Площадь параллелограмма через вписанную окружность

Все формулы площади параллелограмма

1. Формула площади параллелограмма через стороны и углы

Площадь параллелограмма через вписанную окружность

a, b — стороны параллелограмма

α , β — углы параллелограмма

Формула площади через стороны и углы параллелограмма, ( S ):

Площадь параллелограмма через вписанную окружность

Калькулятор — вычислить, найти площадь параллелограмма:

2. Формула площади параллелограмма через сторону и высоту

Площадь параллелограмма через вписанную окружность

a, b — стороны параллелограмма

H b высота на сторону b

H a высота на сторону a

Формула площади через стороны и высоты параллелограмма, ( S ):

Площадь параллелограмма через вписанную окружность

3. Формула площади параллелограмма через диагонали и угол между ними

Площадь параллелограмма через вписанную окружность

D — большая диагональ

d —меньшая диагональ

α , β — углы между диагоналями

Формула площади через диагонали параллелограмма и угол между ними , ( S ):

Площадь параллелограмма через вписанную окружность

Калькулятор — вычислить, найти площадь параллелограмма:

Формулы для параллелограмма:

Видео:Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.Скачать

Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.

Площадь параллелограмма

Площадь параллелограмма, формулы и калькулятор для вычисления площади в режиме онлайн.

Для вычисления площади параллелограмма применяются различные формулы, в зависимости от известных исходных данных. Ниже приведены формулы и калькулятор для вычисления площади в режиме онлайн.

Площадь параллелограмма – это численная характеристика, характеризующая размер плоскости, ограниченной геометрической фигурой, образованной четырьмя последовательно соединенными отрезками (сторонами), у которой противоположные стороны попарно параллельны и равны между собой.

Видео:Сможешь найти площадь параллелограмма? Внутри него есть две окружностиСкачать

Сможешь найти площадь параллелограмма? Внутри него есть две окружности

Площадь параллелограмма по основанию и высоте параллелограмма

Площадь параллелограмма через вписанную окружность

Видео:8 класс, 13 урок, Площадь параллелограммаСкачать

8 класс, 13 урок, Площадь параллелограмма

Площадь параллелограмма по стороне и высоте, опущенной на эту сторону

Площадь параллелограмма через вписанную окружность

Видео:Вписанные и описанные окружности. Вебинар | МатематикаСкачать

Вписанные и описанные окружности. Вебинар | Математика

Площадь параллелограмма по двум сторонам и углу между ними

Площадь параллелограмма через вписанную окружность

Видео:Геометрия 8 класс. Площадь параллелограммаСкачать

Геометрия 8 класс. Площадь параллелограмма

Площадь параллелограмма по двум диагоналям и углу между этими диагоналями

Площадь параллелограмма через вписанную окружность

Видео:Геометрия 8 класс (Урок№9 - Площадь параллелограмма.)Скачать

Геометрия 8 класс (Урок№9 - Площадь параллелограмма.)

Площадь параллелограмма по вписанной окружности и стороне

Площадь параллелограмма через вписанную окружность

Данная формула применима только для параллелограммов, в которые можно вписать окружность. Таким параллелограммом может являться только ромб.

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

Площадь параллелограмма по вписанной окружности и углу между сторонами

Площадь параллелограмма через вписанную окружность

Данная формула применима только для параллелограммов, в которые можно вписать окружность. Таким параллелограммом может являться только ромб.

Если в исходных данных угол задан в радианах, то для перевода в градусы вы можете воспользоваться «Конвертером величин». Или вычислить самостоятельно по формуле: 1 рад × (180/π) ° = 57,296°

Видео:Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать

Вписанная и описанная окружность - от bezbotvy

Таблица с формулами площади параллелограмма

исходные данные
(активная ссылка для перехода к калькулятору)
эскизформула
1основание и высотаПлощадь параллелограмма через вписанную окружность
2сторона и высота,
опущенная на эту сторону
Площадь параллелограмма через вписанную окружность
3две стороны и угол между нимиПлощадь параллелограмма через вписанную окружность
4диагонали и угол между нимиПлощадь параллелограмма через вписанную окружность
5вписанная окружность и сторонаПлощадь параллелограмма через вписанную окружность
6вписанная окружность и угол между сторонамиПлощадь параллелограмма через вписанную окружность

Определения

Параллелограмм — это геометрическая фигура, образованная четырьмя последовательно соединенными отрезками (сторонами), у которой противоположные стороны попарно параллельны и равны между собой.

Высота параллелограмма – это отрезок проведенный из вершины параллелограмма к противоположной стороне под углом в 90 градусов.

Некоторые свойства параллелограмма:

  • Сумма углов параллелограмма равна 360 градусов
  • Сумма углов, прилегающих к любой из сторон равна 180 градусов
  • Противоположные стороны параллельны и имеют одинаковую длину
  • Противолежащие углы равны

Площадь измеряется в единицах измерения в квадрате: км 2 , м 2 , см 2 , мм 2 и т.д.

Видео:Все про ПАРАЛЛЕЛОГРАММ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // ГеометрияСкачать

Все про ПАРАЛЛЕЛОГРАММ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // Геометрия

Как найти площадь параллелограмма — три основных формулы

Здравствуйте, уважаемые читатели блога KtoNaNovenkogo.ru. Эта статья на еще одну математическую тему. Мы расскажем, как правильно посчитать площадь параллелограмма. Эту тему подробно изучают только в 8-м классе. И это говорит, что она не такая простая.

Площадь параллелограмма через вписанную окружность

Но для начала давайте все-таки напомним, какая фигура называется параллелограммом.

Параллелограмм – это разновидность четырехугольников, у которого противоположные стороны параллельны друг другу.

Классический параллелограмм выглядит вот так:

Площадь параллелограмма через вписанную окружность

Впервые об этой фигуре подробно написал древнегреческий математик Евклид в своем известном произведении «Начала». Он же рассказал и о двух частных случаях параллелограмма, которые нам сегодня хорошо известны.

Это и прямоугольник, у которого противоположные стороны не только параллельны друг другу, но и пересекаются под прямым углом. И квадрат, у которого помимо параллельности противоположных сторон, все стороны еще и равны между собой.

Площадь параллелограмма через вписанную окружность

И наконец, не лишним будет вспомнить, что подразумевается под термином «площадь».

Площадь геометрической фигуры – это размер плоскости, которая находится внутри сторон фигуры.

Ну а теперь объединим эти два понятия и расскажем, как надо считать площадь параллелограмма.

Видео:Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnlineСкачать

Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс  | Математика | TutorOnline

Формулы для расчета площади параллелограмма

Есть три основных формулы для вычисления площади параллелограмма:

  1. если известна длина стороны и высота, проведенная к ней;
  2. если известны длины сторон и углы между ними;
  3. если известны длины диагоналей и угол между ними.

Теперь о каждом из этих способов подробнее.

Как найти площадь параллелограмма, если известны сторона и высота

Возьмем для примера такой параллелограмм:

Площадь параллелограмма через вписанную окружность

В нем указаны две высоты – BE и BF. Напомню, что высота — это отрезок, который опускается из вершины на противоположную сторону под прямым углом.

В данном случае площадь считается весьма просто. Надо всего лишь перемножить длину высоты и длину стороны, к которой она проведена.

Площадь параллелограмма через вписанную окружность

И то же самое касается, если знать длины стороны DC и высоты BF. Тогда для вычисления площади достаточно их перемножить.

Кстати, у этой формулы есть весьма интересное доказательство. Так как у параллелограмма противоположные стороны параллельны и равны, то можно взять треугольник ABE и переставить его к стороне CD. Вот так это будет выглядеть:

Площадь параллелограмма через вписанную окружность

В результате мы получим прямоугольник, у которого нам известны длины обеих сторон (высота параллелограмма превратилась в одну из сторон). А как известно, площадь прямоугольника равна произведению его сторон.

Формула площади параллелограмма, если известны стороны и угол

Площадь параллелограмма можно посчитать, если известны длины обеих его сторон и величина острого угла между ними.

Площадь параллелограмма через вписанную окружность

Собственно, этот способ вытекает из предыдущего, Просто по исходным данным нужно вычислить высоту параллелограмма, а уже потом по ней посчитать площадь.

Согласно тригонометрии, синус острого угла в прямоугольнике равен отношению противоположного катета к гипотенузе. В нашем примере таким катетом является высота, а гипотенузой сторона «а». И получается:

Площадь параллелограмма через вписанную окружность

Соответственно, чтобы посчитать значение высоты надо:

Площадь параллелограмма через вписанную окружность

И наша конечная формула для расчета площади будет выглядеть следующим образом:

Площадь параллелограмма через вписанную окружность

Видео:Все формулы площади параллелограмма 🔥 #умскул_профильнаяматематика #никитасалливан #егэпрофильСкачать

Все формулы площади параллелограмма 🔥 #умскул_профильнаяматематика #никитасалливан #егэпрофиль

Как найти площадь параллелограмма через диагонали

Этот способ используется крайне редко, но знать его все равно нужно. Во всяком случае, на экзаменах у школьников такие примеры вполне могут встретиться.

Площадь параллелограмма через вписанную окружность

В данном случае для вывода формулы используются весьма непростые математические вычисления. И мы не будем ими вас загружать. А просто покажем конечный результат:

Площадь параллелограмма через вписанную окружность

Соответственно, здесь d1 и d2 – длины диагоналей, а y – острый угол между ними.

Вот и все, что мы хотели рассказать о вычислении площади параллелограмма.

Удачи вам! До скорых встреч на страницах блога KtoNaNovenkogo.ru

Эта статья относится к рубрикам:

Комментарии и отзывы (1)

Ну самую простую (основание на высоту) знают все, а вот остальные вспомнить было трудно.

Я еще со школы помню, что можно через окружность вписанную и сторону вычислить. Это будет 2 * на сторону * на радиус окружности. Также есть еще возможность найти по радиусу и углу между сторонами, но эти формулы используются редко, но для каких-то задач возможно пригодятся.

🎥 Видео

Геометрия Задача ЕГЭ 2019 про параллелограмм и вписанную окружностьСкачать

Геометрия Задача ЕГЭ 2019 про параллелограмм и вписанную окружность

Площадь параллелограмма, построенного на данных векторахСкачать

Площадь параллелограмма, построенного на данных векторах

Все про РОМБ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // Геометрия 8 классСкачать

Все про РОМБ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // Геометрия 8 класс

Площадь параллелограмма, треугольника, трапецииСкачать

Площадь параллелограмма, треугольника, трапеции

8 класс, 38 урок, Вписанная окружностьСкачать

8 класс, 38 урок, Вписанная окружность

Как находить площадь любой фигуры? Геометрия | МатематикаСкачать

Как находить площадь любой фигуры? Геометрия | Математика

9 класс, 24 урок, Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороныСкачать

9 класс, 24 урок, Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны

8 класс. Площадь параллелограмма. Геометрия.Скачать

8 класс. Площадь параллелограмма. Геометрия.

№17 Лемма о трезубце | Вписанная и вневписанная окружности | Это будет на ЕГЭ 2024 по математикеСкачать

№17 Лемма о трезубце | Вписанная и вневписанная окружности | Это будет на ЕГЭ 2024 по математике
Поделиться или сохранить к себе: