Рассмотрим задачи,в которых требуется найти площадь треугольника изображённого на клетчатой бумаге.
Начнем с прямоугольных треугольников.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображен прямоугольный треугольник.
Найти его площадь.
Площадь прямоугольного треугольника будем искать с помощью формулы
где a и b — катеты.
Длину катетов считаем по клеточкам.
1) a=2, b=5,
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник. Найти его площадь.
Чаще всего площадь произвольного треугольника, изображённого на клетчатой бумаге, ищут по формуле
где a — сторона треугольника, ha — высота, проведённая к этой стороне.
a и ha вычисляем по клеточкам (одна из этих величин должна лежать на горизонтальной линии, другая — на вертикальной).
А как найти площадь, если ни одна из сторон треугольника не лежит на горизонтальной или вертикальной линии клеток?
Иногда площадь треугольника можно найти как разность площадей других фигур.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник.
Найдите его площадь.
Обозначим вершины треугольника, площадь которого мы ищем, через A, B и C.
Площадь треугольника ABC можно найти как разность площадей прямоугольника AMNK и треугольников AKC, AMB и CBN:
Площади прямоугольных треугольников найдём по формуле
Геометрия. Урок 1. Задания. Часть 2.
№8. Найдите тангенс угла A O B , изображенного на рисунке.
Решение:
Опустим перпендикуляр A H на сторону O B .
Рассмотрим прямоугольный △ A O H :
Тангенс угла – отношение противолежащего катета к прилежащему.
tg ∠ A O H = A H O H = 4 2 = 2
№9. Найдите тангенс угла A треугольника A B C б изображённого на рисунке.
Решение:
Тангенс угла – это отношение противолежащего катета к прилежащему.
tg ∠ B A C = B C A C = 2 5 = 0,4
№10. На рисунке изображена трапеция A B C D . Используя рисунок, найдите sin ∠ B A H .
Решение:
Рассмотрим прямоугольный △ A B H :
Синус угла – отношение противолежащего катета к гипотенузе.
sin ∠ A = B H A B
Найдем A B по теореме Пифагора:
A B 2 = A H 2 + B H 2
A B 2 = 3 2 + 4 2
A B 2 = 9 + 16 = 25
A B = ± 25 = [ − 5 не подходит 5 подходит
sin ∠ A = B H A B = 4 5 = 0,8
№11. На рисунке изображен ромб A B C D . Используя рисунок, найдите tg ∠ O B C .
Решение:
Тангенс угла – это отношение противолежащего катета к прилежащему.
tg ∠ O B C = O C B O = 3 4 = 0,75
№12. На рисунке изображена трапеция A B C D . Используя рисунок, найдите cos ∠ H B A .
Решение:
Рассмотрим прямоугольный △ A B H :
Косинус угла – отношение прилежащего катета к гипотенузе.
cos ∠ A B H = B H A B
Найдем A B по теореме Пифагора:
A B 2 = A H 2 + B H 2
A B 2 = 6 2 + 8 2
A B 2 = 36 + 64 = 100
A B = ± 100 = [ − 10 не подходит 10 подходит
cos ∠ A B H = B H A B = 8 10 = 0,8
№13. Найдите тангенс угла, изображенного на рисунке.
Решение:
tg β = tg ( 180 ° − α ) = − tg α
Рассмотрим прямоугольный △ B C H .
Тангенс угла – отношение противолежащего катета к прилежащему.
tg α = C H B H = 3 1
tg β = − tg α = − 3
№14. Найдите тангенс угла A O B .
Решение:
Опустим высоту B H на сторону O A .
Рассмотрим прямоугольный △ O B H :
Найдем B H и O H по теореме Пифагора:
B H 2 = 2 2 + 8 2 = = 4 + 64 = 68
B H = ± 68 = ± 4 ⋅ 17 = ± 4 ⋅ 17 = ± 2 17 = [ − 2 17 не подходит 2 17 подходит
O H 2 = 1 2 + 4 2 = 1 + 16 = 17
O H = ± 17 = [ − 17 не подходит 17 подходит
Решение №2287 На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник. Найдите его площадь.
Источник: ОГЭ Ященко 2022 (36 вар)
Находим площадь треугольника по формуле:
Ответ: 14.
Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!
Насколько понятно решение?
Средняя оценка: 5 / 5. Количество оценок: 1
Оценок пока нет. Поставь оценку первым.
Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️
Вступай в группу vk.com 😉
Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время
В отзыве оставляйте контакт для связи, если хотите, что бы я вам ответил.