Перпендикулярные треугольники 7 класс

Возьмем прямую и точку А, не лежащую на этой прямой. Соединим точку А с точкой Н, лежащей на прямой (Рис.1).

Отрезок АН называется перпендикуляром, проведенным из точки А к прямой , если прямые АН и перпендикулярны.

Видео:Геометрия 7 класс (Урок№11 - Перпендикуляр к прямой.)Скачать

Теорема

Доказательство:

1. Существование перпендикуляра.

Пусть точка А не лежит на прямой ВС. Проведем луч ВА. Затем от луча ВС отложим угол СВD, равный углу АВС. На луче ВD отложим отрезок ВК, равный отрезку ВА (Рис.2).

Проведем прямую АК, пусть Н — точка пересечения прямых ВС и АК (Рис.3).

АВН = КВН по первому признаку равенства треугольников: ВН — общая сторона, ВА = ВК, АВН =КBН (по построению), ВНА =ВНD. Но ВНА и ВНD — смежные углы, тогда по свойству смежных углов ВНА +ВНD = 180 0 , следовательно, каждый из смежных улов прямой, т.е. ВНА =ВНD = 90 0 , а значит АНВС.

2. Единственность перпендикуляра.

Предположим, что через точку А можно провести еще один перпендикуляр АН₁ к прямой ВС, тогда получим, что две прямые АН и АН₁, перпендикулярные к прямой ВС пересекаются в точке А (Рис.4). Но по свойству перпендикулярных прямых, прямые АН и АН₁ пересекаться не могут, значит, наше предположение неверно и через точку А можно провести только один перпендикуляр к прямой ВС. Теорема доказана.

Видео:7 класс Атанасян. Вся геометрия за 100 минут. Треугольник, окружность, задачи на построениеСкачать

Проведение перпендикуляра из точки к прямой

Для проведения перпендикуляра из точки к прямой, используют чертежный угольник (Рис.5). Чертежный угольник прикладывают так, чтобы одна из его сторон, образующих прямой угол угольника, располагалась вдоль прямой, к которой нужно провести перпендикуляр. Вдоль второй стороны, образующей прямой угол угольника, проводим прямую так, чтобы она проходила через точку, из которой нужно провести перпендикуляр к прямой. Отрезок, соединяющий точку на прямой, к которой нужно провести перпендикуляр, и точку, из которой нужно провести перпендикуляр, и есть перпендикуляр проведенный из данной точки к данной прямой. На Рис.5 АН.

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Видео:Наклонная, проекция, перпендикуляр. 7 класс.Скачать

Урок геометрии 7 класс «Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника..»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Видео:7 класс, 16 урок, Перпендикуляр к прямойСкачать

Коммуникативный педагогический тренинг: способы взаимодействия с разными категориями учащихся

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Урок № 1 (слайд1) . Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника.

Цель урока: Ввести понятие перпендикуляра к прямой, медианы, биссектрисы и высоты треугольника, уметь их строить. Доказать теорему о перпендикуляре.

Оборудование: таблицы, чертежный транспортир и угольник, мультимедиа.

Видео:Треугольники. 7 класс.Скачать

Ход урока

Изучение нового материала

Видео:Параллельные прямые | Математика | TutorOnlineСкачать

Изучение нового материала.

Задние выполняются учащимися на доске и в тетради.

Постройте прямую а, и точку А не лежащую на этой прямой. Соедините точку А с прямой а ,так что бы получился прямой угол. Точку пересечения с прямой а, обозначьте Н. Отрезок АН называется перпендикуляром, проведенным из точки А к прямой а, если прямая АН и а перпендикулярны. Точка Н называется основанием перпендикуляра

( Должны выполнятся два условия . 1. АН а 2. А а, Н а)

Выполнить : Практическое задание № 100

Учитель проводит доказательство теоремы на доске.

Теорема. ( Слайд3) Из точки , не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и притом только один.

Задача № 105.( слайд 2 ) Чертеж к задаче № 105 Задача решается устно.

1.Ввести понятия медианы треугольника ( слайд 3)

Отрезок , соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника.

учащиеся строят медианы треугольника. ( c лайд 4)

Любой треугольник имеет три медианы

2. Ввести понятия биссектрисы треугольника ( слайд 5)

Видео:Геометрия 7 класс (Урок№7 - Перпендикулярные прямые.)Скачать

Отрезок, биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны, называется биссектрисой треугольника.

(обратить внимание учащихся на различие между биссектрисой угла ( луч, делящий угол на два равных угла) , и биссектрисой треугольника( отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны)

учащиеся строят биссектрисы треугольника ( слайд 6)

Любой треугольник имеет три биссектрисы

3. Ввести понятия высоты треугольника ( слайд 7) ( определение)

Видео:Высота, биссектриса, медиана. 7 класс.Скачать

Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется высотой треугольника

Любой треугольник имеет три высоты

учащиеся строят высоты в остроугольном, прямоугольном и тупоугольном треугольниках с помощью прямоугольных угольников . У учащихся вызывает затруднение в проведение высот в из вершины острого угла в тупоугольном треугольнике, на доске учителем объясняется построение высот в различных тупоугольных треугольниках. (слайд 9)

Видео:Перпендикулярные прямые - 7 класс геометрияСкачать

Закрепление.

Учащиеся выполняют № 101,102,103

Видео:Признаки равенства треугольников | теорема пифагора | Математика | TutorOnlineСкачать

Итог урока.

Медианы, биссектрисы и высоты треугольника обладают замечательными свойствами слайд 10)

Медианы треугольника пересекаются в одной точке.

Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.

Высоты треугольника или их продолжения так-же пересекаются в одной точке.

На дом. п 16,17. Вопросы 5-9. № 120, 154

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 945 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 679 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 302 человека из 66 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Видео:7 класс, 12 урок, Перпендикулярные прямыеСкачать

Дистанционные курсы для педагогов

Развитие управляющих функций мозга ребёнка: полезные советы и упражнения для педагогов

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 508 754 материала в базе

Материал подходит для УМК

«Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.

§ 2. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника

Другие материалы

• 01.12.2019
• 4919
• 172

• 24.11.2019
• 300
• 2

• 15.11.2019
• 270
• 3

• 05.11.2019
• 423
• 6

• 07.10.2019
• 481
• 5

• 05.09.2019
• 195
• 0

• 08.06.2019
• 289
• 0

• 08.06.2019
• 532
• 8

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 05.01.2020 1370
• DOCX 54.9 кбайт
• 162 скачивания
• Рейтинг: 5 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Жданова Юлия Борисовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 2 года и 1 месяц
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 5271
• Всего материалов: 14

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Видео:Геометрия 7 класс (Урок№9 - Треугольник.)Скачать

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Большинство российских школьников недовольны качеством питания в столовых

Время чтения: 1 минута

В Роспотребнадзоре заявили о широком распространении COVID-19 среди детей

Время чтения: 1 минута

В Петербурге открыли памятник работавшим во время блокады учителям

Время чтения: 1 минута

Минобрнауки запускает конкурс студенческих научных обществ

Время чтения: 1 минута

Все школы Оренбурга переводят на дистанционное обучение с 28 января

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения намерено решить вопрос с третьей сменой в школах в 2023 году

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Видео:7 класс, 17 урок, Медианы, биссектрисы и высоты треугольникаСкачать

Геометрия. 7 класс

Конспект урока

Перпендикуляр к прямой

Перечень рассматриваемых вопросов:

• Понятие перпендикуляра к прямой.
• Основание перпендикуляра.
• Теорема о перпендикуляре к прямой.
• Понятие теоремы.
• Метод доказательства от противного.

Теорема – утверждение, справедливость которого устанавливается путём рассуждений.

Отрезок – часть прямой, ограниченная двумя точками.

Перпендикуляр к прямой – это отрезок прямой, перпендикулярной к данной, который имеет одним из своих концов их точку пересечения.

1. Атанасян Л. С. Геометрия: 7–9 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. – М.: Просвещение, 2017. – 384 с.
2. Погорелов А. В. Геометрия: 7–9 класс. // Погорелов А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 224 с.

1. Атанасян Л. С. Геометрия: Методические рекомендации 7 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Глазков Ю. А. и др. – М.: Просвещение, 2019. – 95 с.
2. Зив Б. Г. Геометрия: Дидактические материалы 7 класс. // Зив Б. Г., Мейлер В. М. – М.: Просвещение, 2019. – 127 с.
3. Мищенко Т. М. Дидактические материалы и методические рекомендации для учителя по геометрии 7 класс. // Мищенко Т. М., – М.: Просвещение, 2019. – 160 с.
4. Атанасян Л. С. Геометрия: Рабочая тетрадь 7 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Глазков Ю. А., Юдина И. И. – М.: Просвещение, 2019. – 158 с.
5. Иченская М. А. Геометрия: Самостоятельные и контрольные работы 7–9классы. // Иченская М. А. – М.: Просвещение, 2019. – 144 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения.

Пешеходный переход, так называемая «зебра», расположен под углом 90 градусов к улице. Выбор такого угла сделан не случайно. Ведь перейти дорогу пешеходам необходимо как можно быстрее. Такой путь оказывается самым коротким. Чтобы быстрее добраться от метро Площадь Восстания в Санкт-Петербурге до Набережной реки Фонтанки, необходимо идти по Невскому проспекту, перпендикулярно реке.

Ножки стола крепятся перпендикулярно столешнице. Маятник часов расположен перпендикулярно верхней стенке часов.

Если считать улицу, набережную реки Фонтанки, ребро столешницы, ребро стенки часов моделями прямых, то можно говорить, что на каждой картинке построены перпендикуляры к прямой.

Примеры с картой и пешеходным переходом иллюстрируют тот факт, что перпендикуляр к прямой – это кратчайший путь от точки до прямой. Такой путь называется расстоянием.

Пример с часами поможет нам запомнить происхождение слова перпендикуляр. В переводе с французского перпендикуляр означает висеть. То есть, перпендикуляр – это отвес.

Дадим определение перпендикуляра к прямой.

Мы знаем, что перпендикулярными прямыми называются две пересекающиеся прямые, которые образуют при пересечении четыре прямых угла.

Часть одной из этих прямых является перпендикуляром к прямой.

Выделенная часть прямой ограничена двумя точками, значит, по определению, – это отрезок. Один из концов этого отрезка является точкой пересечения перпендикуляра и прямой, к которой он проведен.

перпендикуляр к прямой – это отрезок прямой, перпендикулярной к данной, который имеет одним из своих концов их точку пересечения.

Н – основание перпендикуляра.

Предположим, что вы купаетесь в море недалеко от берега. Вдруг появилась акула, необходимо срочно плыть к берегу. Конечно, вы выберите самый короткий путь. А мы уже знаем, что в геометрии этот путь называют перпендикуляром к прямой.

Всегда ли можно найти кратчайший путь? Сколько существует способов построения кратчайшего пути?

Если на пути нет препятствий, например, здания, ямы, в данном примере – других пловцов, то самый короткий путь проделать можно. И такой путь единственный.

В геометрии любое утверждение требует доказательства. Сформулируем теорему о перпендикуляре к прямой.

Теорема: из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и притом только один.

По условию теоремы нам даны прямая и точка.

Заключение теоремы состоит из двух частей – существование перпендикуляра и его единственность.

1.Через точку А можно провести перпендикуляр к прямой BC.

2.Данный перпендикуляр единственный.

Разбор заданий тренировочного модуля.

Задание 1. Построить перпендикуляр к прямой.

Для этого можно использовать чертёжный угольник, одну сторону которого от угла в 90 градусов прикладываем к прямой, к которой проведём перпендикуляр из точки, не лежащей на этой прямой, а вторую сторону угольника совместим с точкой, от которой проведём перпендикуляр к прямой.

Задание 2. На рисунке изображены два перпендикуляра АB и СD к прямой а, при этом АB = СD.

Докажем, что треугольники ABD и CDВ равны.

По условию в треугольниках ABD и CDВ, сторона АBравна стороне СD.

AB ⊥ а =>∠ABD = 90° (по определению перпендикулярных прямых).

СD ⊥ а => ∠CDВ = 90° (по определению перпендикулярных прямых).

Следовательно, ∠ABD = ∠CDВ.

Сторона BD – общая,

Следовательно, ∆ABD = ∆CDВ

(по первому признаку равенства треугольников: по двум сторонам и углу между ними).

🎥 Видео

ГЕОМЕТРИЯ 7 класс : Перпендикулярные прямые и перпендикуляр к прямойСкачать

7 класс, 30 урок, Углы с соответственно параллельными или перпендикулярными сторонамиСкачать

SOS-ГЕОМЕТРИЯ! Отрезки и углы, смежные и вертикальные углы | Математика TutorOnlineСкачать

Свойства прямоугольного треугольника. 7 класс.Скачать

Геометрия. 7 класс. Теоремы. Т4. Перпендикуляр к прямой.Скачать

7 класс, 18 урок, Свойства равнобедренного треугольникаСкачать

Перпендикулярные прямые. 6 класс.Скачать