Огэ площадь треугольника геометрия

Площадь треугольника требуется уметь находить, чтобы успешно решить модуль «Геометрия» в ОГЭ. Умение находить площадь треугольника является одним из основополагающих умений в геометрии. Для того, чтобы находить площадь треугольника в заданиях ОГЭ — нужно иметь представления о том, по каким формулам вообще находится площадь треугольника. Ниже мы приводим их все, а также даем анализ того, как часто встретятся вам эти формулы при выполнении заданий по геометрии в ОГЭ.

Задачи самые разнообразные, как и треугольники, как и методы их решения. Однако, для того, чтобы решать такие задачи, нам понадобятся формулы и общие сведения.

Видео:Все типы 15 задания ОГЭ 2022 математика | Геометрия на ОГЭСкачать

Площадь треугольника. Формулы. Задачи.

Видео:Как найти площадь треугольника? #треугольник #математика #егэ #shorts #подготовкакегэ #огэ #площадьСкачать

1. Формула нахождения площади треугольника по двум сторонам и углу между ними

Эта формула считается общей, ее очень часто используют, особенно если в треугольнике известен какой-либо угол. Ее кратко называют так «площадь треугольника через синус». Итак, посмотрите на чертеж — нам дан треугольник ABC, известны две его стороны и угол между ними. Тогда площадь треугольника находится по формуле:

Видео:Лайфхак! Площади всех фигур #огэ #математика #shortsСкачать

Задачи на определение площади треугольника при заданных сторонах треугольника и углу между ними.

Задача 1. Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 19 и 18, а угол между ними равен 30 0 . Решение. Используем формулу площади треугольника через синус: Ответ: 85,5 Задача 2. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 150 0 . Боковая сторона треугольника равна 2. Найдите площадь этого треугольника. Решение. Нарисуем треугольник. Обозначим его вершины — A, B, C. Значит, нам дано: 0 . AB=BC=2. Тогда для того, чтобы найти площадь треугольника, воспользуемся формулой нахождения площади треугольника по двум сторонам и углу между ними:

В этой задаче мы применили метод приведения для тригонометрических функций.

Видео:Площадь треугольника. Как найти площадь треугольника?Скачать

2. Площадь треугольника через высоту.

Самая любимая школьниками формула определения площади треугольника — определение площади через высоту. В этой формуле всего нужно знать две величины — основание треугольника и высоту проведенную из вершины треугольника к этому основанию — смотрите рисунок.

Очень удобная формула для определения любого треугольника, если известны любые три его размера.

Видео:Площадь по теореме Герона #математика #площадь #треугольник #герона #егэ #огэ #найтиплощадь #теоремаСкачать

3. Площадь равнобедренного треугольника.

Равнобедренным называется треугольник, у которого две стороны равны. Нахождение площади равнобедренного треугольника ничем не отличается от нахождения площади обыкновенного треугольника, разве что формула площади равнобедренного треугольника несколько упрощается. Например, если дана боковая сторона треугольника и угол при вершине, то формула нахождения площади будет выглядеть так:

Вообще говоря, нет необходимости выводить и тем более запоминать некую мифическую формулу площади равнобедренного треугольника. Нужно просто помнить, что равнобедренный треугольник всего лишь частный случай общего, обыкновенного треугольника и все те формулы, которые применимы для нахождения площади треугольника, будут применимы и для равнобедренного треугольника.

Гораздо важнее не забыть свойства равнобедренного треугольника — высота (перпендикуляр), проведенная к основанию равнобедренного треугольника, есть медиана (делит основание пополам), биссектриса (делит угол напротив основания пополам). Углы при основании равнобедренного треугольника равны.

Видео:Задача по геометрии № 25 ОГЭ на отношение площадейСкачать

4. Площадь треугольника по координатам вершин

Никакой волшебной формулы тут нет — вы просто, используя координаты вершин, находите длины сторон треугольника, а затем подставляете их в формулу Герона.

Видео:9 класс, 12 урок, Теорема о площади треугольникаСкачать

5. Формула Герона для нахождения площади треугольника

Таким образом, зная формулы, найти площадь треугольника не составит никакого труда.

Видео:100. Теорема о площади треугольникаСкачать

Как находить площадь треугольника в заданиях ОГЭ.

В заданиях ОГЭ обычно площадь треугольника просят найти с помощью самой простой формулы — через основание и высоту.
Очень и очень редко встречается задача нахождения площади треугольника через две стороны и синус угла между ними, а уж формула Герона вообще не встречается, разве что вы можете ее использовать, если она вам очень нравится, да и то — в задачах второй части ОГЭ.

Видео:Задача из ОГЭ на площадь треугольника #математика #огэматематика #огэ #семенСкачать

Материал для подготовки к ОГЭ по математике «Площадь треугольника»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Развитие управляющих функций мозга ребёнка: полезные советы и упражнения для педагогов

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Задача 1. В треугольнике одна из сторон равна 27, а опущенная на нее высота – 11. Найдите площадь треугольника.

Решение: Площадь треугольника = ½ основания*высоту

Задача 2. Два катета прямоугольного треугольника равны 4 и 9. Найдите площадь этого треугольника.

Решение: Пл.прямоугольного треуг. = половине произведения катетов.

Задача 3. Периметр равнобедренного треугольника равен 144, а основание – 64. Найдите площадь треугольника.

1) Т.к. Треугольник равнобедренный, из этого следует, что две стороны равны АС=СВ, найдем длину этих сторон:

2) Формула Герона:

Найдем полупериметр, т.к. периметр = 144, то полупериметр = 144:2=72.

Задача 4. Найдите площадь треугольника.

Решение: Для формулы нам необходимо знать основание и высоту

S треуг.= ½*60*43=1290

Задачу можно решить по формуле Пика, можно по формуле площади треугольника.

Считаем по клеточкам основание =3, высота = 6.

Задачи для самостоятельного решения:

1) В треугольнике одна из сторон равна 14, а опущенная на нее высота – 31. Найдите площадь треугольника.

2) Сторона треугольника равна 16, а высота, проведённая к этой стороне, равна 19. Найдите площадь этого треугольника.

3) Два катета прямоугольного треугольника равны 7 и 12. Найдите площадь этого треугольника.

4) Два катета прямоугольного треугольника равны 18 и 7. Найдите площадь этого треугольника.

5) Периметр равнобедренного треугольника равен 162, а основание – 72. Найдите площадь треугольника.

6) Найдите площадь треугольника

7) Найдите площадь треугольника

8) Найдите площадь треугольника:

9) Найдите площадь треугольника

10)

11)

12)

13)

14)15)

16)

Проверить решение можно по ссылке:

Краткое описание документа:

Цель: систематизировать знания учащихся по ключевым разделам планиметрии; создать содержательные и организационные условия для применения школьниками комплекса знаний для решения задач, включаемых в материалы ОГЭ.

В материале по подготовке к ОГЭ приведены алгоритмы решения задач на тему «Площадь треугольника», основные формулы нахождения площади треугольника, задачи для самостоятельного решения, возможность проверки заданий он-лайн.

Курс повышения квалификации

Охрана труда

• Сейчас обучается 100 человек из 44 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Библиотечно-библиографические и информационные знания в педагогическом процессе

• Сейчас обучается 350 человек из 64 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Охрана труда

• Сейчас обучается 218 человек из 54 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Видео:ОГЭ по математике 2022. Задания 17,18. Площадь треугольников.Скачать

Дистанционные курсы для педагогов

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 537 504 материала в базе

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 08.08.2019
• 269
• 0

• 08.08.2019
• 396
• 1

• 08.08.2019
• 217
• 0

• 08.08.2019
• 120
• 0

• 08.08.2019
• 212
• 0

• 08.08.2019
• 259
• 4

• 08.08.2019
• 163
• 0

• 08.08.2019
• 2936
• 11

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 08.08.2019 4186
• DOCX 1.1 мбайт
• 300 скачиваний
• Рейтинг: 4 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Бутусина Галина Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 5 лет и 3 месяца
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 8779
• Всего материалов: 6

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Видео:Вся геометрия 7–9 класс с нуля | ОГЭ МАТЕМАТИКА 2023Скачать

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Петербургских школьников с 7 по 11 классы перевели на дистанционное обучение

Время чтения: 1 минута

В Тульской области ввели школьные каникулы со 2 по 11 февраля

Время чтения: 1 минута

В России классы будут переводить на дистант, если заболели 20% детей

Время чтения: 1 минута

Детский омбудсмен призвала предусматривать в школах условия для детей с инвалидностью

Время чтения: 3 минуты

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

В Госдуме предложили доплачивать учителям за работу в классах, где выявлен ковид

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Видео:18 ЗАДАНИЕ ОГЭ НАЙТИ ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКАСкачать

Геометрия. Урок 3. Треугольники

Смотрите бесплатные видео-уроки на канале Ёжику Понятно.

Видео-уроки на канале Ёжику Понятно. Подпишись!

Содержание страницы:

• Определение треугольника

• Виды треугольников

• Отрезки в треугольнике

Видео:Задание 18 все типы | МАТЕМАТИКА ОГЭ 2023Скачать

Определение треугольника

Треугольник – многоугольник с тремя сторонами и тремя углами.

Угол ∠ A – угол, образованный сторонами A B и A C и противолежащий стороне B C .

Угол ∠ B – угол, образованный сторонами B A и B C и противолежащий стороне A C .

Угол ∠ C – угол, образованный сторонами C B и C A и противолежащий стороне A B .

Видео:Как находить площадь любой фигуры? Геометрия | МатематикаСкачать

Виды треугольников

Треугольник остроугольный , если все три угла в треугольнике острые.

Треугольник прямоугольный , если у него один из углов прямой ( = 90 ° ) .

Треугольник тупоугольный , если у него один из углов тупой.

Основные свойства треугольника:

• Против большей стороны лежит больший угол.
• Против равных сторон лежат равные углы.
• Сумма углов в треугольнике равна 180 ° .
• Если продолжить одну из сторон треугольника, например, A C , и взять на продолжении стороны точку D , образуется внешний угол ∠ B C D к исходному углу ∠ A C B .

Видео:ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА формула 9 класс геометрия АтанасянСкачать

Отрезки в треугольнике

Биссектриса угла – луч, выходящий из вершины угла и делящий его пополам.

Биссектриса треугольника – отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину с точкой на противолежащей стороне.

Свойства биссектрис треугольника:

• Биссектриса угла – геометрическое место точек, равноудаленных от сторон угла.
• Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам:

Замечание: биссектриса угла – это луч, а биссектриса треугольника – отрезок.

Медиана треугольника – отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны.

Свойства медиан треугольника:

• Медиана разбивает треугольник на два равновеликих треугольника (два треугольника, имеющих одинаковую площадь).
• Медианы треугольника пересекаются в одной точке. Точка пересечения медиан делит их в отношении 2:1, считая от вершины.

Высота треугольника – это перпендикуляр, проведенный из вершины угла треугольника к прямой, содержащей противолежащую сторону этого треугольника.

Если треугольник остроугольный, то все три высоты будут лежать внутри треугольника. Если треугольник тупоугольный, то высоты, проведенные из вершин острых углов будут лежать вне треугольника, а высота, проведенная из вершины тупого угла будет лежать внутри треугольника.

Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон.

Свойство средней линии треугольника: средняя линия параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.

Всего в треугольнике можно провести три средние линии. Три средние линии разбивают исходный треугольник на четыре равных треугольника. Площадь каждого маленького треугольника будет равна четверти площади большого треугольника.

Видео:КАК НАЙТИ ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА НА ЕГЭ? #shorts #егэ #огэ #профильныйегэ #треугольник #площадьСкачать

Площадь треугольника

Площадь произвольного треугольника можно найти следующими способами:

Полупроизведение стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

Видео:Площади всех фигур на ОГЭ #огэ #огэматематика #умскулСкачать

Равнобедренный треугольник

Равнобедренным называется треугольник, у которого две стороны равны.

Равнобедренный треугольник может быть остроугольным, прямоугольным и тупоугольным.

Свойства равноберенного треугольника:

• В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
• В равнобедренном треугольнике медиана, высота и биссектриса, проведенные к основанию, совпадают.

Видео:15 задание ОГЭ по математике Треугольник shorts #shorts #огэпоматематике2023Скачать

Равносторонний треугольник

Равносторонним называется треугольник, у которого все стороны и все углы равны.

Площадь равностороннего треугольника находится по формуле S = a 2 3 4

Высота равностороннего треугольника находится по формуле h = a 3 2

Видео:Банк ОГЭ/Геометрия 10 стр, №6 - Площадь треугольника по двум сторонам и углу между нимиСкачать

Прямоугольный треугольник

Треугольник называется прямоугольным, если у него один из углов равен 90 ° .

Свойства прямоугольного треугольника:

• Сумма двух острых углов треугольника равна 90 ° .
• Катет, лежащий напротив угла в 30 ° , равен половине гипотенузы.
• Если катет равен половине гипотенузы, он лежит напротив угла в 30 ° .

Видео:ОГЭ 2023 по математике. Летний курс. Геометрия. Площадь треугольника и четырехугольника. Решение №18Скачать

Теорема Пифагора

Теорема Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

У прямоугольного треугольника катеты перпендикулярны друг другу, следовательно, площадь можно найти по формуле:

Примеры решений заданий из ОГЭ

Модуль геометрия: задания, связанные с треугольниками