Несимметричный треугольник векторная диаграмма

Цепь трехфазного тока может содержать в себе различные компоненты. Для ее стабильной работы, необходимо правильно рассчитать все напряжения, нагрузки и иные параметры. Статья даст подробное описание, что такое векторная диаграмма для трехфазной цепи, опишет ее разновидности, способы расчета.

Видео:Построение векторных диаграмм/Треугольник токов, напряжений и мощностей/Коэффициент мощностиСкачать

Определение

Векторной диаграммой называют метод графического изображения расчета всех параметров цепи переменного тока в виде векторов. Данный метод предполагает изображение всех составных напряжений, токов и процессов в виде отложенных векторов на плоскости.

Видео:Векторная диаграмма при соединении приемника треугольникомСкачать

Назначение

Векторная диаграмма используется для расчетов напряжений, токов в трехфазной цепи и других цепях переменного тока. Метод помогает определить значение всех процессов, происходящих в схеме, их влияние на каждый проводник, нейтраль, а также провести расчет возникающих нагрузок.

Видео:Несимметричная нагрузка. Схема соединения "треугольник"Скачать

Разновидности

Векторные диаграммы трехфазных сетей могут быть симметричными или несимметричными. Построение гистограммы прямо зависит от ее схемы. Разновидности цепей и их гистограмм описаны далее в статье.

Видео:Векторная диаграммаСкачать

Симметричные

Симметричные цепи переменного тока предполагают соединение 3 фаз от источника (генератора) с тремя приемниками.

При этом создаются совершенно независимые трехфазные схемы. При этом используется соединение трех фаз генератора звездой. Для симметричных схем должны соблюдаться требования:

1. Амплитуда должна быть для всех фаз одинаковой.
2. ЭДС должна иметь угол сдвига 120 градусов.
3. Угловые частоты должны быть равными.

Также учитывается принцип чередования ЭДС во времени. Если ротор генератора вращается по часовой стрелке (правое вращение), то происходит чередование прямого типа (A, B, C). Такая система считается симметричной.

Если ротор вращается против часовой стрелки (левое вращение), чередование считается обратным (A, C, B), но общая система ЭДС остается все так же симметричной.

Для симметричных схем применяется расчет по векторной гистограмме, приведенной ниже.

Видео:Зачем нужны векторные диаграммы?Скачать

Несимметричные

Несимметричные цепи предполагают разницу сопротивлений на каждой фазе. Подобная разница может возникнуть при возникновении обрыва одного проводника или нейтрали, его плохого контакта, короткого замыкания. Например, при обрыве нейтрального провода возникает:

1. Увеличение сопротивления нейтрали.
2. Полное отсутствие проводимости.
3. Увеличение напряжения.
4. Максимальное искажение фазных напряжений.

При расчете несимметричной цепи также берется расчет соединения источника с приемниками по схеме звезда. Разница состоит в дополнительном расчете смещений, сдвигов фаз и величин сопротивления каждого проводника.

Ниже приведена векторная диаграмма несимметричной цепи.

Видео:Векторные диаграммы и коэффициент мощностиСкачать

Построение диаграммы

Векторная диаграмма предполагает в своей основе следующие значения:

1. Точку начала отсчета N для всех трех отдельных фаз.
2. Векторное направление ABC как отдельных проводников источника напряжения (генератора). Каждый вектор имеет заданную длину, равную своему напряжению.
3. Окончание векторов AВ, BС, CА, как приемников напряжения.

Данные значения дополняются единицей времени, за которое ток, под определенным напряжением и силой достигает приемников. Исходя из построения получаем результат: UAB=UBC=UCA.

А это значит то, что если фазная система напряжений симметрична, то линейная система также симметрична и равна, а кроме того имеет сдвиг на 120 градусов. Это простое определение вектора трехфазной цепи.

Переменный ток представляет собой синусоиду, которая может быть графически наложена на ось координат. При этом вектор имеет угловую скорость вращения, которая равна угловым частотам тока. При построении необходимо также учесть то, что вектор является графическим изображением амплитуды колебания, в котором угол колебания равен начальной точке отсчета.

Например, за ось координаты выбрано значение 0. Также известно значение угла смещения. Далее стоит провести вектор «Im», который определяет направление движения тока. При построении вектора с использованием этих значений станут видны параметры опережения, отставания или сдвига фазы. Таким образом можно визуально увидеть разницу величин на каждом проводнике схемы.

Видео:Векторная диаграмма для трехфазной цепи │ТРЕУГОЛЬНИКСкачать

Заключение

Если вы работаете с трехфазными цепями, то векторная диаграмма используется для получения визуального отображения всех действующих процессов в таких цепях переменного трехфазного тока. Такая диаграмма полезна при определении несоответствий схемы между углами сдвига фаз, напряжениями и токами.

Видео:Векторная диаграмма токов и топографическая диаграмма напряженийСкачать

Видео по теме

Видео:Векторная диаграмма для трехфазной цепи. Звезда без нулевого проводаСкачать

Трехфазные несимметричные цепи

Содержание:

Трехфазные несимметричные цепи:

Трехфазная цепь несимметрична, если комплексы сопротивлений ее фаз неодинаковы.

Несимметричной может быть действующая в цепи система э. д. с. (не равны модули э. д. с. или фазовые сдвиги между каждой парой э. д. с.). .
Для расчета несимметричной цепи применяются различные методы в зависимости от ее схемы и вида несимметрии.

Видео:Как построить векторную диаграмму напряжений?Скачать

Расчет несимметричной трехфазной цепи при соединении источника и приемника звездой

На схеме (см. рис. 20.4) видно, что при соединении звездой трехфазная система представляет собой электрическую цепь с двумя узлами — нейтральными точками N и N’. Наиболее удобным методом расчета в данном случае является метод узлового напряжения.

Определение токов

Рассмотрим сначала общий случай расчета цепи с нулевым проводом, сопротивление которого Z_N. При этом сделаем некоторые упрощения: сопротивления линейных проводов и фаз источников будем полагать равными нулю. Если указанные сопротивления нельзя считать равными нулю, их можно отнести к приемнику, прибавив к сопротивлениям последнего по правилам сложения комплексов.
При таком упрощении потенциалы линейных зажимов источника и приемника (например, точек А и А’) можно считать одинаковыми.
Напряжение между нулевыми точками N и N’, или узловое напряжение

Смещение нейтрали

На рис. 21.1 изображена топографическая диаграмма цепи рис. 20.4, а при несимметричной нагрузке.

При наличии сопротивления в нулевом проводе () нулевая точка приемника на топографической диаграмме не совпадает с нулевой точкой источника. Поэтому напряжение U_N называют напряжением смещения нейтрали. Вследствие смещения нейтрали напряжения на фазах приемника оказываются неодинаковыми, несмотря на симметрию фазных напряжений источника (см. решение задачи 21.3).

Рис. 21.1. Топографическая диаграмма при несимметричной нагрузке (соединение звездой)

Из формулы (21.1) видно, что симметрия фазных напряжений на нагрузке, когда U_N = 0, достигается в двух частных случаях.
1. При симметричной нагрузке, когда комплексы проводимостей фаз равны: . В этом случае в числителе проводимость можно вынести за скобку, внутри которой складывается три вектора э. д. с. источника, равных по величине и сдвинутых по фазе на 120°; эта сумма равна нулю (см. рис. 20.8, б) и U_N = 0. Поэтому ток в нулевом проводе равен нулю [см. формулу (21.4)] и необходимость в этом проводе отпадает, а электроснабжение симметричных приемников осуществляется по трехпроводной системе.
2. В четырехпроводной системе, когда сопротивление нулевого провода равно нулю (Y_N = ∞.)

Роль нулевого провода

Нулевой провод является уравнительным. Потенциалы нейтрали источника и приемника с помощью этого провода принудительно уравнены, а поэтому звезда векторов фазных напряжений приемника точно совпадает со звездой фазных напряжений источника.

Четырехпроводная система применяется в электрических сетях с напряжением 380/220 В при электроснабжении от общего источника силовой (электродвигатели) и осветительной (электролампы) нагрузки.
При несимметричной нагрузке обрыв нулевого провода () вызывает значительное изменение токов и фазных напряжений, что в большинстве случаев недопустимо. Поэтому в нулевой провод предохранители не устанавливаются.

Определение мощности

При несимметричной нагрузке нужно определить мощность каждой фазы. Например, для фазы А:

Аналогично определяются мощности других фаз.
Активная мощность всей трехфазной цепи равна сумме мощностей фаз:

Реактивная мощность цепи равна алгебраической сумме реактивных мощностей фаз:

В этой сумме реактивная мощность катушки считается положительной, а реактивная мощность конденсатора — отрицательной.

Задача 21.1.

При соединении звездой с нулевым проводом определить фазные напряжения и токи в приемнике энергии, сопротивления которого заданы комплексами:

Действующая величина симметричной трехфазной системы э. д. с. 220 В. Сопротивление нулевого провода
Построить векторную диаграмму.
Сопротивлениями линейных проводов и внутренними сопротивлениями источника э. д. с. пренебречь.
Решение. Схема, соответствующая условию задачи, показана на рис. 21.2, а.
Проводимости ветвей между узловыми точками NN’:

Рис. 21.2. К задаче 21.1

Комплексы э. д. с. источника:

Узловое напряжение



Фазные напряжения приемника:



Токи в фазах и нулевом проводе:




Векторная диаграмма напряжений и токов показана на рис. 21.2, б.

Задача 21.3.

Электрические лампы включены звездой в трехфазную сеть с линейным напряжением 380 В. В каждую фазу включены по 50 ламп с номинальной мощностью 60 Вт каждая, номинальным напряжением 220 В. Как изменяются фазные напряжения и токи при изменении нагрузки одной фазы от холостого хода до короткого замыкания при обрыве нулевого провода?
В каждом выбранном случае нагрузки построить векторную диаграмму, определить мощность всей трехфазной цепи.
Решение. Условию задачи соответствует схема рис. 21.3, а, на которой группа ламп в каждой фазе условно показана двумя лампами.
Оставляя постоянным число ламп в фазах В и С, будем менять его в фазе А. Подсчеты по условию задачи выполним для таких нагрузок в фазе А: 50, 25, 100 ламп, короткое замыкание, холостой ход.
1. При включении в каждую фазу по 50 одинаковых ламп нагрузка симметрична. Поэтому фазные напряжения на нагрузке равны фазным напряжениям в сети:

Напряжение на лампах равно номинальному. В этом случае лампы работают с номинальной мощностью.
Это даёт право определить фазные токи по заданной мощности ламп:

При соединении звездой I_Ф = I_Л, поэтому I_л = 13,6 А. Общая мощность трехфазной цепи
Р = ЗР_Ф = 3 • 60 • 50 = 9000 Вт.
2. В фазе А включено 25 ламп.
При несимметричной нагрузке напряжения на лампах отличаются от фазных напряжений в сети. Поэтому определить токи по заданной мощности ламп нельзя, так как действительная мощность ламп и фазные напряжения их неизвестны. При решении задачи будем считать, что сопротивление ламп в накаленном состоянии нити практически не меняется при некотором изменении их мощности.
Сопротивление лампы в номинальном режиме

Сопротивление фаз В и С при включении 50 ламп

Сопротивление фазы А

Комплексы фазных напряжений в сети:


Проводимости ветвей:

Смещение нейтрали

Напряжения фаз:



Токи в фазах:



Мощность всех ламп в фазах:



Мощность одной лампы:



Общая мощность в трехфазной системе

Векторная диаграмма напряжений для различной нагрузки фазы А показана на рис. 21.3, д.

Положение нулевой точки на диаграмме соответствует такой нагрузке фазы А: 1 — симметричная нагрузка (во всех фазах по 50 ламп); 2 — в фазе А 25 ламп; 3 — фаза А разомкнута (холостой ход); 4 — в фазе А 100 ламп; 5 — в фазе А короткое замыкание.

Выполните расчет трехфазной цепи для случаев нагрузки 3, 4, 5 подобно приведенному расчету для случая нагрузки 2, проверьте соответствие результатов расчета векторной диаграмме рис. 21.3, д.
Как видно, нулевая точка нагрузки при изменении проводимости фазы А перемещается на прямой АD, которая является перпендикуляром, опущенным из точки А к вектору линейного напряжения U_BC. При холостом ходе фазы А (обрыв линейного провода в этой фазе) нулевая точка перемещается в точку D и напряжения на двух других фазах U_B и U_C по величине оказываются равными половине линейного напряжения U_BC (рис. 21.3, б).

Рис. 21.3. К задаче 21.3

То же следует из схемы рис. 21.3, в. В рассматриваемом случае сопротивления фаз В и С оказываются включенными последовательно на линейное напряжение U_BC.

Сопротивления эти равны, поэтому линейное напряжение делится между двумя фазами поровну.

При коротком замыкании фазы А линейный провод этой фазы подводится непосредственно к нулевой точке нагрузки (рис. 21.3, г). Поэтому лампы, включенные в фазы В и С, оказываются под линейным напряжением.

Расчет несимметричной трехфазной цепи при соединении треугольником

Трехфазная цепь при соединении приемника треугольником и любой схеме соединения фаз источника имеет разветвленную многоконтурную схему (см., например, рис. 20.8, а; 21.5).

Расчет такой цепи выполняется одним из известных методов с учетом состава ее элементов и схемы соединения.

Соединение источника и приемника треугольником

Расчет сложной цепи (см. рис. 20.8, а) значительно упрощается, если не принимать во внимание сопротивление проводов. В этом случае напряжения на фазах приемника равны соответствующим напряжениям источника и, как правило, представляют собой симметричную систему.
Если трехфазная система напряжений, приложенных к приемнику, известна, то фазные токи
где — полные сопротивления фаз.
Линейные токи можно определить графически, как показано на рис. 21.4. Если задача решается в комплексной форме, линейные токи находят по формулам (20.7).

Мощность в несимметричной трехфазной цепи при соединении треугольником определяют по тем же формулам, что и при соединении звездой (21.6), (21.7).

Рис. 21.4. Векторная диаграмма токов при несимметричной нагрузке (соединение треугольником)

Рис. 21.5. К вопросу о преобразовании треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду в трехфазной цепи

Преобразование звезды и треугольника сопротивлений в трехфазных цепях

Расчет трехфазных цепей при смешанном соединении (звездой и треугольником), с учетом сопротивлений проводов линии представляет значительные трудности.

В этих случаях упрощения достигаются благодаря применению метода взаимного преобразования звезды и треугольника.
На рис. 21.5 приемник энергии соединен треугольником. С учетом сопротивлений проводов линии () расчет такой цепи удобно выполнить, заменив треугольник сопротивлений эквивалентной звездой. Общее сопротивление фазы определяется сложением сопротивлений проводов линии и эквивалентной звезды приемника.

Если в ходе расчета схемы со смешанным соединением приемников — звездой и треугольником (рис. 21.6) — необходимо определить общее сопротивление фазы, это делается преобразованием звезды в треугольник или треугольника в звезду.
При симметричной нагрузке можно преобразовать треугольник в звезду, а затем две звезды заменить одной. Последняя операция возможна только при симметричной нагрузке, когда фазные напряжения у этих «звезд» одинаковы (смещение нейтрали отсутствует). При несимметричной нагрузке звезду следует преобразовать в эквивалентный треугольник, а затем сложением соответствующих проводимостей определить общую проводимость каждой фазы.

Рис. 21.6. к расчету трехфазной цепи при соединении приемников звездой и треугольником

Если в последнем случае требуется учесть сопротивление проводов, то общий треугольник еще раз приходится преобразовать в звезду и к сопротивлениям звезды прибавить сопротивления проводов линии.

Задача 21.4.

Сопротивления фаз приемника подключены треугольником к трехфазному генератору, обмотки которого также соединены треугольником. Действующие значения симметричной системы э. д. с. генератора 220 В. Пренебрегая сопротивлениями линейных проводов и обмоток генератора, определить фазные и линейные токи, активную, реактивную и полную мощности каждой фазы и всей цепи. Построить векторную диаграмму.
Решение. Схема рис. 20.8, а соответствует условию задачи. Если сопротивления линейных проводов и обмоток генератора считать равными нулю, то фазные напряжения приемника равны соответствующим э. д. с.:

Фазные токи в приемнике:



Линейные токи:



Сумма линейных токов

Равенство нулю суммы линейных токов является общим свойством трехфазных трехпроводных цепей при соединении звездой и треугольником при симметричной и несимметричной нагрузках.

Рис. 21.7. К задаче 21.4

Рис. 21.8. К задаче 21.5

Мощности фаз:



Общая мощность системы:
активная

реактивная

Векторная диаграмма построена на рис. 21.7.

Задача 21.5.

Приемник электрической энергии, соединенный треугольником, включен в сеть с линейным напряжением 120 В. Сопротивления фаз: (инд.); (емк.).
Начертить схему по условию задачи. Определить фазные и линейные токи, активную, реактивную и полную мощности в каждой фазе и всей цени. Построить векторную диаграмму.
Решение. Схема цепи изображена на рис. 21.8, а.
Решим задачу без применения комплексных чисел. Токи в фазах:



Линейные токи определим графически с помощью векторной диаграммы. Для этого найдем активные и реактивные токи фаз.
В фазе АВ включено активное сопротивление, поэтому

В фазе ВС последовательно соединены R и Х_L, поэтому


В фазе CA включено емкостное сопротивление, следовательно,

Векторная диаграмма цепи показана на рис. 21.8, б. Для определения линейных токов постройте векторную диаграмму на листе миллиметровой бумаги в масштабах:
Линейные токи:
Мощности фаз:
активные

реактивные



полные



Мощность всей цепи:
активная

реактивная

Знак минус указывает на емкостный характер реактивной мощности цепи.

Симметричные составляющие несимметричной трехфазной системы

Несимметричную трехфазную систему токов (напряжений или других синусоидальных величин) можно представить в виде суммы трех симметричных систем.

Разложение несимметричной системы векторов на симметричные составляющие применяется для расчета и анализа несимметричных режимов в трехфазных цепях: при симметричной нагрузке, но несимметричной системе э. д. с., при однофазных и двухфазных коротких замыканиях, при обрыве линейных проводов в цепях с симметричной системой э. д. с.

Комплексы симметричных составляющих

Первая симметричная система имеет прямую последовательность фаз ( рис. 21.9, а), вторая — обратную ( рис. 21.9, б). Третья система, называемая системой нулевой последовательности, состоит из трех равных величин, совпадающих по фазе ( рис. 21.9, в).

Рис. 21.9. Симметричные составляющие несимметричной системы

Система величин:
прямой последовательности

обратной последовательности

нулевой последовательности

Умножение на означает поворот вектора на 120″ против движения часовой стрелки. Обозначим через а и будем называть это выражение поворотным множителем.
Поворот вектора против часовой стрелки на 240° можно выразить умножением его на а 2 .
Умножение вектора на а 3 не меняет его положения:

С помощью поворотного множителя а системы прямой и обратной последовательности можно записать так:

Сумма синусоидальных величин симметричной системы равна нулю, поэтому

Разложение несимметричной системы на симметричные составляющие

Выразим комплексы несимметричной системы через симметричные составляющие:

Если из этой системы уравнений можно однозначно определить симметричные составляющие через известные величины несимметричной системы, то этим будет доказана возможность разложения несимметричной системы на три симметричные — прямой, обратной и нулевой последовательности.
Используя выражения (21.10), запишем систему уравнений (21.12) в таком виде:

Решение системы уравнений (21.13) позволяет найти симметричные составляющие
Сложим уравнения:

Учитывая формулу (21.11), найдем

Умножим второе уравнение в системе (21.13) на , а третье — на и сложим все уравнения:

откуда

Умножим второе уравнение в системе (21.13) на , а третье на и сложим все уравнения:


= + ₊

+ + = (1 + + ) + • 3 + (1 + + )
откуда
= (21.16)

Свойства трехфазных цепей

Отметим некоторые свойства трехфазных цепей в отношении симметричных составляющих токов и напряжений.

Степень несимметрии линейных напряжений оценивается коэффициентом несимметрии, т.е. отношением составляющей обратной последовательности напряжений к составляющей прямой последовательности.
ε = 100 • U_оп/U_пп.
Отсюда следует, что ток в нулевом проводе можно найти, если утроить величину составляющей тока нулевой последовательности.
В трехпроводной системе сумма линейных токов равна нулю. Из формулы (21.14) следует, что линейные токи в этом случае не содержат составляющей нулевой последовательности. Это справедливо и для линейных напряжений трехфазной системы, сумма которых тоже равна нулю.

Рис. 21.10. Симметричные составляющие токов трехфазной цепи при разомкнутых двух фазах

Отсутствие тока в одной или двух фазах при несимметричном режиме означает, что сумма трех симметричных составляющих токов в этих фазах равна нулю.
Например, на схеме рис. 21.10, а фазы В и С разомкнуты. Поэтому
Согласно формулам (21.14) — (21.16), симметричные составляющие токов имеют следующие выражения:
прямой последовательности

обратной последовательности

нулевой последовательности

На рис. 21.10, б показаны симметричные составляющие прямой, обратной и нулевой последовательности и их геометрическое сложение; в результате сложения получаем:

Задача 21.8.

В результате неправильной маркировки концов обмоток трехфазного трансформатора (начало фазы А вторичной обмотки помечено как конец) система линейных напряжений несимметрична. Определить симметричные составляющие линейных напряжений при соединении звездой, если фазные напряжения во вторичной обмотке 220 В.
Решение. Запишем комплексы фазных напряжений во вторичной обмотке:



Вектор напряжения в соответствии с условием задачи повернут на 180°.
Комплексы линейных напряжений:



Составляющие:
нулевой последовательности


прямой последовательности




обратной последовательности

Рис. 21.11. К задаче 21.8

На рис. 21.11, а, б показаны векторы систем прямой и обратной последовательности и их сумма — система трех исходных векторов линейных напряжений.

Задача 21.9.

Трехфазный электродвигатель, включенный в сеть с линейным напряжением 380 В при соединении звездой, имеет мощность на валу Р₂ = 14 кВт; соsφ = 0,8; к. п. д. η = 0,85.
Определить симметричные составляющие токов в обмотке двигателя при обрыве линейного провода в фазе В.
Решение. При нормальной работе ток в фазе двигателя

При симметричной системе напряжений токи в фазах двигателя образуют симметричную систему (рис. 21.12, а). При обрыве линейного провода В векторная диаграмма фазных напряжений и токов показана на рис. 21.12, б.
Ток в фазах В равен нулю (I_B = 0).
Токи в фазах А и С равны по величине, но находятся в противофазе: I_А = I_C.
Для определения величины токов I_А и I_C найдем расчетное сопротивление фазы двигателя при нормальном режиме, которое будем считать неизменным:

При обрыве линейного провода фазы В обмотки двух других фаз двигателя с одинаковым сопротивлением включены последовательно на линейное напряжение U_CA. Поэтому ток в фазах А и С

Рис. 21.12. к задаче 21.9

Выразим токи в комплексной форме, полагая ток I_A совпадающим с положительным направлением действительной оси:

Токи:
нулевой последовательности

прямой последовательности



обратной последовательности

На рис. 21.12, в изображены симметричные составляющие токов в двигателе при обрыве фазы.

Несимметричный режим работы трехфазной цепи

Несимметрия в трехфазной цепи может быть вызвана различными причинами: 1) неодинаковым сопротивлением фаз (несимметричная нагрузка); 2) несимметричным коротким замыканием (например, между двумя фазами или фазой и нейтралью); 3) размыканием фазы; 4) неравенством э. д. с. и т. п.

Расчет токов и напряжений в трехфазной цепи при несимметричном режиме может производиться теми же

методами, которые применяются для расчета однофазных цепей.

Рассмотрим несколько простейших вариантов (без взаимной индукции между фазами).

1. Несимметричная трехфазная цепь, соединенная звездой, с нейтральным проводом (рис. 12-13).

Несимметричная трехфазная цепь, показанная на рис. 12-13, может рассматриваться как трехконтурная цепь с тремя э. д. с. Такая цепь может быть рассчитана методами контурных токов, узловых напряжений и другими. Поскольку в схеме имеются только два узла, наиболее целесообразно в данном случае определить узловое напряжение (напряжение смещения) между нейтральными точками N’ и N по формуле,

где — проводимости соответствующих ветвей.

После этого найдем токи:

В симметричной трехфазной цепи и поэтому при узловое напряжение равно нулю.

Стучаю размыкания какой-либо фазы или нейтрального провода соответствует равенство нулю проводимости данной фазы или нейтрального провода. j

При отсутствии нейтрального провода, полагая в (12-1), имеем:

2. Несимметричная трехфазная нагрузка, соединенная звездой (без нейтрального провода), с заданными линейными напряжениями на выводах (рис. 12-14).

Если заданы линейные напряженияна выводах нагрузки, соединенной звездой, то токи в фазах звезды определяются следующим образом.

Обозначив фазные напряжения на выводах нагрузки через(рис. 12-14), получим

где — проводимости фаз нагрузки.

Равенство нулю суммы токов трех фаз записывается в виде:

Фазные напряжения могут быть выражены через и заданные линейные напряжения:

Подстановка (12-3) в (12-2) дает:

Круговой заменой индексов (с порядком следования АВСА и т. д.) находятся:

По фазным напряжениям нагрузки находятся фазные токи.

В Случае симметричной нагрузки вектор фазного напряжения равен одной трети диагонали параллелограмма, построенного на соответствующих линейных напряжениях. Фазные напряжения в этом случае определяются векторами, соединяющими центр тяжести треугольника напряжений (точка пересечения медиан) с вершинами треугольника.

На рис. 12-15 построение сделано для фазы А по формуле (12-4)1

В качестве примера рассмотрим схему фазоуказателя, используемую для определения чередования фаз по времени, состоящую из конденсатора и двух одинаковых электрических ламп, соединенных звездой.

Положим, что конденсатор присоединен к фазе А, лампы — к фазам В и С; емкостное сопротивление конденсатора берется равным по модулю сопротивлению лампы, т. е. причем

Неравенство напряжений на лампах проявится в том, что накал ламп будет разным.

1 Для определения чередования фаз на практике обычно пользуются специальным прибором, в котором создается вращающееся магнитное поле, увлекающее за собой диск в ту или другую сторону.

Отношение напряжений согласно выведенным выше выражениям (12-4) равно при симметрии линейных напряжений:

Следовательно, лампа, присоединенная к фазе В (т. е. к фазе, опережающей ту, к которой присоединена вторая лампа), будет светить ярко, а лампа, присоединенная к отстающей фазе, — тускло.

Вместо конденсатора можно применить индуктивную катушку, подобрав ее индуктивное сопротивление приблизительно равным по модулю сопротивлению лампы. В этом случае ярче будет светить лампа, присоединенная к отстающей фазе. Эти соотношения также могут быть получены непосредственно из векторной диаграммы.

3. Несимметричная трехфазная нагрузка, соединенная треугольником, с заданными напряжениями на выводах Рис. 12-16. Несимметричная (рис. 12-16). Если на выводах несимметричной трехфазной нагрузки, соединенной треугольником, заданы линейные напряжения (рис. 12-16), то токи в сопротивлениях нагрузки равны:

Токи в линии определяются как разности соответствующих токов нагрузки, например: и т. д.

Если на выводах несимметричной трехфазной нагрузки, соединенной треугольником, заданы фазные напряжения источника, соединенного в звезду, то линейные напряжения на выводах нагрузки находятся как разности соответствующих фазных напряжений, в результате чего задача сводится к только что рассмотренному случаю(рис. 12-16).
Пример 12-2. Сопротивления фаз нагрузки, соединенной звездной

Сопротивление нейтрального провода

Напряжения на цепи представляют собой симметричную звезду:

Требуется определить фазные напряжения нагрузки.

Проводимости фаз нагрузки и нейтрального провода

На основании формулы (12-1)

Искомые фазные напряжения нагрузки:

Мощность несимметричной трехфазной цепи

Пользуясь комплексной формой записи мощности, можно написать общее выражение для мощности трехфазной цепи:

Действительная часть этого выражения представляет собой активную мощность

Суммарная активная мощность, потребляемая несимметричной трехфазной цепью, может быть в соответствии с этим измерена при помощи трех ваттметров, включенных на подведенные к данной цепи фазные напряжения относительно нейтрали и одноименные с ними токи. Активная мощность равна сумме показаний трех ваттметров. Такой метод измерения применяется при наличии нейтрального провода (рис. 12-17) или искусственно созданной нейтральной точки.

В случае отсутствия нейтрального провода измерение может быть произведено с помощью двух ваттметров

(рис. 12-18). В этом случае выражение (12-5) преобразуется следующим образом: исключая ток с помощью условия
получаем:

или

В соответствии с (12-6) при измерении активной мощности двумя ваттметрами к одному из них подводятся напряжение и ток а ко второму — напряжение и ток (рис. 12-18, а). Показания ваттметров складываются алгебраически.

Круговой заменой А, В. и С в выражении (12-6) можно получить выражения для других равноценных вариантов включения двух ваттметров.

Следует иметь в виду’, что если стрелка одного ваттметра отклоняется по шкале в обратную сторону, то, изменив направление напряжения или тока, подводимого к данному ваттметру, записывают полученное показание со знаком минус. При симметричном режиме работы трехфазной цепи такое положение имеет место при

что видно непосредственно из векторной диаграммы (рис. 12-18, б).

При симметричном режиме показания двух ваттметров в схеме рис. 12-18, б будут следующие:

Сумма и разность показаний ваттметров соответственно равны:

Следовательно, при симметричном режиме работы трехфазной цепи тангенс угла сдвига фаз может быть вычислен по формуле

• Вращающееся магнитное поле
• Электрические цепи синусоидального тока
• Электрические цепи несинусоидального тока
• Несинусоидальный ток
• Метод симметричных составляющих
• Цепи периодического несинусоидального тока
• Резонанс токов
• Трехфазные симметричные цепи

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

Видео:Векторная диаграмма при соединении приемника звездойСкачать

Соединение потребителей электрической энергии в треугольник

При соединении фаз электроприемников в треугольник каждая фаза будет подключена к двум линейным проводам, как показано на рисунке ниже:

Поэтому при таком типе соединения, обратно звезде, независимо от характера и значения сопротивления приемника каждое фазное напряжение будет равно линейному, то есть U_Ф = U_Л. Если не брать во внимание сопротивления фазных проводов, то можно предположить, что напряжения источника и приемника электрической энергии равны.

На основании приведенной выше схемы и формулы можно сделать вывод, что соединение фаз приемников электрической энергии в треугольник следует применять тогда, когда каждая фаза трехфазного или двухфазного потребителя электрической энергии рассчитана на линейное напряжение сети.

В отличии от соединения звездой, где фазные и линейные токи равны, при соединении треугольником они равны не будут. Применив первый закон Кирхгофа к узловым точкам a, b, c получим соотношение между фазными и линейными токами:

Имея векторы фазных токов, используя данное соотношение, не трудно построить векторы линейных токов.

Видео:Векторная диаграмма - как она строится без чисел по схемеСкачать

Симметричная нагрузка при соединении приемников треугольником

В отношении любой фазы можно применять формулы, которые справедливы для однофазных цепей:

Очевидно, что при симметричной нагрузке:

Векторная диаграмма фазных (линейных) напряжений и токов при активно-индуктивной симметричной нагрузке показана ниже:

В соответствии с формулой (1) были построены векторы линейных токов. Также стоит обратить внимание на то, что при построении векторных диаграмм для соединения треугольник вектор линейного напряжения U_ab принято направлять вертикально вверх.

Векторы линейных токов часто изображают соединяющими векторы фазных токов, как это показано на рисунке b):

На основании данной векторной диаграммы можно записать: . Такое же соотношение справедливо и для других фаз. Исходя из этого, можно вывести формулу зависимости между фазным и линейным током для соединения фаз потребителей треугольником при симметричной нагрузке .

Пример

Трехфазная сеть имеет линейное напряжение U_Л = 220 В. К ней необходимо подключить трехфазный электроприемник с фазным напряжением в 220 В и содержащим последовательно подключенные активное r_ф = 8,65 Ом и индуктивное x_ф = 5 Ом сопротивления.

Решение

Поскольку линейные и фазные напряжения в этом случае будут равны, то выбираем способ соединения обмоток потребителя в треугольник.

Линейные и фазные токи, а также полные сопротивления фаз будут равны:

Активная, реактивная и полная мощности электроприемника любой фазы будут равны:

Векторные диаграммы приведены выше.

Видео:Построение векторной диаграммы. Цепь RLCСкачать

Несимметричная нагрузка при соединении приемников треугольником

В случае несимметричного сопротивления фаз, как и при соединении в звезду, для подключения к сети электроприемники разбивают на три примерно одинаковые по мощности группы. Подключение каждой группы производится к двум фазным проводом, у которых есть отличия по фазе:

В пределах каждой группы подключение приемников производится параллельно.

После замены сопротивления нескольких приемников в одной фазе на одно эквивалентное получим такую схему:

Углы сдвига между напряжением и током, мощности и фазные токи можно найти из формулы (2). В случае несимметричной нагрузки (в нашем случае схема выше) фазные мощности, токи, а также углы сдвига (cos φ) не будут равны. Векторная диаграмма для случая, когда фаза ab имеет активную нагрузку, bc – активно-индуктивную, ca – активно-емкостную, показана ниже:

Для определения суммарной мощности всех фаз нужно применять выражение:

Пример

Дана несимметричная электрическая цепь, включенная по схеме выше, с параметрами: U_Л = 220 В, r_ab = 40 Ом, x_Lbc = 10 Ом, r_bс = 17,3 Ом, x_cа = 5 Ом, r_Ccа = 8,65 Ом. Нужно определить линейные и фазные токи, а также мощности.

Решение

Воспользовавшись выражением для определения комплексных значений получим:

Комплексные значения полных сопротивлений фаз: Z_ab = 40 Ом, Z_bс = 17,3 + j10 Ом, Z_bс = 8,65 – j5 Ом.

Комплексные и действующие значения линейных и фазных токов:

Дольше можно проводить расчеты, не прибегая к комплексному методу:

Общие активные и реактивные мощности:

Углы сдвига между токами и напряжениями:

Векторная диаграмма для несимметричного треугольника приводилась выше.

📹 Видео

Анализ не стандартной векторной диаграммы. часть 1Скачать

Трехфазная система. Анимация электрических процессовСкачать

Расчет несимметричной звездыСкачать

Симметричная нагрузка в трехфазной цепиСкачать

Как снять векторную диаграммуСкачать

Как рисовать векторные диаграммы соединение треугольник ТОЕСкачать