Найдите углы ромба вписанного в окружность радиуса 93

Углы ромба онлайн

С помощю этого онлайн калькулятора ромба можно найти углы ромба по известным элементам. Для нахождения углов ромба введите известные данные в ячейки и нажмите на кнопку «Вычислить». Теоретическую часть смотрите ниже.

Открыть онлайн калькулятор

Видео:№407. Найдите углы, которые образуют диагонали ромба с его сторонами, если одинСкачать

№407. Найдите углы, которые образуют диагонали ромба с его сторонами, если один

1. Углы ромба через сторону и высоту

Пусть известны сторона и высота ромба (Рис.1).

Найдите углы ромба вписанного в окружность радиуса 93

Покажем, что углы ромба через сторону и высоту вычисляются по формулам

( small alpha= mathrmfrac )(1)
( small beta= 180°-alpha )(2)
(small frac=frac.)(3)
(small sin alpha=frac)(4)
(small alpha=mathrmfrac)(5)

Поскольку сумма соседних углов ромба равна 180° (свойство 4 статьи Ромб), то угол β вычисляется из формулы (2).

Видео:Задача 6 №27913 ЕГЭ по математике. Урок 131Скачать

Задача 6 №27913 ЕГЭ по математике. Урок 131

2. Углы ромба ромба через площадь и высоту

Рассмотрим ромб с высотой h и площадью S (Рис.2).

Найдите углы ромба вписанного в окружность радиуса 93

Покажем, что углы ромба через площадь и высоту вычисляются по формулам:

( small alpha= mathrmfrac, )(6)
( small beta= 180°-alpha . )(7)

Площадь ромба через сторону и высоту вычисляется из формулы:

( small S=a cdot h. )(8)

Найдем a из формулы (8) и подставим в (1):

( small alpha= mathrmfrac=mathrmfrac<large frac> ) ( small =mathrmfrac )(9)

Как отметили в параграфе 1, соседний угол β вычисляется по формуле (7).

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

3. Углы ромба через площадь и сторону

Пусть известны площадь и сторона ромба (Рис.3).

Найдите углы ромба вписанного в окружность радиуса 93

Чтобы найти формулу углов ромба через площадь и сторону, из формулы (8) найдем h и подставим в (1):

( small alpha= mathrmfrac=mathrmfrac<large frac> ) ( small =mathrmfrac .)

Следовательно угол α ромба через площадь и сторону вычисляется из формулы:

( small alpha =mathrmfrac. )(10)

Как отметили выше, соседний угол β вычисляется по формуле (7).

Видео:Найдите углы ромба || ОГЭ по математике №23Скачать

Найдите углы ромба || ОГЭ по математике №23

4. Углы ромба через диагонали

Пусть известны диагонали d1 и d2 ромба (Рис.4). Выведем формулу вычисления углов α и β ромба.

Найдите углы ромба вписанного в окружность радиуса 93
(small h=frac<large sqrt>.)(11)
(small a=frac<large sqrt>.)(12)

Подставляя (11) и (12) в (4), получим:

(small sin alpha=frac) ( small =frac<frac<large sqrt>><frac<large sqrt>> ) ( small =frac .)(13)
(small alpha=mathrm frac .)(14)

Как отметили выше, соседний угол β вычисляется по формуле (7).

Видео:Все про РОМБ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // Геометрия 8 классСкачать

Все про РОМБ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // Геометрия 8 класс

5. Углы ромба через сторону и диагональ

Пусть известны сторона a=AB ромба и диагональ d=AC (Рис.5).

Найдите углы ромба вписанного в окружность радиуса 93

Найдем углы ромба. Учитывая свойства 5, 6 и 7 ромба, получаем, что треугольник AOB прямоугольный и ( small angle ABO =frac .) Тогда для треугольника AOB имеют места следующие равненства:

(small frac=sin frac,)
(small frac=cos frac)
(small sin frac=frac)(15)
(small cos frac=frac.)(16)

Формулы половинного угла для синуса и косинуса имеют следующий вид:

(small sin frac=±sqrt<frac>,)(17)
(small cosfrac=±sqrt<frac>.)(18)

Найдем из формул (17),(18) ( small cos alpha ) и ( small cos beta: )

(small cos alpha=1-2cdot sin^2 frac,)(19)
(small cos beta=2cdot sin^2 frac-1,)(20)

Подставляя (15),(16) в (19),(20), получим формулы углов ромба через сторону и диагональ:

(small cos alpha=1- frac,)(21)
(small cos beta=frac-1.)(22)
(small alpha=mathrm left(1- frac right),)(23)
(small beta=mathrm left( frac-1 right).)(24)

Отметим, что полученный угол α находится напротив диагонали d, а угол β делится диагональю d на две равные части.

Видео:ЕГЭ ПЛАНИМЕТРИЯ РОМБА ВПИСАННОГО В ОКРУЖНОСТЬ | ЗОЛОТОЕ ПРАВИЛО РОМБА ЧЕРЕЗ ДИАГОНАЛИ | ГАРМАШУКСкачать

ЕГЭ ПЛАНИМЕТРИЯ РОМБА ВПИСАННОГО В ОКРУЖНОСТЬ  | ЗОЛОТОЕ ПРАВИЛО РОМБА ЧЕРЕЗ ДИАГОНАЛИ  | ГАРМАШУК

6. Углы ромба через сторону и радиус вписанной окружности

Пусть известны сторона ромба и радиус вписанной окружности (Рис.6). Найдем углы ромба.

Найдите углы ромба вписанного в окружность радиуса 93

В статье Высота ромба мы вывели формулу высоты ромба через радиус вписанной октужности:

(small h=2 cdot r.)(25)

Подставляя (25) в (4) и (5) параграфа 1 данной статьи, получим:

(small sin alpha=frac)(26)
(small alpha=mathrmfrac)(27)

Как отметили выше, соседний угол β ромба вычисляется по формуле:

Видео:Задание 24 ОГЭ по математике #9Скачать

Задание 24 ОГЭ по математике #9

Найдите углы ромба вписанного в окружность радиуса 93

БАЗА ЗАДАНИЙ

Задание № 3. Планиметрия.

47. В треугольнике ABC CH — высота, AD — биссектриса, угол BAD=26°. Найдите угол AOC. Ответ дайте в градусах.

Найдите углы ромба вписанного в окружность радиуса 93

48. В треугольнике ABC угол B равен 45°, угол C равен 85°, AD — биссектриса, E— такая точка на AB, что AE=AC. Найдите угол BDE. Ответ дайте в градусах.

Найдите углы ромба вписанного в окружность радиуса 93

49. В треугольнике ABC угол A равен 30°, угол B равен 86°, CD — биссектриса внешнего угла при вершине C, причем точка D лежит на прямой AB. На продолжении стороны AC за точку C выбрана такая точка E, что CE=CB. Найдите угол BDE.

Найдите углы ромба вписанного в окружность радиуса 93

50. В треугольнике ABC угол A равен 60°, угол B равен 82°. AD, BE и CF — биссектрисы, пересекающиеся в точке O. Найдите угол AOF. Ответ дайте в градусах.

Найдите углы ромба вписанного в окружность радиуса 93

51. В треугольнике ABC угол A равен 60°, угол B равен 82°. AD, BE и CF — высоты, пересекающиеся в точке O. Найдите угол AOF. Ответ дайте в градусах.

Найдите углы ромба вписанного в окружность радиуса 93

52. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 10. Из точки, взятой на основании этого треугольника, проведены две прямые, параллельные боковым сторонам. Найдите периметр получившегося параллелограмма.

Найдите углы ромба вписанного в окружность радиуса 93

53. Больший угол равнобедренного треугольника равен 98°. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.

Найдите углы ромба вписанного в окружность радиуса 93

54. Углы треугольника относятся как 2 : 3 : 4. Найдите меньший из них. Ответ дайте в градусах.

Найдите углы ромба вписанного в окружность радиуса 93

55. Один острый угол прямоугольного треугольника в 4 раза больше другого. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.

Найдите углы ромба вписанного в окружность радиуса 93

56. Один угол равнобедренного треугольника на 90° больше другого. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.

57. Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 40, её большая боковая сторона равна 11. Найдите радиус окружности.

Найдите углы ромба вписанного в окружность радиуса 93

58. Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 15 и 22. Найдите среднюю линию трапеции.

Найдите углы ромба вписанного в окружность радиуса 93

59. В четырёхугольник ABCD вписана окружность, AB=13, BC=7 и AD=11. Найдите четвёртую сторону четырёхугольника.

Найдите углы ромба вписанного в окружность радиуса 93

60. Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны 56° и 77°. Найдите меньший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

Найдите углы ромба вписанного в окружность радиуса 93

61. Окружность вписана в равнобедренную трапецию, основания которой равны 18 и 50. Прямая, проходящая через центр окружности и вершину D трапеции, отсекает от трапеции треугольник. Найдите отношение площади этого треугольника к площади трапеции.

Найдите углы ромба вписанного в окружность радиуса 93

62. Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, равную 1/5 окружности. Ответ дайте в градусах.

Найдите углы ромба вписанного в окружность радиуса 93

63. На окружности отмечены точки A, B и C. Дуга окружности AC, не содержащая точку B, составляет 200°. Дуга окружности BC, не содержащая точку A, составляет 80°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

64. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 82°, угол ABD равен 47°. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.

Найдите углы ромба вписанного в окружность радиуса 93

65. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол CAD равен 32°, угол ABD равен 57°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

66. Чему равен острый вписанный угол, опирающийся на хорду, равную радиусу окружности? Ответ дайте в градусах.

Найдите углы ромба вписанного в окружность радиуса 93

67. Найдите хорду, на которую опирается угол равный 30°, вписанный в окружность радиуса 3.

68. Чему равен тупой вписанный угол, опирающийся на хорду, равную радиусу окружности? Ответ дайте в градусах.

Найдите углы ромба вписанного в окружность радиуса 93

69. Радиус окружности равен 1. Найдите величину острого вписанного угла, опирающегося на хорду, равную √2. Ответ дайте в градусах.

Найдите углы ромба вписанного в окружность радиуса 93

70. Радиус окружности равен 1. Найдите величину тупого вписанного угла, опирающегося на хорду, равную √2. Ответ дайте в градусах.

71. Найдите хорду, на которую опирается угол 120, вписанный в окружность радиуса √3.

Найдите углы ромба вписанного в окружность радиуса 93

72. Хорда AB делит окружность на две части, градусные величины которых относятся как 5:7. Под каким углом видна эта хорда из точки C? Ответ дайте в градусах.

Найдите углы ромба вписанного в окружность радиуса 93

73. Точки A, B, C, расположенные на окружности, делят ее на три дуги, градусные величины которых относятся как 1:3:5. Найдите больший угол треугольника ABC. Ответ дайте в градусах.

Найдите углы ромба вписанного в окружность радиуса 93

74. Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°, 145°. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.

Найдите углы ромба вписанного в окружность радиуса 93

75. Сторона правильного треугольника равна √3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Найдите углы ромба вписанного в окружность радиуса 93

76. Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 38√3. Найдите сторону этого треугольника.

77. Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол AOD равен 114°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Найдите углы ромба вписанного в окружность радиуса 93

78. Угол ACB равен 54°. Градусная мера дуги AB окружности, не содержащей точек D и E, равна 138°. Найдите угол DAE. Ответ дайте в градусах.

Найдите углы ромба вписанного в окружность радиуса 93

79. Через концы A и B дуги окружности с центром O проведены касательные AC и BC. Меньшая дуга AB равна 58°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Найдите углы ромба вписанного в окружность радиуса 93

80. Угол ACO равен 28°. Его сторона CA касается окружности с центром в точке O. Сторона CO пересекает окружность в точках B и D. Найдите градусную меру дуги AD окружности, заключённой внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.

Найдите углы ромба вписанного в окружность радиуса 93

81. Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна 270, а отношение соседних сторон равно 2 : 15.

Найдите углы ромба вписанного в окружность радиуса 93

82. Периметр прямоугольника равен 76, а площадь 192. Найдите большую сторону прямоугольника.

83. Периметр прямоугольника равен 26, а диагональ равна 12. Найдите площадь этого прямоугольника.

Найдите углы ромба вписанного в окружность радиуса 93

84. Сторона прямоугольника относится к его диагонали, как 4:5, а другая сторона равна 6. Найдите площадь прямоугольника.

85. Даны два квадрата, диагонали которых равны 10 и 6. Найдите диагональ квадрата, площадь которого равна разности площадей данных квадратов.

Видео:Задача 6 №27862 ЕГЭ по математике. Урок 105Скачать

Задача 6 №27862 ЕГЭ по математике. Урок 105

Радиус и угол ромба

Найдите углы ромба вписанного в окружность радиуса 93

Видео:Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать

Вписанная и описанная окружность - от bezbotvy

Свойства

Радиус вписанной окружности, представляющий собой половину высоты, теоретически участвует в образовании прямоугольного треугольника, из которого можно найти сторону ромба, как отношение удвоенного радиуса к синусу угла α. a=2r/sin⁡〖α 〗

Высота ромба будет равна удвоенному радиусу вписанной окружности. Площадь, ка произведение высоты и стороны ромба, через радиус вписанной окружности и угол α будет представлена произведением соответствующих выражений. Чтобы вычислить периметр, нужно будет эквивалент стороны умножить на четыре. h=2r S=(4r^2)/sin⁡〖α 〗 P=8r/sin⁡〖α 〗

🔥 Видео

Найти углы ромбаСкачать

Найти углы ромба

Геометрия Один из углов ромба равен 60, а большая диагональ равна 24 см. Найдите радиус окружностиСкачать

Геометрия Один из углов ромба равен 60, а большая диагональ равна 24 см. Найдите радиус окружности

Сколько грибов в огурцах?Скачать

Сколько грибов в огурцах?

Сторона ромба образует с одной из диагоналей угол 50°. Найдите углы ромба.Скачать

Сторона ромба образует с одной из диагоналей угол  50°. Найдите  углы ромба.

Вписанные и описанные окружности. Вебинар | МатематикаСкачать

Вписанные и описанные окружности. Вебинар | Математика

SOS-ГЕОМЕТРИЯ! Отрезки и углы, смежные и вертикальные углы | Математика TutorOnlineСкачать

SOS-ГЕОМЕТРИЯ! Отрезки и углы, смежные и вертикальные углы | Математика TutorOnline

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность причём BC CD Известно что угол ADC равен 93Скачать

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность причём BC CD Известно что угол ADC равен 93

2095 Найдите сторону квадрата вписанного в окружность радиуса 18 корней из 2Скачать

2095 Найдите сторону квадрата вписанного в окружность радиуса 18 корней из 2

Задание 17 ОГЭ по математике. Ромб. Найти высоту ромба.Скачать

Задание 17 ОГЭ по математике. Ромб. Найти высоту ромба.

Геометрия Угол ромба равен α, радиус вписанной окружности равен r. Найдите сторону и диагонали ромбаСкачать

Геометрия Угол ромба равен α, радиус вписанной окружности равен r. Найдите сторону и диагонали ромба

Задача 6 №27859 ЕГЭ по математике. Урок 104Скачать

Задача 6 №27859 ЕГЭ по математике. Урок 104
Поделиться или сохранить к себе: