Окружность вписана в ромб найдите острый угол ромба

Какими свойствами обладает вписанная в ромб окружность? Как найти её радиус?

Центр вписанной в ромб окружности — точка пересечения его диагоналей.

Радиус вписанной в ромб окружности можно найти по общей формуле

где S — площадь ромба, p — его полупериметр.

Так как полупериметр ромба равен p=2a, где a — сторона ромба, эту формулу можно записать как

С учётом формул для нахождения площади ромба:

где α — угол ромба (причем α может быть как острым, так и тупым).

где d1и d2 — диагонали ромба.

Таким образом, еще две формулы радиуса вписанной в ромб окружности:

Так как диаметр вписанной окружности равен высоте ромба, радиус равен половине высоты ромба:

Если известно, что точка касания вписанной окружности делит сторону ромба на отрезки, то радиус можно выразить через длины этих отрезков.

Так как диагонали ромба взаимно перпендикулярны и радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен стороне, то по свойству высоты прямоугольного треугольника из треугольника AOD имеем

Следовательно, радиус вписанной в ромб окружности есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делит сторону точка касания:

Видео:Задача 6 №27914 ЕГЭ по математике. Урок 132Скачать

Острый угол ромба равен 30. Радиус вписанной в этот ромб окружности равен 2. Найдите сторону ромба

Видео:Геометрия, номера 45.1, 46.1 (радиус вписанной окружности)Скачать

Ваш ответ

Видео:Задача 6 №27913 ЕГЭ по математике. Урок 131Скачать

решение вопроса

Видео:ЕГЭ Математика Задание 6#27914Скачать

Похожие вопросы

• Все категории
• экономические 43,282
• гуманитарные 33,619
• юридические 17,900
• школьный раздел 606,989
• разное 16,829

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

Видео:ЕГЭ Математика Задание 6#27913Скачать

Нахождение радиуса вписанной в ромб окружности

В данной публикации мы рассмотрим формулы, с помощью которых можно вычислить радиус окружности, вписанной в ромб. Также разберем примеры решения задач для закрепления изложенного материала.

Видео:Все про РОМБ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // Геометрия 8 классСкачать

Формулы вычисления радиуса вписанной в ромб окружности

Через диагонали и сторону

Радиус r вписанной в ромб окружности равняется произведению его диагоналей, деленному на сторону, умноженную на 4.

• d₁ и d₂ – диагонали ромба;
• a – сторона ромба.

Через диагонали

Радиус r вписанной в ромб окружности можно найти, зная только длины его обеих диагоналей:

Эту формулу можно получить, если сторону a в формуле выше выразить через диагонали (согласно одному из свойств ромба):

Через сторону и угол

Радиус окружности r, вписанной в ромб, равняется половине произведения его стороны и синуса любого угла.

Через высоту

Радиус вписанного в ромб круга равняется половине его высоты.

Видео:Геометрия В ромб с острым углом 30 вписан круг, площадь которого равна Q. Найти площадь ромбаСкачать

Примеры задач

Задание 1
Известно, что диагонали ромба равны 6 и 8 см. Найдите радиус окружности, вписанной в него.

Решение
Применим соответствующую формулу, подставив в нее известные значения:

Задание 2
Вычислите радиус вписанного в ромб круга, если его сторона равна 11 см, а один из углов – 30°.

Решение
В данном случае мы можем воспользоваться последней из рассмотренных выше формул:

🎬 Видео

Площадь ромба. Легче понять...Скачать

ЕГЭ ПЛАНИМЕТРИЯ РОМБА ВПИСАННОГО В ОКРУЖНОСТЬ | ЗОЛОТОЕ ПРАВИЛО РОМБА ЧЕРЕЗ ДИАГОНАЛИ | ГАРМАШУКСкачать

Радиус ОКРУЖНОСТИ, вписанной в РОМБСкачать

Задание 17 ОГЭ по математике. Ромб. Найти высоту ромба.Скачать

ЕГЭ математика 6#8🔴Скачать

2101 острый Угол ромба равен 60Скачать

Геометрия В ромб, который делится своей диагональю на два равносторонних треугольника, вписанаСкачать

Геометрия Один из углов ромба равен 60, а большая диагональ равна 24 см. Найдите радиус окружностиСкачать

Найти площадь ромба.Скачать

Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

ОГЭ 2020 задание 16Скачать

Задание 24 РомбСкачать