Периметр квадрата описанного около окружности 32 (5 видео)

периметр квадрата вписанного около окружности равен 32 см. найдите сторону правильного

Периметр квадрата вписанного около окружности равен 32 см. найдите сторону правильного треугольника вписанного в ту же окружность

Валентина Перевалюк
Геометрия 2019-09-28 20:33:04 715 2

Ответ:

Сторона квадрата a=32:4=8 см.

Радиус описанная окружность в этом случае R=82=42 cм.

Получаем окружность R=42, в которую вписали верный треугольник.

Берём формулу радиуса окружности, описанной вокруг правильного треугольника, и таким образом найдем сторону треугольника а:

Изъясненье:

Сторона квадрата a=32:4=8 см.

Радиус описанная окружность в этом случае R=82=42 cм.

Получаем окружность R=42, в которую вписали правильный треугольник.

Видео:Периметр квадрата равен 84.Найти его площадь.ОГЭ.ЕГЭСкачать

Контрольная работа по теме «Длина окружности и площадь круга»

Контрольная работа по геометрии 9 класса по теме «Длина окружности и площадь круга»

1. Найдите площадь круга, радиус которого равен 2,1 см.

2. Найдите длину окружности, диаметр которой равен 1,8 дм.

3. В квадрат вписан круг, радиус которого равен 1,6 см. Найдите: а) длину окружности, б) периметр квадрата, в) площадь квадрата.

4. Вычислите градусную меру дуги окружности радиуса 6 см, если длина дуги равна 2 .

5. Периметр квадрата, описанного около окружности, равен 32 см. Найдите сторону правильного треугольника, вписанного в ту же окружность.

6. Даны два концентрических круга, радиусы, которых 7см и 4см. Найдите площадь кольца, образованного данными кругами.

Контрольная работа по геометрии 9 класса по теме «Длина окружности и площадь круга»

1. Найдите площадь круга, радиус которого равен 5,1 см.

2. Найдите длину окружности, радиус которой равен 0,6м.

3. Около правильного треугольника описана окружность, радиус которой равен 8 см. Найдите: а) длину окружности, б) периметр треугольника, в) площадь треугольника.

4. Найдите площадь кругового сектора, если градусная мера его дуги равна 30º, а радиус круга равен 6 см.

5. Периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равен 12 см. Найдите сторону квадрата, описанного около этой окружности.

6. Даны два концентрических круга, радиусы, которых 9 см и 5 см. Найдите площадь кольца, образованного данными кругами.

Контрольная работа по геометрии 9 класса по теме «Длина окружности и площадь круга»

1. Найдите площадь круга, радиус которого равен 1,2 см.

2. Найдите длину окружности, диаметр которой равен 16 дм.

3. В квадрат вписан круг, радиус которого равен 3,6 см. Найдите: а) длину окружности,

б) периметр квадрата, в) площадь квадрата.

4. Вычислите градусную меру дуги окружности радиуса 5 см, если длина дуги равна 2 .

5. Периметр квадрата, описанного около окружности, равен 24 см. Найдите сторону правильного треугольника, вписанного в ту же окружность.

6. На клетчатой бумаге нарисованы два круга. Площадь внутреннего круга равна 15 м. Найдите площадь заштрихованной фигуры.

Контрольная работа по геометрии 9 класса по теме «Длина окружности и площадь круга»

1. Найдите площадь круга, радиус которого равен 3,1 см.

2. Найдите длину окружности, радиус которой равен 0,4м.

3. Около правильного треугольника описана окружность, радиус которой равен 2,5 см. Найдите: а) длину окружности, б) периметр треугольника, в) площадь треугольника.

4. Найдите площадь кругового сектора, если градусная мера его дуги равна 60º, а радиус круга равен 5 см.

6. На клетчатой бумаге нарисованы два круга. Площадь внутреннего круга равна 25дм. Найдите площадь заштрихованной фигуры.

Контрольная работа составлена в 4 вариантах.

Видео:Найти площадь квадрата описанного около окружности радиуса 19Скачать

Периметр квадрата описанного около окружности 32

Решение:
Ясно, что сторона квадрата равна диаметру, то есть радиус окружности 2. Центральный угол, соответствующий стороне вписанного ПЯТИугольника равен 360/5 = 72°., отсюда ПОЛОВИНА стороны равна R*sin(72/2) = 2*sin(36), а периметр, соответственно, 10*sin(36); Синус 36° выражается через корень из 5 )) Ответ ДЛЯ ПЕРиМЕТРА 5*корень(5/2 — (1/2)*корень(5)). Приводить вычисления синуса 36° не будем. Вполне достаточно 10*sin(36). Между прочим, приближенно периметр будет 5,87785252292473, а 9*корень(3) = 15,5884572681199, это почти в 3 раза больше.
Синус вычисляется, для 18°: cos(18) = sin(72) = 2*cos(36)*sin(36) = 4*cos(36)*sin(18)*cos(18); 1 = 4*sin(18)*(1-2*(sin(18))^2); пусть х = sin(18); тогда 8*x^3 — 4*x +1 = 0; Здесь самый трудный момент, этот кубический многочлен имеет один рациональный корень 1/2 (кстати, это наводит на мысль о существовании геометрического построения угла в 18° на основании прямоугольного треугольника с углами 30 и 60, это надо обдумать). Раз 1/2 — корень, то этот многочлен нацело делится на (2*х — 1), то есть представим в виде (это окончательный результат) 8*x^3 — 4*x +1 = (2*х — 1)*(4*х^2 + 2*x — 1) = 0; у квадратного многочлена 4*х^2 + 2*x — 1 два корня, один из них — положительный х1 = (корень(5) — 1)/4; Это и есть sin(18). Вычислить теперь косинус, перемножить и умножить на 2 совсем не сложно.
Если построить равнобедренный треугольник с углами 72, 72 и 36, то биссектриса угла 72° делит его (треугольник) на 2 РАВНОБЕДРЕННЫХ треугольника, один из которых (содержащий основание) подобен исходному, сама биссектриса же при этом равна основанию и отрезку боковой стороны, который она отсекает, — дальнему от основания (докажите!). Отсюда ОЧЕНЬ легко получить алгебраическое выражение величин углов 18, 36 и 72°.