Площадь треугольника через параллелограмм

Формулы площадей фигур

Площадь треугольника через параллелограмм

Площадь геометрической фигуры — численная характеристика геометрической фигуры показывающая размер этой фигуры (части поверхности, ограниченной замкнутым контуром данной фигуры). Величина площади выражается числом заключающихся в нее квадратных единиц.

Содержание
  1. Формулы площади треугольника
  2. Формула площади треугольника по стороне и высоте
  3. Формула площади треугольника по трем сторонам
  4. Формула площади треугольника по двум сторонам и углу между ними
  5. Формула площади треугольника по трем сторонам и радиусу описанной окружности
  6. Формула площади треугольника по трем сторонам и радиусу вписанной окружности
  7. Формулы площади квадрата
  8. Формула площади квадрата по длине стороны
  9. Формула площади квадрата по длине диагонали
  10. Формула площади прямоугольника
  11. Формулы площади параллелограмма
  12. Формула площади параллелограмма по длине стороны и высоте
  13. Формула площади параллелограмма по двум сторонам и углу между ними
  14. Формула площади параллелограмма по двум диагоналям и углу между ними
  15. Формулы площади ромба
  16. Формула площади ромба по длине стороны и высоте
  17. Формула площади ромба по длине стороны и углу
  18. Формула площади ромба по длинам его диагоналей
  19. Формулы площади трапеции
  20. Формула Герона для трапеции
  21. Формула площади трапеции по длине основ и высоте
  22. Формулы площади дельтоида
  23. Формула площади дельтоида по двум неравным сторонам и углу между ними
  24. Формула площади дельтоида по равным сторонам и углу между ними
  25. Формула площади дельтоида по двум неравным сторонам и радиусу вписанной окружности
  26. Формула площади дельтоида по двум диагоналям
  27. Формулы площади произвольного выпуклого четырехугольника
  28. Формула площади произвольного выпуклого четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними
  29. Формула площади произвольного выпуклого четырехугольника по длине сторон и значению противоположных углов
  30. Формула площади вписанного четырехугольника (формула Брахмагупты)
  31. Формула площади четырехугольника с вписанной окружностью
  32. Формула площади четырехугольника с вписанной и описанной окружностями
  33. Формулы площади круга
  34. Формула площади круга через радиус
  35. Формула площади круга через диаметр
  36. Площадь сегмента круга
  37. Площадь кругового сегмента через угол в градусах.
  38. Площадь кругового сегмента через угол в радианах.
  39. Формула площади эллипса
  40. Площадь треугольника — определение и вычисление с примерами решения
  41. Теорема (формула площади треугольника)
  42. Формулы площадей всех основных фигур
  43. 1. Формула площади круга через радиус или диаметр
  44. 2. Формула расчета площади треугольника
  45. 3. Площадь треугольника, формула Герона
  46. 4. Площадь прямоугольного треугольника по катетам
  47. 5. Как вычислить площадь равнобедренного треугольника ?
  48. 6. Площадь равностороннего треугольника равна:
  49. 7. Найти площадь треугольника, угол и две стороны
  50. 8. Площадь треугольника по стороне и двум углам, формула.
  51. 9. Формула расчета площади прямоугольника
  52. 10. Как рассчитать площадь квадрата через диагональ или сторону
  53. 11. Формулы площади параллелограмма
  54. 12. Площадь произвольной трапеции
  55. 13. Площадь равнобедренной трапеции

Видео:Площадь параллелограмма треугольника и трапецииСкачать

Площадь параллелограмма треугольника и трапеции

Формулы площади треугольника

Площадь треугольника через параллелограмм

Формула площади треугольника по стороне и высоте

Площадь треугольника через параллелограмм

Площадь треугольника равна половине произведения длины стороны треугольника на длину проведенной к этой стороне высоты.

где a — одна из сторон треугольника, h — высота, проведенная к стороне треугольника.

Формула площади треугольника по трем сторонам

Площадь треугольника через параллелограмм

Формула Герона формула для вычисления площади треугольника S по длинам его сторон a, b, c .

S = p p — a p — b p — c ,

где p — полупериметр треугольника: p = a + b + c 2
a, b, c — стороны треугольника.

Формула площади треугольника по двум сторонам и углу между ними

Площадь треугольника через параллелограмм

Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон умноженного на синус угла между ними.

S = 1 2 a · b · sin γ ,

где a, b — стороны треугольника,
γ — угол между сторонами a и b .

Формула площади треугольника по трем сторонам и радиусу описанной окружности

a, b, c — стороны треугольника,
R — радиус описанной окружности.

Формула площади треугольника по трем сторонам и радиусу вписанной окружности

Площадь треугольника через параллелограмм

Площадь треугольника равна произведения полупериметра треугольника на радиус вписанной окружности.

где S — площадь треугольника,
r — радиус вписанной окружности,
p — полупериметр треугольника: p = a + b + c 2

Видео:8 класс, 13 урок, Площадь параллелограммаСкачать

8 класс, 13 урок, Площадь параллелограмма

Формулы площади квадрата

Площадь треугольника через параллелограмм

Формула площади квадрата по длине стороны

Площадь треугольника через параллелограмм

Площадь квадрата равна квадрату длины его стороны.

где S — площадь квадрата,
a — длина стороны квадрата.

Формула площади квадрата по длине диагонали

Площадь треугольника через параллелограмм

Площадь квадрата равна половине квадрата длины его диагонали.

где S — площадь квадрата,
d — длина диагонали квадрата.

Видео:Площадь параллелограмма, треугольника, трапецииСкачать

Площадь параллелограмма, треугольника, трапеции

Формула площади прямоугольника

Площадь треугольника через параллелограмм

Площадь прямоугольника равна произведению длин двух его смежных сторон.

где S — площадь прямоугольника,
a, b — длины сторон прямоугольника.

Видео:КАК найти площадь трапеции? Геометрия 8 класс | МатематикаСкачать

КАК найти площадь трапеции? Геометрия 8 класс | Математика

Формулы площади параллелограмма

Параллелограмм — это четырёхугольник, у которого противолежащие стороны параллельны.

Площадь треугольника через параллелограмм

Формула площади параллелограмма по длине стороны и высоте

Площадь треугольника через параллелограмм

Площадь параллелограмма равна произведению длины его стороны и длины опущенной на эту сторону высоты.

где S — площадь параллелограмма,
a, h — длины сторон параллелограмма.

Формула площади параллелограмма по двум сторонам и углу между ними

Площадь треугольника через параллелограмм

Площадь параллелограмма равна произведению длин его сторон умноженному на синус угла между ними.

где S — площадь параллелограмма,
a, b — длины сторон параллелограмма,
α — угол между сторонами параллелограмма.

Формула площади параллелограмма по двум диагоналям и углу между ними

Площадь треугольника через параллелограмм

Площадь параллелограмма равна половине произведения длин его диагоналей умноженному на синус угла между ними.

S = d1 · d2 · sin β 2 = d1 · d2 · sin γ 2 ,

где S — площадь параллелограмма,
d1, d2 — длины диагоналей параллелограмма,
β , γ — угол между диагоналями параллелограмма.

Видео:Площади фигур - треугольника, параллелограмма, трапеции, ромба. Формула Пика и ЕГЭСкачать

Площади фигур - треугольника, параллелограмма, трапеции, ромба. Формула Пика и ЕГЭ

Формулы площади ромба

Площадь треугольника через параллелограмм

Формула площади ромба по длине стороны и высоте

Площадь треугольника через параллелограмм

Площадь ромба равна произведению длины его стороны и длины опущенной на эту сторону высоты.

где S — площадь ромба,
a — длина стороны ромба,
h — длина высоты ромба.

Формула площади ромба по длине стороны и углу

Площадь треугольника через параллелограмм

Площадь ромба равна произведению квадрата длины его стороны и синуса угла между сторонами ромба.

где S — площадь ромба,
a — длина стороны ромба,
α — угол между сторонами ромба.

Формула площади ромба по длинам его диагоналей

Площадь треугольника через параллелограмм

Площадь ромба равна половине произведению длин его диагоналей.

где S — площадь ромба,
d1, d2 — длины диагоналей ромба.

Видео:8 класс, 14 урок, Площадь треугольникаСкачать

8 класс, 14 урок, Площадь треугольника

Формулы площади трапеции

Трапеция — это четырёхугольник, у которого две ( a, b ) стороны параллельны (основания), а две другие ( c, d ) стороны не параллельны (боковые стороны).

Площадь треугольника через параллелограмм

Формула Герона для трапеции

где S — площадь трапеции,
a, b — длины основ трапеции,
c, d — длины боковых сторон трапеции,
p = a + b + c + d 2 — полупериметр трапеции.

Формула площади трапеции по длине основ и высоте

Площадь треугольника через параллелограмм

Площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту.

где S — площадь трапеции,
a, b — длины основ трапеции,
h — высота трапеции.

Видео:Геометрия 8 класс (Урок№9 - Площадь параллелограмма.)Скачать

Геометрия 8 класс (Урок№9 - Площадь параллелограмма.)

Формулы площади дельтоида

Дельтоид — это выпуклый четырёхугольник, состоящий из двух различных равнобедренных треугольников с общим основанием, вершины которых лежат по разные стороны от этого основания.

Площадь треугольника через параллелограмм

Формула площади дельтоида по двум неравным сторонам и углу между ними

Площадь треугольника через параллелограмм

Площадь дельтоида равна произведению длин неравных сторон на синус угла между ними.

где S — площадь дельтоида,
a, b — длины неравных сторон дельтоида,
β — угол между неравными сторонами дельтоида.

Формула площади дельтоида по равным сторонам и углу между ними

Площадь треугольника через параллелограмм

Площадь дельтоида равна полусумме произведения каждой из пар равных сторон на синус угла между ними.

S = a 2 sin γ + b 2 sin α 2 ,

где S — площадь дельтоида,
a, b — длины сторон дельтоида,
α — угол между равными сторонами b ,
γ — угол между равными сторонами a .

Формула площади дельтоида по двум неравным сторонам и радиусу вписанной окружности

Площадь треугольника через параллелограмм

Площадь дельтоида равна произведению суммы неравных сторон на радиус вписанной окружности.

где S — площадь дельтоида,
a, b — длины неравных сторон дельтоида,
r — радиус вписанной окружности.

Формула площади дельтоида по двум диагоналям

Площадь треугольника через параллелограмм

Площадь дельтоида равна половине произведения длин двух диагоналей.

где S — площадь дельтоида,
d1, d2 — диагонали дельтоида.

Видео:Все про ПАРАЛЛЕЛОГРАММ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // ГеометрияСкачать

Все про ПАРАЛЛЕЛОГРАММ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // Геометрия

Площадь произвольного выпуклого выпуклого четырехугольника равна половине произведения его диагоналей умноженной на синус угла между ними.

S = d1 · d2 · sin γ 2 ,

где S — площадь четырехугольника,
d1, d2 — диагонали четырехугольника,
γ — любой из четырёх углов между диагоналями.

Формула площади произвольного выпуклого четырехугольника по длине сторон и значению противоположных углов

где S — площадь четырехугольника,
a, b, c, d — длины сторон четырехугольника,
p = a + b + c + d 2 — полупериметр четырехугольника,
θ = α + β 2 — полусумма двух противоположных углов четырехугольника.

Формула площади вписанного четырехугольника (формула Брахмагупты)

Площадь треугольника через параллелограмм

Если вокруг четырехугольника можно описать окружность, то его площадь равна

S = p — a p — b p — c p — d ,

где S — площадь четырехугольника,
a, b, c, d — длины сторон четырехугольника,
p = a + b + c + d 2 — полупериметр четырехугольника.

Формула площади четырехугольника с вписанной окружностью

Площадь треугольника через параллелограмм

Если в четырехугольник можно вписать окружность, то его площадь равна:

где S — площадь четырехугольника,
r — радиус вписанной окружности,
p = a + b + c + d 2 — полупериметр четырехугольника.

Формула площади четырехугольника с вписанной и описанной окружностями

Площадь треугольника через параллелограмм

Если в четырехугольник можно вписать окружность, а также около него можно описать окружность, то его площадь равна:

где S — площадь четырехугольника,
a, b, c, d — длины сторон четырехугольника.

Видео:площадь ТРЕУГОЛЬНИКА площадь ПАРАЛЛЕЛОГРАММА площадь ТРАПЕЦИИ 8 классСкачать

площадь ТРЕУГОЛЬНИКА площадь ПАРАЛЛЕЛОГРАММА площадь ТРАПЕЦИИ 8 класс

Формулы площади круга

Площадь треугольника через параллелограмм

Формула площади круга через радиус

Площадь круга равна произведению квадрата радиуса на число пи.

Площадь треугольника через параллелограмм S = π r 2 ,

где S — площадь круга,
r — радиус круга.

Формула площади круга через диаметр

Площадь треугольника через параллелограмм

Площадь круга равна четверти произведения квадрата диаметра на число пи.

где S — площадь круга,
d — диаметр круга.

Видео:Площадь треугольника. Как найти площадь треугольника?Скачать

Площадь треугольника. Как найти площадь треугольника?

Площадь сегмента круга

Площадь треугольника через параллелограмм

Площадь кругового сегмента через угол в градусах.

где S — площадь сегмента круга,
R — радиус круга,
α° — угол в градусах.

Площадь кругового сегмента через угол в радианах.

где S — площадь сегмента круга,
R — радиус круга,
α° — угол в радианах.

Видео:Все формулы площади параллелограмма 🔥 #умскул_профильнаяматематика #никитасалливан #егэпрофильСкачать

Все формулы площади параллелограмма 🔥 #умскул_профильнаяматематика #никитасалливан #егэпрофиль

Формула площади эллипса

Площадь треугольника через параллелограмм

Площадь эллипса равна произведению длин большой и малой полуосей эллипса на число пи.

где S — площадь эллипса,
a — длина большей полуоси эллипса,
b — длина меньшей полуоси эллипса.

Видео:Геометрия 8 класс (Урок№10 - Площадь треугольника.)Скачать

Геометрия 8 класс (Урок№10 - Площадь треугольника.)

Площадь треугольника — определение и вычисление с примерами решения

Площадь треугольника:

Теорема (о площади треугольника). Площадь треугольника равна половине произведения его стороны на высоту, к ней проведенную.

Доказательство:

Пусть Площадь треугольника через параллелограмм

Площадь треугольника через параллелограмм

Площадь треугольника через параллелограмм

1) Проведем через вершину Площадь треугольника через параллелограммпрямую, параллельную Площадь треугольника через параллелограмма через вершину Площадь треугольника через параллелограмм— прямую, параллельную Площадь треугольника через параллелограммПолучим параллелограмм Площадь треугольника через параллелограмм

2) Площадь треугольника через параллелограмм(по трем сторонам). Поэтому

Площадь треугольника через параллелограммоткуда Площадь треугольника через параллелограмм

3) Так как Площадь треугольника через параллелограммто Площадь треугольника через параллелограмм

В общем виде формулу площади Площадь треугольника через параллелограммтреугольника можно записать так:

Площадь треугольника через параллелограмм

где Площадь треугольника через параллелограмм— сторона треугольника, Площадь треугольника через параллелограмм— высота, проведенная к ней.

Следствие 1. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.

Следствие 2. Если сторона одного треугольника равна стороне другого треугольника, то площади таких треугольников относятся как их высоты, проведенные к этим сторонам.

Следствие 3. Если высота одного треугольника равна высоте другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как стороны, к которым проведены эти высоты.

Пример:

Докажите, что если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как произведения сторон, образующих этот угол.

Площадь треугольника через параллелограмм

Доказательство:

Рассмотрим Площадь треугольника через параллелограмми Площадь треугольника через параллелограмму которых Площадь треугольника через параллелограммПроведем высоты Площадь треугольника через параллелограмми Площадь треугольника через параллелограмм(рис. 238).

Площадь треугольника через параллелограмм

2) Площадь треугольника через параллелограмм(по острому углу), поэтому Площадь треугольника через параллелограмм

3) Имеем: Площадь треугольника через параллелограмм

Пример:

Найдите площадь равностороннего треугольника, сторона которого равна Площадь треугольника через параллелограмм

Решение:

Пусть Площадь треугольника через параллелограмм— равносторонний со стороной Площадь треугольника через параллелограммТогда Площадь треугольника через параллелограммВ равностороннем треугольнике Площадь треугольника через параллелограммгде Площадь треугольника через параллелограмм— медиана. Но Площадь треугольника через параллелограмм(§ 18, задача 4), поэтому Площадь треугольника через параллелограмм

Следовательно, Площадь треугольника через параллелограмм

Ответ. Площадь треугольника через параллелограмм

Пример:

Стороны треугольника равны 8 см, 15 см и ^ 17 см. Найдите высоту треугольника, проведенную к его наибольшей стороне.

Решение:

Так как Площадь треугольника через параллелограмм(т. е. 289 = 289), то по теореме, обратной теореме Пифагора, треугольник является прямоугольным. Прямой угол является противолежащим к стороне, равной 17 см.

Пусть на рис. 239 изображен прямоугольный треугольник, у которого Площадь треугольника через параллелограммсм -гипотенуза, Площадь треугольника через параллелограмми Площадь треугольника через параллелограммсм — катеты, Площадь треугольника через параллелограмм— высота. Найдем Площадь треугольника через параллелограмм

Площадь треугольника через параллелограмм

Площадь этого треугольника можно найти

по формулам: Площадь треугольника через параллелограммили Площадь треугольника через параллелограмм

Тогда Площадь треугольника через параллелограммто есть Площадь треугольника через параллелограммоткуда Площадь треугольника через параллелограмм

Таким образом, имеем: Площадь треугольника через параллелограмм(см).

Ответ. Площадь треугольника через параллелограммсм.

Видео:Как находить площадь любой фигуры? Геометрия | МатематикаСкачать

Как находить площадь любой фигуры? Геометрия | Математика

Теорема (формула площади треугольника)

Площадь треугольника равна половине произведения его стороны на высоту, проведенную к этой стороне:

Площадь треугольника через параллелограмм

где Площадь треугольника через параллелограмм — сторона треугольника, Площадь треугольника через параллелограмм — проведенная к ней высота.

Пусть Площадь треугольника через параллелограмм— высота треугольника Площадь треугольника через параллелограмм(рис. 148). Докажем, что Площадь треугольника через параллелограмм

Площадь треугольника через параллелограмм

Проведем через вершины Площадь треугольника через параллелограммпрямые, параллельные сторонам треугольника, и обозначим точку их пересечения Площадь треугольника через параллелограммТаким образом, мы «достроили» треугольник Площадь треугольника через параллелограммдо параллелограмма Площадь треугольника через параллелограммв котором отрезок Площадь треугольника через параллелограммтакже является высотой, проведенной к стороне Площадь треугольника через параллелограмм

По формуле площади параллелограмма Площадь треугольника через параллелограммТреугольники Площадь треугольника через параллелограммравны по трем сторонам (у них сторона Площадь треугольника через параллелограммобщая, Площадь треугольника через параллелограммкак противолежащие стороны параллелограмма). Эти треугольники имеют равные площади. Тогда площадь треугольника Площадь треугольника через параллелограммсоставляет половину площади параллелограмма Площадь треугольника через параллелограммчто и требовалось доказать.

Следствие 1

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:

Площадь треугольника через параллелограмм

где Площадь треугольника через параллелограмм— катеты прямоугольного треугольника.

Действительно, в прямоугольном треугольнике высота, проведенная к катету, совпадает с другим катетом.

Следствие 2

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей:

Площадь треугольника через параллелограмм

где Площадь треугольника через параллелограмм — диагонали ромба.

Действительно, диагонали делят ромб на четыре равных прямоугольных треугольника с катетами Площадь треугольника через параллелограмм(рис. 149). Используя следствие 1, имеем:

Площадь треугольника через параллелограмм

Площадь треугольника через параллелограмм

Следствие 3

Площадь равностороннего треугольника со стороной Площадь треугольника через параллелограммвычисляется по формуле

Площадь треугольника через параллелограмм

Обоснуйте это следствие самостоятельно.

Опорная задача

Медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника. Докажите.

Решение:

Пусть Площадь треугольника через параллелограмм— медиана треугольника Площадь треугольника через параллелограмм(рис. 150).

Площадь треугольника через параллелограмм

Проведем высоту Площадь треугольника через параллелограммтреугольника Площадь треугольника через параллелограммЭтот отрезок является одновременно высотой треугольника Площадь треугольника через параллелограммпроведенной к стороне Площадь треугольника через параллелограмми высотой треугольника Площадь треугольника через параллелограммпроведенной к стороне Площадь треугольника через параллелограммУчитывая равенство отрезков Площадь треугольника через параллелограммимеем:

Площадь треугольника через параллелограмм

Эта задача имеет интересные обобщения: если высоты двух треугольников равны, то отношение площадей этих треугольников равно отношению их оснований; если основания двух треугольников равны, то отношение площадей этих треугольников равно отношению их высот.

Докажите эти утверждения самостоятельно.

Рекомендую подробно изучить предметы:
  • Геометрия
  • Аналитическая геометрия
  • Начертательная геометрия
Ещё лекции с примерами решения и объяснением:
  • Соотношения между сторонами и углами произвольного треугольника
  • Окружность и круг
  • Описанные и вписанные окружности
  • Плоские и пространственные фигуры
  • Взаимное расположения прямых на плоскости
  • Треугольник
  • Решение треугольников
  • Треугольники и окружность

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

Видео:Площадь параллелограмма по векторамСкачать

Площадь параллелограмма по векторам

Формулы площадей всех основных фигур

Видео:Площадь параллелограмма, построенного на данных векторахСкачать

Площадь параллелограмма, построенного на данных векторах

1. Формула площади круга через радиус или диаметр

Зная диаметр или радиус круга, можно найти его площадь.

Площадь треугольника через параллелограмм

r — радиус круга

D — диаметр

Формула площади круга, (S):

Площадь треугольника через параллелограмм

Видео:Площади четырехугольников: трапеция, параллелограмм, ромб. Геометрия на клеточке. ОГЭСкачать

Площади четырехугольников: трапеция, параллелограмм, ромб. Геометрия на клеточке. ОГЭ

2. Формула расчета площади треугольника

Площадь треугольника через параллелограмм

h высота треугольника

a основание

Площадь треугольника (S):

Площадь треугольника через параллелограмм

Видео:9 класс, 12 урок, Теорема о площади треугольникаСкачать

9 класс, 12 урок, Теорема о площади треугольника

3. Площадь треугольника, формула Герона

Площадь треугольника через параллелограмм

a , b , c , стороны треугольника

p— полупериметр, p=( a + b + c )/2

Формула ( Герона ) площади треугольника через полупериметр ( S ):

Площадь треугольника через параллелограмм

Видео:8 класс. Площадь параллелограмма. Геометрия.Скачать

8 класс. Площадь параллелограмма. Геометрия.

4. Площадь прямоугольного треугольника по катетам

Площадь треугольника через параллелограмм

Зная катеты прямоугольного треугольника, можно по формуле, найти его площадь.

a , b — катеты треугольника

Формула площади прямоугольного треугольника, (S):

Площадь треугольника через параллелограмм

Видео:Найдите площадь треугольника АВС, если А(5;2;6), В(1;2;0), С(3;0;3)Скачать

Найдите площадь треугольника АВС, если А(5;2;6), В(1;2;0), С(3;0;3)

5. Как вычислить площадь равнобедренного треугольника ?

Площадь треугольника через параллелограмм

b — основание треугольника

a равные стороны

h — высота

Формула площади треугольника через высоту h и основание b , ( S ):

Площадь треугольника через параллелограмм

Формула площади треугольника через, стороны a , b , (S):

Площадь треугольника через параллелограмм

Видео:Лайфхак! Площади всех фигур #огэ #математика #shortsСкачать

Лайфхак! Площади всех фигур #огэ #математика #shorts

6. Площадь равностороннего треугольника равна:

Площадь треугольника через параллелограмм

Формулы расчета, площади равностороннего треугольника.

a — сторона треугольника

h — высота

Площадь треугольника только через сторону a , (S):

Площадь треугольника через параллелограмм

Площадь треугольника только через высоту h , ( S ):

Площадь треугольника через параллелограмм

Площадь треугольника через сторону a и высоту h , (S):

Площадь треугольника через параллелограмм

7. Найти площадь треугольника, угол и две стороны

Площадь треугольника через параллелограмм

Зная у треугольника, две стороны и синус угла между ними, находим по формуле, его площадь.

a , b , c — стороны треугольника

α , β , γ — углы

Формулы площади треугольника, через две стороны и угол между ними, ( S ):

Площадь треугольника через параллелограмм

Площадь треугольника через параллелограмм

Площадь треугольника через параллелограмм

8. Площадь треугольника по стороне и двум углам, формула.

Площадь треугольника через параллелограмм

a , b , c — стороны треугольника

α , β , γ — противолежащие углы

Площадь треугольника через сторону и два угла (S):

Площадь треугольника через параллелограмм

Площадь треугольника через параллелограмм

Площадь треугольника через параллелограмм

9. Формула расчета площади прямоугольника

Площадь треугольника через параллелограмм

b — длина прямоугольника

a — ширина

Формула площади прямоугольника, (S):

Площадь треугольника через параллелограмм

10. Как рассчитать площадь квадрата через диагональ или сторону

Площадь треугольника через параллелограмм

a — сторона квадрата

c — диагональ

Формула площади квадрата через сторону a , (S):

Площадь треугольника через параллелограмм

Формула площади квадрата через диагональ c , (S):

Площадь треугольника через параллелограмм

11. Формулы площади параллелограмма

1. Формула площади параллелограмма через стороны и углы

Площадь треугольника через параллелограмм

a, b — стороны параллелограмма

α , β — углы параллелограмма

Формула площади через стороны и углы параллелограмма, ( S ):

Площадь треугольника через параллелограмм

2. Формула площади параллелограмма через сторону и высоту

Площадь треугольника через параллелограмм

a, b — стороны параллелограмма

H b — высота на сторону b

H a — высота на сторону a

Формула площади через стороны и высоты параллелограмма, (S):

Площадь треугольника через параллелограмм

3. Формула площади параллелограмма через диагонали и угол между ними

Площадь треугольника через параллелограмм

D — большая диагональ

d — меньшая диагональ

α , β — углы между диагоналями

Формула площади через диагонали параллелограмма и угол между ними , (S):

Площадь треугольника через параллелограмм

12. Площадь произвольной трапеции

1. Формула площади трапеции через основания и высоту

Площадь треугольника через параллелограмм

b — верхнее основание

a — нижнее основание

m — средняя линия

h — высота трапеции

Формула площади трапеции, (S):

Площадь треугольника через параллелограмм

2. Формула площади трапеции через диагонали и угол между ними

Площадь треугольника через параллелограмм

d 1, d 2 — диагонали трапеции

α , β — углы между диагоналями

Формула площади трапеции, (S):

Площадь треугольника через параллелограмм

3. Формула площади трапеции через четыре стороны

Площадь треугольника через параллелограмм

b — верхнее основание

a — нижнее основание

c, d — боковые стороны

Формула площади трапеции, (S):

Площадь треугольника через параллелограмм

13. Площадь равнобедренной трапеции

1. Формула площади равнобедренной трапеции через стороны и угол

Площадь треугольника через параллелограмм

b — верхнее основание

a — нижнее основание

c — равные боковые стороны

α — угол при нижнем основании

Формула площади равнобедренной трапеции через стороны, (S):

Площадь треугольника через параллелограмм

Формула площади равнобедренной трапеции через стороны и угол, (S):

Площадь треугольника через параллелограмм

Площадь треугольника через параллелограмм

Площадь треугольника через параллелограмм

2. Формула площади равнобокой трапеции через радиус вписанной окружности

Площадь треугольника через параллелограмм

R — радиус вписанной окружности

D — диаметр вписанной окружности

O — центр вписанной окружности

H — высота трапеции

α , β — углы трапеции

Формула площади равнобокой трапеции через радиус вписанной окружности, (S):

Площадь треугольника через параллелограмм

СПРАВЕДЛИВО, для вписанной окружности в равнобокую трапецию:

Площадь треугольника через параллелограмм

3. Формула площади равнобедренной трапеции через диагонали и угол между ними

Площадь треугольника через параллелограмм

d — диагональ трапеции

α , β — углы между диагоналями

Формула площади равнобедренной трапеции через диагонали и угол между ними, (S):

Площадь треугольника через параллелограмм

4. Формула площади равнобедренной трапеции через среднюю линию, боковую сторону и угол при основании

Площадь треугольника через параллелограмм

m — средняя линия трапеции

c — боковая сторона

α , β — углы при основании

Формула площади равнобедренной трапеции через среднюю линию, боковую сторону и угол при основании, (S ):

Площадь треугольника через параллелограмм

5. Формула площади равнобедренной трапеции через основания и высоту

Площадь треугольника через параллелограмм

b — верхнее основание

a — нижнее основание

h — высота трапеции

Формула площади равнобедренной трапеции через основания и высоту, (S):

Поделиться или сохранить к себе: