Окружность вписанная в треугольник abc касается стороны ac

Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается стороны АС в точке Е. Найдите АЕ, если ВС = 8 см, а периметр треугольника АВС равен 20 см.

Видео:Геометрия В треугольнике АВС угол АВС равен 60°. Окружность, вписанная в треугольник, касаетсяСкачать

Геометрия В треугольнике АВС угол АВС равен 60°. Окружность, вписанная в треугольник, касается

Ваш ответ

Видео:Геометрия Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается его сторон в точках M, K и P. НайдитеСкачать

Геометрия Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается его сторон в точках M, K и P. Найдите

Похожие вопросы

  • Все категории
  • экономические 43,282
  • гуманитарные 33,619
  • юридические 17,900
  • школьный раздел 606,997
  • разное 16,829

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

Видео:Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.Скачать

Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.

Окружность вписанная в треугольник abc касается стороны ac

Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается сторон BC и AC в точках M и N соответственно, E и F — середины сторон AB и AC соответственно. Прямые MN и EF пересекаются в точке D.

а) Докажите, что треугольник DFN равнобедренный.

б) Найдите площадь треугольника BED, если AB = 28 и ∠ABC = 60°.

а) Поскольку CM = CN, треугольник MCN равнобедренный. Прямые EF и BC параллельны, поэтому треугольник DFN подобен треугольнику MCN, следовательно, треугольник DFN также равнобедренный: DF = NF.

б) Обозначим BC = a, AC = b, AB = c. Пусть p — полупериметр треугольника ABC. Предположим, что a > c. Тогда Окружность вписанная в треугольник abc касается стороны ac

Окружность вписанная в треугольник abc касается стороны ac

Значит, Окружность вписанная в треугольник abc касается стороны acто есть треугольник BED равнобедренный.

Аналогично для ac.

Поскольку прямые ED и BC параллельны, Окружность вписанная в треугольник abc касается стороны ac

Следовательно, Окружность вписанная в треугольник abc касается стороны ac

Ответ: б) Окружность вписанная в треугольник abc касается стороны ac

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б)3
Получен обоснованный ответ в пункте б)

имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки

2
Имеется верное доказательство утверждения пункта а)

при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки,

Видео:Геометрия Вписанная окружность треугольника ABC касается сторон AB BC и AC в точках M N и KСкачать

Геометрия Вписанная окружность треугольника ABC касается сторон AB BC и AC в точках M N и K

Задание №997

Видео:Окружность вписанная в прямоугольный треугольник АВС касается катетов АС и ВС в точках М и N соответСкачать

Окружность вписанная в прямоугольный треугольник АВС касается катетов АС и ВС в точках М и N соответ

Условие

Окружность, вписанная в остроугольный треугольник ABC , касается сторон AB и AC в точках E и F .

а) Докажите, что центр окружности, вписанной в треугольник AEF , лежит на окружности, вписанной в треугольник ABC .

б) Найдите расстояние между центрами этих окружностей, если AB=11, AC=14, BK=3,08, где K — точка пересечения стороны BC и биссектрисы, проведённой из вершины A .

Видео:№692. В треугольник ABC вписана окружность, которая касается сторон АВ, ВС и СА в точках Р, Q и RСкачать

№692. В треугольник ABC вписана окружность, которая касается сторон АВ, ВС и СА в точках Р, Q и R

Решение

а) Пусть точка O — центр вписанной окружности треугольника ABC . O лежит на биссектрисе AK .

Окружность вписанная в треугольник abc касается стороны ac

Биссектриса AK пересекает дугу EF в точке P , а отрезок EF — в точке D . AE=AF как отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки. Отсюда, bigtriangleup EAF — равнобедренный, значит, биссектриса AD — медиана и высота. bigtriangleup PDE=bigtriangleup PDF по двум катетам ( ED=DF, PD — общая сторона). Из равенства треугольников следует PE=PF, а так как равные хорды стягивают равные дуги, то smile PE=smile PF.

Докажем, что P — центр вписанной окружности треугольника EAF .

angle AFP=frac smile PF как угол между касательной AF и хордой PF .

angle EFP=frac smile PE как вписанный. Так как smile PF=smile PE, то angle AFP=angle EFP, значит, FP — биссектриса угла AFE .

Таким образом, P — точка пересечения биссектрис AD и FP треугольника AEF , следовательно, P — центр вписанной окружности.

б) По условию AK — биссектриса bigtriangleup ABC , проведённая из вершины A . По свойству биссектрисы имеем frac=frac,

Пусть O — центр вписанной окружности в bigtriangleup ABC, r — радиус этой окружности, p — полупериметр bigtriangleup ABC.

Расстояние между центрами окружностей OP=r=frac<3sqrt>.

🎬 Видео

ОГЭ, геометрия, задачи повышенной сложности. Часть 3Скачать

ОГЭ, геометрия, задачи повышенной сложности. Часть 3

ОГЭ Задание 25 Демонстрационный вариант 2022, математикаСкачать

ОГЭ Задание 25 Демонстрационный вариант 2022, математика

ОГЭ Задание 25 Окружность вписанная в прямоугольный треугольникСкачать

ОГЭ Задание 25 Окружность вписанная в прямоугольный треугольник

Геометрия 8 класс (Урок№32 - Вписанная окружность.)Скачать

Геометрия 8 класс (Урок№32 - Вписанная окружность.)

Задание 16 ЕГЭ по математике #10Скачать

Задание 16 ЕГЭ по математике #10

Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

15 задание треугольники огэ по математике / маттаймСкачать

15 задание треугольники огэ по математике / маттайм

Сможешь найти радиус окружности? Окружность, вписанная в прямоугольный треугольникСкачать

Сможешь найти радиус окружности? Окружность, вписанная в прямоугольный треугольник

Геометрия В треугольник ABC вписана окружность радиуса R, касающаяся стороны AC в точке D, причёмСкачать

Геометрия В треугольник ABC вписана окружность радиуса R, касающаяся стороны AC в точке D, причём

8 класс, 38 урок, Вписанная окружностьСкачать

8 класс, 38 урок, Вписанная окружность

Окружность, вписанная в треугольник. Как найти центр и радиус. Геометрия 7-8 классСкачать

Окружность, вписанная в треугольник. Как найти центр и радиус. Геометрия 7-8 класс

ОГЭ 2022 Демоверсия. 25 задание | Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 12.....Скачать

ОГЭ 2022 Демоверсия. 25 задание | Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 12.....

Окружность, вписанная в треугольникСкачать

Окружность, вписанная в треугольник

Геометрия Точка O центр окружности вписанной в треугольник ABC BC = a AC = b угол AOB = 120 НайдитеСкачать

Геометрия Точка O центр окружности вписанной в треугольник ABC BC = a AC = b угол AOB = 120 Найдите
Поделиться или сохранить к себе: