Невозможный треугольник пенроуза в реальности

Наши глаза познавать не умеют
природу предметов.
А потому не навязывай им
заблуждений рассудка.

Тит Лукреций Кар

Расхожее выражение «обман зрения» по сути своей неверно. Глаза не могут обмануть нас, поскольку являются только промежуточным звеном между объектом и мозгом человека. Обман зрения обычно возникает не из-за того, что мы видим, а из-за того, что бессознательно рассуждаем и невольно заблуждаемся: «посредством глаза, а не глазом смотреть на мир умеет разум».

Одним из наиболее эффектных направлений художественного течения оптического искусства (op-art) является имп-арт (imp-art, impossible art), основанный на изображении невозможных фигур. Невозможные объекты представляют собой рисунки на плоскости (любая плоскость двухмерна), изображающие трехмерные структуры, существование которых в реальном трехмерном мире невозможно. Классической и одной из самых простых фигур является невозможный треугольник.

В невозможном треугольнике каждый угол сам по себе является возможным, но парадокс возникает, когда мы рассматриваем его целиком. Стороны треугольника направлены одновременно и к зрителю, и от него, поэтому отдельные его части не могут образовать реальный трехмерный объект.

Невозможный треугольник Пенроуза	Треугольник, воспринимаемый как «возможный»

Собственно говоря, наш мозг интерпретирует рисунок на плоскости как трехмерную модель. Сознание задает «глубину», на которой находится каждая точка изображения. Наши представления о реальном мире сталкиваются с противоречием, с некоей непоследовательностью, и приходится делать некоторые допущения:

Треугольник Рейтерсвэрда

• прямые двухмерные линии интерпретируются как прямые трехмерные линии;
• двухмерные параллельные линии интерпретируются как трехмерные параллельные линии;
• острые и тупые углы интерпретируются как прямые углы в перспективе;
• внешние линии рассматриваются как граница формы. Эта внешняя граница чрезвычайно важна для построения полного изображения.

Человеческое сознание сначала создает общее изображение предмета, а затем рассматривает отдельные части. Каждый угол совместим с пространственной перспективой, но, воссоединившись, они образуют пространственный парадокс. Если закрыть любой из углов треугольника, то невозможность пропадает.

Видео:Невозможный треугольник в реальностиСкачать

История невозможных фигур

Ошибки пространственного построения встречались у художников и тысячу лет тому назад. Но первым построившим и проанализировавшим невозможные объекты по праву считается шведский художник Оскар Рейтерсвэрд (Oscar Reutersvärd), нарисовавший в 1934 г. первый невозможный треугольник, состоявший из девяти кубиков.

Водопад Эшера	«Москва», графика (тушь, карандаш), 50х70 см, 2003 г.

Независимо от Рейтерсвэрда английский математик и физик Роджер Пенроуз повторно открывает невозможный треугольник и публикует его изображение в британском журнале по психологии в 1958 г. В иллюзии использована «ложная перспектива». Иногда такую перспективу называют китайской, так как подобный способ рисования, когда глубина рисунка «двусмысленна», часто встречался в работах китайских художников.

Невозможный куб

В 1961 г. голландец М. Эшер (Maurits C. Escher), вдохновленный невозможным треугольником Пенроуза, создает известную литографию «Водопад». Вода на картине течет бесконечно, после водяного колеса она проходит дальше и попадает обратно в исходную точку. По сути это изображение вечного двигателя, но любая попытка в реальности построить данную конструкцию обречена на неудачу.

С тех пор невозможный треугольник не раз использовался в работах других мастеров. Помимо уже упомянутых можно назвать бельгийца Жоса де Мея (Jos de Mey), швейцарца Сандро дель Пре (Sandro del Prete) и венгра Иштвана Ороса (Istvan Orosz).

Как из отдельных пикселов на экране формируются изображения, так и из основных геометрических фигур можно создавать объекты невозможной реальности. Например, рисунок «Москва», на котором изображена не совсем обычная схема московского метрополитена. Сначала мы воспринимаем изображение целиком, но прослеживая взглядом отдельные линии, убеждаемся в невозможности их существования.

«Три улитки (RDL-куб)», графика (тушь, карандаш), 50х70 см, 2003 г.

На рисунке «Три улитки» маленький и большой кубы ориентированы не в нормальной изометрической проекции. Меньший по размерам куб сопрягается с большим по передним и задним сторонам, а значит, следуя трехмерной логике, он имеет такие же размеры некоторых сторон, что и большой. Сначала рисунок кажется реальным представлением твердого тела, но по мере анализа выявляются логические противоречия этого объекта.

Рисунок «Три улитки» продолжает традиции второй знаменитой невозможной фигуры — невозможного куба (ящика).

«IQ», графика (тушь, карандаш), 50х70 см, 2001 г.	«Вверх и вниз», М. Эшер

Сочетание различных объектов можно найти и в не совсем серьезном рисунке «IQ» (intelligence quotient — коэффициент интеллекта). Интересно, что некоторые люди не воспринимают невозможные объекты из-за того, что их сознание не способно отождествлять плоские картины с трехмерными объектами.

Дональд Е. Симанек высказал мнение, что понимание визуальных парадоксов является одним из признаков того вида творческого потенциала, которым обладают лучшие математики, ученые и художники. Многие работы с парадоксальными объектами можно отнести к «интеллектуальным математическим играм». Современная наука говорит о 7-мерной или 26-мерной модели мира. Моделировать подобный мир можно только с помощью математических формул, человек представить его просто не в состоянии. И здесь оказываются полезными невозможные фигуры. С философской точки зрения они служат напоминанием о том, что любые явления (в системном анализе, науке, политике, экономике и т. д.) следует рассматривать во всех сложных и неочевидных взаимосвязях.

Компьютерная графика на основе картины «Невозможный алфавит», 70х50 см, 1999 г.

Разнообразные невозможные (и возможные) объекты представлены на картине «Невозможный алфавит».

Третьей популярной невозможной фигурой является невероятная лестница, созданная Пенроузом. Вы будете по ней непрерывно или подниматься (против часовой стрелки) или спускаться (по часовой стрелке). Модель Пенроуза легла в основу знаменитой картины М. Эшера «Вверх и вниз» («Ascending and Descending»).

Существует еще одна группа объектов, реализовать которые не получится. Классической фигурой является невозможный трезубец, или «чертова вилка».

При внимательном изучении картинки можно заметить, что три зубца постепенно переходят в два на едином основании, что приводит к конфликту. Мы сравниваем количество зубцов сверху и снизу и приходим к выводу о невозможности объекта.

Невероятная лестница Пенроуза	«Чертова вилка»

Есть ли какая-либо более существенная польза от невозможных рисунков, чем игра ума? В некоторых больницах специально развешивают изображения невозможных объектов, поскольку их рассматривание способно надолго занять больных. Логично было бы развесить такие рисунки в кассах, в милиции и прочих местах, где ожидание своей очереди длится порой целую вечность. Рисунки могли бы выступить в роли этаких «хронофагов», т.е. пожирателей времени.

Видео:Ступени Пенроуза. Начало.Скачать

Что нужно знать про треугольник Пенроуза?

Невозможное все-таки возможно. И яркое подтверждение тому – невозможный треугольник Пенроуза. Открытый еще в прошлом веке, он до настоящего время часто встречается в научной литературе. И как бы это удивительно ни звучало, но его можно изготовить даже самостоятельно. И сделать это совсем несложно. Многие любители рисовать или собирать оригами уже давно смогли это сделать.

Видео:Невозможный треугольник, треугольник ПенроузаСкачать

Значение треугольника Пенроуза

Существует несколько названий данной фигуры. Одни называют ее невозможным треугольником, другие – просто трибаром. Но чаще всего можно встретить определение именно «треугольник Пенроуза».

Понимают под данными определениями одну из основных невозможных фигур. Если судить по названию, то получить подобную фигуру в реальности невозможно. Но на практике было доказано, что сделать это все-таки можно. Вот только форму треугольника фигура будет принимать, если смотреть на нее с определенной точки под нужным углом. Со всех остальных сторон фигура вполне реальная. Она представляет собой три ребра куба. И изготовить подобную конструкцию легко.

Видео:Как сварить невозможный треугольник? | Является ли это возможным?Скачать

История открытия

Треугольник Пенроуза был открыт в далеком 1934 году художником из Швеции Оскаром Реутерсвардом. Фигура была представлена в виде собранных вместе кубиков. В дальнейшем художника стали называть «отцом невозможных фигур».

Возможно, рисунок Реутерсварда так и остался бы малоизвестным. Но в 1954 году шведский математик Роджер Пенроуз написал статью о невозможных фигурах. Это стало вторым рождением треугольника. Правда, ученый представил его в более привычном виде. Он использовал не кубики, а балки. Три балки соединялись между собой под углом в 90 градусов. Отличие также было в том, что Реутерсвард использовал параллельную перспективу во время рисования. А Пенроуз применил перспективу линейного характера, что придало рисунку еще больше невозможности. Такой треугольник был опубликован в 1958 году в одном из британских журналов о психологии.

В 1961 году художник Мауриц Эшер (Голландия) создал одну из своих наиболее популярных литографий «Водопад». Создана она была под впечатлением, которое было вызвано статьей о невозможных фигурах.

В восьмидесятых годах прошлого столетия трибар и другие невозможные фигуры изображались на государственных почтовых марках Швеции. Продолжалось это на протяжении нескольких лет.

В конце прошлого века (а точнее в 1999 году) в Австралии была создана скульптура из алюминия, изображавшая невозможный треугольник Пенроуза. Она достигала в высоту 13 метров. Подобные скульптуры, только меньшие по размерам, встречаются и в других странах.

Видео:🌑 Невероятный треугольник Пенроуза на 3D принтере 3d print #Shorts Игорь БелецкийСкачать

Невозможное в реальности

Как можно было уже догадаться, треугольник Пенроуза на самом деле не является треугольником в обычном понимании. Он представляет собой три грани куба. Но если смотреть с определенного угла, получается иллюзия треугольника за счет того, что на плоскости полностью совпадают 2 угла. Зрительно совмещается ближний от смотрящего и дальний углы.

Если быть внимательным, то можно догадаться, что трибар является не чем иным, как иллюзией. Реальный вид фигуры может выдать тень от нее. По ней видно, что на самом деле углы не соединяются. Ну и, конечно же, все становится понятно, если фигуру взять в руки.

Видео:Оптические иллюзии. Треугольник ПенроузаСкачать

Изготовление фигуры своими руками

Треугольник Пенроуза можно собрать самостоятельно. К примеру, из бумаги или картона. И помогут в этом схемы. Их нужно всего лишь распечатать и склеить. В Интернете представлено две схемы. Одна из них немного легче, другая – посложнее, но более популярная. Обе представлены на рисунках.

Треугольник Пенроуза станет интересным изделием, которое обязательно понравится гостям. Он точно не останется незамеченным. Первым этапом для его создания является подготовка схемы. Она переносится на бумагу (картон) с помощью принтера. А далее все еще проще. Ее нужно просто вырезать по периметру. На схеме уже имеются все необходимые линии. Удобнее будет работать с более плотной бумагой. Если схема распечатана на тонкой бумаге, а хочется чего-то поплотнее, заготовка просто прикладывается на выбранный материал и вырезается по контуру. Чтобы схема не сдвигалась, ее можно прикрепить скрепками.

Далее нужно определить те линии, по которым заготовка будет сгибаться. Как правило, на схеме она представлена пунктирной линией. Сгибаем деталь. Далее определяем места, которые подлежат склеиванию. Они промазываются клеем ПВА. Деталь соединяется в единую фигуру.

Деталь можно раскрасить. А можно изначально использовать цветной картон.

Видео:Невозможная сварка! Треугольник Пенроуза. Невозможный треугольникСкачать

Рисуем невозможную фигуру

Треугольник Пенроуза можно также нарисовать. Для начала на листе рисуется простой квадрат. Размер его не имеет значения. С основанием на нижнюю сторону квадрата, рисуется треугольник. В его углах внутри рисуются небольшие прямоугольники. Их стороны нужно будет стереть, оставив лишь те, что являются общими с треугольником. В результате должен получиться треугольник с усеченными углами.

С левой части верхнего нижнего угла проводится прямая линия. Такая же линия, но немного короче, рисуется из левого нижнего угла. Параллельно основанию треугольника проводится линия, выходящая из правого угла. Получается второе измерение.

По принципу второго рисуется третье измерение. Только в данном случае все прямые основываются на углы фигуры не первого, а второго измерения.

Видео:10 Невозможных фигур. Оптические иллюзии.Скачать

Треугольник Пенроуза: своими руками из бумаги

Придумано несколько невозможных фигур — лестница, треугольник и х-зубец. Эти фигуры на самом деле в объемном изображении вполне реальны. Но когда художник проектирует объем на бумагу, объекты кажутся невозможными. Треугольник, который еще носит название «трибар», стал замечательным примером того, как невозможное становится возможным, когда прикладываешь усилия.

Все эти фигуры — прекрасные иллюзии. Достижения человеческого гения используют художники, которые рисуют в стиле имп-арт.

Видео:НЕВОЗМОЖНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИКСкачать

Треугольник Пенроуза. Что это такое?

Нет ничего невозможного. Так можно сказать про треугольник Пенроуза. Это геометрически невозможная фигура, элементы которой не могут быть соединены. Все-таки невозможный треугольник стал возможным. Шведский живописец Оскар Реутерсвард в 1934 г. представил миру невозможный треугольник из кубиков. О. Реутерсвард считается первооткрывателем этой зрительной иллюзии. В честь этого события на почтовой марке Швеции напечатали позже этот рисунок.

А в 1958 г. математиком Роджером Пенроузом была напечатана публикация в английском журнале о невозможных фигурах. Именно он создал научную модель иллюзии. Роджер Пенроуз был невероятным ученым. Он проводил исследования в области теории относительности, а также увлекательной квантовой теории. Его наградили премией Вольфа совместно с С. Хокингом.

Известно, что художник Мауриц Эшер, находясь под впечатлением этой статьи, нарисовал свою изумительную работу — литографию «Водопад». Но возможно ли сделать треугольник Пенроуза? Как сделать, если это возможно?

Видео:Невозможный треугольник ВозможенСкачать

Трибар и реальность

Хоть и фигура считается невозможной, сделать треугольник Пенроуза своими руками — легче простого. Его можно сделать из бумаги. Любители оригами просто не могли обойти стороной трибар и нашли все же способ создать и подержать в руках вещь, которая казалась ранее запредельной фантазией ученого.

Однако нас обманывают собственные глаза, когда мы смотрим на проекцию трехмерного объекта из трех перпендикулярных линий. Наблюдателю кажется, что он видит треугольник, хотя на самом деле это не так.

Видео:УДИВИТЕЛЬНЫЕ ФАКТЫ Бесконечная лестница ПенроузаСкачать

Геометрия поделки

Треугольник трибар, как сказано, на самом деле треугольником не является. Треугольник Пенроуза — иллюзия. Лишь под определенным углом объект выглядит как равносторонний треугольник. Однако объект в натуральном виде — это 3 грани куба. На такой изометрической проекции совпадают на плоскости 2 угла: ближний от зрителя и дальний.

Оптический обман, конечно, быстро раскрывается, лишь только взять этот объект в руки. А еще раскрывает иллюзию тень, так как тень трибара ясно показывает, что углы не совпадают в реальности.

Видео:Бесконечная лестница Пенроуза в реальности.Скачать

Трибар из бумаги. Схемы

Как сделать треугольник Пенроуза своими руками из бумаги? Есть ли схемы этой модели? На сегодня изобретены 2 разверстки для того, чтоб сложить такой невозможный треугольник. Основы геометрии подсказывают, как именно складывать объект.

Чтобы сложить треугольник Пенроуза своими руками, понадобится выделить всего 10–20 минут. Нужно подготовить клей, ножницы для нескольких разрезов и бумагу, на которой печатается схема.

Как видим, получается очень симпатичная поделка. Вторая заготовка выглядит иначе и складывается по-другому, но сам треугольник Пенроуза в итоге выглядит так же.

Видео:Невозможный треугольник в Adobe Illustrator/Penrose TriangleСкачать

Этапы создания треугольника Пенроуза из бумаги.

Выберите одну из 2 удобных для вас заготовок, скопируйте файл и распечатайте. Приведем здесь пример и второй модели разверстки, которая выполняется немного проще.

Что делать затем? Как сложить треугольник Пенроуза своими руками поэтапно? Нужно следовать такому плану действий:

1. Наводим обратной стороной ножниц те линии, где нужно согнуть, согласно инструкции. Сгибаем все линии
2. Там, где нужно, делаем разрезы.
3. Склеиваем с помощью ПВА те лоскутки, что предназначены для скрепления детали в единое целое.

Готовую модель можно перекрасить в любой цвет, или заранее взять для работы цветной картон. Но даже если объект будет из белой бумаги, все равно, все, кто входит в вашу гостиную впервые, будут непременно обескуражены такой поделкой.

Видео:Иллюзия невозможный треугольник ПенроузаСкачать

Рисунок треугольника

Как нарисовать треугольник Пенроуза? Не все любят заниматься оригами, но многие обожают рисовать.

Для начала изображается обычный квадрат любого размера. Затем внутри рисуется треугольник, основой которого является нижняя сторона квадрата. В каждый угол вписывается небольшой прямоугольник, все стороны которого стираются; остаются лишь те стороны, что примыкают к треугольнику. Это необходимо, чтобы линии были ровными. Получается треугольник с усеченными углами.

Следующий этап — изображение второго измерения. От левой части верхнего нижнего угла проводится строго прямая линия. Такая же линия проводится, начиная с нижнего левого угла, и немного не доводится до первой линии 2 измерения. Еще одна линия рисуется с правого угла параллельно нижней стороне основной фигуры.

Заключительный этап — внутри второго измерения рисуется третье с помощью еще трех небольших линий. Маленькие линии начинаются от линий второго измерения и завершают образ трехмерного объема.

Видео:Невозможные фигуры - 3D анимацияСкачать

Другие фигуры Пенроуза

По такой же аналогии можно нарисовать и иные фигуры — квадрат либо шестиугольник. Иллюзия будет соблюдаться. Но все же эти фигуры уже не так потрясают воображение. Такие многоугольники кажутся просто сильно перекрученными. Современная графика позволяет сделать и более интересные версии знаменитого треугольника.

Кроме треугольника, всемирно известна еще и лестница Пенроуза. Идея состоит в обмане зрения, когда кажется, что человек поднимается непрерывно вверх при движении по часовой стрелке, а если движется против часовой стрелки, то вниз.

Непрерывная лестница известна больше по ассоциации с картиной М. Эшера «Восхождение и спуск». Интересно, что, когда человек проходит все 4 пролета этой иллюзорной лестницы, он неизменно оказывается там, откуда начинал.

Известны и другие объекты, вводящие разум человека в заблуждение, такие как невозможный брусок. Или сделанный по тем же законам иллюзии ящик с пересекающимися гранями. Но все эти объекты уже придуманы на основе статьи замечательного ученого — Роджера Пенроуза.

Видео:Невозможный треугольник#shorts#Скачать

Невозможный треугольник в Перте

Фигуре, названной в честь математика, оказана честь. Ей установлен памятник. В 1999 году в одном из городов Австралии (Перт) установлен большой треугольник Пенроуза из алюминия, который составляет 13 метров в высоту. Рядом с алюминиевым гигантом с удовольствием фотографируются туристы. Но если выбрать для фотографии другой угол зрения, то обман становится очевидным.

📹 Видео

Around impossibleСкачать

Разоблачение лестницы Эшера [Captain Disillusion]Скачать

Треугольник ПенроузаСкачать

DIY сделал треугольник Пенроуза из листового металла! Треугольник Пенроуза #shortsСкачать