Определить сколько общих точек у прямой и окружности

Выясним количество общих точек прямой и окружности в зависимости от их взаимного расположения. Если прямая l проходит через центр O окружности (Рис.1), то она пересекает окружность в двух точках, которые являются концами диаметра окружности.

Пусть прямая не проходит через центр окружности. Проведем перпендикуляр OH к прямой l (Рис.2, Рис.3, Рис.4). Обозначим расстояние от центра окружности до прямой l буквой d. Рассмотрим сколько общих точек будут иметь прямая и окружность в зависимости от соотношения d и r.

Теорема 1. Если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности, то прямая и окружность имеют две общие точки.

В этом случае прямая называется секущей по отношению к окружности.

Доказательство. Пусть расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности: d Теорема 2. Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности, то прямая и окружность имеют одну общую точку.

Доказательство. Пусть расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности: d=r (Рис.3). В этом случае OH=r, т.е. точка H лежит на окружности и является общей точкой прямой l и окружности. Возьмем на прямой l любую точку M отличной от H. Тогда расстояние от OM больше расстояния OH=r, поскольку наклонная OM больше перпендикуляра OH к прямой l. Следовательно точка M не лежит на окружности. Получили, что точка H единственная общая точка прямой l и окружности.

Теорема 3. Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности, то прямая и окружность не имеют общую точку.

Доказательство. Пусть расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности:d>r (Рис.4). Тогда ( small OH > r). Возьмем на прямой l любую точку M отличной от H. Тогда ( small OM > OH>r). Следовательно точка M не лежит на окружности. Таким образом, если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности, то прямая и окружность не имеют общую точку.

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Проведите прямые через каждые две точки. Сколько общих точек имеет каждая из прямых с окружностью?

Видео:Взаимное расположение окружности и прямой. 7 класс.Скачать

Ваш ответ

Видео:8 класс, 31 урок, Взаимное расположение прямой и окружностиСкачать

решение вопроса

Видео:Взаимное расположение окружности и прямой часть 1Скачать

Похожие вопросы

• Все категории
• экономические 43,282
• гуманитарные 33,619
• юридические 17,900
• школьный раздел 607,013
• разное 16,829

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

Видео:Определение точки пересечения окружности с прямойСкачать

Сколько общих точек имеет прямая и окружность, если радиус окружности 4 см, а расстояние от ее центра до прямой равно : а) 3 см ; б) 4 см ; в) 5 см?

Геометрия | 5 — 9 классы

Сколько общих точек имеет прямая и окружность, если радиус окружности 4 см, а расстояние от ее центра до прямой равно : а) 3 см ; б) 4 см ; в) 5 см?

в) не имеет точек.

Видео:Как искать точки на тригонометрической окружности.Скачать

Расстояние от центра окружности до прямой равно 7 см, диаметр окружности равен 16 см?

Расстояние от центра окружности до прямой равно 7 см, диаметр окружности равен 16 см.

Определите, сколько общих точек имеют окружность и прямая.

1) одну 2) две 3) ни одной 4) множество.

Видео:Взаимное расположение и точки пересечения прямой и окружностиСкачать

Радиусы двух окружностей равны 6 см и 10 см, а расстояние между их центрами равно 9 см?

Радиусы двух окружностей равны 6 см и 10 см, а расстояние между их центрами равно 9 см.

Определить сколько общих точек имеют эти окружности.

Видео:10 класс, 11 урок, Числовая окружностьСкачать

Расстояние от центра окружности до прямой равно 7 см, диаметр окружности равен 16 см?

Расстояние от центра окружности до прямой равно 7 см, диаметр окружности равен 16 см.

Определите, сколько общих точек имеют окружность и прямая.

Видео:Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать

Решите плиззз задачу))) Проведите прямые через каждые две точки?

Решите плиззз задачу))) Проведите прямые через каждые две точки.

Сколько общих точек имеет каждая из прямых с окружностью?

Ответ : (Вставить) Прямая _____ и окружность не имеют общих точек.

Прямая _____ и окружность имеют тольку одну _________________ точку.

Прямая______, _______, _______, _______ и окружность имеют две общин точки.

Видео:Уравнение окружности (1)Скачать

Какие из следующих утверждений верны?

Какие из следующих утверждений верны?

1) Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду окружности, равны.

2) Если радиусы двух окружностей равны 5 и 7, а расстояние между их центрами равно 3, то эти окружности не имеют общих точек.

3) Если радиус окружности равен 3, а расстояние от центра окружности до прямой равно 2, то эти прямая и окружность пересекаются.

4) Если вписанный угол равен 30°, то дуга окружности, на которую опирается этот угол, равна 60°.

Видео:Прямая и окружность. Математика. 6 класс.Скачать

Может ли раастояние от центра окружности до прямой равняться радиусу окружности?

Может ли раастояние от центра окружности до прямой равняться радиусу окружности?

Видео:Стереометрия 10 класс. Часть 1 | МатематикаСкачать

Растояние от центра окружности до прямой равно 9см?

Растояние от центра окружности до прямой равно 9см.

При каком значении радиуса окр r прямая имеет с окружностью две общие точки?

Растояние от центра окружности до прямой равно 11см.

При каком значении радиуса окр r прямая не имеет с окр общих точек?

Видео:взаимное расположение прямой и окружностиСкачать

Какие из следующих утверждений верны?

Какие из следующих утверждений верны?

1. Если радиус окружности равен 7, а расстояние от центра окружности до прямой равно 5, то эти прямая и окружность не имеют общих точек.

2. Сумма двух противоположных углов четырёхугольника равна 180.

3. Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, лежит на стороне этого треугольника.

Видео:Длина окружности. Площадь круга - математика 6 классСкачать

Радиусы двух окружностей равны 6см и 9см, а расстояние между их центрами равно 9 см?

Радиусы двух окружностей равны 6см и 9см, а расстояние между их центрами равно 9 см.

Определите, сколько общих точек имеют эти окружности.

Видео:8 класс геометрия Взаимное расположение прямой и окружностиСкачать

Даны две прямые общей точкой О , окружности с радиусами 3 и 4 касаются обеих прямых?

Даны две прямые общей точкой О , окружности с радиусами 3 и 4 касаются обеих прямых.

Чему может быть равно расстояние между центрами ?

( все возможные варианты).

Перед вами страница с вопросом Сколько общих точек имеет прямая и окружность, если радиус окружности 4 см, а расстояние от ее центра до прямой равно : а) 3 см ; б) 4 см ; в) 5 см?, который относится к категории Геометрия. Уровень сложности соответствует учебной программе для учащихся 5 — 9 классов. Здесь вы найдете не только правильный ответ, но и сможете ознакомиться с вариантами пользователей, а также обсудить тему и выбрать подходящую версию. Если среди найденных ответов не окажется варианта, полностью раскрывающего тему, воспользуйтесь «умным поиском», который откроет все похожие ответы, или создайте собственный вопрос, нажав кнопку в верхней части страницы.

📽️ Видео

Точки на числовой окружностиСкачать

Геометрическое место точек окружность и круг - 7 класс геометрияСкачать

Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.Скачать

ГЕОМЕТРИЯ 9 класс: Уравнение окружности и прямойСкачать

Пересечение прямой с плоскостью общего положения. Определение видимости методом конкурирующих точекСкачать