Периметры и площади подобных треугольников

Подобные треугольники. Отношение периметров подобных треугольников. Коэффициент подобия

Что такое подобные треугольники?

Подобные треугольники определение

Подобные треугольники определение:

На рисунке изображены два подобных треугольника, у них углы соответственно равны, т.е. угол A равен углу A1, угол B равен углу B1, угол C равен углу C1. Периметры и площади подобных треугольников

Сходственные стороны треугольников

Сходственные стороны треугольников пропорциональны:

здесь k называется коэффициентом подобия.

Отношение площадей подобных треугольников

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:

Отношение периметров подобных треугольников

Отношение периметров подобных треугольников:

Докажем это утверждение. Пусть имеются два подобных треугольника ABC и A1B1C1. По определению подобных треугольников их сходственные стороны пропорциональны:

Периметр треугольника ABC равен сумме длин его трёх сторон:

Сумма в скобках в правой части равенства представляет собой периметр треугольника A1B1C1. Разделим обе части равенства на периметр A1B1 + B1C1 + A1C1. Получаем:

что и требовалось доказать. Итак, отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия.

Для установления факта подобия двух треугольников используют признаки подобия треугольников:

Видео:Геометрия 8 класс : Отношение площадей подобных треугольниковСкачать

Геометрия 8 класс : Отношение площадей подобных треугольников

Подобные треугольники

Видео:Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | МатематикаСкачать

Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | Математика

Определение

Подобные треугольники — треугольники, у которых углы соответственно равны, а стороны одного соответственно пропорциональны сторонам другого треугольника.

Периметры и площади подобных треугольников

Коэффициентом подобия называют число k , равное отношению сходственных сторон подобных треугольников.

Сходственные (или соответственные) стороны подобных треугольников — стороны, лежащие напротив равных углов.

Периметры и площади подобных треугольников

Видео:8 класс, 21 урок, Отношение площадей подобных треугольниковСкачать

8 класс, 21 урок, Отношение площадей подобных треугольников

Признаки подобия треугольников

I признак подобия треугольников

Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны.

Периметры и площади подобных треугольников II признак подобия треугольников

Периметры и площади подобных треугольников

Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого, то такие треугольники подобны.

Периметры и площади подобных треугольников

Видео:Отношение площадей подобных треугольников | Геометрия 7-9 класс #58 | ИнфоурокСкачать

Отношение площадей подобных треугольников | Геометрия 7-9 класс #58 | Инфоурок

Свойства подобных треугольников

  • Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.
  • Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия. Периметры и площади подобных треугольников
  • Отношение длин соответствующих элементов подобных треугольников (в частности, длин биссектрис, медиан, высот и серединных перпендикуляров) равно коэффициенту подобия.

Видео:Как ПОНЯТЬ ГЕОМЕТРИЮ за 5 минут — Подобие ТреугольниковСкачать

Как ПОНЯТЬ ГЕОМЕТРИЮ за 5 минут — Подобие Треугольников

Примеры наиболее часто встречающихся подобных треугольников

1. Прямая, параллельная стороне треугольника, отсекает от него треугольник, подобный данному.

Периметры и площади подобных треугольников

2. Треугольники Периметры и площади подобных треугольникови Периметры и площади подобных треугольников, образованные отрезками диагоналей и основаниями трапеции, подобны. Коэффициент подобия – Периметры и площади подобных треугольников

Периметры и площади подобных треугольников

3. В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла, разбивает его на два треугольника, подобных исходному.

Периметры и площади подобных треугольников

Периметры и площади подобных треугольников

Здесь вы найдете подборку задач по теме «Подобные треугольники» .

Видео:8 класс, 20 урок, Определение подобных треугольниковСкачать

8 класс, 20 урок, Определение подобных треугольников

Подобные треугольники

Подобные треугольники — это треугольники, у которых все три угла равны, а все стороны одного треугольника в одно и то же число раз длиннее (или короче) сторон другого треугольника, то есть треугольники подобны если их углы равны, а сходственные стороны пропорциональны.

Сходственные стороны — это стороны двух треугольников, лежащие против равных углов.

Рассмотрим два треугольника Периметры и площади подобных треугольниковABC и Периметры и площади подобных треугольниковA1B1C1, у которых ∠A = ∠A1, ∠B = ∠B1, ∠C = ∠C1:

Периметры и площади подобных треугольников

Стороны AB и A1B1, BC и B1C1, CA и C1A1, лежащие напротив равных углов, называются сходственными сторонами. Следовательно, отношения сходственных сторон равны:

AB=BC=AC= k,
A1B1B1C1A1C1

k — это коэффициент подобия ( число, равное отношению сходственных сторон подобных треугольников). Если k = 1, то треугольники равны, то есть равенство треугольников – это частный случай подобия.

Подобие треугольников обозначается знаком

: Периметры и площади подобных треугольниковABC

Периметры и площади подобных треугольниковA1B1C1.

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. Если обозначить площади двух подобных треугольников буквами S и S1, то:

S= k 2 .
S1

Видео:№547. Докажите, что отношение периметров двух подобных треугольников равно коэффициенту подобия.Скачать

№547. Докажите, что отношение периметров двух подобных треугольников равно коэффициенту подобия.

Первый признак подобия треугольников

Если два угла одного треугольника равны двум углам другого, то треугольники подобны.

Периметры и площади подобных треугольников

то Периметры и площади подобных треугольниковABC

Периметры и площади подобных треугольниковA1B1C1.

Видео:Геометрия 8 класс (Урок№14 - Определение подобных треугольников. Отношение площадей подобных фигур.)Скачать

Геометрия 8 класс (Урок№14 - Определение подобных треугольников. Отношение площадей подобных фигур.)

Второй признак подобия треугольников

Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключённые между этими сторонами, равны, то треугольники подобны.

Периметры и площади подобных треугольников

ЕслиAB=AC, ∠A = ∠A1,
A1B1A1C1
то Периметры и площади подобных треугольниковABC

Периметры и площади подобных треугольниковA1B1C1.

Видео:Подобие треугольников. Вся тема за 9 минут | ОГЭ по математике | Молодой РепетиторСкачать

Подобие треугольников. Вся тема за 9 минут | ОГЭ по математике | Молодой Репетитор

Третий признак подобия треугольников

Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сходственным сторонам другого, то треугольники подобны.

🎬 Видео

Площадь треугольника. Как найти площадь треугольника?Скачать

Площадь треугольника. Как найти площадь треугольника?

Задача на отношение площадей и периметров подобных треугольниковСкачать

Задача на отношение площадей и периметров подобных треугольников

Подобные треугольникиСкачать

Подобные треугольники

Подобие треугольников (ч.2) | Математика | TutorOnlineСкачать

Подобие треугольников (ч.2) | Математика | TutorOnline

Подобные треугольники. Отношение периметров.Скачать

Подобные треугольники. Отношение периметров.

8 класс Отношение площадей подобных фигурСкачать

8 класс  Отношение площадей подобных фигур

периметры двух подобных многоугольников относятся какСкачать

периметры двух подобных многоугольников относятся как

Отношение площадей подобных треугольниковСкачать

Отношение площадей подобных треугольников

Подобные треугольники с нуля до ОГЭ | Математика ОГЭ 2023 | УмскулСкачать

Подобные треугольники с нуля до ОГЭ | Математика ОГЭ 2023 | Умскул

Все про ПАРАЛЛЕЛОГРАММ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // ГеометрияСкачать

Все про ПАРАЛЛЕЛОГРАММ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // Геометрия

Отношение площадей подобных треугольников.Скачать

Отношение площадей подобных треугольников.
Поделиться или сохранить к себе: