Огэ треугольник по клеткам

Площадь треугольника, изображённого на клетчатой бумаге

Рассмотрим задачи,в которых требуется найти площадь треугольника изображённого на клетчатой бумаге.

Начнем с прямоугольных треугольников.

Огэ треугольник по клеткамНа клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображен прямоугольный треугольник.

Найти его площадь.

Площадь прямоугольного треугольника будем искать с помощью формулы

Огэ треугольник по клеткам

где a и b — катеты.

Длину катетов считаем по клеточкам.

Огэ треугольник по клеткам1) a=2, b=5,

Огэ треугольник по клеткам

Огэ треугольник по клеткам

Огэ треугольник по клеткамНа клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник. Найти его площадь.

Чаще всего площадь произвольного треугольника, изображённого на клетчатой бумаге, ищут по формуле

Огэ треугольник по клеткам

где a — сторона треугольника, ha — высота, проведённая к этой стороне.

Огэ треугольник по клеткамa и ha вычисляем по клеточкам (одна из этих величин должна лежать на горизонтальной линии, другая — на вертикальной).

Огэ треугольник по клеткам

Огэ треугольник по клеткам

А как найти площадь, если ни одна из сторон треугольника не лежит на горизонтальной или вертикальной линии клеток?

Иногда площадь треугольника можно найти как разность площадей других фигур.

Огэ треугольник по клеткам

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник.

Найдите его площадь.

Огэ треугольник по клеткам

Обозначим вершины треугольника, площадь которого мы ищем, через A, B и C.

Площадь треугольника ABC можно найти как разность площадей прямоугольника AMNK и треугольников AKC, AMB и CBN:

Огэ треугольник по клеткам

Огэ треугольник по клеткам

Площади прямоугольных треугольников найдём по формуле

Видео:Ты точно получишь 1 балл по геометрии за это задание. Все типы задания №18 на ОГЭ по математике!Скачать

Ты точно получишь 1 балл по геометрии за это задание. Все типы задания №18 на ОГЭ по математике!

Геометрия. Урок 1. Задания. Часть 2.

№8. Найдите тангенс угла A O B , изображенного на рисунке.

Огэ треугольник по клеткам

Решение:

Опустим перпендикуляр A H на сторону O B .

Рассмотрим прямоугольный △ A O H :

Огэ треугольник по клеткам

Тангенс угла – отношение противолежащего катета к прилежащему.

tg ∠ A O H = A H O H = 4 2 = 2

№9. Найдите тангенс угла A треугольника A B C б изображённого на рисунке.

Решение:

Тангенс угла – это отношение противолежащего катета к прилежащему.

tg ∠ B A C = B C A C = 2 5 = 0,4

№10. На рисунке изображена трапеция A B C D . Используя рисунок, найдите sin ∠ B A H .

Решение:

Рассмотрим прямоугольный △ A B H :

Синус угла – отношение противолежащего катета к гипотенузе.

sin ∠ A = B H A B

Найдем A B по теореме Пифагора:

A B 2 = A H 2 + B H 2

A B 2 = 3 2 + 4 2

A B 2 = 9 + 16 = 25

A B = ± 25 = [ − 5 не подходит 5 подходит

sin ∠ A = B H A B = 4 5 = 0,8

№11. На рисунке изображен ромб A B C D . Используя рисунок, найдите tg ∠ O B C .

Решение:

Тангенс угла – это отношение противолежащего катета к прилежащему.

tg ∠ O B C = O C B O = 3 4 = 0,75

№12. На рисунке изображена трапеция A B C D . Используя рисунок, найдите cos ∠ H B A .

Решение:

Рассмотрим прямоугольный △ A B H :

Косинус угла – отношение прилежащего катета к гипотенузе.

cos ∠ A B H = B H A B

Найдем A B по теореме Пифагора:

A B 2 = A H 2 + B H 2

A B 2 = 6 2 + 8 2

A B 2 = 36 + 64 = 100

A B = ± 100 = [ − 10 не подходит 10 подходит

cos ∠ A B H = B H A B = 8 10 = 0,8

№13. Найдите тангенс угла, изображенного на рисунке.

Решение:

tg β = tg ( 180 ° − α ) = − tg α

Рассмотрим прямоугольный △ B C H .

Тангенс угла – отношение противолежащего катета к прилежащему.

tg α = C H B H = 3 1

tg β = − tg α = − 3

№14. Найдите тангенс угла A O B .

Решение:

Опустим высоту B H на сторону O A .

Рассмотрим прямоугольный △ O B H :

Найдем B H и O H по теореме Пифагора:

B H 2 = 2 2 + 8 2 = = 4 + 64 = 68

B H = ± 68 = ± 4 ⋅ 17 = ± 4 ⋅ 17 = ± 2 17 = [ − 2 17 не подходит 2 17 подходит

O H 2 = 1 2 + 4 2 = 1 + 16 = 17

O H = ± 17 = [ − 17 не подходит 17 подходит

Видео:Как найти площадь треугольника? #треугольник #математика #егэ #shorts #подготовкакегэ #огэ #площадьСкачать

Как найти площадь треугольника? #треугольник #математика #егэ #shorts #подготовкакегэ #огэ #площадь

Решение №2287 На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник. Найдите его площадь.

Огэ треугольник по клеткам

Источник: ОГЭ Ященко 2022 (36 вар)

Огэ треугольник по клеткам

Находим площадь треугольника по формуле:

Огэ треугольник по клеткам

Ответ: 14.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 5 / 5. Количество оценок: 1

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время

В отзыве оставляйте контакт для связи, если хотите, что бы я вам ответил.

📺 Видео

Найдите площадь треугольника изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 см.Скачать

Найдите площадь треугольника изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 см.

ОГЭ по клеткам #огэ #огэ2023 #огэматематика #алгебра #геометрияСкачать

ОГЭ по клеткам #огэ #огэ2023 #огэматематика #алгебра #геометрия

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 12 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 12 | ШКОЛА ПИФАГОРА

ОГЭ по математике На клетчатой бумаге с размером 1х1 изображен параллелограммСкачать

ОГЭ по математике На клетчатой бумаге с размером 1х1 изображен параллелограмм

18 ЗАДАНИЕ ОГЭ НАЙТИ ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКАСкачать

18 ЗАДАНИЕ ОГЭ НАЙТИ ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА

18 задание ОГЭ по математикеСкачать

18 задание ОГЭ по математике

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 12 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 12 | ШКОЛА ПИФАГОРА

ОГЭ как найти тангенс угла, если нет треугольника #математика #огэ #огэматематика #геометрияСкачать

ОГЭ как найти тангенс угла, если нет треугольника #математика #огэ #огэматематика #геометрия

ОГЭ 2021. Фигуры на квадратной решетке.Скачать

ОГЭ 2021. Фигуры на квадратной решетке.

ОГЭ математика ФИГУРЫ НА РЕШЕТКЕ 19#1🔴Скачать

ОГЭ математика ФИГУРЫ НА РЕШЕТКЕ 19#1🔴

ОГЭ 2019 Задание 19. Геометрия на клетчатой бумаге. Площади.Скачать

ОГЭ 2019 Задание 19. Геометрия на клетчатой бумаге. Площади.

Египетский треугольник #огэ #математика #shortsСкачать

Египетский треугольник #огэ #математика #shorts

Площадь треугольника на клеткахСкачать

Площадь треугольника на клетках

Самый простой способ нахождения площадиСкачать

Самый простой способ нахождения площади

Равнобедренный треугольник! #огэ #математика #огэматематика #семенСкачать

Равнобедренный треугольник!  #огэ #математика #огэматематика #семен

ОГЭ по математике. Вариант 5 ( √ 19 ) На клетчатой бумаге с размером клетки изображён треугольник.Скачать

ОГЭ по математике. Вариант 5 ( √ 19 )  На клетчатой бумаге с размером клетки изображён треугольник.

Синус угла 📐 Полезный файлик в комментах #математика #огэ #огэматематикаСкачать

Синус угла 📐 Полезный файлик в комментах #математика #огэ #огэматематика

Задание 18 все типы | МАТЕМАТИКА ОГЭ 2023Скачать

Задание 18 все типы | МАТЕМАТИКА ОГЭ 2023
Поделиться или сохранить к себе: