- Ваш ответ
- решение вопроса
- Похожие вопросы
- Окружность при параллельном переносе
- Преобразования декартовой системы координат с примерами решения
- Преобразования декартовой системы координат
- Параллельный перенос и поворот системы координат
- Полярные координаты. Замечательные кривые
- Метод параллельного переноса
- Параллельный перенос
- 💡 Видео
Видео:11 класс, 12 урок, Параллельный переносСкачать
Ваш ответ
Видео:Геометрия 9 класс (Урок№29 - Параллельный перенос.)Скачать
решение вопроса
Видео:Параллельный перенос. Симметрия. Поворот | МатематикаСкачать
Похожие вопросы
- Все категории
- экономические 43,277
- гуманитарные 33,618
- юридические 17,900
- школьный раздел 606,900
- разное 16,829
Популярное на сайте:
Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.
Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.
Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.
Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.
Видео:63 Окружность и параллельный переносСкачать
Окружность при параллельном переносе
Видео:9 класс. Параллельный переносСкачать
Преобразования декартовой системы координат с примерами решения
Содержание:
Видео:9 класс, 32 урок, Параллельный переносСкачать
Преобразования декартовой системы координат
Параллельный перенос и поворот системы координат
1. Параллельный перенос системы координат. Пусть на плоскости две декартовы системы координат, причем соответствующие оси параллельны и сонаправлены (Рис.46):
Рис. 46. Параллельный перенос одной системы координат относительно другой системы.
Систему координат
Пример:
Дана точка М(3;2) и начало новой системы координат Вычислить положение точки М в новой системе отсчета.
Решение:
Используя формулы, определяющие параллельный перенос одной системы отсчета относительно другой, получим Следовательно, точка М в новой системе отсчета имеет координаты М(4; -1).
2. Поворот системы координат. Пусть даны две системы координат (старая и новая), имеющие общее начало отсчета и повернутые относительно друг друга на угол (Рис. 47):
Рис. 47. Поворот одной системы координат относительно другой системы с общим началом координат двух систем.
Получим формулы, связывающие старые и новые координаты произвольной точки М(х; у). Из рисунка видно, что в новой системе координат координаты точки равны а координаты этой точки в старой системе координат равны Таким образом формулы перехода от новых координат произвольной точки М к старым имеет вид В матричном виде эти равенства можно записать в виде где матрица перехода
Найдем обратное преобразование системы координат, найдем матрицу обратную к матрице А:
Найдем алгебраические дополнения всех элементов
Запишем обратную матрицу
Определение: Унитарными преобразованиями называются такие преобразования, для которых определитель матрицы преобразования равен 1.
Определение: Ортогональными преобразованиями называются такие преобразования, для которых обратная матрица к матрице преобразования совпадает с транспонированной матрицей преобразования.
Таким образом, имеем Следовательно, формулы перехода от старой системы отсчета к новой системе отсчета имеют вид:
Пример:
Найти координаты точки М(1; 2) в новой системе координат, повернутой относительно старой системы отсчета на угол
Решение:
Воспользуемся полученными формулами т.е. в новой системе координат точка имеет координаты М(2; -1).
Рассмотрим применение преобразования координат:
а) Преобразовать уравнение параболы к каноническому виду. Проведем параллельный перенос системы координат получим Выберем начало отсчета новой системы координат так, чтобы выполнялись равенства тогда уравнение принимает вид Выполним поворот системы координат на угол тогда Подставим найденные соотношения в уравнение параболы где параметр параболы
Пример:
Преобразовать уравнение параболы к каноническому виду.
Решение:
Найдем начало отсчета новой системы координат после параллельного переноса т.е. точка — начало координат новой системы отсчета. В этой системе уравнение параболы имеет вид Проведем поворот системы отсчета на угол тогда
следовательно, параметр параболы р = 1/4.
б) Выяснить, какую кривую описывает функция
Проведем следующее преобразование Производя параллельный перенос системы координат, вводя обозначение
и новые координаты получим уравнение которое описывает равнобочную гиперболу.
Полярные координаты. Замечательные кривые
Пусть полярная ось совпадает с осью абсцисс Ох, а начало полярной оси (полюс полярной системы координат) совпадает с началом координат декартовой системы отсчета (Рис. 48). Любая точка М(х;у) в полярной системе координат характеризуется длиной радиус-вектора, соединяющего эту точку с началом отсчета и углом между радиус-вектором и полярной осью (угол отсчитывается против часовой стрелки).
Рис. 48. Полярная система координат.
Главными значениями угла являются значения, лежащие в интервале Из рисунка видно, что декартовы и полярные координаты связаны формулами
Рассмотрим замечательные кривые в полярной системе координат:
1. Спираль Архимеда где число (Рис. 49). Для построения кривой в полярной системе координат, разобьем декартову плоскость лучами с шагом по углу и на каждом луче отложим ему соответствующее значение р.
Рис. 49. Спираль (улитка) Архимеда.
2. Уравнение окружности: уравнение описывает окружность с центром в точке A(R; 0) и радиусом R (Рис. 50). В полярной системе координат уравнение принимает вид
Рис. 50. Окружность с центром в точке A(R; 0) и радиусом R.
3. Уравнение описывает окружность с центром в т. А(0; R) и радиусом R (Рис. 51). В полярной системе координат уравнение принимает вид
Рис. 51. Окружность с центром в точке А(0; R) и радиусом R.
4. Кардиоиды:
Рис. 52. Кардиоида
Рис. 53. Кардиоида
Аналогично выглядят кардиоиды но они вытянуты вдоль оси абсцисс Ох.
5. Петля: Величина равна нулю при
Для первого корня у = 0, а для второго и третьего — у = 9 . Следовательно, петля имеет вид
Рекомендую подробно изучить предметы: |
|
Ещё лекции с примерами решения и объяснением: |
- Бесконечно малые и бесконечно большие функции
- Замечательные пределы
- Непрерывность функций и точки разрыва
- Точки разрыва и их классификация
- Экстремум функции
- Методы решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)
- Скалярное произведение и его свойства
- Векторное и смешанное произведения векторов
При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org
Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи
Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей
Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.
Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.
Видео:Урок 8. Параллельный перенос. Декартовы координаты на плоскости.Скачать
Метод параллельного переноса
Перейдем сразу к решению задач на построение методом параллельного переноса.
Задача 6.34. Даны две окружности Fv F2 и прямая I. Провести прямую, параллельную прямой I, на которой окружности Fr и F2 высекают равные хорды.
Пусть прямая V искомая, т.е. прямая V высекает на данных окружностях равные хорды АВ иА’В’ (рис. 6.34).
Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать
Параллельный перенос
Параллельный перенос — это преобразование плоскости, при котором точки смещаются в одном и том же направлении на одно и то же расстояние.
Строгое определение параллельного переноса даётся либо через декартовы координаты, либо через вектор.
1) Введём на плоскости декартовы координаты x, y.
Параллельный перенос — это такое преобразование фигуры F, при котором её произвольная точка (x;y) переходит в точку (x+a; y+b), где a и b — некоторые числа, одинаковые для всех точек (x;y) фигуры F.
Формулы параллельного переноса
Если при параллельном переносе точка A(x;y) переходит в точку A1(x1;y1)
то параллельный перенос задаётся формулами:
Говорят также, что A1 является образом точки A при параллельном переносе на вектор (a; b). Точка A называется прообразом.
2) Параллельный перенос на данный вектор ā называется отображение плоскости на себя, при котором каждая точка A отображается в такую точку A1, то вектор AA1 равен вектору ā:
Свойства параллельного переноса
1) Параллельный перенос есть движение (то есть параллельный перенос сохраняет расстояние).
2) При параллельном переносе точки смещаются по параллельным (или совпадающим) прямым на одно и то же расстояние.
3) При параллельном переносе каждая прямая переходит в параллельную ей прямую (или в себя).
4) Каковы бы ни были точки A и A1, существует единственный параллельный перенос, при котором точка A переходит в точку A1.
В алгебре параллельный перенос широко используется для построения графиков функций.
💡 Видео
ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ ПЕРЕНОС И ПОВОРОТ 9 класс геометрия АтанасянСкачать
Уравнение окружности (1)Скачать
Геометрия 9 класс (Урок№30 - Поворот.)Скачать
Видеоурок "Преобразование координат"Скачать
Поворот и параллельный перенос координатных осей. ЭллипсСкачать
Стереометрия 10 класс. Часть 1 | МатематикаСкачать
Найти центр и радиус окружностиСкачать
Математика без Ху!ни. Кривые второго порядка. Эллипс.Скачать
Параллельный перенос. Координаты точек при параллельном переносе. Геометрия 8 классСкачать
Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачиСкачать
Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | МатематикаСкачать
8 класс, 9 урок, Осевая и центральная симметрияСкачать