Отношение площадей равносторонних треугольников

Видео:Геометрия 8 класс : Отношение площадей подобных треугольниковСкачать

Понятие подобия треугольников

Два треугольника называются подобными, если их углы попарно равны, а стороны, лежащие напротив соответственных углов пропорциональны.

A B / K L = B C / L M = A C / K M = k , ∠ A = ∠ K , ∠ B = ∠ L , ∠ C = ∠ M ⇒ Δ A B C

Отношение длин подобных треугольников называют коэффициентом подобия (k).

Также пропорциональные стороны подобных треугольников могут быть названы сходственными сторонами.

В подобных треугольниках, кроме сторон, подобны и другие величины: биссектрисы, медианы, высоты и т.д.

Видео:Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | МатематикаСкачать

Теорема об отношении площадей подобных треугольников

Формулировка теоремы: отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

В геометрии существует три признака подобия треугольников:

1. Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

2. Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.

3. Если три стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Свойства подобных треугольников:

1. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.
2. Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия.
3. Отношение длин соответствующих элементов подобных элементов равно коэффициенту подобия.

Видео:8 класс, 21 урок, Отношение площадей подобных треугольниковСкачать

Доказательство теоремы

Докажем теорему об отношении площадей подобных треугольников.

Теорема: отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

Доказательство: изобразим подобные треугольники Δ A B C

Из подобия треугольников по определению следует: A B / K L = B C / L M = A C / K M = k .

Воспользуемся следующей теоремой: если у двух треугольников равны углы (∠A=∠K), то их площади относятся, как произведение сторон, заключающих данные углы. Запишем в виде формулы:

Что и требовалось доказать.

Видео:60. Отношение площадей подобных треугольниковСкачать

Примеры решения задач

Площади подобных треугольников ΔABC и ΔA1B1C1 равны соответственно 200 см² и 50 см². Сторона A1B1=5 см. Найдите сходственную ей сторону AB треугольника ABC.

По теореме об отношении площадей подобных треугольников: S a b c / S a 1 b 1 c 1 = k ² ⇒ 200 / 50 = k ² ⇒ k = 2 .

A B / A 1 B 1 = 2 , A B = A 1 B 1 * 2 , A B = 5 * 2 = 10 с м .

ΔABC и ΔA1B1C1 — подобны. Сходственные стороны AC и A1C1 соответственно равны 13 см и 0,1 м.

Найдите отношение периметров ΔABC и ΔA1B1C1.

A 1 C 1 = 0 , 1 м = 10 с м

A C / A 1 C 1 = 13 / 10 = 1 , 3 ⇒ P a b c / P a 1 b 1 c 1 = 1 , 3

Видео:Подобие треугольников. Вся тема за 9 минут | ОГЭ по математике | Молодой РепетиторСкачать

Задача для самостоятельной работы

Треугольники Δ A B C

Δ K L M подобны. Площадь ΔABC равна 500 см², площадь ΔKLM равна 125 см². Сторона AC равна 18 см, найти сходственную ей сторону KM.

Проверьте, насколько верный или неверный ваш ответ.

Советуем составить краткий конспект для подготовки к уроку.

Видео:Отношение площадей треугольников с равным угломСкачать

Основные свойства площадей треугольников

Факт 1.
(bullet) Средние линии треугольника разбивают его на 4 равных треугольника.
Соответственно, площади этих треугольников равны.

Факт 2.
(bullet) Медиана треугольника делит его на два треугольника, равных по площади (равновеликих).

Факт 3.
(bullet) Все 3 медианы треугольника делят его на 6 равновеликих треугольников.

Факт 4.
(bullet) Площади треугольников, имеющих одинаковый угол, относятся как произведения сторон, образующих этот угол.

Факт 5.
(bullet) Площади треугольников, имеющих одинаковое основание, относятся как высоты, проведенные к этим основаниям.

Факт 6.
(bullet) Площади треугольников, имеющих одинаковую высоту, относятся как основания, к которым проведена эта высота.

Факт 7.
(bullet) Если прямые (p) и (q) параллельны, то

Факт 8.
(bullet) Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.
(bullet) Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия.

Видео:Как ПОНЯТЬ ГЕОМЕТРИЮ за 5 минут — Подобие ТреугольниковСкачать

Найдите отношение площадей двух равносторонних треугольников если их периметры равны 9 см и 27?

Математика | 5 — 9 классы

Найдите отношение площадей двух равносторонних треугольников если их периметры равны 9 см и 27.

Равносторонние треугольники подобны, их периметры относятся друг к другу с коэффициентом подобия k = 9 / 27 = 1 / 3

Площади относятся друг к другу как квадрат коэффициента подобия :

Ответ : 1 / 9 (меньшая к большей, или 9 : 1, если большая к меньшей).

Видео:Площади треугольников с равным углом.Скачать

Периметр равностороннего треугольника равна 30 ?

Периметр равностороннего треугольника равна 30 .

Найдите его площадь , делённую на корень 3 .

Видео:Отношение площадей подобных треугольников | Геометрия 7-9 класс #58 | ИнфоурокСкачать

Периметр равностороннего треугольника равна 21 ?

Периметр равностороннего треугольника равна 21 .

Из двух таких треугольников составили ромб, чему равен периметр ромба?

Видео:Площадь треугольника. Как найти площадь треугольника?Скачать

В равностороннем треугольнике ABC сторона равна 18см, а медиана 15?

В равностороннем треугольнике ABC сторона равна 18см, а медиана 15.

6см. Найди площадь и периметр треугольника ABD.

Видео:Площадь равностороннего треугольникаСкачать

Сторона равностороннего треугольника равна а?

Сторона равностороннего треугольника равна а.

Найдите отношение медианы равностороннего треугольника к его высоте.

Помогите решить пожалуйста!

Видео:Формулы равностороннего треугольника #shortsСкачать

Найди периметр треугольника?

Найди периметр треугольника.

Составь из двух таких треугольников прямоугольник.

Найди его периметр и площадь.

Найди площадь треугольника.

Видео:Геометрия 8 класс (Урок№14 - Определение подобных треугольников. Отношение площадей подобных фигур.)Скачать

Высота равностороннего треугольника равна 27 корней из 3?

Высота равностороннего треугольника равна 27 корней из 3.

Найдите его периметр.

Видео:Отношение площадей треугольниковСкачать

Отношение площадей подобных треугольников равно 16 / 9?

Отношение площадей подобных треугольников равно 16 / 9.

Чему равно отношение периметров?

Видео:Подобные треугольникиСкачать

Отношение площадей подобных треугольников равно 16 / 9?

Отношение площадей подобных треугольников равно 16 / 9.

Чему равно отношение периметров?

Видео:Подобие треугольников (ч.2) | Математика | TutorOnlineСкачать

Периметр равностороннего треугольника равен 21см?

Периметр равностороннего треугольника равен 21см.

Из двух таких треугольников составили ромб.

Найди его периметр.

Запиши решение задачи.

Видео:8 класс Отношение площадей подобных фигурСкачать

Периметр равностороннего треугольника равен 84 найдите его площадь деленную на корень из 3?

Периметр равностороннего треугольника равен 84 найдите его площадь деленную на корень из 3.

Если вам необходимо получить ответ на вопрос Найдите отношение площадей двух равносторонних треугольников если их периметры равны 9 см и 27?, относящийся к уровню подготовки учащихся 5 — 9 классов, вы открыли нужную страницу. В категории Математика вы также найдете ответы на похожие вопросы по интересующей теме, с помощью автоматического «умного» поиска. Если после ознакомления со всеми вариантами ответа у вас остались сомнения, или полученная информация не полностью освещает тематику, создайте свой вопрос с помощью кнопки, которая находится вверху страницы, или обсудите вопрос с посетителями этой страницы.

Наименьшее общее кратное 1. 3 ; 2. 4 ; 3. 2 ; 4. 5 ; 5. 3 ; 6. 2 ; 7. 2 ; 8. 2 ; 9. 3 ; 10. 3 ; 11. 3 ; 12. 7. 1)3 и 7 ; 3 и 6. 2)4 и 6 ; 4 и 8. 3)2 и 8 ; 2 и 10. 4)5 и 4 ; 5 и 7. 5)3 и 25 ; 3 и 30. 6)2и 3 ; 2 и 6. 5. 7)2 и 7 ; 2 и ..

🔍 Видео

ТЕОРЕМА СИНУСОВ И ТЕОРЕМА КОСИНУСОВ. Тригонометрия | МатематикаСкачать

Задача по геометрии № 25 ОГЭ на отношение площадейСкачать

Равнобедренный треугольник. 7 класс.Скачать