ном . Ин­тер­фе­рен­ция све­та про­ис­хо­дит в тон­ком за­зо­ре (обыч­но воз­душ­ном), раз­де­ляю­щем со­при­ка­саю­щие­ся по­верх­но­сти; этот за­зор иг­ра­ет роль тон­кой плён­ки (см. Оп­ти­ка тон­ких сло­ёв ). Н. к. на­блю­да­ют­ся и в про­хо­дя­щем, и (бо­лее от­чёт­ли­во) в от­ра­жён­ном све­те. При ос­ве­ще­нии мо­но­хро­ма­тич. све­том дли­ны вол­ны $λ$ Н. к. пред­став­ля­ют со­бой че­ре­дую­щие­ся тём­ные и свет­лые коль­ца. Свет­лые коль­ца воз­ни­ка­ют в мес­тах, где раз­ность фаз ме­ж­ду пря­мым и два­ж­ды от­ра­жён­ным лу­чами (в про­хо­дя­щем све­те) или ме­ж­ду лу­ча­ми, от­ра­жён­ны­ми от обе­их со­при­ка­саю­щих­ся по­верх­но­стей (в от­ра­жён­ном све­те), рав­на $2 pi n (n=1, 2, 3, . $ ) (т. е. раз­ность хо­да лу­чей $Δ_m$ рав­на чёт­но­му чис­лу по­лу­волн). Тём­ные коль­ца об­разу­ют­ся там, где раз­ность фаз рав­на $(2n+1)pi$ . Раз­ность фаз лу­чей оп­ре­де­ля­ет­ся тол­щи­ной за­зо­ра $delta_m$ с учё­том из­ме­не­ния фа­зы све­то­вой вол­ны при от­ра­же­нии (см. От­ра­же­ние све­та ). Так, при от­ра­же­нии от гра­ни­цы воз­дух–стек­ло фа­за ме­ня­ет­ся на π , а при от­ра­же­нии от гра­ни­цы стек­ло–воз­дух фа­за ос­та­ёт­ся не­из­мен­ной. По­это­му в слу­чае двух стек­лян­ных по­верх­но­стей (рис.), с учё­том раз­ли­чий в ус­ло­ви­ях от­ра­же­ния от ниж­ней и верх­ней по­верх­но­стей за­зо­ра (по­те­ря по­лу­вол­ны), $m$ -е тём­ное коль­цо об­ра­зу­ет­ся, ес­ли $Δ_m=2delta_m+lambda/2=(2m+1)lambda/2$ , т. е. при тол­щи­не за­зо­ра $delta_m=mlambda/2$ . Ра­ди­ус $r_m m$ -го коль­ца оп­ре­де­ля­ет­ся из тре уголь­ни­ка $A’ O’C’$ : $r_m^2=R^2-(R-delta_m)^2$ ≈ $2Rdelta_m$ , от­ку­да $r_m=sqrt$ , а для тёмно го $m$ -го коль­ца $r_m=sqrt$ . Это со­отноше ние по­зво­ля­ет с хо­ро­шей точ­но­стью оп­ре­де­лять $lambda$ по из­ме­ре­ни­ям $r^m$ . Ес­ли $lambda$ из­вест­на, Н. к. мож­но ис­поль­зо­вать для из­ме­ре­ния ра­диу­сов по­верх­но­стей линз и кон­тро­ля пра­виль­но­сти фор­мы сфе­рич. и пло­ских по­верх­но­стей. При ос­ве­ще­нии не­мо­но­хро­ма­тическим (напр., бе­лым) све­том Н. к. ста­но­вят­ся цвет­ны­ми. Наи­бо­лее от­чёт­ли­во Н. к. на­блю­да­ют­ся при ма­лой тол­щи­не за­зо­ра (т. е. при ис­поль­зо­ва­нии сфе­рич. по­верх­но­стей боль­ших ра­диу­сов).