Что такое подобные треугольники?
- Подобные треугольники определение
- Сходственные стороны треугольников
- Отношение площадей подобных треугольников
- Отношение периметров подобных треугольников
- Подобные треугольники
- Определение
- Признаки подобия треугольников
- Свойства подобных треугольников
- Примеры наиболее часто встречающихся подобных треугольников
- Подобные треугольники
- Первый признак подобия треугольников
- Второй признак подобия треугольников
- Третий признак подобия треугольников
- 🎬 Видео
Подобные треугольники определение
Подобные треугольники определение:
На рисунке изображены два подобных треугольника, у них углы соответственно равны, т.е. угол A равен углу A1, угол B равен углу B1, угол C равен углу C1.
Сходственные стороны треугольников
Сходственные стороны треугольников пропорциональны:
здесь k называется коэффициентом подобия.
Отношение площадей подобных треугольников
Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:
Отношение периметров подобных треугольников
Отношение периметров подобных треугольников:
Докажем это утверждение. Пусть имеются два подобных треугольника ABC и A1B1C1. По определению подобных треугольников их сходственные стороны пропорциональны:
Периметр треугольника ABC равен сумме длин его трёх сторон:
Сумма в скобках в правой части равенства представляет собой периметр треугольника A1B1C1. Разделим обе части равенства на периметр A1B1 + B1C1 + A1C1. Получаем:
что и требовалось доказать. Итак, отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия.
Для установления факта подобия двух треугольников используют признаки подобия треугольников:
Видео:Геометрия 8 класс : Отношение площадей подобных треугольниковСкачать
Подобные треугольники
Видео:Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | МатематикаСкачать
Определение
Подобные треугольники — треугольники, у которых углы соответственно равны, а стороны одного соответственно пропорциональны сторонам другого треугольника.
Коэффициентом подобия называют число k , равное отношению сходственных сторон подобных треугольников.
Сходственные (или соответственные) стороны подобных треугольников — стороны, лежащие напротив равных углов.
Видео:8 класс, 21 урок, Отношение площадей подобных треугольниковСкачать
Признаки подобия треугольников
I признак подобия треугольников
Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны.
II признак подобия треугольников
Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого, то такие треугольники подобны.
Видео:Отношение площадей подобных треугольников | Геометрия 7-9 класс #58 | ИнфоурокСкачать
Свойства подобных треугольников
- Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.
- Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия.
- Отношение длин соответствующих элементов подобных треугольников (в частности, длин биссектрис, медиан, высот и серединных перпендикуляров) равно коэффициенту подобия.
Видео:Как ПОНЯТЬ ГЕОМЕТРИЮ за 5 минут — Подобие ТреугольниковСкачать
Примеры наиболее часто встречающихся подобных треугольников
1. Прямая, параллельная стороне треугольника, отсекает от него треугольник, подобный данному.
2. Треугольники и , образованные отрезками диагоналей и основаниями трапеции, подобны. Коэффициент подобия –
3. В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла, разбивает его на два треугольника, подобных исходному.
Здесь вы найдете подборку задач по теме «Подобные треугольники» .
Видео:8 класс, 20 урок, Определение подобных треугольниковСкачать
Подобные треугольники
Подобные треугольники — это треугольники, у которых все три угла равны, а все стороны одного треугольника в одно и то же число раз длиннее (или короче) сторон другого треугольника, то есть треугольники подобны если их углы равны, а сходственные стороны пропорциональны.
Сходственные стороны — это стороны двух треугольников, лежащие против равных углов.
Рассмотрим два треугольника ABC и A1B1C1, у которых ∠A = ∠A1, ∠B = ∠B1, ∠C = ∠C1:
Стороны AB и A1B1, BC и B1C1, CA и C1A1, лежащие напротив равных углов, называются сходственными сторонами. Следовательно, отношения сходственных сторон равны:
AB | = | BC | = | AC | = k, |
A1B1 | B1C1 | A1C1 |
k — это коэффициент подобия ( число, равное отношению сходственных сторон подобных треугольников). Если k = 1, то треугольники равны, то есть равенство треугольников – это частный случай подобия.
Подобие треугольников обозначается знаком
: ABC
A1B1C1.
Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. Если обозначить площади двух подобных треугольников буквами S и S1, то:
S | = k 2 . |
S1 |
Видео:№547. Докажите, что отношение периметров двух подобных треугольников равно коэффициенту подобия.Скачать
Первый признак подобия треугольников
Если два угла одного треугольника равны двум углам другого, то треугольники подобны.
то ABC
A1B1C1.
Видео:Геометрия 8 класс (Урок№14 - Определение подобных треугольников. Отношение площадей подобных фигур.)Скачать
Второй признак подобия треугольников
Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключённые между этими сторонами, равны, то треугольники подобны.
Если | AB | = | AC | , ∠A = ∠A1, |
A1B1 | A1C1 | |||
то ABC A1B1C1. |
Видео:Подобие треугольников. Вся тема за 9 минут | ОГЭ по математике | Молодой РепетиторСкачать
Третий признак подобия треугольников
Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сходственным сторонам другого, то треугольники подобны.
🎬 Видео
Площадь треугольника. Как найти площадь треугольника?Скачать
Задача на отношение площадей и периметров подобных треугольниковСкачать
Подобные треугольникиСкачать
Подобие треугольников (ч.2) | Математика | TutorOnlineСкачать
Подобные треугольники. Отношение периметров.Скачать
8 класс Отношение площадей подобных фигурСкачать
периметры двух подобных многоугольников относятся какСкачать
Отношение площадей подобных треугольниковСкачать
Подобные треугольники с нуля до ОГЭ | Математика ОГЭ 2023 | УмскулСкачать
Все про ПАРАЛЛЕЛОГРАММ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // ГеометрияСкачать
Отношение площадей подобных треугольников.Скачать