Площадь треугольника через трапецию

Please wait.

Видео:Площадь параллелограмма, треугольника, трапецииСкачать

Площадь параллелограмма, треугольника, трапеции

We are checking your browser. mathvox.ru

Видео:КАК найти площадь трапеции? Геометрия 8 класс | МатематикаСкачать

КАК найти площадь трапеции? Геометрия 8 класс | Математика

Why do I have to complete a CAPTCHA?

Completing the CAPTCHA proves you are a human and gives you temporary access to the web property.

Видео:Площадь параллелограмма треугольника и трапецииСкачать

Площадь параллелограмма треугольника и трапеции

What can I do to prevent this in the future?

If you are on a personal connection, like at home, you can run an anti-virus scan on your device to make sure it is not infected with malware.

If you are at an office or shared network, you can ask the network administrator to run a scan across the network looking for misconfigured or infected devices.

Another way to prevent getting this page in the future is to use Privacy Pass. You may need to download version 2.0 now from the Chrome Web Store.

Cloudflare Ray ID: 6d61759ef9a22de5 • Your IP : 85.95.179.65 • Performance & security by Cloudflare

Видео:Средняя линия треугольника и трапеции. 8 класс.Скачать

Средняя линия треугольника и трапеции. 8 класс.

Формулы площадей всех основных фигур

Видео:8 класс, 15 урок, Площадь трапецииСкачать

8 класс, 15 урок, Площадь трапеции

1. Формула площади круга через радиус или диаметр

Зная диаметр или радиус круга, можно найти его площадь.

Площадь треугольника через трапецию

r — радиус круга

D — диаметр

Формула площади круга, (S):

Площадь треугольника через трапецию

Видео:площадь ТРЕУГОЛЬНИКА площадь ПАРАЛЛЕЛОГРАММА площадь ТРАПЕЦИИ 8 классСкачать

площадь ТРЕУГОЛЬНИКА площадь ПАРАЛЛЕЛОГРАММА площадь ТРАПЕЦИИ 8 класс

2. Формула расчета площади треугольника

Площадь треугольника через трапецию

h высота треугольника

a основание

Площадь треугольника (S):

Площадь треугольника через трапецию

Видео:Как выразить площадь трапеции через площади треугольников, ограниченных диагоналями и основаниями?Скачать

Как выразить площадь трапеции через площади треугольников, ограниченных диагоналями и основаниями?

3. Площадь треугольника, формула Герона

Площадь треугольника через трапецию

a , b , c , стороны треугольника

p— полупериметр, p=( a + b + c )/2

Формула ( Герона ) площади треугольника через полупериметр ( S ):

Площадь треугольника через трапецию

Видео:Площади фигур - треугольника, параллелограмма, трапеции, ромба. Формула Пика и ЕГЭСкачать

Площади фигур - треугольника, параллелограмма, трапеции, ромба. Формула Пика и ЕГЭ

4. Площадь прямоугольного треугольника по катетам

Площадь треугольника через трапецию

Зная катеты прямоугольного треугольника, можно по формуле, найти его площадь.

a , b — катеты треугольника

Формула площади прямоугольного треугольника, (S):

Площадь треугольника через трапецию

Видео:Найти площадь треугольника, зная площадь трапецииСкачать

Найти площадь треугольника, зная площадь трапеции

5. Как вычислить площадь равнобедренного треугольника ?

Площадь треугольника через трапецию

b — основание треугольника

a равные стороны

h — высота

Формула площади треугольника через высоту h и основание b , ( S ):

Площадь треугольника через трапецию

Формула площади треугольника через, стороны a , b , (S):

Площадь треугольника через трапецию

Видео:ОГЭ Задание 24 Площадь треугольника, трапецииСкачать

ОГЭ Задание 24 Площадь треугольника, трапеции

6. Площадь равностороннего треугольника равна:

Площадь треугольника через трапецию

Формулы расчета, площади равностороннего треугольника.

a — сторона треугольника

h — высота

Площадь треугольника только через сторону a , (S):

Площадь треугольника через трапецию

Площадь треугольника только через высоту h , ( S ):

Площадь треугольника через трапецию

Площадь треугольника через сторону a и высоту h , (S):

Площадь треугольника через трапецию

Видео:ПЛОЩАДЬ треугольника | ПЛОЩАДЬ трапеции | ОГЭ математикаСкачать

ПЛОЩАДЬ треугольника | ПЛОЩАДЬ трапеции | ОГЭ математика

7. Найти площадь треугольника, угол и две стороны

Площадь треугольника через трапецию

Зная у треугольника, две стороны и синус угла между ними, находим по формуле, его площадь.

a , b , c — стороны треугольника

α , β , γ — углы

Формулы площади треугольника, через две стороны и угол между ними, ( S ):

Площадь треугольника через трапецию

Площадь треугольника через трапецию

Площадь треугольника через трапецию

Видео:Найти площадь треугольника в трапеции #геометрия #егэ #огэ #математика #площадьСкачать

Найти площадь треугольника в трапеции #геометрия #егэ #огэ  #математика #площадь

8. Площадь треугольника по стороне и двум углам, формула.

Площадь треугольника через трапецию

a , b , c — стороны треугольника

α , β , γ — противолежащие углы

Площадь треугольника через сторону и два угла (S):

Площадь треугольника через трапецию

Площадь треугольника через трапецию

Площадь треугольника через трапецию

Видео:ТРАПЕЦИЯ — Что такое трапеция, Виды Трапеций, Площадь Трапеции // Геометрия 8 классСкачать

ТРАПЕЦИЯ — Что такое трапеция, Виды Трапеций, Площадь Трапеции // Геометрия 8 класс

9. Формула расчета площади прямоугольника

Площадь треугольника через трапецию

b — длина прямоугольника

a — ширина

Формула площади прямоугольника, (S):

Площадь треугольника через трапецию

Видео:Площади четырехугольников: трапеция, параллелограмм, ромб. Геометрия на клеточке. ОГЭСкачать

Площади четырехугольников: трапеция, параллелограмм, ромб. Геометрия на клеточке. ОГЭ

10. Как рассчитать площадь квадрата через диагональ или сторону

Площадь треугольника через трапецию

a — сторона квадрата

c — диагональ

Формула площади квадрата через сторону a , (S):

Площадь треугольника через трапецию

Формула площади квадрата через диагональ c , (S):

Площадь треугольника через трапецию

Видео:Площадь треугольника. Как найти площадь треугольника?Скачать

Площадь треугольника. Как найти площадь треугольника?

11. Формулы площади параллелограмма

1. Формула площади параллелограмма через стороны и углы

Площадь треугольника через трапецию

a, b — стороны параллелограмма

α , β — углы параллелограмма

Формула площади через стороны и углы параллелограмма, ( S ):

Площадь треугольника через трапецию

2. Формула площади параллелограмма через сторону и высоту

Площадь треугольника через трапецию

a, b — стороны параллелограмма

H b — высота на сторону b

H a — высота на сторону a

Формула площади через стороны и высоты параллелограмма, (S):

Площадь треугольника через трапецию

3. Формула площади параллелограмма через диагонали и угол между ними

Площадь треугольника через трапецию

D — большая диагональ

d — меньшая диагональ

α , β — углы между диагоналями

Формула площади через диагонали параллелограмма и угол между ними , (S):

Площадь треугольника через трапецию

Видео:Площадь трапеции.  Быстрый способ запомнить формулуСкачать

Площадь трапеции.  Быстрый способ запомнить формулу

12. Площадь произвольной трапеции

1. Формула площади трапеции через основания и высоту

Площадь треугольника через трапецию

b — верхнее основание

a — нижнее основание

m — средняя линия

h — высота трапеции

Формула площади трапеции, (S):

Площадь треугольника через трапецию

2. Формула площади трапеции через диагонали и угол между ними

Площадь треугольника через трапецию

d 1, d 2 — диагонали трапеции

α , β — углы между диагоналями

Формула площади трапеции, (S):

Площадь треугольника через трапецию

3. Формула площади трапеции через четыре стороны

Площадь треугольника через трапецию

b — верхнее основание

a — нижнее основание

c, d — боковые стороны

Формула площади трапеции, (S):

Площадь треугольника через трапецию

Видео:Геометрия 8 класс (Урок№10 - Площадь треугольника.)Скачать

Геометрия 8 класс (Урок№10 - Площадь треугольника.)

13. Площадь равнобедренной трапеции

1. Формула площади равнобедренной трапеции через стороны и угол

Площадь треугольника через трапецию

b — верхнее основание

a — нижнее основание

c — равные боковые стороны

α — угол при нижнем основании

Формула площади равнобедренной трапеции через стороны, (S):

Площадь треугольника через трапецию

Формула площади равнобедренной трапеции через стороны и угол, (S):

Площадь треугольника через трапецию

Площадь треугольника через трапецию

Площадь треугольника через трапецию

2. Формула площади равнобокой трапеции через радиус вписанной окружности

Площадь треугольника через трапецию

R — радиус вписанной окружности

D — диаметр вписанной окружности

O — центр вписанной окружности

H — высота трапеции

α , β — углы трапеции

Формула площади равнобокой трапеции через радиус вписанной окружности, (S):

Площадь треугольника через трапецию

СПРАВЕДЛИВО, для вписанной окружности в равнобокую трапецию:

Площадь треугольника через трапецию

3. Формула площади равнобедренной трапеции через диагонали и угол между ними

Площадь треугольника через трапецию

d — диагональ трапеции

α , β — углы между диагоналями

Формула площади равнобедренной трапеции через диагонали и угол между ними, (S):

Площадь треугольника через трапецию

4. Формула площади равнобедренной трапеции через среднюю линию, боковую сторону и угол при основании

Площадь треугольника через трапецию

m — средняя линия трапеции

c — боковая сторона

α , β — углы при основании

Формула площади равнобедренной трапеции через среднюю линию, боковую сторону и угол при основании, (S ):

Площадь треугольника через трапецию

5. Формула площади равнобедренной трапеции через основания и высоту

Площадь треугольника через трапецию

b — верхнее основание

a — нижнее основание

h — высота трапеции

Формула площади равнобедренной трапеции через основания и высоту, (S):

Видео:Трапеция. Отношение площадей треугольников. Свойства диагоналей трапецииСкачать

Трапеция. Отношение площадей треугольников. Свойства диагоналей трапеции

Площадь треугольника через трапецию

Напомним свойства трапеции, которые часто используются при решении задач. Некоторые из этих свойств были доказаны в заданиях для 9-го класса, другие попробуйте доказать самостоятельно. Приведённые рисунки напоминают ход доказательства.

$$ 4.^$$. Диагонали трапеции разбивают её на четыре треугольника с общей вершиной (рис. 20). Площади треугольников, прилежащих к боковым сторонам, равны, а треугольники прилежащие к основаниям — подобны.

$$ 4.^$$. В любой трапеции середины оснований, точка пересечения диагоналей и точка пересечения продолжении боковых сторон, лежат на одной прямой (на рис. 21 точки `M`, `N`, `O` и `K`).

Площадь треугольника через трапецию

$$ 4.^$$. В равнобокой трапеции углы при основании равны (рис. 22).

$$ 4.^$$. В равнобокой трапеции прямая, проходящая через середины оснований, перпендикулярна основаниям и является осью симметрии трапеции (рис. 23).

$$ 4.^$$. В равнобокой трапеции диагонали равны (рис. 24).

$$ 4.^$$. В равнобокой трапеции высота, опущенная на большее основание из конца меньшего основания, делит его на два отрезка, один из которых равен полуразности оснований, а другой – их полусумме

(рис. 25, основания равны `a` и `b`, `a>b`).

Площадь треугольника через трапецию

$$ 4.^$$. Во всякой трапеции середины боковых сторон и середины диагоналей лежат на одной прямой (рис. 26).

$$ 4.^$$. Во всякой трапеции отрезок, соединяющий середины диагоналей, параллелен основаниям и равен полуразности оснований (рис. 27).

Площадь треугольника через трапецию

$$ 4.^$$.В равнобокой трапеции `d^2=c^2+ab`, где `d` — диагональ, `c` — боковая сторона, `a` и `b` основания.

Во всякой трапеции сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов боковых сторон и удвоенного произведения оснований, т. е. `d_1^2+d_2^2=c_1^2+c_2^2+2*ab`.

$$ 4.^$$. Во всякой трапеции с основаниями `a` и `b` отрезок с концами на боковых сторонах, проходящий через точку пересечения диагоналей параллельно основаниям, равен `(2ab)/(a+b)` (на рис. 28 отрезок `MN`).

$$ 4.^$$. Трапецию можно вписать в окружность тогда и только тогда, когда она равнобокая.

Докажем, например, утверждение $$ 4.^$$ .

Применяем теорему косинусов (см. рис. 29а и б):

`ul(DeltaACD):` `d_1^2=a^2+c_2^2-2a*c_2*cos varphi`,

`ul(DeltaBCD):` `d_2^2=b^2+c_2^2+2b*c_2*cos varphi` (т. к. `cos(180^@-varphi)=-cos varphi`).

Проводим `CK«||«BA` (рис. 29в), рассматриваем треугольник `ul(KCD):` `c_1^2=c_2^2+(a-b)^2-2c_2*(a-b)*cos varphi`. Используя последнее равенство, заменяем выражение в скобках в (2), получаем:

`d_1^2+d_2^2=c_1^2+c_2^2+2ab`.

В случае равнобокой трапеции `d_1=d_2`, `c_1=c_2=c`, поэтому получаем

`d^2=c^2+ab`.

Площадь треугольника через трапецию

Отрезок, соединяющий середины оснований трапеции, равен `5`, одна из диагоналей равна `6`. Найти площадь трапеции, если её диагонали перпендикулярны.

`AC=6`, `BM=MC`, `AN=ND`, `MN=5` (рис. 30а). Во всякой трапеции середины оснований и точка пересечения диагоналей лежат на од-ной прямой (свойство $$ 4.^$$). Треугольник `BOC` прямоугольный (по условию `AC_|_BD`), `OM` — его медиана, проведённая из вершины прямого угла, она равна половине гипотенузы: `OM=1/2BC`. Аналогично устанавливается `ON=1/2AD`, поэтому `MN=1/2(BC+AD)`. Через точку `D` проведём прямую, параллельную диагонали `AC`, пусть `K` — её точка пересечения с прямой `BC` (рис. 30б).

Площадь треугольника через трапецию

По построению `ACKD` — параллелограмм, `DK=AC`, `CK=AD` и `/_BDK=90^@`

(т. к. угол `BDK` — это угол между диагоналями трапеции).

Прямоугольный треугольник `ul(BDK)` с гипотенузой `BK=BC+AD=2MN=10` и катетом `DK=6` имеет площадь `S=1/2DK*BD=1/2DKsqrt(BK^2-DK^2)=24`. Но площадь треугольника `BDK` равна площади трапеции, т. к. если `DP_|_BK`, то

Диагонали трапеции, пересекаясь, разбивают её на четыре треугольника с общей вершиной. Найти площадь трапеции, если площади треугольников, прилежащих к основаниям, равны `S_1` и `S_2`.

Пусть `BC=a`, `AD=b`, и пусть `h` — высота трапеции (рис. 31). По свойству $$ 4.^$$ `S_(ABO)=S_(CDO)`, обозначим эту площадь `S_0` (действительно, `S_(ABD)=S_(ACD)`, т. к. у них общие основания и равные высоты, т. е. `S_(AOB)+S_(AOD)=S_(COD)+S_(AOD)`, откуда следует `S_(AOB)=S_(COD)`). Так как `S_(ABC)=S_0 + S_1=1/2ah` и `S_(ACD)=S_0+S_2=1/2bh`, то `(S_0+S_1)/(S_0 + S_2)=a/b`.

Далее, треугольники `BOC` и `DOA` подобны, площади подобных треугольников относятся как квадраты соответствующих сторон, значит, `(S_1)/(S_2)=(a/b)^2`. Таким образом, `(S_0+S_1)/(S_0+S_2)=sqrt((S_1)/(S_2))`.Отсюда находим `S_0=sqrt(S_1S_2)`, и поэтому площадь трапеции будет равна

Площадь треугольника через трапецию

Основания равнобокой трапеции равны `8` и `10`, высота трапеции равна `3` (рис. 32).

Площадь треугольника через трапецию

Найти радиус окружности, описанной около этой трапеции.

Трапеция равнобокая, по свойству $$ 4.^$$ около этой трапеции можно описать окружность. Пусть `BK_|_AD`, по свойству $$ 4.^$$

Из прямоугольного треугольника `ABK` находим `AB=sqrt(1+9)=sqrt(10)` и `sinA=(BK)/(AB)=3/(sqrt10)`. Окружность, описанная около трапеции `ABCD`, описана и около треугольника `ABD`, значит (формула (1), § 1), `R=(BD)/(2sinA)`. Отрезок `BD` находим из прямоугольного треугольника `KDB:` `BD=sqrt(BK^2+KD^2)=3sqrt(10)` (или по формуле `d^2=c^2+ab`), тогда

$$ 4.^$$. Площадь трапеции равна площади треугольника, две стороны которого равны диагоналям трапеции, а третья равна сумме оснований.

$$ 4.^$$. Если `S_1` и `S_2` — площади треугольников, прилежащих к основаниям, то площади треугольников, прилежащих к боковым сторонам равны `sqrt(S_1S_2)`, а площадь всей трапеции равна `(sqrt(S_1) +sqrt(S_2))^2`.

$$ 4.^$$. Радиус окружности, описанной около трапеции, находится по формуле `R+a/(2sin alpha)`, где `a` — какая-то сторона (или диагональ трапеции), `alpha` — смотрящий на неё вписанный угол.

🔍 Видео

Сможешь найти площадь треугольника по площади трапеции?Скачать

Сможешь найти площадь треугольника по площади трапеции?
Поделиться или сохранить к себе: