Найти образ окружности при параллельном переносе

Найдите уравнение окружности, являющейся образом окружности (х — 2)^2 + (у + 6)^2 = 36 при параллельном переносе на вектор а (-4; 1).

Видео:11 класс, 12 урок, Параллельный переносСкачать

11 класс, 12 урок, Параллельный перенос

Ваш ответ

Видео:Геометрия 9 класс (Урок№29 - Параллельный перенос.)Скачать

Геометрия 9 класс (Урок№29 - Параллельный перенос.)

решение вопроса

Видео:Параллельный перенос. Симметрия. Поворот | МатематикаСкачать

Параллельный перенос. Симметрия. Поворот | Математика

Похожие вопросы

  • Все категории
  • экономические 43,277
  • гуманитарные 33,618
  • юридические 17,900
  • школьный раздел 606,900
  • разное 16,829

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

Видео:63 Окружность и параллельный переносСкачать

63 Окружность и параллельный перенос

Окружность при параллельном переносе

Видео:9 класс. Параллельный переносСкачать

9 класс. Параллельный перенос

Преобразования декартовой системы координат с примерами решения

Содержание:

Видео:9 класс, 32 урок, Параллельный переносСкачать

9 класс, 32 урок, Параллельный перенос

Преобразования декартовой системы координат

Параллельный перенос и поворот системы координат

1. Параллельный перенос системы координат. Пусть на плоскости две декартовы системы координат, причем соответствующие оси параллельны и сонаправлены (Рис.46):

Найти образ окружности при параллельном переносе

Рис. 46. Параллельный перенос одной системы координат относительно другой системы.

Систему координат Найти образ окружности при параллельном переносе

Пример:

Дана точка М(3;2) и начало новой системы координат Найти образ окружности при параллельном переносеВычислить положение точки М в новой системе отсчета.

Решение:

Используя формулы, определяющие параллельный перенос одной системы отсчета относительно другой, получим Найти образ окружности при параллельном переносеСледовательно, точка М в новой системе отсчета имеет координаты М(4; -1).

2. Поворот системы координат. Пусть даны две системы координат (старая и новая), имеющие общее начало отсчета и повернутые относительно друг друга на угол Найти образ окружности при параллельном переносе(Рис. 47): Найти образ окружности при параллельном переносе

Рис. 47. Поворот одной системы координат относительно другой системы с общим началом координат двух систем.

Получим формулы, связывающие старые и новые координаты произвольной точки М(х; у). Из рисунка видно, что в новой системе координат координаты точки равны Найти образ окружности при параллельном переносеа координаты этой точки в старой системе координат равны Найти образ окружности при параллельном переносеТаким образом формулы перехода от новых координат произвольной точки М к старым имеет вид Найти образ окружности при параллельном переносеВ матричном виде эти равенства можно записать в виде Найти образ окружности при параллельном переносегде матрица перехода Найти образ окружности при параллельном переносе

Найдем обратное преобразование системы координат, найдем матрицу Найти образ окружности при параллельном переносеобратную к матрице А: Найти образ окружности при параллельном переносе

Найдем алгебраические дополнения всех элементов

Найти образ окружности при параллельном переносеЗапишем обратную матрицу Найти образ окружности при параллельном переносе

Определение: Унитарными преобразованиями называются такие преобразования, для которых определитель матрицы преобразования равен 1.

Определение: Ортогональными преобразованиями называются такие преобразования, для которых обратная матрица к матрице преобразования совпадает с транспонированной матрицей преобразования.

Таким образом, имеем Найти образ окружности при параллельном переносеСледовательно, формулы перехода от старой системы отсчета к новой системе отсчета имеют вид:

Найти образ окружности при параллельном переносе

Пример:

Найти координаты точки М(1; 2) в новой системе координат, повернутой относительно старой системы отсчета на угол Найти образ окружности при параллельном переносе

Решение:

Воспользуемся полученными формулами Найти образ окружности при параллельном переносет.е. в новой системе координат точка имеет координаты М(2; -1).

Рассмотрим применение преобразования координат:

а) Преобразовать уравнение параболы Найти образ окружности при параллельном переносек каноническому виду. Проведем параллельный перенос системы координат Найти образ окружности при параллельном переносеполучим Найти образ окружности при параллельном переносеВыберем начало отсчета новой системы координат так, чтобы выполнялись равенства Найти образ окружности при параллельном переносетогда уравнение принимает вид Найти образ окружности при параллельном переносеВыполним поворот системы координат на угол Найти образ окружности при параллельном переносетогда Найти образ окружности при параллельном переносеПодставим найденные соотношения в уравнение параболы Найти образ окружности при параллельном переносегде параметр параболы Найти образ окружности при параллельном переносе

Пример:

Преобразовать уравнение параболы Найти образ окружности при параллельном переносек каноническому виду.

Решение:

Найдем начало отсчета новой системы координат после параллельного переноса Найти образ окружности при параллельном переносет.е. точка Найти образ окружности при параллельном переносе— начало координат новой системы отсчета. В этой системе уравнение параболы имеет вид Найти образ окружности при параллельном переносеПроведем поворот системы отсчета на угол Найти образ окружности при параллельном переносетогда

Найти образ окружности при параллельном переносеследовательно, параметр параболы р = 1/4.

б) Выяснить, какую кривую описывает функция Найти образ окружности при параллельном переносе

Проведем следующее преобразование Найти образ окружности при параллельном переносеПроизводя параллельный перенос системы координат, вводя обозначение

Найти образ окружности при параллельном переносеи новые координаты Найти образ окружности при параллельном переносеполучим уравнение Найти образ окружности при параллельном переносекоторое описывает равнобочную гиперболу.

Полярные координаты. Замечательные кривые

Пусть полярная ось совпадает с осью абсцисс Ох, а начало полярной оси (полюс полярной системы координат) совпадает с началом координат декартовой системы отсчета (Рис. 48). Любая точка М(х;у) в полярной системе координат характеризуется длиной радиус-вектора, соединяющего эту точку с началом отсчета и углом Найти образ окружности при параллельном переносемежду радиус-вектором и полярной осью (угол отсчитывается против часовой стрелки). Найти образ окружности при параллельном переносе

Рис. 48. Полярная система координат.

Главными значениями угла Найти образ окружности при параллельном переносеявляются значения, лежащие в интервале Найти образ окружности при параллельном переносеИз рисунка видно, что декартовы и полярные координаты связаны формулами Найти образ окружности при параллельном переносе

Рассмотрим замечательные кривые в полярной системе координат:

1. Спираль Архимеда Найти образ окружности при параллельном переносегде число Найти образ окружности при параллельном переносе(Рис. 49). Для построения кривой в полярной системе координат, разобьем декартову плоскость лучами с шагом по углу Найти образ окружности при параллельном переносеи на каждом луче отложим ему соответствующее значение р. Найти образ окружности при параллельном переносе

Рис. 49. Спираль (улитка) Архимеда.

2. Уравнение окружности: уравнение Найти образ окружности при параллельном переносеописывает окружность с центром в точке A(R; 0) и радиусом R (Рис. 50). В полярной системе координат уравнение принимает вид Найти образ окружности при параллельном переносеНайти образ окружности при параллельном переносе

Рис. 50. Окружность с центром в точке A(R; 0) и радиусом R.

3. Уравнение Найти образ окружности при параллельном переносеописывает окружность с центром в т. А(0; R) и радиусом R (Рис. 51). В полярной системе координат уравнение принимает видНайти образ окружности при параллельном переносе

Найти образ окружности при параллельном переносе

Рис. 51. Окружность с центром в точке А(0; R) и радиусом R.

4. Кардиоиды: Найти образ окружности при параллельном переносе

Рис. 52. Кардиоида Найти образ окружности при параллельном переносе

Найти образ окружности при параллельном переносе

Рис. 53. Кардиоида Найти образ окружности при параллельном переносе

Аналогично выглядят кардиоиды Найти образ окружности при параллельном переносено они вытянуты вдоль оси абсцисс Ох.

5. Петля: Найти образ окружности при параллельном переносеВеличина Найти образ окружности при параллельном переносеравна нулю при Найти образ окружности при параллельном переносе

Для первого корня у = 0, а для второго и третьего — у = 9 . Следовательно, петля имеет вид Найти образ окружности при параллельном переносе

Рекомендую подробно изучить предметы:
  1. Математика
  2. Алгебра
  3. Линейная алгебра
  4. Векторная алгебра
  5. Высшая математика
  6. Дискретная математика
  7. Математический анализ
  8. Математическая логика
Ещё лекции с примерами решения и объяснением:
  • Бесконечно малые и бесконечно большие функции
  • Замечательные пределы
  • Непрерывность функций и точки разрыва
  • Точки разрыва и их классификация
  • Экстремум функции
  • Методы решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)
  • Скалярное произведение и его свойства
  • Векторное и смешанное произведения векторов

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

Видео:Урок 8. Параллельный перенос. Декартовы координаты на плоскости.Скачать

Урок 8.  Параллельный перенос. Декартовы координаты на плоскости.

Метод параллельного переноса

Перейдем сразу к решению задач на построение методом параллельного переноса.

Задача 6.34. Даны две окружности Fv F2 и прямая I. Провести прямую, параллельную прямой I, на которой окружности Fr и F2 высекают равные хорды.

Пусть прямая V искомая, т.е. прямая V высекает на данных окружностях равные хорды АВ иА’В’ (рис. 6.34).

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

Параллельный перенос

Параллельный перенос — это преобразование плоскости, при котором точки смещаются в одном и том же направлении на одно и то же расстояние.

Строгое определение параллельного переноса даётся либо через декартовы координаты, либо через вектор.

1) Введём на плоскости декартовы координаты x, y.

Параллельный перенос — это такое преобразование фигуры F, при котором её произвольная точка (x;y) переходит в точку (x+a; y+b), где a и b — некоторые числа, одинаковые для всех точек (x;y) фигуры F.

Формулы параллельного переноса

Найти образ окружности при параллельном переносеЕсли при параллельном переносе точка A(x;y) переходит в точку A1(x1;y1)

Найти образ окружности при параллельном переносе

то параллельный перенос задаётся формулами:

Найти образ окружности при параллельном переносе

Говорят также, что A1 является образом точки A при параллельном переносе на вектор (a; b). Точка A называется прообразом.

2) Параллельный перенос на данный вектор ā называется отображение плоскости на себя, при котором каждая точка A отображается в такую точку A1, то вектор AA1 равен вектору ā:

Найти образ окружности при параллельном переносе

Свойства параллельного переноса

1) Параллельный перенос есть движение (то есть параллельный перенос сохраняет расстояние).

2) При параллельном переносе точки смещаются по параллельным (или совпадающим) прямым на одно и то же расстояние.

3) При параллельном переносе каждая прямая переходит в параллельную ей прямую (или в себя).

4) Каковы бы ни были точки A и A1, существует единственный параллельный перенос, при котором точка A переходит в точку A1.

В алгебре параллельный перенос широко используется для построения графиков функций.

💡 Видео

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ ПЕРЕНОС И ПОВОРОТ 9 класс геометрия АтанасянСкачать

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ ПЕРЕНОС И ПОВОРОТ 9 класс геометрия Атанасян

Уравнение окружности (1)Скачать

Уравнение окружности (1)

Геометрия 9 класс (Урок№30 - Поворот.)Скачать

Геометрия 9 класс (Урок№30 - Поворот.)

Видеоурок "Преобразование координат"Скачать

Видеоурок "Преобразование координат"

Поворот и параллельный перенос координатных осей. ЭллипсСкачать

Поворот и параллельный перенос координатных осей.  Эллипс

Стереометрия 10 класс. Часть 1 | МатематикаСкачать

Стереометрия 10 класс. Часть 1 | Математика

Найти центр и радиус окружностиСкачать

Найти центр и радиус окружности

Математика без Ху!ни. Кривые второго порядка. Эллипс.Скачать

Математика без Ху!ни. Кривые второго порядка. Эллипс.

Параллельный перенос. Координаты точек при параллельном переносе. Геометрия 8 классСкачать

Параллельный перенос. Координаты точек при параллельном переносе. Геометрия 8 класс

Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачиСкачать

Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачи

Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | МатематикаСкачать

Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | Математика

8 класс, 9 урок, Осевая и центральная симметрияСкачать

8 класс, 9 урок, Осевая и центральная симметрия
Поделиться или сохранить к себе: